第3講數的開方與二次根式1.了解：平方根、算術平方根、立方根、二次根式的概念與性質.2.掌握：二次根式的化簡及二次根式的四則運算和混合運算.1.平方根與立方根的求值.2.二次根式的混合運算.課標要求考向瞭望

結合近幾年中考試題分析，二次根式的內容考查有以下特點：1.命題方式為二次根式的化簡與運算，常常結合分式的化簡求值題目進行考查，題型以填空題、解答題為主；2.命題熱點為二次根式性質的運用，二次根式的運算，利用(a≥0)確定自變量的取值范圍.

1.二次根式的概念與性質是二次根式化簡的依據,也是二次根式運算的基礎與關鍵，因此，在復習時要弄清二次根式的概念的內涵與外延.2.二次根式的化簡與運算是中考熱點之一，應通過各種形式的題目進行訓練.此類題目往往含有一定的技巧性，并多與實數的運算結合在一起.一個數x的________等于a，那么x叫做a的立方根立方根一個正數x的________等于a，則x叫做a的算術平方根，記作.0的算術平方根是0算術平方根一個數x的______等于a，那么x叫做a的平方根，記作±平方根數的開方考點1平方根、算術平方根與立方根平方平方立方知識考點一

求平方根、算術平方根與立方根

例1.(1)[2013·資陽]

16的平方根是()A．1個B．2個C．3個D．4個(2)(－2)2的算術平方根是()A．2B．±2C．－2D.(3)[2010·江西]的算術平方根是()A．9B．±9C．3D.-3BAC知識考點二

二次根式的有關概念【例1】.(2010·茂名中考)若代數式有意義，則x的取值范圍是()(A)x>1且x≠2(B)x≥1(C)x≠2(D)x≥1且x≠2【解析】選D.要使代數式有意義,必須同時滿足x-1≥0,x-2≠0兩個條件,解得x≥1且x≠2.2.(2011·上海中考)下列二次根式中，最簡二次根式是()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.選項A、B根號中有分母，選項D的被開方數50=52×2.1.(a≥0)具有雙重非負性，一是a≥0,二是≥0.2.中的a可以是任意實數，而中的a必須是非負數，當a<0時，沒有意義.3.如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，可以利用公式把開得盡方的因式用它的算術平方根代替移到根號外面.知識考點三

二次根式的性質【例2】(2010·廣州中考)若a＜1，化簡()(A)a-2(B)2-a(C)a(D)-a【解析】選D.根據公式=|a|可知：＝|a-1|-1，由于a＜1，所以a－1＜0，因此|a-1|-1＝(1－a)－1＝－a.1.在被開方數相乘時，可先考慮因式分解或因數分解，避免運算繁雜.2.實數運算中的運算律、運算法則及所有的乘法公式,在二次根式的運算中仍然適用.3.二次根式相乘(除)，將被開方數相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數,并將運算結果化為最簡二次根式.知識考點二二次根式的運算【例3】(2011·聊城中考)化簡：＝_____.【思路點撥】【自主解答】答案：9.(2011·孝感中考)下列計算正確的是()(A)(B)(C)(D)A【例】(2011·涼山中考)已知,則2xy的值為()(A)-15(B)15(C)(D)【解析】選A.由可得