第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市實驗中學(xué)高一下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z1=6+8i,zA.4 B.6 C.8 D.962.在?ABCD中，G為?ABC的重心，滿足AG=xAB+yA.43 B.53 C.0 3.已知a,b是夾角為120°的兩個單位向量，若向量a?λb在向量a上的投影向量為2A.?2 B.2 C.?234.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量p=(a+c，a+b)，q=(b，c?a).若p//q，則角A.π6 B.π3 C.π25.在?ABC中，CD=23CA,P為線段BDA.λ+μ=1 B.λ+2μ=1

C.λμ的最大值為112 D.1λ6.已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若點P在正六邊形的邊上運動，MN為圓O的直徑，則PM?PN的取值范圍是(

)

A.[2,4] B.[2,3] C.32,4 7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)滿足f(x)≤|f(π6)|，若A.?12 B.12 C.8.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanA+tanC+3=A.3 B.233 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z,i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是(

)A.若|z|=1，則z=±1或z=±i

B.若z=a?i1+ia∈R是純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)z=?i

C.若1≤|z|≤2，則點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為π

D.10.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)A.b=7，c=3，C=30° B.b=5，c=4，B=45°

C.a=6，b=33，B=60° D.a=20，b=3011.下列說法正確的是(

)A.若O為?ABC的外心，且OA?OB=OB?OC=OC?OA，則?ABC是等邊三角形

B.若單位向量e1,e2的夾角為60°，則當(dāng)2e1?te2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.1cos80°?13.2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86(單位：m)，三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖，為了測量山頂C處的海拔高度，從山腳A處沿斜坡到達(dá)B處，在B處測得山頂C的仰角為45°，山腳A的俯角為15°.已知A,B兩地的海拔高度分別為100m和200m.記B,C在水平面AB1C1的射影分別為B1,C1，∠14.已知?ABC中，點D在邊BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.當(dāng)ACAB取得最小值時，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分設(shè)兩個向量a,b滿足(1)若2a?b?a(2)若a,b的夾角為60°，向量ta+b16.(本小題15分如圖，A、B是海面上位于東西方向相距53+3海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距203海里的C(1)輪船D與觀測點B的距離；(2)救援船到達(dá)D點所需要的時間．17.(本小題15分在校園美化?改造活動中，要在半徑為15m，圓心角為2π3的扇形空地EOF的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地ABCD，如圖所示.取CD的中點M，記(1)寫出矩形ABCD的面積S與角θ的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)角θ為何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出最大面積．18.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=p?2cos2x?3(1)求p的值及函數(shù)f(x)的周期與單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若銳角?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=0，求bc19.(本小題17分“費馬點”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬提出并征解的一個問題．該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小．”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?ABC的三個內(nèi)角均小于120°時，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點O即為費馬點；當(dāng)?ABC有一個內(nèi)角大于或等于(1)求A；(2)若bc=2，設(shè)點P為?ABC的費馬點，求PA(3)設(shè)點P為?ABC的費馬點，|PB|+|PC|=t|PA|，求實數(shù)t的最小值．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.B

7.D

8.A

9.CD

10.BC

11.ABC

12.4

13.300+10014.3?1或15.解：(1)∴又∵∴2+a∴cos又θ(2)∵a,b∴∵向量ta+b∴ta+b22ta即t解得：?3?7實數(shù)t的取值范圍t|??3?

16.解：(1)由題意可知：在?ADB中，∠DAB=45°，由正弦定理ABsin∠ADB=由sin105代入上式得：DB=103，輪船D與觀測點B的距離為(2)在?BCD中，BC=203，DB=10由余弦定理得：C=20∴CD=30，∴即該救援船到達(dá)D點所需的時間1小時．

17.解：(1)由題可知，θ在Rt?MOC中，OM=15∴BN=CM=15在Rt?BON中，ON=∴MN=OM?ON=15∴S=150=150(2)∴2θ+∴當(dāng)2θ+π6=π故當(dāng)θ=π6時，矩形ABCD

18.解：(1)f(x)=p?2=p?1+=p?1?21=p?1?2sin所以當(dāng)sin2x+π6=?1即p?1+2=3，p=2，所以f(x)=1?2sin其周期為T=2令π2解得π6所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為π6(2)由(1)知f(x)=1?2sin2x+π可得f(A)=1?2sin2A+π因為A∈0,π所以2A+π6=因為B=π所以sinB=由正弦定理可知bc因為?ABC為銳角三角形，所以0<C所以tanC>所以12<1所以bc的取值范圍為1

19.解：(1)由已知?ABC中cos2B+cos故sin2A=sin故?ABC直角三角形，即A=(2)由(1)A=π2，所以三角形ABC的三個角都小于則由費馬點定義可知：∠APB設(shè)PA=x,PB=y,12xy?則PA=xy?(3)點P為?ABC的費馬點