2024—2025學年度第一學期八年數學月考卷一、選擇題（共10小題）1.下列方程中，關于的一元二次方程是（）A. B. C. D.2.如果關于x的方程可以用直接開平方法求解，那么m的取值范圍是（）A. B.C. D.3.下列函數解析式中，一定為二次函數的是（）A. B.C. D.4.將一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，則h、k的值分別為（）A.3、8 B.﹣3、8 C.、 D.、5.關于的一元二次方程的解為，，則代數式的值為（）A.1 B.0 C. D.6.為加快推動生態鞏義建設步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依，林路相隨”的生態格局，市政府計劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長為40m，寬為30m，在矩形內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為，道路的寬度應為多少?設矩形地塊四周道路的寬度為xm，根據題意，下列方程不正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，四邊形是邊長為5的菱形，對角線的長度分別是一元二次方程的兩實數根，是邊上的高，則值為（）A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.88.在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖像可能是（）A. B. C. D.9.對于二次函數的圖象，下列說法正確的是()A.開口向上 B.對稱軸是x=-3C.當x>-4時，y隨x的增大而減小 D.頂點坐標為(-2，-3)10.關于拋物線，給出下列說法：①拋物線開口向下，頂點是原點；②當時，y隨x的增大而減??；③當時，；④若，是該拋物線上兩點，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共10小題）11.二次函數的圖象頂點坐標為______．12.關于x的一元二次方程的一個根是0，則k的值是_____．13.若點A（-1，m）和B（-2，n）在二次函數y=-x2+20圖象上，則m______n（填大小關系）14.已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，則x2+y2值為______．15.如果關于的方程有實數根，那么的取值范圍是___．16.已知二次函數開口向下，則___________．17.隨著國家“惠民政策”的出臺，某種藥品原價元/瓶，經過連續兩次降價后．現在僅賣元/瓶，現假定兩次降價的百分率相同，則該種藥品平均每次降價的百分率為______．18.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了條航線，設航空公司共有個飛機場，列方程________．19.如圖，四個二次函數的圖象中，分別對應的是：①；②；③；④．則a、b、c、d的大小關系為________．20.已知、是一元二次方程的兩個實數根，則代數式的值等于______．三、解答題（共8小題）21.用合適的方法解下列方程：（1）（用配方法）（2）（用公式法）（3）（4）22.已知函數y=-(m+2)(m為常數),求當m為何值時：(1)y是x的一次函數?(2)y是x的二次函數?并求出此時縱坐標為-8的點的坐標．23.已知關于一元二次方程有兩個實數根，．（1）求的取值范圍；（2）若，滿足，求值．24.如圖，某學校有一塊長32米、寬20米的長方形試驗田，為了便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為570平方米，求小道的寬為多少米？25.如圖，利用一面墻（墻的長度為20米），用34米長的籬笆圍成兩個雞場．中間用一道籬笆隔開，每個雞場均留一道1米寬的門，若兩個雞場總面積為96平方米，求AB的長．26.中，，點P從點A開始沿邊向終點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊向終點C以的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．（1）填空：________，________（用含t代數式表示）；（2）是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．27.某商店銷售一款每件進價為70元的童裝，每件售價為110元時，每天可售出20件．為了盡快減少庫存，商店決定降價銷售，經市場調查發現，該童裝每降價1元，每天可多售出2件，設每件童裝降價元．（1）降價后，每件童裝的利潤為______元，平均每天的銷售量為______件；（用含的式子表示）（2）為了盡可能多的減少庫存，商場決定采取降價措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？28.如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=﹣x2+3.5運行，然后準確落入籃框內．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米．(1)球在空中運行的最大高度為多少米？(2)如果該運動員跳投時，球出手離地面高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？

