PAGEPAGE2第4講萬有引力定律及應(yīng)用一、開普勒三定律的內(nèi)容、公式定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第肯定律(軌道定律)全部行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上開普勒其次定律(面積定律)對隨意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量自測1關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓運(yùn)動定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動的緣由D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)覺了萬有引力定律答案B解析開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，但沒有找出行星運(yùn)動依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動的緣由，而牛頓發(fā)覺了萬有引力定律．二、萬有引力定律1．內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．(萬有引力定律是由牛頓提出的)2．表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪許利用扭秤試驗測出．3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．(2)質(zhì)量分布勻稱的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．4．天體運(yùn)動問題分析(1)將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力供應(yīng)．(2)基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2→T＝2π\(zhòng)r(\f(r3,GM)),mvω))自測2(2024·錦屏中學(xué)模擬)我國放射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前，“天宮一號”的運(yùn)行軌道高度為350km，“神舟八號”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則()A．“天宮一號”比“神舟八號”速度大B．“天宮一號”比“神舟八號”周期長C．“天宮一號”比“神舟八號”角速度大D．“天宮一號”比“神舟八號”加速度大答案B解析航天器在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的過程中由萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動學(xué)問得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，而“天宮一號”的軌道半徑比“神舟八號”的軌道半徑大，可知選項B正確．三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫最大環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面旁邊環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動時具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小放射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．(4)第一宇宙速度的計算方法．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．其次宇宙速度使物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度，其數(shù)值為11.2km/s.3．第三宇宙速度使物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度，其數(shù)值為16.7km/s.命題點(diǎn)一開普勒三定律的理解和應(yīng)用1．行星繞太陽的運(yùn)動通常按橢圓軌道處理．2．開普勒行星運(yùn)動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動．3．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體有關(guān)，不同的中心天體k值不同．但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．例1(2024·鹽城市期中)如圖1所示，某衛(wèi)星繞行星沿橢圓軌道運(yùn)行，其軌道的半長軸為r，周期為T，圖中S1、S2兩部分陰影面積大小相等．則()圖1A．行星可以不在橢圓的焦點(diǎn)上B．衛(wèi)星從a到b的速率漸漸增大C．衛(wèi)星從a到b的運(yùn)行時間大于從c到d的運(yùn)行時間D．橢圓軌道半長軸的三次方與周期的二次方的比值只與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)答案B解析依據(jù)開普勒第肯定律知，衛(wèi)星繞行星做橢圓運(yùn)動，行星處于橢圓的一個焦點(diǎn)上，故A錯誤．衛(wèi)星從a到b的過程中，萬有引力做正功，依據(jù)動能定理知，速率增大，故B正確．依據(jù)開普勒其次定律知，S1、S2兩部分陰影面積大小相等，則衛(wèi)星從a到b的運(yùn)行時間等于從c到d的運(yùn)行時間，故C錯誤．依據(jù)開普勒第三定律知，橢圓軌道半長軸的三次方與周期的二次方的比值是定值，只與中心天體有關(guān)，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤．命題點(diǎn)二萬有引力與重力的關(guān)系忽視地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面旁邊，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈Γ磎g＝Geq\f(Mm,R2).可得：1．地球表面重力加速度g＝eq\f(GM,R2)距地面高h(yuǎn)處重力加速度g′＝eq\f(GM,R＋h2).有eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,R＋h2)，即g與到地心距離的平方成反比．2．地球質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G).3．恒等式：GM＝gR2.以上各式對自轉(zhuǎn)可忽視的其他星球同樣適用．