淄博中學2023級2024-2025學年第二學期第一次月考數學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知函數，則（）A. B.1 C. D.2.已知各項均為正數的等比數列的前4項和為15，且，則A.16 B.8 C.4 D.23.數學家楊輝在其專著《詳解九章算術法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數列，其中二階等差數列是一個常見的等差數列，如數列2，4，7，11，16，從第二項起，每一項與前一項的差組成新數列2，3，4，5，新數列2，3，4，5為等差數列，則稱數列2，4，7，11，16為二階等差數列，現有二階等差數列，其中前幾項分別為2，5，10，17，26，37，記該數列的后一項與前一項之差組成新數列，則（）A.15 B.101 C.21 D.194.已知為函數導函數，且．若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5.在數列中，，（，），則（）A B.1 C. D.26.已知數列的首項為1，且，設數列中不在數列中的項按從小到大的順序排列構成數列，則數列的前100項和為（）A.11449 B.11195 C.11209 D.112027.已知函數在區間上單調遞減，則a的值可能為（）A. B. C. D.e8.已知函數與的圖象如圖所示，則函數（）A.在區間上是減函數 B.在區間上是減函數C.在區間上是減函數 D.在區間上是減函數二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導運算正確是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知數列的前項和為，，且，則（）A.B.是等比數列C.是等差數列D.存在，，且，使得，，成等差數列11.已知數列的通項公式為，，記為數列的前項和，則下列說法正確的是（）A.B.C.若，則D.若，則第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數的圖象在點處的切線方程為，則______．13.若數列滿足，，則__________．14.若對于任意的，不等式恒成立，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的最大值.16.已知數列的前項和為，且滿足．（1）求數列通項公式．（2）已知，求數列的前項和．17.已知數列的前項和為，滿足，且，數列滿足．（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和．18.已知數列滿足，．設．（1）求數列通項公式；（2）設數列，且