人教版·數學·九年級下冊28.1銳角三角函數銳角三角函數正弦如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫作∠A的正弦（sine），記作sinA即ABCcab對邊斜邊鄰邊銳角三角函數余弦如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫作∠A的余弦（cosine），記作cosA即ABCcab對邊斜邊鄰邊銳角三角函數正切如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫作∠A的正切（tangent），記作tanA即ABCcab對邊斜邊鄰邊例題解析例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC43圖(1)ABC135圖(2)例題解析例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA的值.ABC106鞏固提升1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。ABC53鞏固提升2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值。鞏固提升3.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值，余弦值和正切值。131223鞏固提升4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各邊長都擴大到原來的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有變化嗎？說明理由。分別求出兩塊三角尺中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°特殊角的三角函數值設30°所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a另一條直角邊長＝30°設兩條直角邊長為a，則斜邊長＝45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：特殊角的三角函數值例3求下列各式的值：例題解析例題解析例4(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度數;解：在圖中，ABC例題解析解：在圖中，ABC例題解析例題解析例4(2)如圖,AO是圓錐的高,OB是底面半徑,AO=OB，求的度數.解：在圖中，5.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;（3）鞏固提升解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°鞏固提升6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=,AC=,求∠A，∠B的度數。在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A確定時，∠A的對邊與斜邊比隨之確定．此時，其它邊之間的比是否也隨之確定呢？

∠A對邊a，同時也是∠B的鄰邊，這又會有什么新的發現尼？ABCcab對邊斜邊新知探究與相等嗎？與∠A,∠D的鄰邊比斜邊也是定值，同樣的，對邊比鄰邊也是定值。新知探究在Rt△ABC中，當銳角A的度數一定時，無論這個直角三角形大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都是一個固定值．

在直角三角形中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角A的余弦，記作cosA．

在直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做這個銳角的正切，記作tanA．

余弦和正切的概念新知探究ABCcab對邊斜邊1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形)。2.sinA,cosA,tanA,是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號。3.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位。定義中幾個注意的問題：新知探究4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關。5.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.所以可以利用這一點求一些角（等角）的三角函數值。∠A的正弦∠A的余弦

∠A的正切

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數．概念梳理ABCcab對邊斜邊1、什么是銳角的正弦？

2、什么是銳角的余弦？3、什么是銳角的正切？

觀看視頻，具體體會銳角三角函數如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.

解：在Rt△ABC中，ABC106b對邊斜邊例題解析求出下圖直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值．

解：由勾股定理得鞏固練習CBA1312如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求證：sinA=cosB，sinB=cosA．利用三角函數定義證明證明：注意：∠A,∠B必須互余。三角函數之間的關系探究CBAcab如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求證：

證明：注意：是同一個角的三個三角函數之間的關系。三角函數之間的關系探究利用三角函數定義證明CBAcab如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求證：

證明：三角函數之間的關系探究利用三角函數定義證明CBAcab在Rt△ABC中，如果各邊長都擴大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？

解：設各邊長分別為a、b、c，∠A的三個三角函數分別為

：則擴大2倍后三邊分別為2a、2b、2c

鞏固練習CBAcabCBA2c2a2b【分析】鞏固練習如圖：三角形ABC中，角A的正弦是多少？如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝

，求：sinA、cosB的值．

ABC給出一個三角函數值求其他三角函數如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

，求sinA、tanA的值．

常見題型ABC如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC，

求證：AC=BD；

若

，BC=12，求AD的長．

答案：利用三角函數的定義證明．AD=8．

未知數設定技巧ABCD12x13x