2025年長沙商貿旅游職業技術學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、已知拋物線的標準方程為y2=4x，則其焦點坐標為（）

(1分)A、(1,0)B、(-1,0)C、(0,1)D、(0,-1)正確答案選項：參考答案：A解析在拋物線y2=2px中，焦點坐標是（p/2,0）。本題中，p=2,則焦點坐標為（1,0）2、已知【圖片大小可調】則am+n的值是().(1分)A、2B、5C、6D、12正確答案選項：參考答案：C3、【圖片大小可調】

(1分)A、-27B、-13.5C、13.5D、12正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】4、已知α為銳角，那么sinα+cosα的值是（）

(1分)A、大于1B、小于1C、等于1D、不能確定正確答案選項：參考答案：A5、正方體的對角線長為a，它的棱長為（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、以上都不對正確答案選項：參考答案：B解析可以在紙上畫出圖形，按照勾股定理來算，注意是體對角線。6、設A={x|2≤x≤6},B=(2a≤x≤a+3},若【圖片大小可調】,則實數a的取值范圍是().(1分)A、[1,3]B、[3,+∞)C、[1,+∞)D、(1,3)正確答案選項：參考答案：C解析因為【圖片大小可調】,所以2a>a+3或【圖片大小可調】解得a>3或1≤a≤3,綜合可得a≥1.故選C.7、在△ABC中，a=2,b=3,c=135°,則△ABC的面積等于().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、3正確答案選項：參考答案：C8、下面四個條件中，使a>b成立的條件是().(1分)A、a>b+1B、a>b-1C、a2>b2D、|a|>b正確答案選項：參考答案：A解析若a>b+1,則a>b+1>b,所以一定會有a>b.故選A.9、直線y=-3x與y＝-3x＋15的位置關系是（）

(1分)A、重合B、平行C、相交D、無法判斷正確答案選項：參考答案：B解析∵兩條直線的k值相同都是3，而b值不相同，∴直線y=-3x與y=-3x+15平行，故選：B10、一商店以每件75元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則該商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）

(1分)A、虧損10元B、盈利10元C、虧損20元D、不盈不虧正確答案選項：參考答案：A解析設盈利的商品的進價為x元，虧損的商品的進價為y元，根據題意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，解得：x＝60，y＝100，∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）。即該商店賣這兩件商品總的虧損是10元。故選：A。11、在等比數列{an}中，a1=2，前n項和為Sn，若數列{an+1}也是等比數列，則Sn=（）

(1分)A、2n+1-2B、3nC、2nD、3n-1正確答案選項：參考答案：C12、設橢圓【圖片大小可調】的焦點為F1,F2,直線l過點F1,且與橢圓相交于A,B兩點，則△ABF2的周長是().

(1分)A、6B、9C、12D、13正確答案選項：參考答案：C解析由題意可知a2=9,a=3,所以由橢圓定義|AF1|+|AF2|=2a=6,|BF1|+|BF2|=2a=6且|AF1|+|BF1|=|AB|,所以△ABF2的周長為|AB|+|BF2|+|AF2|=6+6=12.故選C.

13、【圖片大小可調】，則乘積（55—n)(56-n)?(69—n)等于（）。(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】14、函數y=2sinx在區間[一π,π]上的圖像是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C15、函數中根號下x+2中，自變量x的取值范圍是（）

(1分)A、x>-2B、x≥-2C、x≠-2D、x≤-2正確答案選項：參考答案：B解析根號下的數不能小于016、sin30°的倒數是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、-1/2C、2D、-2正確答案選項：參考答案：C解析根據特殊角的三角函數值和倒數的性質計算即可；∵sin30°=1/2，∴sin30°的倒數是2。17、已知一個正方體的體積擴大為原來的m倍，它的棱長變為原來的（）

(1分)A、【圖片大小可調】倍B、【圖片大小可調】倍C、2m倍D、m3倍正確答案選項：參考答案：A18、等差數列{an}中，已知通項公式an=3n-2，則S20=（）(1分)A、390

B、590C、780

D、295正確答案選項：參考答案：B解析設公差為d，由等差數列{an}中，an=3n-2，得到an-1=3（n-1）-2，

∴d=an-an-1=3，

當n=1時，a1=3-2=1，

∴【圖片大小可調】

故選：B．

先求出首項和公差即可求出前n項和公式．

本題考點：等差數列的前n項和

考點點評：本題考查了等差數列的性質以及等差數列的前n項和公式，屬于基礎題．19、設{an}是公比為正數的等比數列，若a1=1，a5=16，則數列{an}前7項的和為（）

(1分)A、63B、64C、127D、128正確答案選項：參考答案：C20、已知a是非零向量，則下列各式中正確的是().