2024—2025學年度第一學期八年數學月考卷一、選擇題（共10小題）1.下列方程中，關于的一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據一元二次方程的定義，必須滿足四個條件：未知數的最高次數是；二次項系數不為；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A．化簡后方程的二次項系數是，故此選項不符合題意；B．方程的二次項系數可能為，故此選項不符合題意；C．化簡后符合一元二次方程的定義，故此選項符合題意；D．這個方程不是整式方程，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是．理解和掌握一元二次方程的概念是解題的關鍵．2.如果關于x的方程可以用直接開平方法求解，那么m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據直接開平方法的特點即可解答．【詳解】解：∵，∴，解得，故選D【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，理解能直接開平方的數是非負數成為解題的關鍵．3.下列函數解析式中，一定為二次函數的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數的定義，掌握二次函數都是整式成為解題的關鍵．直接根據二次函數的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、不是二次函數，不合題意；B、是二次函數，符合題意；C、，當時，是二次函數，不合題意；D、是一次函數，符合題意．故選：B．4.將一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，則h、k的值分別為（）A.3、8 B.﹣3、8 C.、 D.、【答案】D【解析】【分析】根據配方法解一元二次方程的步驟計算可得．【詳解】解：∵2x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣3x＝﹣，則x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，∴h＝﹣，k＝，故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．5.關于的一元二次方程的解為，，則代數式的值為（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入方程求得，再解方程求得，將、的值代入求值即可．【詳解】解：將代入得：，解得：，的一元二次方程，解得：，即，將，代入，得：，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，代數式求值，熟練掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．6.為加快推動生態鞏義建設步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依，林路相隨”的生態格局，市政府計劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長為40m，寬為30m，在矩形內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為，道路的寬度應為多少?設矩形地塊四周道路的寬度為xm，根據題意，下列方程不正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據要使草坪的面積為，列一元二次方程，進一步判斷即可．詳解】解：可列方程，故C選項不符合題意，變形后，可得或，故A選項不符合題意，D選項不符合題意，不能得到，故B選項符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意是解題的關鍵．7.如圖，四邊形是邊長為5的菱形，對角線的長度分別是一元二次方程的兩實數根，是邊上的高，則值為（）A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.8【答案】B【解析】【分析】根據對角線的長度分別是一二次方程的兩實數根，得到，根據菱形的面積公式得到，再根據得到．【詳解】解：∵對角線的長度分別是一二次方程的兩實數根，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的面積和一元二次方程根與系數的關系的應用，掌握菱形面積的計算方法是解題的關鍵．8.在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖像可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數與二次函數的圖像，熟練掌握一次函數與二次函數的圖像特點是解題關鍵．分兩種情況：①當時，一次函數的圖像經過第一、三、四象限；二次函數的圖像的開口向上，頂點在軸正半軸上；②當時，一次函數的圖像經過第二、三、四象限；二次函數的圖像的開口向上，頂點在軸負半軸上，由此即可得．【詳解】解：當時，一次函數的圖像經過第一、三、四象限；二次函數的圖像的開口向上，頂點在軸正半軸上，當時，一次函數的圖像經過第二、三、四象限；二次函數的圖像的開口向上，頂點在軸負半軸上，觀察四個選項可知，只有選項B符合，故選：B．9.對于二次函數的圖象，下列說法正確的是()A.開口向上 B.對稱軸是x=-3C.當x>-4時，y隨x的增大而減小 D.頂點坐標為(-2，-3)【答案】B【解析】【分析】根據拋物線的性質由a=-2得到圖象開口向下，根據頂點式得到頂點坐標為（-3，0），對稱軸為直線x=-3，當x>-3時，y

