2024年秋學期八年級期末學情調查數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．2．所有試題的答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效．3．作圖必須用2B鉛筆，且加粗加黑．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上．）1.在第屆杭州亞運會上，中國健兒奮勇爭先，最終榮耀斬獲枚金牌、枚銀牌以及枚銅牌，用輝煌的戰績書寫了屬于中國體育的壯麗篇章．下列運動標識中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．解題的關鍵是熟練掌握：平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據軸對稱圖形的定義進行判斷即可．解析：解：由題意知，是軸對稱圖形的如下，正確，、、錯誤，故選．2.下列各式中，錯誤的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A．

，故A選項正確，不符合題意；B．

，故B選項正確，不符合題意；C．

，故C選項錯誤，符合題意；D．

，故D選項正確，不符合題意．故選C．3.在平面直角坐標系中，點一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解：∵，，∴P在第四象限．故選：D．4.如圖，繞點B旋轉得到，A、B、D三點在同一條直線上，且，，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解：∵繞點B旋轉得到，∴，，∵，，∴，∴．故選C．5.如圖，已知正方形的面積為5，點A在數軸上，且表示的數為．現以點A為圓心，以的長為半徑畫圓，所得圓和數軸交于點E（E在A的右側），則點E表示的數為（）A. B. C. D.答案：A解：∵正方形的面積為5，∴，∴∵點A表示的數是，且點E在點A的右側，∴點E表示的數為．故選：A．6.如圖，把直角三角形拆解為一個正方形與兩對全等的直角三角形．下面給出的條件中，一定能求出該直角三角形的面積的是（）A. B. C. D.答案：A解：由題意可得：，四邊形是正方形，∴，設，則，∵，∴，整理為：，∵直角三角形的面積的是．∴當確定時，一定能求出該直角三角形的面積．故選A．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上．）7.取圓周率的近似值，要求精確到，則______．答案：解：取圓周率的近似值，要求精確到，則，故答案為：．8.要使分式有意義，則x的取值范圍為________．答案：解析：根據題意有：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．9.如果x，y為實數，且滿足，那么的值是__________．答案：解：∵，，∴，∴，∴．故答案為：．10.已知等腰三角形的一個外角是80°，則它頂角的度數為______．答案：100°．解析：等腰三角形一個外角為80，那相鄰的內角為100，三角形內角和為180，如果這個內角為底角，內角和將超過180，所以100只可能是頂角．故答案為：100．11.若點在一次函數的圖像上，則__________．答案：2024解：∵點在一次函數的圖像上，∴，即，∴．故答案為：2024．12.請寫出一條與直線平行（不重合）的直線的函數表達式：__________．答案：（不唯一）解：一條與直線平行（不重合）的直線的函數表達式可以是（不唯一）故答案為：（不唯一）．13.若分式的值為整數，則正整數__________．答案：2或3##3或2解：∵分式的值是整數，m是正整數，∴的可能值為：1，2，∴或3．∴正整數2或3．故答案為：2或3．14.一次函數的圖像如圖所示，則關于x的方程的解是__________．答案：解：∵，∴，∴的解可以看作函數與函數的交點橫坐標，∵函數與函數的交點橫坐標為0，∴關于x的方程的解是．故答案為：．15.如圖，在中，平分，，的面積S，，如果，那么__________．答案：解：過點作，交于點，∵，平分，∴，又∵的面積S，，∴．即∴故答案為：．16.如圖，在中，，點D，E分別為邊，上的動點，，，當取最小值時，寫出與滿足的關系式__________．答案：解：如圖：作點E關于的對稱點，連接，∵，∴點E的軌跡為以為腰、為高的等腰三角形的另一邊上，∴，，∴，由垂直線段最短可知：當時，最小，即最小，如圖：連接交于，則關于的對稱點在上，∴，∴，∵，∴，∴，∵關于的對稱點，∴，∴，∴當取最小值時，寫出與滿足的關系式．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，，，．【小問2詳解】解：，，，，，；檢驗，當時，，所以原分式方程的解為．18.先化簡，再在，，中選一個合適的數代入求值．答案：；解：；∵，∴，∴，∴當時，原式．19.在①；②這兩個條件中任選一個作為題目條件，補充在下面的橫線上，并加以解答．如圖，點A、F、C、D在同一直線上，，，__________．（填序號）求證：．答案：見解析解析：證明：選條件①，∵，，，在和中，，∴，∴，∴．選條件②，∵，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．