專題14三角形及全等三角形（14題）

一、單選題

1．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，ABCD，過點D作DEAC于點E．若D50，則A的度數

為（）

A．130B．140C．150D．160

【答案】B

【分析】本題考查了三角形內角和，平行線的性質的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．

根據題意可得CED90，D50，即C180905040，再根據平行線的同旁內角互補

CA180，即可求出A的度數．

【詳解】∵過點D作DEAC于點E，

∴CED90，

又∵D50，

∴C180905040，

∵ABCD，

∴CA180，

將C40代入上式，

可得A140，

故選B．

2．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，直線m∥n，一塊含有30的直角三角板按如圖所示放置．若140，

則2的大小為（）

A．70B．60C．50D．40

【答案】A

【分析】本題考查了三角形的外角性質，平行線的性質．利用對頂角相等求得3的度數，再利用三角形

的外角性質求得4的度數，最后利用平行線的性質即可求解．

【詳解】解：∵3140，

∴433070，

∵m∥n，

∴2470，

故選：A．

3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在ABC中，ABAC，BAC130，DAAC，則∠ADB（）

A．100B．115C．130D．145

【答案】B

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質．根據等腰三角形的性質，可得

180BAC

C25，再由三角形外角的性質，即可求解．

2

【詳解】解：∵ABAC，BAC130，

180BAC

∴C25，

2

∵DAAC，

∴CAD90，

∴∠ADBCCAD115．

故選：B

4．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，D(4,2)，將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉90

到OAB位置，則點B坐標為（）

A．(2,4)B．(4,2)C．(4,2)D．(2,4)

【答案】A

【分析】本題考查坐標與圖形，三角形全等的判定和性質．由旋轉的性質得到Rt△OCD≌Rt△OAB，推出

OAOC4，ABCD2即可求解．

【詳解】解：∵D(4,2)，

∴OC4，CD2，

∵將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉90到OAB，

∴Rt△OCD≌Rt△OAB，

∴OAOC4，ABCD2，

∴點B坐標為(2,4)，

故選：A．

5．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在ABC中，B80，∠C65，將ABC繞點A逆時針旋轉得到

△ABC．當AB落在AC上時，BAC的度數為（）

A．65B．70C．80D．85

【答案】B

【分析】本題主要考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，由旋轉的性質可得BACBAC，

由三角形內角和定理可得出BACBAC35，最后根據角的和差關系即可得出答案．

【詳解】解：由旋轉的性質可得出BACBAC，

BACBC180，

∵BAC180806535，

∴BACBAC35，

∴BACBACBAC70，

∴

故選：B．

6．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線AD平分BAC的

是（）

A．①②B．①③C．②③D．只有①

【答案】B

【分析】本題考查了尺規作圖，全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是理解作法、掌握角平分線的

定義．利用基本作圖對三個圖形的作法進行判斷即可．在圖①中，利用基本作圖可判斷AD平分BAC；

在圖③中，利用作法得AEAF，AMAN，可證明AFM≌AEN，有AMDAND，可得MENF，

進一步證明△MDE≌△NDF，得DMDN，繼而可證明△ADM≌△ADN，得MADNAD，得到AD是

BAC的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點為BC的中點，則AD為BC邊上的中線．

【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷AD平分BAC；

在圖③中，利用作法得AEAF，AMAN，

在△AFM和△AEN中，

AEAF

BACBAC，

AMAN

∴AFM≌AENSAS，

∴AMDAND，

AMAEANAF

MENF

在MDE和NDF中

AMDAND

MDENDF，

MENF

∴MDE≌NDFAAS，

∴DMDN，

∵ADAD,AMAN，

∴ADM≌ADNSSS，

∴MADNAD，

∴AD是BAC的平分線；

在圖②中，利用基本作圖得到D點為BC的中點，則AD為BC邊上的中線．

則①③可得出射線AD平分BAC．

故選：B．

7．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖1，ABC與△A1B1C1滿足AA1，ACA1C1，BCB1C1，CC1，