(1分)A、0?a=0B、a?a=|a|C、a-a=0D、0?a=0正確答案選項：參考答案：C21、六名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有()種.(1分)A、720B、360C、240D、120正確答案選項：參考答案：C解析因甲、乙兩人要排在一起，故將甲、乙兩人捆綁在一起視作一人，與其余四人全排列共有【圖片大小可調】種排法，但甲、乙兩人有【圖片大小可調】種排法，由分步計數原理可知，共有【圖片大小可調】不同的排法.22、設自變量x∈R，下列是偶函數的是（）

(1分)A、y=3x+4B、y=x2+2x+3C、y=cosxD、y=sinx正確答案選項：參考答案：C23、經過點P（2，-3），傾斜角為45°的直線方程為（）

(1分)A、x+y+1=0B、x+y-1=0C、x-y+5=0D、x-y-5=0正確答案選項：參考答案：D解析傾斜角為45°的直線的斜率k=tan45°=1，再根據直線經過點P（2，-3），由點斜式求得直線的方程為y+3=x-2，即x-y-5=0，故選D24、如圖，【圖片大小可調】在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是（-2，3），先把【圖片大小可調】向右平移4個單位得到【圖片大小可調】，再作【圖片大小可調】關于x軸對稱圖形【圖片大小可調】，則頂點A2的坐標是（）【圖片大小可調】

(1分)A、(-3，2)B、(2，-3)C、(1，-2)D、(3，-1)正確答案選項：參考答案：B25、下面事件是必然事件的有（）①如果a、b∈R，那么a?b=b?a②某人買彩票中獎③3+5>10

(1分)A、①B、②C、③D、①②正確答案選項：參考答案：A解析必然事件是在給定條件下一定能發生的事件,①是實數運算的交換律,顯然一定成立;②則可能發生,也可能不發生,是隨機事件;③顯然不成立。26、已知等比數列{an}的公比q為正數，且2a3+a4=a5，則q的值為（）。

(1分)A、【圖片大小可調】B、2C、【圖片大小可調】D、3正確答案選項：參考答案：B解析由條件及等比數列定義得【圖片大小可調】，所以【圖片大小可調】解得q=2，故選B.27、已知集合A={-1,1},B={0,2},則集合M=(z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數是()。(1分)A、5B、4C、3D、2正確答案選項：參考答案：C解析由題意，∵集合A={-1，1}，B={0，2}，-1+0=-1，1+0=1，-1+2=1，1+2=3

∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={-1，1，3}

∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數為3

故選C．28、等差數列{an}中，首項a1=1，公差為d=3，當an=31時，項數n=（）

(1分)A、9B、10C、11D、12正確答案選項：參考答案：C29、既是偶函數又在區間(0,π)上單調遞減的函數是().(1分)A、y=sinxB、y=sin2xC、y=cosxD、y=cos2x正確答案選項：參考答案：C解析結合余弦函數的圖像易知y=cosx既是偶函數又在區間(0,π)上單調遞減，y=sin2x,y=sinx都是奇函數，y=cos2x在區間(0,π)上無單調性.故選C.30、設過拋物線的焦點F的弦為PQ,則以PQ為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是().(1分)A、相交B、相切C、相離D、以上答案均有可能正確答案選項：參考答案：B31、如圖，圓錐的底面半徑OA為2，母線AB為3，則這個圓錐的側面積為（）【圖片大小可調】

(1分)A、3πB、6πC、12πD、18π正確答案選項：參考答案：B32、正方形繞其一條邊旋轉一周所形成的幾何體是()

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析正方形繞其一條邊旋轉一周得到一個圓柱33、計算【圖片大小可調】的結果等于（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、1C、【圖片大小可調】D、1/2正確答案選項：參考答案：B34、已知平面向量a,b且滿足a?b=|a|=|b|=2,若e為平面單位向量，則|a?e+b?e|的最大值為().