20.觀察下列式子，并探索它們的規律：①，②，③……（1）請寫出第④個等式：__________；（2）試寫出第n個等式表示這個規律，并加以證明．答案：（1）（2），證明見解析【小問1詳解】解：由題意得：第④個等式為，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意得，第n個等式為：，證明：．21.學校勞動課上開展烘焙實踐中，同學們發現烘焙蛋撻時，當溫度為時，烘焙時間是分鐘；當溫度為時，烘焙時間是分鐘．假設烘焙時間t（分鐘）和溫度滿足一次函數關系．（1）求烘焙時間t（分鐘）和溫度的一次函數關系式．（2）若將烤箱溫度設定為，則烘焙時間為多少分鐘？（3）若想要蛋撻烘焙時間，則烤箱溫度T設定范圍為__________．答案：（1）（2）分鐘（3）【小問1詳解】解：設烘焙時間t（分鐘）和溫度的一次函數關系式為．根據題意可得，，解得，∴烘焙時間t（分鐘）和溫度的一次函數關系式為；【小問2詳解】當時，，即若將烤箱溫度設定為，則烘焙時間為分鐘；【小問3詳解】當時，，解得，當時，，解得，對于，∵，∴隨著增大而減小，∴22.如圖，，．（1）用尺規作圖：在射線上找一點D，連接，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，與相交于點F，試判斷的形狀，并說明理由．答案：（1）見解析（2）等腰三角形，理由見解析【小問1詳解】解：如圖所示，以為圓心，或為圓心畫弧交于點，連接，理由如下：∵，．∴∴，即根據作圖可得，∴∴；小問2詳解】解：是等腰三角形，理由如下如圖所示，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．23.題目：某花店準備購買康乃馨和百合花，康乃馨每枝的單價比百合花每枝的單價多2元，用300元購買康乃馨的數量與用240元購買百合花的數量相同．求康乃馨和百合花每枝的進價各是多少元？方法分析問題列出方程解法一設……等量關系：康乃馨數量＝百合花數量解法二設……等量關系：康乃馨單價－百合花單價＝2（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的y表示__________；（2）請選擇一種解法，求康乃馨和百合花每枝的進價．答案：（1）康乃馨的單價，康乃馨或百合花的數量（2）康乃馨每枝10元，百合花每枝8元【小問1詳解】解：依題意，解法一所列方程中的x表示康乃馨的單價，解法二所列方程中的y表示康乃馨或百合花的數量；【小問2詳解】解法一：設康乃馨的單價為元，根據題意得解得：，經檢驗，是方程的解且符合題意，百合花的單價為：答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元；解法二：設康乃馨（或百合花）的數量為，根據題意得解得：經檢驗，是方程的解且符合題意，康乃馨的單價為：元百合花的單價為：答：康乃馨每枝10元，百合花每枝8元；24.某初中八年級數學興趣小組的同學們，對函數（是常數，）的性質進行了初步探究，部分過程如下，請你將其補充完整．（1）當，時，即．當時，；當時，__________．（2）當，，時，即．①該函數自變量和函數值的若干組對應值如下表：…014……32…其中__________．②在圖中所示的平面直角坐標系內畫出函數，結合圖像寫出該函數的一條性質__________．③已知函數的圖像是一條經過點的直線，則關于的不等式的解集是__________．答案：（1）（2）①②作圖見詳解，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值是③或【小問1詳解】解：當時，，故答案為：；【小問2詳解】解：①當，，時，即，∴當時，，故答案為：；②作圖如下：∴當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值是；③根據圖示可得，在函數中，當或時，，當時，，在函數中，函數圖像是一條經過點，∴當時，，當時，，∵不等式，∴與異號，∴不等式的解集為或．25.如圖1，在中，，，點是的中點，點、分別是邊、上的動點，連接、，將、分別沿著、翻折，點和點的對應點都是點，連接、．（1）__________，__________；（2）如圖2，當時，求點到的距離；（3）連接、，試探究與的位置關系，并證明．答案：（1）；（2）（3），證明見解析【小問1詳解】解：在中，，∴，∵將、分別沿著、翻折，點和點的對應點都是點，∴，∴，如圖所示，連接，由題意：，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：；．【小問2詳解】如圖所示，過點作于點，設交于點，由(1)，，，同理，，又，，又，，，，，設，則，在中：，即，，，；中：，，；【小問3詳解】，連接、，，，，，，，，26.定義：在平面直角坐標系中，對于、，若，則稱S、T兩點互為“和輝點”．已知點與點M互為“和輝點”，點M在x軸的負半軸上．（1）直接寫出點M的坐標：__________；（2）直線l經過點且與x軸垂直．在直線l上存在一點E，使．①直接寫出點E的坐標：__________；②已知：直線經過點P且與直線l相交于點C，求證：．（3）點D、Q均為點P的“和輝點”，且點D的坐標為，點Q的橫坐標為，若，求的值．答案：（1）（1）（2）①②見解析（3）【小問1詳解】解：∵，∴，設，則：，∴；故點坐標為：；【小問2詳解】①如圖：