一階動態(tài)電路的三要素法7、4一階電路得全響應(yīng)一、全響應(yīng)得定義

換路后由儲能元件和獨立電源共同引起得響應(yīng),稱為全響應(yīng)。

換路后由儲能元件和獨立電源共同引起得響應(yīng),稱為全響應(yīng)。以上圖為例,開關(guān)接在1位已久,uC(0-)=U0

,電容為非零初始狀態(tài)。t=0時開關(guān)打向2位進行換路,換路后繼續(xù)有電源US作為RC串聯(lián)回路得激勵,因此t≥0時電路發(fā)生得過渡過程就是全響應(yīng)。

利用求解微分方程得方法,可以求得電容電壓uC全響應(yīng)得變化通式為二、全響應(yīng)得變化規(guī)律結(jié)論:

全響應(yīng)就是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)得疊加,或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與暫態(tài)響應(yīng)得疊加。或曰:零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)就是全響應(yīng)得特例。上式還可寫為7、5一階電路得全響應(yīng)規(guī)律總結(jié):

通過前面對一階動態(tài)電路過渡過程得分析可以看出,換路后,電路中得電壓、電流都就是從一個初始值f(0+)開始,按照指數(shù)規(guī)律遞變到新得穩(wěn)態(tài)值f(∞),遞變得快慢取決于電路得時間常數(shù)τ。

一、一階動態(tài)電路得三要素

初始值f（0+）穩(wěn)態(tài)值f（∞）時間常數(shù)τ

一階動態(tài)電路得三要素二、三要素法得通式進一步推得：

由此式可以確定電路中電壓或電流從換路后得初始值變化到某一個數(shù)值所需要得時間三、三要素法應(yīng)用舉例【例14-1】

下圖所示電路中,已知US=12V,R1=3kΩ,R2=6kΩ,R3=2kΩ,C=5μF,開關(guān)S打開已久,t=0時,S閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后uC、iC、i1和i2得變化規(guī)律即解析式。解:先求電壓、電流得三要素。

(1)求初始值uC（0+）=uC（0-）=0

(2)求穩(wěn)態(tài)值(3)求時間常數(shù)τ(4)根據(jù)三要素法通式寫出解析式說明:

上題也可以只求出電容電壓uC得三要素,然后利用三要素法寫出uC得解析式,再以uC得解析式為依據(jù),求出其她電壓、電流得解析式。

大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點【例14-2】

下圖所示電路中,開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài),t=0時開關(guān)由1位接至2位,求t≥0時(即換路后)iL

、i2、i3和電感電壓uL得解析式。解:先用三要素法計算電感電流iL(t)。

(1)求電感電流得初始值iL(0+)

iL（0+）=iL（0-）=20/2=10mA(2)求電感電流得穩(wěn)態(tài)值iL(∞)

開關(guān)轉(zhuǎn)換后,電感與電流源脫離,電感儲存得能量釋放出來消耗在電阻中,達到新穩(wěn)態(tài)時,電感電流為零,即iL（∞）=0(3)求時間常數(shù)τ根據(jù)三要素法,可寫出電感電流得解析式為

iL（t）=0+（10×10-3–0）=10mA【例14-3】

下圖(a)所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)閉合,求t≥0得電容電壓uC(t)和電流i(t)。解:(1)計算初始值uC(0+)

開關(guān)閉合前,圖(a)電路已經(jīng)穩(wěn)定,電容相當(dāng)于開路,電流源電流全部流入4Ω電阻中,此時電容電壓與電阻電壓相同,可求得uC（0+）=uC（0-）=4Ω×2A=8V(2)計算穩(wěn)態(tài)值uC(∞)

開關(guān)閉合后,電路如圖(b)所示,經(jīng)過一段時間,重新達到穩(wěn)定狀態(tài),電容相當(dāng)于開路,運用疊加定理求得

(3)計算時間常數(shù)τ

計算與電容連接得電阻單口網(wǎng)絡(luò)得輸出電阻,她就是三個電阻得并聯(lián)(4)將uC(0+)、uC(∞)和時間常數(shù)τ代入通式得:【例14-4】

下圖所示電路中,已知US1=3V,US2=6V,R1=R2=2Ω,R3=1Ω,L=0、01H,開關(guān)S打在1位時,電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時開關(guān)由1位打向2位。試求:(1)iL、i1得變化規(guī)律并畫出她們隨時間變化得曲線;(2)換路后iL從初始值變化到零所需要得時間。解:(1)求iL(0+)(2)求iL(∞)(3)求時間常數(shù)τS打在2位時,L兩端得除源等效電阻為根據(jù)三要素法,寫出電感電流得解析式為iL（t）=1.5+（-0.75-1.5）=1.5-2.25A

由換路后得電路,根據(jù)KVL、KVL可列出下列方程i1（t）=i2（t）+iL（t）

R1i1（t）+R2i2（t）=US2代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解之得i1（t）=2.25-1.125A

iL、i1隨時間變化得曲線如下圖所示。iL從換路后得初始值-0、75A變化到0所需要得時間可得【例14-5】

下圖所示電路中,電感電流iL(0-)=0,t=0時開關(guān)S1閉合,經(jīng)過0、1s,再閉合開關(guān)S2,同時斷開S1。試求電感電流iL(t),并畫波形圖。解:

本題屬于包含開關(guān)序列得直流一階電路得分析。對于這一類電路,可以按照開關(guān)轉(zhuǎn)換得先后次序,從時間上分成幾個區(qū)間,分別用三要素法求解電路得響應(yīng)。

(1)在0≤t≤0、1s時間范圍內(nèi)響應(yīng)得計算

在S1閉合前,已知iL(0-)=0,S1閉合后,電感電流不能躍變,iL(0+)=iL(0-)=0,處于零狀態(tài),電感電流為零狀態(tài)響應(yīng)?？捎萌胤ㄇ蠼?根據(jù)三要素公式得到iL（t）=0.5（1-）A（0.1s≥t≥0）(2)在t≥0、1s時間范圍內(nèi)響應(yīng)得計算

仍然用三要素法,先求t=0、1s時刻得初始值。根據(jù)前一段時間范圍內(nèi)電感電流得表達式可以求出在t=0、1s