浙江省臺州市2025屆高三第二次教學質(zhì)量評估數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.己知圓M：(x-1)2+(y+2)2A.(1,-2)，4B.(-1,2)，4C.(-1,2)，2D.(1,-2)，22.己知等差數(shù)列an的公差d>0，a4=2a2，則aA.1B.2C.3D.43.若隨機變量X~N(1,σ2)，且PX<0.9=0.3，則A.0.3B.0.4C.0.5D.0.64.己知復數(shù)z1=1+2i，z2=a+4i（a∈R，i為虛數(shù)單位），則“a=2”是“z1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.己知一個盒子里有4個大小形狀完全相同的小球，其中2個紅球，2個黑球，現(xiàn)從中任取兩球，若己知一個是紅球，則另一個也是紅球的概率是（）A.15B.14C.13D.6.己知a∈R，若函數(shù)fx=x+ax-lnx既有極大值又有極小值，則aA.(14,+∞)B.(0,147.己知某個正三棱臺的上、下底面面積分別為33和123，高為6，則該正三棱臺的外接球半徑為（A.4B.25C.3D.28.己知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點，過F2作直線l與雙曲線C的右支交于A，A.203B.213C.26二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.己知f(x)是定義域為R且周期為2的函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則下列選項對?x∈R恒成立的是（）A.fx=f(-x)B.C.fx≥f(sinx)10.己知a=2，b=3，c=4，則下列選項正確的是A.a+b+c的取值范圍是0,9B.C.(a+b)?(a+c)的最小值為-2111.如圖，是由兩個平行平面截半徑為2cm且足夠高的圓柱體所得的幾何體，截面與圓柱體的軸成450，上、下截面間的距離為2cm.某高中數(shù)學興趣小組對該幾何體進行了探究，得出下列四個結(jié)論，其中正確的是（A.截口曲線的離心率為12B.該幾何體的體積為8πC.該幾何體的側(cè)面積為8πcm2D.該幾何體的上截面面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.己知cosα+cosβ=13，sinα+sinβ=1213.如圖，己知在?ABC中，AB=3，AC=22，BC=5，D是線段AC上的動點，E，F(xiàn)是線段AB上的動點（F在E的右側(cè)），且四邊形DEFG是正方形，則線段CG長度的最小值是14.己知集合S=x∈Z|(x-1)x-4k+1（1）若x1+x2∈S（2）若2x1+x24四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某市為了推廣垃圾分類，在全市范圍內(nèi)開展了一系列宣傳活動.為了評估宣傳效果，市環(huán)保部門隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查.假設(shè)該市成年人口為100萬，且調(diào)查結(jié)果可以代表全市成年人口的情況．調(diào)查結(jié)果如右：了解情況非常了解一般了解不了解人數(shù)（名）580320100（1）從該市成年人口中隨機抽取1人，求其對垃圾分類知識“不了解”的概率；（2）該市環(huán)何部門計劃對“不了解”垃圾分類知識的市民進行重點宣傳.假設(shè)經(jīng)過重點宣傳后，“不了解”的市民中有50%轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙话懔私狻保?0%轉(zhuǎn)變?yōu)椤胺浅Ａ私狻?，其余保持不?經(jīng)過重點宣傳后，從該市成年人口中隨機抽取3人，記X為其中對垃圾分類知識“非常了解”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．16.己知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=1，AB=3，M是PD的中點（1）求證：直線CM//平面PAB；（2）當二面角P-AD-B的大小為π3時，求直線CM與平面ABCD所成角的正弦值17.己知數(shù)列an和bn滿足a1b1+1+（1）求數(shù)列an和bn（2）求n=1501an的值．（其中x表示不大于18.己知拋物線Γ：y2=2px（p>0）的焦點為F(1,0)，直線l與拋物線Γ交于A，B兩點，且M(52（1）求拋物線Γ的標準方程；（2）求直線l的方程；（3）過點Q(m,1