隨

x的增大而減?。驹斀狻拷猓憾魏瘮祔=-2（x+3）2的圖象開口向下，頂點坐標為（-3，0），對稱軸為直線x=-3，當x>-3時，y隨x的增大而減小，

故B正確，A、C、D不正確，

故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．10.關于拋物線，給出下列說法：①拋物線開口向下，頂點是原點；②當時，y隨x的增大而減小；③當時，；④若，是該拋物線上兩點，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，根據拋物線，可得拋物線的對稱軸是軸，頂點是，拋物線開口向下，再結合拋物線的增減性，逐項判斷即可，解題關鍵是掌握二次函數的圖象與性質．【詳解】解：，，拋物線的對稱軸是軸，頂點是，拋物線開口向下，①拋物線開口向下，頂點是原點，故①正確；②拋物線的對稱軸為軸，當時，隨的增大而減小，故②正確；③當時，，取最大值為0，時，取值最小值為，所以，故③錯誤；④若，是該拋物線上的兩點，則，關于軸對稱，橫坐標互為相反數，所以，故④正確；正確的說法共有3個，故選C．二、填空題（共10小題）11.二次函數的圖象頂點坐標為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，掌握利用二次函數的頂點式求頂點坐標是解題的關鍵．由題意得，二次函數為頂點式，即可求出頂點坐標．【詳解】解：二次函數的圖象的頂點坐標為．故答案為：．12.關于x的一元二次方程的一個根是0，則k的值是_____．【答案】0【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解．將代入原方程即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的一個根是0，∴且，解得：，故答案為：0．13.若點A（-1，m）和B（-2，n）在二次函數y=-x2+20圖象上，則m______n（填大小關系）【答案】＞【解析】【分析】拋物線開口向下，且對稱軸為y軸，根據二次函數的性質即可判定．【詳解】解：∵二次函數的解析式為y=-x2+20，∴該拋物線開口向下，對稱軸為y軸，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，∵點A（-1，m）和B（-2，n）在二次函數y=-x2+20圖象上，-1＞-2，∴m＞n．故答案為：＞．【點睛】本題主要考查對二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質等知識點的理解和掌握，能求出對稱軸和根據二次函數的性質求出正確答案是解此題的關鍵．14.已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，則x2+y2的值為______．【答案】5【解析】【分析】根據直接開平方解得，再根據計算即可；【詳解】∵（x2+y2﹣1）2＝16，∴，∴或，∵，∴；故答案是5．【點睛】本題主要考查了直接開平方法解方程，準確計算是解題的關鍵．15.如果關于的方程有實數根，那么的取值范圍是___．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根據題意分兩種情況討論：當方程是一元一次方程時和當方程是一元二次方程時，然后根據一元二次方程有實數根得到，據此列式代入數值進行計算，即可作答．【詳解】解：當方程是一元一次方程時，根據題意得，，∴；當方程是一元二次方程時，∵關于x的方程有實數根∴解得．綜上所述，的取值范圍是．故答案為：．16.已知二次函數開口向下，則___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數的概念及性質，熟練掌握其二次函數的概念及性質是解決此題的關鍵．由二次函數開口向下，可得且，解方程即可得答案．【詳解】解：二次函數開口向下，且，解得：，故答案為：．17.隨著國家“惠民政策”的出臺，某種藥品原價元/瓶，經過連續兩次降價后．現在僅賣元/瓶，現假定兩次降價的百分率相同，則該種藥品平均每次降價的百分率為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系．設該種藥品平均每場降價的百分率為，根據原價為元可以表示出兩次降價后的價格，

