高中物理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系練習(xí)新人教版必修1A級(jí)基礎(chǔ)鞏固題1．物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得它在第n秒內(nèi)的位移為x，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為()A.eq\f(2x,n2) B.eq\f(n2,2x)C.eq\f(x,2n) D.eq\f(2x,2n－1)答案：D解析：物體第n秒的平均速度v＝eq\f(x,1)＝x，即第n秒中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，由公式a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－0,(n－0.5)－0)＝eq\f(2x,2n－1)，D項(xiàng)正確．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體某段時(shí)間的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．2．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第3s內(nèi)與第6s內(nèi)通過(guò)的位移之比為x1∶x2，通過(guò)第3m與通過(guò)第6m時(shí)的平均速度之比為v1∶v2，則()A．x1∶x2＝5∶11，v1∶v2＝1∶eq\r(2)B．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝5∶11，v1∶v2＝(eq\r(2)＋eq\r(3))∶(eq\r(5)＋eq\r(6))D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝(eq\r(2)＋eq\r(3))∶(eq\r(5)＋eq\r(6))答案：C解析：根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移比和連續(xù)相等位移內(nèi)的時(shí)間比，知C是正確的．3．如圖所示，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2v，則AB∶BC等于()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4答案：C4．小球由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在第1s內(nèi)通過(guò)的位移為1m，在第2s內(nèi)通過(guò)的位移為2m，在第3s內(nèi)通過(guò)的位移為3m，在第4s內(nèi)通過(guò)的位移為4m，下列描述正確的是()A．小球在這4s內(nèi)的平均速度是/sB．小球在第3s末的瞬時(shí)速度是3m/sC．小球在前3s內(nèi)的平均速度是3m/sD．小球在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)答案：A解析：由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，第1s內(nèi)，第2s內(nèi)，第3s內(nèi)，…，第ns內(nèi)通過(guò)的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)．而此小球的位移分別為1m、2m、3m…，所以小球做的不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律也就不適用于此小球，所以B、D不正確．至于平均速度，4s內(nèi)的平均速度v1＝eq\f(x1＋x2＋x3＋x4,t4)＝eq\f(1m＋2m＋3m＋4m,4s)＝/s，所以A正確；3s內(nèi)的平均速度v2＝eq\f(x1＋x2＋x3,t3)＝eq\f(1m＋2m＋3m,3s)＝2m/s，所以C不正確．5．/s，以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑒t該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A．/s2 B．－/s2C．/s2 D．－/s2答案：D解析：第一個(gè)0.5s內(nèi)的平均速度等于0.25s時(shí)的瞬時(shí)速度，第一個(gè)1.5s內(nèi)的平均速度等于0.75s時(shí)的瞬時(shí)速度，由速度公式，有vt－v0＝at＝－/s，而t＝(0.75－0.25)s＝0.5s，所以a＝－/s2，D正確．6．汽車(chē)在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后前進(jìn)60m的過(guò)程中，速度由7m/s減小到5m/s，若再滑行10s，則汽車(chē)又將前進(jìn)()A．40m B．50mC．70m D．80m答案：A解析：汽車(chē)由速度7m/s減小到5m/s行駛位移為60m，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得a＝－/s2，那么汽車(chē)停下來(lái)的時(shí)間t＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－7,－0.2)s＝35s，汽車(chē)已前進(jìn)t1＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(5－7,－0.2)s＝10s，t′＝t－t1＝35s－10s＝25s>10s，所以在10s內(nèi)汽車(chē)沒(méi)有停下來(lái)，汽車(chē)又前進(jìn)的位移x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝5×10m－eq\f(1,2)××102m＝40m.此類(lèi)問(wèn)題為剎車(chē)問(wèn)題，一定要注意是否在給定的時(shí)間內(nèi)車(chē)已經(jīng)停下來(lái)，這是易錯(cuò)點(diǎn)．7．某種型號(hào)的飛機(jī)起飛時(shí)，先由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行滑行，滑行的加速度大小為/s2.當(dāng)速度達(dá)到80m/s時(shí)，離開(kāi)地面升空．如果在飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)，突然接到命令停止起飛，飛行員立即進(jìn)行制動(dòng)，使飛機(jī)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為/s2.為該類(lèi)型的飛機(jī)設(shè)計(jì)一條跑道，使在這種特殊的情況下飛機(jī)不滑出跑道，那么，所設(shè)計(jì)的跑道長(zhǎng)度至少是多少？答案：1440m解析：設(shè)飛機(jī)從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)至達(dá)到起飛速度滑行的距離為x1，則v2－0＝2a1x1，故x1＝eq\f(v2－0,2a1)＝eq\f(802,2×4)m＝800m設(shè)飛機(jī)從起飛速度做勻減速運(yùn)動(dòng)到靜止滑行的距離為x2，則0－v2＝2a2x2，故x2＝eq\f(0－v2,2a2)＝eq\f(0－802,2×(－5))m＝640m跑道長(zhǎng)度x＝x1＋x2＝800m＋640m＝1440m.B級(jí)能力提升題8．