截切體的投影1.平面體截切的例子單面截切單面截切多面截切名詞:

截切體——立體被平面截切后的形體。

截平面——

用以截切立體的平面。

截交線——

截平面與立體表面的交線。一、平面體截切截交線截斷面結(jié)束2.截交線的分析

截交線性質(zhì):1）為由直線組成的封閉的平面多邊形;

邊數(shù)取決于截到的棱面數(shù)(指完全切掉的情況)2）是截平面與棱面的公有線。3）其形狀取決于立體的形狀與截平面的空間位置。結(jié)束3.截交線的求法

求截交線的基本思想因為截交線是截平面與棱面的公有線，所以求交線轉(zhuǎn)化為：

求棱線與截平面的穿點。

求平面截交線的步驟：

(1)空間分析---分析截交線的形狀。交線取決于：

(a)平面體形狀。

(b)截平面的位置。

(2)投影分析---分析截交線的投影特性，如積聚性,類似性等。

(3)作圖---找穿點；連截交線多邊形；判斷虛實線。結(jié)束

空間分析：截交線為四邊形

投影分析：V面上截交線有積聚性，H、W面上截交線有類似性。

作圖：先畫出完整四棱錐--找穿點--連截交線多邊形--判別虛實

例1試求正四棱錐被一正垂面截切后的三視圖。結(jié)束1′1″

找出最低點Ⅰ的主視圖1′和左視圖1″及俯視圖1

。1Ⅰ結(jié)束1′1″1

找出最高點Ⅲ的三個視圖3′3″3ⅠⅢ結(jié)束1′1″13′3″3ⅠⅢ

找出棱線上的點Ⅱ、點Ⅳ的主視圖和左視圖。ⅣⅡ2′4′4″

2″結(jié)束1′1″13′3″3Ⅰ

用圓規(guī)量取Ⅱ、Ⅳ的y坐標，求出Ⅱ、Ⅳ的水平投影Ⅳ2′4′4″

2″yyyy

4

2

結(jié)束1′1″13′3″3ⅠⅣ2′4′4″

2″

4

2

順序連接截交線的左視圖、俯視圖。結(jié)束1′1″13′3″3ⅠⅣ2′4′4″

2″

42

補畫正四棱錐的輪廓線結(jié)束

擦去多余的圖線。結(jié)束

補畫虛線。虛線勿丟結(jié)束二、回轉(zhuǎn)截切體的投影

求截交線的基本思想

歸結(jié)為求公有點

求回轉(zhuǎn)面截交線的步驟

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)面的公有線

截交線的分析(2)投影分析－分析截交線投影特性,如積聚性,類似性等(3)作圖---找特殊點，補充中間點，判別可見性(1)空間分析－截交線形狀取決于(a)回轉(zhuǎn)體形狀

(b)截平面的位置結(jié)束1.圓柱體上的截交線2.圓錐體上的截交線基本內(nèi)容結(jié)束1.圓柱體上的三種截交線截面為圓截面為橢圓截面為矩形例1已知主視圖和左視圖，求作俯視圖。空間與投影分析

圓柱被水平面和側(cè)平面截切，截交線的水平投影為矩形；結(jié)束想象空間形狀并補畫為截切前的圓柱的俯視圖。結(jié)束找出截交線特殊點投影ⅠⅢⅡⅣ（2″）1″4′（2′）（4″）1″3′（1′）y

yy

y2413順序連接特殊點量取寬度結(jié)束完成作圖結(jié)束例2在圓筒上開一方槽，已知主視圖和左視圖，求作俯視圖。空間與投影分析

圓筒被兩個水平面一個側(cè)平面截切，截交線的水平投影為為兩個矩形；結(jié)束

想象空間形狀并畫出圓筒未切之前的俯視圖結(jié)束畫出方形槽與圓筒內(nèi)外圓柱面的交線。12341″2″3″4″ⅠⅡⅣⅢ結(jié)束例3求圓柱被正垂面截切后的俯視圖。空間與投影分析

截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；結(jié)束想象空間形狀。結(jié)束找特殊點的投影。ⅠⅢⅡⅣ2′（1′）4′3′2″3″1″4″2314結(jié)束ⅠⅢⅡⅣ2′（1′）4′3′2″3″1″4″2314

找一般位置點Ⅴ、Ⅵ的投影，同樣可以找到其它一般點的投影。ⅥⅤyyyy（5′）6′5″6″56結(jié)束ⅠⅢⅡⅣ2′（1′）4′3′2″3″1″4″2314ⅥⅤ（5′）6′5″6″56在俯視圖上用曲線光滑連接各點，并整理圖形輪廓。結(jié)束ⅠⅢⅡⅣⅥⅤ完成圖形結(jié)束2.圓錐上的五種截交線過錐頂?shù)妊切闻c軸線垂直圓與軸線傾斜橢圓與一條素線平行拋物線與軸線平行雙曲線

例4圓錐體被一正垂面P截切，已知主視圖，求作俯視圖和

左視圖。結(jié)束P′空間分析：截交線為橢圓，如下圖所示。投影分析：主視有積聚性，俯視、左視為橢圓。作圖：

特殊點；

用輔助平面法求中間點；

用曲線光滑連接各點。結(jié)束

由最高點1的主視圖，作出點1的左視圖與俯視圖。

由最低點5的主視圖，作出點5的左視圖與俯視圖。結(jié)束1′5′1″（5″）151′5′1″（5″）15

由左視轉(zhuǎn)向點2和點8的主視圖，作出點2和點8的左視圖與俯視圖。結(jié)束yy2″8″2′（8′）2

8yy1′5′1″（5″）15結(jié)束2″8″2′（