(1分)A、3B、【圖片大小可調】C、4D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析因為a?b=|a|=|b|=2,設向量a與b的夾角為θ,所以a?b=|a||b|cosθ=2×2×cosθ=2,則【圖片大小可調】解得【圖片大小可調】不妨設a=（2,0），b=【圖片大小可調】再設【圖片大小可調】則|a?e+b?e|=|(a+b)?e|=【圖片大小可調】【圖片大小可調】即【圖片大小可調】所以【圖片大小可調】35、下列各數：-4，-3，-2，3，4，6，其中是一元二次方程x2+x-12的解是（）

(1分)A、-2,6B、-3,4C、3,4D、-4，3正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】36、在公差不為零的等差數列{an}中，若3am=a1+a2+a3，則m=（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：B37、圓錐的側面積是全面積的2/3，它的側面展開圖的圓心角是（）。(1分)A、60°B、90°C、130°D、180°正確答案選項：參考答案：D38、【圖片大小可調】

(1分)A、90°B、60°C、45°D、30°正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】39、圓x2+y2+2x-4y+2=0的圓心坐標和半徑分別為().

(1分)A、(-1,2),3B、(1,-2),3C、(-1,2),【圖片大小可調】D、(1,-2),【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析圓x2+y2+2x-4y+2=0可以化成標準方程(x+1)2+(y-2)2=3,所以圓心坐標為(-1,2),半徑為【圖片大小可調】.故選C.40、集合M=(x|x2<4}與N={x|x≤1}都是集合I的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為().【圖片大小可調】(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D解析因為集合M=(x|x2<4},所以M={x|-241、下列直線與2x-y=1垂直的是（）

(1分)A、-x+3y-2=0B、x+2y-6=0C、2x+y-1=0D、x-2y=1正確答案選項：參考答案：B42、已知兩點O（0，0），A（4.-1）到直線mx+m2y+6=0距離相等，則實數m可取的不同值共有（）

(1分)A、1個B、2個C、3個D、4個正確答案選項：參考答案：C43、四支隊伍參加足球賽，任意兩支隊伍都恰比賽一場，贏的隊伍得三分，平手的兩隊各得一分，輸的隊伍得零分．比賽最終結果這四支隊伍各得到5，1，x，6分，則x等于（）

(1分)A、3B、4C、5D、6正確答案選項：參考答案：B解析不妨令甲隊得5分，乙隊得1分，丙隊得x分，丁隊得6分．因每一隊都各比賽3場，故：由甲隊得5分知，甲隊的成績必為1勝2平手；由乙隊得1分知，乙隊的成績必為1平手2負；由丁隊得6分知丁隊的成績必為2勝1負．因甲隊有2場平手，乙隊有1場平手，丁隊沒有平手可知甲隊與乙，丙隊之間的比賽結果都是平手，故甲隊贏了丁隊；再由乙隊輸了2場可知乙輸給了丙，丁兩隊；最后再由D隊贏了2場知丁隊贏了丙隊．因此丙隊成績為1勝1平手1負，共得積分4分44、若數列【圖片大小可調】為等差數列，且a1+a4=45,a2+a5=39.則a3+a6=(

).

(1分)A、24

B、27C、30

D、33正確答案選項：參考答案：D解析由等差數列的性質可得a1+a3=2a2,a4+a6=2a5,所以a3=2a2-a1,a6=2a5-a4,所以a3+a6=2a2-a1+2a5-a4=2(a2+a5)-(a1+a4)=33.故選D.45、已知二次函數f（x）=x2-4x+4，它的頂點坐標為（）

(1分)A、(0,-2)B、(2,0)C、(-2,0)D、(0,2)正確答案選項：參考答案：B46、?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=【圖片大小可調】，A=60°，則c=（）

(1分)A、2sinCB、2sinBC、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A47、直線VA、VB、VC兩兩垂直，平面a分別和這三條直線交于點A、B、C，那么點V在平面a上的射影是?ABC的（）(1分)A、重心B、垂心C、內心D、外心正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】48、下列長度中的各組線段中，是勾股數的一組是()

(1分)A、0.3，0.4，0.5B、4，5，6C、9，10，12D、30，40，50正確答案選項：參考答案：D解析勾股數的定義就要求所有的數必須為"正整數"49、關于異面直線，下面說法正確的是（）

(1分)A、在空間不相交的兩條直線異面B、分別在平面α和β內的兩直線是異面直線C、異面直線不相交也不平行D、垂直的兩條直線不能異面正確答案選項：參考答案：C解析異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。特點：既不平行，也不相交。故選C50、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：A二、判斷題(共10題)1、甲、乙兩臺機床，它們因故障停機的概率分別為0.01和0.02，則這兩臺機床同時因故障停機的概率為0.03。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯2、平面向量的加法運算遵循三角形法則。（）

(1分)A、對B、錯