結合現在僅賣元/瓶，列出關于的方程，通過解方程即可得到降價的百分率．【詳解】解：該種藥品平均每場降價的百分率為，根據題意得，解得或，由于是平均每次降價百分率，所以，故舍去，即．故答案為．18.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了條航線，設航空公司共有個飛機場，列方程________．【答案】【解析】【分析】每個飛機場都要與其余的飛機開辟一條航線，則一共有條，但兩個機場之間只能開通一條航線，故還要除以2.【詳解】解：由題意得一共需要開辟的航線為，由題干條件列出方程：【點睛】本題得到航線總數的表達式是解題關鍵，理解為什么要除以2.19.如圖，四個二次函數的圖象中，分別對應的是：①；②；③；④．則a、b、c、d的大小關系為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次函數的圖象與性質，設，函數值分別等于二次項系數，根據圖象，比較各對應點縱坐標的大小即可．【詳解】解：因為直線與四條拋物線的交點從上到下依次為，所以，．故答案為：20.已知、是一元二次方程的兩個實數根，則代數式的值等于______．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系、一元二次方程的解的定義、完全平方公式，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系、一元二次方程的解的定義、完全平方公式是解決本題的關鍵．根據題意，得，根據根與系數的關系可得，，整體代入變形后的代數式即可求出代數式的值．【詳解】解：根據題意，得，∴∵，∴故答案為：10．三、解答題（共8小題）21.用合適的方法解下列方程：（1）（用配方法）（2）（用公式法）（3）（4）【答案】（1），（2），（3），（4），【解析】【分析】（1）利用配方法求解；（2）利用公式法求解；（3）整理后，利用因式分解法求解；（4）利用因式分解法求解．【小問1詳解】解：，，，，，解得：，；【小問2詳解】，，則，，，則，則，解得：，；【小問3詳解】，整理得：，，則或，解得：，；【小問4詳解】，，或，解得：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握各種解法，包括因式分解法，公式法，配方法，直接開平方法．22.已知函數y=-(m+2)(m為常數),求當m為何值時：(1)y是x的一次函數?(2)y是x的二次函數?并求出此時縱坐標為-8的點的坐標．【答案】(1)m=±；(2)m=2，縱坐標為-8的點的坐標是(，-8)，（-，-8）【解析】【分析】（1）根據一次函數的定義求m的值即可；（2）根據二次函數的定義求得m的值，從而求得二次函數的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得縱坐標為-8的點的坐標．【詳解】(1)由y=-(m+2)(m為常數)，y是x的一次函數，得解得m=±，∴當m=±時，y是x的一次函數；(2)由y=-(m+2)(m為常數)，y是x二次函數，得解得m=2，m=-2(不符合題意的要舍去)，當m=2時，y是x的二次函數，當y=-8時，-8=-4x2，解得x=±，故縱坐標為-8的點的坐標是(，-8)和（-，-8）．【點睛】本題考查了一次函數的定義、二次函數的定義，解題關鍵是掌握一次函數與二次函數的定義．23.已知關于的一元二次方程有兩個實數根，．（1）求的取值范圍；（2）若，滿足，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，若,是方程的兩個根,則有，，掌握該知識點是解答本題的關鍵．（1）根據方程有兩個的實數根,可知方程的判別式，據此列不等式即可求解；（2）根據根與系數的關系得出，代入中即可求解．【小問1詳解】解：∵方程有兩個實數根，，∴，即∴；【小問2詳解】∵，，由得，，∴，解得，，∵，∴．24.如圖，某學校有一塊長32米、寬20米的長方形試驗田，為了便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為570平方米，求小道的寬為多少米？【答案】1米【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用-面積問題，掌握等積代換是解題的關鍵．設小道的寬為x米，把小道分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積是長，寬分別為米、米的矩形，再根據矩形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，設該小道的寬為x米，依題意得，解得．由，不合題意，舍去．所以．答：小道寬1米．25.如圖，利用一面墻（墻的長度為20米），用34米長的籬笆圍成兩個雞場．中間用一道籬笆隔開，每個雞場均留一道1米寬的門，若兩個雞場總面積為96平方米，求AB的長．【答案】AB的長為8米．【解析】【分析】設AB的長為x米，則邊BC的長為米，根據題意可列出方程，即可求解．【詳解】解：設AB的長為x米，則邊BC的長為米，由題意，得，解得：x1=4，x2=8，∵當x=4時，=24＞20，∴x1=4不符合題意，舍去，∴當x=8時，=12＜20，∴x2=8符合題意，答：AB的長為8米．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．26.中，，點P從點A開始沿邊向終點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊向終點C以的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．（1）填空：________，________（用含t的代數式表示）；（2）是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）當時，使得的面積為【解析】【分析】本題考查了列代數式、一元二次方程應用、三角形面積公式，理解題意，正確列出代數式和一元二次方程是解此題的關鍵．（1）根據路程速度時間表示出、，再由即可得到答案；（2）利用三角形的面積公式得出方程，解方程即可得到答案．【小問