例2(2024·無錫市期中)據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)覺了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍．已知一個在地球表面質(zhì)量為50kg的人在這個行星表面的重量約為800N，地球表面處的重力加速度為10m/s2.求：(1)該行星的半徑與地球的半徑之比約為多少？(2)若在該行星上距行星表面2m高處，以10m/s的水平初速度拋出一只小球(不計任何阻力)，則小球的水平射程是多大？答案(1)2(2)5m解析(1)在該行星表面處，G人＝mg行，得g行＝16m/s2.在忽視自轉(zhuǎn)的狀況下，由萬有引力等于物體所受的重力得eq\f(GMm,R2)＝mg有R2＝eq\f(GM,g)故eq\f(R行2,R地2)＝eq\f(M行g(shù)地,M地g行)＝4，所以eq\f(R行,R地)＝2.(2)由平拋運(yùn)動的規(guī)律，有豎直方向h＝eq\f(1,2)g行t2，水平方向x＝vt，故x＝veq\r(\f(2h,g行))，代入數(shù)據(jù)解得：x＝5m.變式1(2024·淮安市、宿遷市等期中)宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)太空授課時，指令長聶海勝懸浮在太空艙內(nèi)“太空打坐”的情景如圖2.若聶海勝的質(zhì)量為m，飛船距離地球表面的高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，則聶海勝在太空艙內(nèi)受到的重力大小為()圖2A．0 B．mgC.eq\f(GMm,h2) D.eq\f(GMm,R＋h2)答案D解析飛船在距地面高度為h處，由萬有引力等于重力得：G′＝mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，故D正確，A、B、C錯誤．命題點(diǎn)三中心天體—環(huán)繞天體模型環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動所需向心力由中心天體對它的萬有引力供應(yīng)(如圖3)，圖3即：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r①或Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝man等．1．由①式可得中心天體質(zhì)量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)中心天體密度：ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)(r為環(huán)繞天體的軌道半徑，R為中心天體的自身半徑)當(dāng)r＝R時，ρ＝eq\f(3π,GT2).2．環(huán)繞天體運(yùn)行各參量分析(1)環(huán)繞天體的線速度：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，即特定的軌道對應(yīng)特定的速率．(2)環(huán)繞天體的角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)環(huán)繞天體的向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝man，得an＝eq\f(GM,r2).(4)環(huán)繞天體的運(yùn)行周期：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)).由于上述結(jié)論中引力常量G、中心天體質(zhì)量M為常量，從而可以總結(jié)出：距離中心天體越遠(yuǎn)，軌道半徑越大，周期越長，線速度、角速度、向心加速度越小．精確地說：①T∝eq\r(r3)；②v∝eq\f(1,\r(r))；③ω∝eq\f(1,\r(r3))；④a∝eq\f(1,r2).例3(2024·南京市、鹽城市一模)科學(xué)家發(fā)覺太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量是(引力常量G已知)()A．恒星與太陽質(zhì)量之比B．恒星與太陽密度之比C．行星與地球質(zhì)量之比D．行星與地球表面的重力加速度之比答案A解析依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可得：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，解得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，由題意可知，行星與恒星的距離為地球到太陽距離的100倍(即知道軌道半徑之比)，行星圍繞該恒星的周期為1200年，地球繞太陽的周期為1年(即知道周期之比)，而G是常數(shù)，所以利用上式可求出恒星與太陽的質(zhì)量之比，故A正確；由A分析可求出恒星與太陽的質(zhì)量之比，但由于不知恒星與太陽的半徑之比，所以不能求出恒星與太陽的密度之比，故B錯誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可得：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，解得的M是中心天體的質(zhì)量，所以不能求出行星與地球的質(zhì)量之比，故C錯誤；依據(jù)公式m0g＝eq\f(Gm0m,R2)可知，g＝eq\f(Gm,R2)，由于不知行星與地球的半徑之比，所以不能求出行星與地球表面的重力加速度之比，故D錯誤．變式2(2024·射陽二中5月模擬)近年來，人類放射了多枚火星探測器對火星進(jìn)行科學(xué)探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)．假如火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動，并測得該探測器運(yùn)動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k是一個常數(shù))()A．ρ＝kT－1 B．ρ＝kTC．ρ＝kT2 D．ρ＝kT－2答案D解析火星探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r(r為軌道半徑即火星的半徑)，得火星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，則火星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)，聯(lián)立解得火星的平均密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(k,T2)＝kT－2(k為某個常量)，D正確．變式3(多選)(2024·徐州市期中)地球和火星圍繞太陽的公轉(zhuǎn)均可以看做勻速圓周運(yùn)動．