章末復習課1/40網絡構建2/403/401．集合“三性” 正確了解集合元素三性，即確定性、互異性和無序性．在集合運算中，常利用元素互異性檢驗所得結論是否正確，因互異性易被忽略，在處理含參集合問題時應格外注意．2．集合與集合之間關系 集合與集合之間關系有包含、真包含和相等．判斷集合與集合之間關系本質是判斷元素與集合關系，包含關系傳遞性是推理主要依據．空集比較特殊，它不包含任何元素，是任意集合子集，是任意非空集合真子集．解題時，已知條件中出現A?B時，不要遺漏A＝?.關鍵歸納4/403．集合與集合之間運算 并、交、補是集合間基本運算，Venn圖與數軸是集合運算主要工具．注意集合之間運算與集合間關系之間轉化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.5/404．函數與映射概念

(1)已知A，B是兩個非空集合，在對應關系f作用下，對于A中任意一個元素x，在B中都有唯一一個元素與之對應，這個對應叫做從A到B映射，記作f：A→B.若f：A→B是從A到B映射，且B中任一元素在A中有且只有一個元素與之對應，則這么映射叫做從A到B一一映射．

(2)函數是一個特殊映射，其特殊點在于A，B都為非空數集，函數有三要素：定義域、值域、對應關系．兩個函數只有當定義域和對應關系分別相同時，這兩個函數才是同一函數．6/405．函數單調性

(1)函數單調性主要包括求函數單調區間，利用函數單調性比較函數值大小，利用函數單調性解不等式等相關問題．深刻了解函數單調性定義是解答這類問題關鍵．

(2)函數單調性證實 依據增函數、減函數定義分為四個步驟證實，步驟以下： ①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2，得x2－x1>0； ②作差變形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判斷差符號方向變形；7/40③判斷符號：確定Δy符號，當符號不確定時，能夠進行分類討論；④下結論：依據定義得出結論．8/406．函數奇偶性 判定函數奇偶性，一是用其定義判斷，即先看函數f(x)定義域是否關于原點對稱，再檢驗f(－x)與f(x)關系；二是用其圖象判斷，考查函數圖象是否關于原點或y軸對稱去判斷，但必須注意它是函數這一大前提．9/40處理集合概念問題兩個注意點(1)研究一個集合，首先要看集合中代表元素．然后再看元素限制條件，當集適用描述法表示時，注意搞清元素表示意義是什么．(2)對于含有字母集合，在求出字母值后，要注意檢驗集合中元素是否滿足互異性．關鍵點一集合基本概念10/40【例1】集合M＝{x|ax2－3x－2＝0，a∈R}中只有一個元素，求a取值范圍．11/40【訓練1】已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m值為________．12/40兩集合間關系判斷(1)定義法．①判斷一個集合A中任意元素是否屬于另一集合B，若是，則A?B，不然A不是B子集；②判斷另一個集合B中任意元素是否屬于第一個集合A，若是，則B?A，不然B不是A子集；若現有A?B，又有B?A，則A＝B.(2)數形結正當．對于不等式表示數集，可在數軸上標出集合元素，直觀地進行判斷，但要注意端點值取值．關鍵點二集合間基本關系13/40【例2】已知集合A＝{x|2x－3≥3x＋5}，B＝{x|x≤2m－1}，若A?B，則實數m取值范圍是________．14/4015/40集合基本運算方法及注意點(1)普通來講，集合中元素若是離散，則用Venn圖表示；集合中元素若是連續實數，則用數軸表示，此時要注意端點情況．(2)進行集合運算時要看集合組成，而且要對有集合進行化簡．(3)包括含字母集合時，要注意該集合是否可能為空集．考查方向關鍵點三集合基本運算16/40【例3－1】設全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)等于(

) A．{1,4}

B．{1,5}

C．{2,5}

D．{2,4}

解析U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以?U(A∪B)＝{2,4}． 答案

D方向1集合運算17/40方向2利用集合運算求參數18/40答案(1)B

(2)B19/40【訓練3】

(1)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，則A∩B等于(

) A．{x∈R|x≤2}

B．{x∈R|1≤x≤2} C．{x∈R|－2≤x≤2}

D．{x∈R|－2≤x≤1} (2)設集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，則實數k取值范圍為________．20/40答案(1)D

(2)k≤621/40求函數定義域類型與方法(1)已給出函數解析式：函數定義域是使解析式有意義自變量取值集合．(2)實際問題：求函數定義域既要考慮解析式有意義，還應考慮使實際問題有意義．關鍵點四求函數定義域22/40(3)復合函數問題：①若f(x)定義域為[a，b]，f(g(x))定義域應由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))定義域為[a，b]，則f(x)定義域為g(x)在[a，b]上值域．注意：①f(x)中x與f(g(x))中g(x)地位相同；②定義域所指永遠是x范圍．23/4024/40答案(1)D

(2)C25/40【訓練4】已知函數f(x)＝－2x＋3值域為[－5,5]，則它定義域為(

) A．[－5,5]

B．[－7,13] C．[－1,4]

D．[－4,1]

解析能夠畫出函數y＝－2x＋3圖象，再依據圖象來求；還能夠利用觀察法來求，當f(x)＝－5時，x＝4；當f(x)＝5時，x＝－1，所以定義域為[－1,4]． 答案C26/40關鍵點五求函數解析式27/40【例5】

(1)已知f(2x－3)＝2x2－3x，則f(x)＝________. (2)已知f(x)－3f(－x)＝2x－1，則f(x)＝________.28/40【訓練5】已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)解析式．29/40函數單調性與奇偶性應用常見題型(1)用定義判斷或證實函數單調性和奇偶性．(2)利用函數單調性和奇偶性求單調區間．(3)利用函數單調性和奇偶性比較大小，解不等式．(4)利用函數單調性和奇偶性求參數取值范圍．關鍵點六函數概念與性質30/4031/4032/40【訓練6】設f(x)是定義在R上函數，且滿足f(－x)＝f(x)，f(x)在(－∞，0)上單調遞增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－4a＋3)，求a取值范圍．33/4034/40關鍵點七函數圖象及應用35/40【例7】已知函數f(x)＝x2－2|x|＋a，其中x∈[－3,3]．

(1)判斷函數f(x)奇偶性．

(2)若a＝－1，試說明函數f(x)單調性，并求出函數f(x)值域． 解(1)因為定義域[－3,3]關于原點對稱，

f(－x)＝(－x)2－2|－x|＋a

＝x2－2|x|＋a＝f(x)， 即f(－x)＝f(x)， 所以f(x)是偶函數．36/4037/40函數f(x)單調區間為[－3，－1]，(－1,0)，[0,1]，(1,3]．f(x)在區間[－3，－1]，[0,1]上為減函數，在(－1,0)，(1,3]上為增函數．當0≤x≤3時，函數f(x)＝(x－1)2－2最小值為f(1)＝－2，最大值為f(3)＝2；當－3≤x<0時，函數f(