物體沿一條直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為s，它在中間位置eq\f(s,2)處的速度為v1，在中間時(shí)刻eq\f(t,2)時(shí)的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為()A．當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2B．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2C．當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＝v2D．當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1<v2答案：ABC解析：物體做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))，v2＝eq\f(v0＋v,2)，veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,2)＝eq\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)－eq\f((v0＋v)2,4)＝eq\f((v0－v)2,4)>0，故A、B正確；物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)v1＝v2，故C正確．9．如下圖所示，光滑斜面AE被分成四個(gè)長(zhǎng)度相等的部分，一個(gè)物體由A點(diǎn)靜止釋放，下面結(jié)論中不正確的是()A．物體到達(dá)各點(diǎn)的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B．物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2C．物體從A到E的平均速度eq\x\to(v)＝vBD．通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增量均相等答案：D解析：由v2＝2ax知，vB∶vC∶vD∶vE＝eq\r(AB)∶eq\r(AC)∶eq\r(AD)∶eq\r(AE)＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，A選項(xiàng)對(duì)．由v＝at知，t∝v，tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，B選項(xiàng)對(duì)．AB∶BE＝1∶3，B是AE段的中間時(shí)刻點(diǎn)，C選項(xiàng)對(duì)．由Δv＝at，又通過(guò)各段的時(shí)間不等，所以通過(guò)各段速度的增量不等．10．一列火車(chē)，在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知這列火車(chē)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，火車(chē)頭經(jīng)過(guò)某一路標(biāo)時(shí)的速度為v1，而車(chē)尾經(jīng)過(guò)此路標(biāo)時(shí)的速度為v2，求：(1)火車(chē)的加速度a.(2)火車(chē)中點(diǎn)經(jīng)過(guò)此路標(biāo)時(shí)的速度．(3)整列火車(chē)通過(guò)此路標(biāo)所用的時(shí)間．分析：同一時(shí)刻火車(chē)上各點(diǎn)的速度是相同的，因此火車(chē)的運(yùn)動(dòng)可以等效成一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻速度為v1，前進(jìn)位移L時(shí)，速度變?yōu)関2，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就能解決有關(guān)問(wèn)題．解析：(1)由veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2aL，得火車(chē)的加速度為：a＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2L).(2)前一半位移有：v2－veq\o\al(2,1)＝2a·eq\f(L,2)，后一半位移有：veq\o\al(2,2)－v2＝2a·eq\f(L,2)，所以v＝eq\r(\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),2)).(3)火車(chē)完全經(jīng)過(guò)路標(biāo)所用時(shí)間可由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v2－v1,a)＝eq\f(v2－v1,\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2L))＝eq\f(2L,v1＋v2).11．從斜面上某一位置，每隔0.1s無(wú)初速度釋放一顆相同的小球，連續(xù)放下幾顆后，某時(shí)刻對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球攝下照片，如下圖所示，測(cè)得：AB＝15cm，BC＝20cm.試求：(1)小球的加速度；(2)拍攝時(shí)刻B球的速度vB；(3)D與C的距離；(4)A球上方正在滾動(dòng)的球的個(gè)數(shù)．解析：釋放后小球都做相同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，每相鄰兩球的時(shí)間間隔均為0.1s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是同一個(gè)球在每經(jīng)過(guò)0.1s時(shí)的不同位置．(1)由Δx＝aT2知小球的加速度a＝eq\f(xBC－xAB,T2)＝2)cm/s2＝500cm/s2＝5m/s2.(2)B點(diǎn)的速度等于AC段上的平均速度vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(15＋20,2×0.1)cm/s＝175cm/s＝/s.(3)DC球間的距離xDC＝xBC＋aT2＝(0.2＋5×2)m＝25m.(4)由于vB＝at，t＝eq\f(vB,a)＝eq\f(1.75,5)s＝0.35s，說(shuō)明B球已運(yùn)動(dòng)了0.35s，則A球運(yùn)動(dòng)了0.25s，故在A球上方還在運(yùn)動(dòng)的球有[eq\f(0.25,0.1)]＝2個(gè)．C級(jí)高考模擬題12．(2008·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2.一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．已知