地球的軌道半徑為r1，周期為T1，運(yùn)行速度為v1，角速度為ω1，加速度為a1，火星的軌道半徑為r2，周期為T2＝kT1，運(yùn)行速度為v2，角速度為ω2，加速度為a2.下列關(guān)系正確的有()A.eq\f(ω1,ω2)＝k B.eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,\r(3,k2))C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,\r(3,k)) D.eq\f(a1,a2)＝eq\r(k)答案AB解析依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得：T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，則eq\f(T2,T1)＝eq\r(\f(r23,r13))＝k，解得：eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,\r(3,k2))，因為ω＝eq\f(2π,T)，則有：eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(T2,T1)＝k，故A、B正確．依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，則有：eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(3,k)，故C錯誤．依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，得：a＝eq\f(GM,r2)，則有：eq\f(a1,a2)＝eq\f(r22,r12)＝eq\r(3,k4)，故D錯誤．拓展點(diǎn)衛(wèi)星運(yùn)行分析1．衛(wèi)星的軌道(如圖4)圖4(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種．(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星．(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道．全部衛(wèi)星的軌道平面肯定通過地球的球心．2．近地衛(wèi)星貼著地球表面繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，軌道半徑R≈R地．特點(diǎn)：(1)向心力Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R).(2)線速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度．(3)向心加速度a＝g.(4)周期T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))＝2πeq\r(\f(R,g))≈84min為衛(wèi)星運(yùn)行最小周期．3．地球同步衛(wèi)星相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星．同步衛(wèi)星有以下“七個肯定”的特點(diǎn)：(1)軌道平面肯定：軌道平面與赤道平面共面．(2)周期肯定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h.(3)角速度肯定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．(4)高度肯定：由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.6×107m.(5)速率肯定：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))≈3.1×103m/s.(6)向心加速度肯定：由Geq\f(Mm,R＋h2)＝man得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh≈0.23m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度．(7)繞行方向肯定：運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一樣．例4(2024·江蘇單科·1)我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對地視察實(shí)力不斷提高.2024年5月9日放射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A．周期 B．角速度C．線速度 D．向心加速度答案A解析設(shè)地球質(zhì)量為M，高分系列衛(wèi)星質(zhì)量為m，高分系列衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動時，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，因為“高分四號”的軌道半徑比“高分五號”的軌道半徑大，所以選項A正確，B、C、D錯誤．變式4(多選)(2024·蘇錫常鎮(zhèn)二模)2024年6月，我國放射了宇宙探測衛(wèi)星“慧眼”．衛(wèi)星攜帶的硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡(HardX－rayModulationTelescope，簡稱HXMT)在離地550公里的軌道上視察遙遠(yuǎn)天體發(fā)出的X射線，為宇宙起源探討供應(yīng)了新的證據(jù)．則“慧眼”的()A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B．線速度小于第一宇宙速度C．周期大于同步衛(wèi)星的周期D．向心加速度小于地面的重力加速度答案BD變式5(多選)(2024·揚(yáng)州市一模)2024年9月25日，微信啟動頁面采納“風(fēng)云四號”衛(wèi)星成像圖．“風(fēng)云四號”是我國新一代靜止軌道氣象衛(wèi)星，則其在圓軌道上運(yùn)行時()A．可定位在赤道上空隨意高度B．線速度介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間C．角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等D．