我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在ABC中，ABAC，點D,E在線段BC上，且

BECD，則圖中共有“偽全等三角形”（）

A．1對B．2對C．3對D．4對

【答案】D

【分析】本題考查了新定義，等邊對等角，根據“偽全等三角形”的定義可得兩個三角形的兩邊相等，一個

角相等，且這個角不是夾角，據此分析判斷，即可求解．

【詳解】解：∵ABAC，

∴BC，

在△ABD和ABE中，BB,ABAB,ADAE，

在△ACE,△ACD中，CC,ACAC,AEAD，

在△ABD,△ACD中，BC,ABAC,ADAD，

在ACE,ABE中，BC,AEAE,ACAB

綜上所述，共有4對“偽全等三角形”，

故選：D．

二、填空題

8．（2024·湖南·中考真題）一個等腰三角形的一個底角為40，則它的頂角的度數是度．

【答案】100

【分析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形內角和，解答時根據等腰三角形兩底角相等，求出頂角度

數即可．

【詳解】解：因為其底角為40°，所以其頂角180402100．

故答案為：100．

9．（2024·青海·中考真題）如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：，使△AOB∽△COD．

【答案】CA．(答案不唯一)

【分析】有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加CA，即得結論．

【詳解】解：∵∠AOB=∠COD（對頂角相等），CA，

∴△ABO∽△CDO．

故答案為：CA．(答案不唯一)

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若

有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．

10．（2024·重慶·中考真題）如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于點D．若BC2，

則AD的長度為．

【答案】2

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理，三角形外角的性質，先根據等邊

對等角和三角形內角和定理求出CABC72，再由角平分線的定義得到ABDCBD36，進而

可證明∠A∠ABD，∠BDC∠C，即可推出ADBC2．

【詳解】解：∵在ABC中，ABAC，A36，

180A

∴CABC72，

2

∵BD平分ABC，

1

∴ABDCBDABC36，

2

∴∠A∠ABD，∠BDC∠A∠ABD72∠C，

∴ADBD，BDBC，

∴ADBC2,

故答案為：2．

11．（2024·四川·中考真題）如圖，在ABC中，ABAC，A40，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，

1

適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，兩

2

弧在ABC的內部相交于點F，作射線BF交AC于點G．則ABG的大小為度．

【答案】35

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的尺規作法，熟練掌握等腰三角形的性質和角平分線的

尺規作法是解題的關鍵．根據ABAC，A40，由等邊對等角，結合三角形內角和定理，可得

ABCACB70，由尺規作圖過程可知BG為ABC的角平分線，由此可得

1

ABGGBCABC35．

2

【詳解】解：ABAC，A40，

ABCACB70，

根據尺規作圖過程，可知BG為ABC的角平分線，

1

ABGGBCABC35，

2

故ABG35，

故答案為：35．

12．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OAOC，請補充

一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】AD∥BC（答案不唯一）

【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．

【詳解】解：添加條件：AD∥BC，

證明：∵AD∥BC，

∴DAOBCO，

在AOD和COB中，

DAOBCO

AOCO，

AODCOB

∴DAO≌BCOASA

∴ADBC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故答案為：AD∥BC（答案不唯一）

13．（2024·四川達州·中考真題）如圖，在ABC中，AE1，BE1分別是內角CAB、外角CBD的三等分

11

線，且EADCAB，EBDCBD，在ABE中，AE，BE2分別是內角EAB，外角EBD

13131211

11

的三等分線．且EADEAB，EBDEBD，…，以此規律作下去．若Cm．則E

231231n

度．

1

【答案】m

3n

【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

△△

先分別對ABC,E1AB運用三角形的外角定理，設E1AD，則CAB3，E1BD，則

2

，得到，，同理可求：11，所以可得

CBD3E133CE2E1C

33

n

1．

EnC

3

【詳解】解：如圖：

11

∵EADCAB，EBDCBD，

1313

∴設E1AD，E1BD，則CAB3，CBD3，

由三角形的外角的性質得：E1，33C，

1

∴EC，

13

如圖：

1

同理可求：EE，

231

2

∴1，

E2C

3

……，

n

∴1，

EnC

3

1

即Em，

n3n