向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度大答案CD解析同步衛(wèi)星只能在赤道上空，且高度保持不變，A錯誤；第一宇宙速度為人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，同步衛(wèi)星的軌道半徑大，則其速度小于第一宇宙速度，B錯誤；同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，所以同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，C正確；同步衛(wèi)星與月球都是萬有引力供應(yīng)向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得：a＝eq\f(GM,r2)，同步衛(wèi)星的軌道半徑比月球小，故同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度大，D正確.1．(多選)(2024·常熟市期中)關(guān)于自由落體運(yùn)動的加速度g，下列說法正確的是()A．同一地點(diǎn)輕重不同的物體的g值一樣大B．北京地面的g值比上海地面的g值略大C．g值在赤道處大于在南北兩極處D．g值在地面任何地方都一樣答案AB解析不管物體輕重如何，在同一地點(diǎn)，g值相等，故A正確；隨著緯度的上升，重力加速度增大，則北京地面的g值比上海地面的g值略大，赤道處的重力加速度小于兩極處重力加速度，故B正確，C、D錯誤．2．(2024·泰州中學(xué)開學(xué)考)因“光纖之父”高錕的杰出貢獻(xiàn)，早在1996年中國科學(xué)院紫金山天文臺就將一顆于1981年12月3日發(fā)覺的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”．假設(shè)“高錕星”為勻稱的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的eq\f(1,k)倍，半徑為地球半徑的eq\f(1,q)倍，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()A.eq\f(q,k)倍 B.eq\f(k,q)倍C.eq\f(q2,k)倍 D.eq\f(k2,q)倍答案C3．(多選)(2024·南通市等七市三模)某衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，其軌道平面與赤道平面成55°角，則該衛(wèi)星()A．離地面高度與地球同步衛(wèi)星相同B．在軌運(yùn)行速度等于第一宇宙速度C．加速度大于近地衛(wèi)星的加速度D．每天兩次經(jīng)過赤道上同一點(diǎn)的正上方答案AD4．(多選)(2024·海安中學(xué)月考)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動．由天文觀測可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v.引力常量為G，則()A．恒星的質(zhì)量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質(zhì)量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運(yùn)動的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D．行星運(yùn)動的加速度為eq\f(2πv,T)答案ACD解析由T＝eq\f(2πr,v)可得，軌道半徑r＝eq\f(vT,2π)，所以C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，將r代入可得恒星質(zhì)量M＝eq\f(v3T,2πG)，所以A正確；由a＝eq\f(v2,r)可得，行星加速度a＝eq\f(2πv,T)，所以D正確；在萬有引力供應(yīng)向心力的表達(dá)式中，行星質(zhì)量無法求出，所以B錯誤．1.(2024·徐州市期中)牛頓在思索萬有引力定律時就曾想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)．假如速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動，成為人造地球衛(wèi)星．如圖1所示是牛頓設(shè)想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運(yùn)動．下列說法正確的是()圖1A．地球的球心與橢圓的中心重合B．衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率C．衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度D．衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積答案C解析依據(jù)開普勒第肯定律可知，地球的球心應(yīng)與橢圓的一個焦點(diǎn)重合，故A錯誤；衛(wèi)星在近地點(diǎn)時的速率要大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率，故B錯誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,r2)＝man可知，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度肯定小于在近地點(diǎn)的加速度，故C正確；依據(jù)開普勒其次定律可知，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，而不是與橢圓中心的連線，故D錯誤．2．(2024·無錫市高三期末)如圖2所示，2024年9月25日至9月28日期間，微信啟動新界面，其畫面視角從人類起源的非洲(左)變?yōu)槿A夏大地中國(右)．新照片由我國新一代靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)“風(fēng)云四號”拍攝，見證著科學(xué)家15年的辛苦和努力．下列說法正確的是()圖2A．“風(fēng)云四號”可能經(jīng)過無錫正上空B．“風(fēng)云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度C．與“風(fēng)云四號”同軌道的衛(wèi)星運(yùn)動的動能都相等D．“風(fēng)云四號”的運(yùn)行速度大于7.9km/s答案B3．(多選)(2024·泰州中學(xué)等綜合評估)澳大利亞科學(xué)家宣布，在離地球約14光年的紅矮星wolf1061四周發(fā)覺了三顆行星b、c、d，它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視作圓，如圖3所示．已知萬有引力常量為G.下列說法正確的是()圖3A．可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的質(zhì)量D．若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的密度答案ABC4．(多選)(2024·鹽城市期中)半徑為R的木星表面重力加速度為g0，衛(wèi)星繞木星公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r(r＞R)、周期為T、角速度為ω.已知引力常量為G，為求木星的質(zhì)量，須要的物理量是()A．g0，r B．g0，RC．ω，T D．r，T答案BD解析依據(jù)木星表面萬有引力等于重力得：Geq\f(Mm,R2)＝mg0，得木星的質(zhì)量為：M＝eq\f(g0R2,G)，故A錯誤，B正確．周期T＝eq\f(2π,ω)，知道周期和角速度無法求出木星的質(zhì)量，故C錯誤．依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm′,r2)＝m′req\f(4π2,T2)，得木星的質(zhì)量為：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故D正確．5．(2024·徐州三中月考)據(jù)媒體報道，“嫦娥一號”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運(yùn)行周期127分鐘．若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是()A．月球表面的重力加速度B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C．衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D．衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的加速度答案B解析繞月衛(wèi)星“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、月球質(zhì)量為M，有Geq\f(Mm,R月＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R月＋h)月球表面重力加速度公式g月＝eq\f(GM,R月2)聯(lián)立解得g月＝eq\f(4π2R月＋h3,R月2T2)即可求出月球表面的重力加速度；由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故月球?qū)πl(wèi)星的吸引力無法求出；由v＝eq\f(2πR月＋h,T)可以求出衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度；由a＝(eq\f(2π,T))2(R月＋h)可以求出衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的加速度，故選B.6．(2024·常熟市期中)A、B兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，A衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于B衛(wèi)星的運(yùn)行周期，則()A．A衛(wèi)星距離地面的高度肯定比B衛(wèi)星的小B．A衛(wèi)星的運(yùn)行速率肯定比B衛(wèi)星的大C．A衛(wèi)星的向心加速度肯定比B衛(wèi)星的小D．A衛(wèi)星的向心力肯定比B衛(wèi)星的大答案C解析依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得，運(yùn)行周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由于A的周期大于B的周期，則A的軌道半徑大于B的軌道半徑，則A距離地面的高度大于B距離地面的高度，故A錯誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma得，線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，由于A的軌道半徑大，則A的線速度小于B的線速度，A的向心加速度小于B的向心加速度，故B錯誤，C正確；由于A、B的質(zhì)量未知，則無法比較向心力的大小，故D錯誤．7．(2024·錫山中學(xué)月考)已知地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為R1和R2(公轉(zhuǎn)軌道近似為圓)，假如把行星與太陽連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為掃過的面積速率，則地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)過程中掃過的面積速率之比是()A.eq\f(R1,R2)B.eq\r(\f(R1,R2))C.eq\f(R2,R1)D.eq\r(\f(R2,R1))答案B解析公轉(zhuǎn)的軌道近似為圓，地球和火星的運(yùn)動可以看做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)開普勒第三定律知，eq\f(R3,T2)＝k，運(yùn)動的周期之比eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R13,R23))，在一個周期內(nèi)掃過的面積之比為eq\f(S1,S2)＝eq\f(πR12,πR22)＝eq\f(R12,R22)，面積速率為eq\f(S,T)，可知面積速率之比為eq\r(\f(R1,R2))，故B正確，A、C、D錯誤．8.(2024·鹽城中學(xué)4月檢測)如圖4所示，人造地球衛(wèi)星M、N在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為θ，則M、N的運(yùn)行速度大小之比等于()圖4A.eq\r(sinθ) B.eq\r(\f(1,sinθ))C.eq\r(tanθ) D.eq\r(\f(1,tanθ))答案A9．(2024·程橋中學(xué)月考)我國“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)BDS堪比美國全球定位系統(tǒng)GPS.已知BDS導(dǎo)航系統(tǒng)某圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期約為12小時，則此衛(wèi)星與GPS導(dǎo)航系統(tǒng)中某地球同步衛(wèi)星相比較()A．軌道半徑小 B．角速度小C．線速度小 D．向心加速度小答案A解析依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)＝meq\f(v2,r)＝ma＝mrω2，設(shè)該衛(wèi)星周期為T，同步衛(wèi)星周期為T同，由題意有：T同＞T據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，有r同＞r，故A正確；據(jù)ω＝eq\r(\f(GM,r3))得ω同＜ω，所以B錯誤；據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))得v同＜v，故C錯誤；a＝eq\f(GM,r2)，得a同＜a，故D錯誤．10．(