第22頁/共22頁德陽市2024年初中學業水平考試與高中階段學校招生考試數學試卷第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的．）1.下列四個數中，比小的數是（）A.0 B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C D.3.如圖是某機械加工廠加工一種零件的示意圖，其中，，則等于（）A B. C. D.4.正比例函數的圖象如圖所示，則的值可能是（）A B. C. D.5.分式方程的解是（）A.3 B.2 C. D.6.為了推進“陽光體育”，學校積極開展球類運動，在一次定點投籃測試中，每人投籃5次，七年級某班統計全班50名學生投中的次數，并記錄如下：投中次數（個）012345人數（人）1●1017●6表格中有兩處數據不小心被墨汁遮蓋了，下列關于投中次數的統計量中可以確定的是（）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差7.走馬燈，又稱仙音燭，據史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節日，在一次綜合實踐活動中，一同學用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側面有一個三角形面上寫了“祥”字，當燈旋轉時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（）A.吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉8.已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為（）A.1 B. C.2 D.49.將一組數，按以下方式進行排列：則第八行左起第1個數是（）A. B. C. D.10.某校學生開展綜合實踐活動，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為．（在同一平面內，在同一水平面上），則建筑物的高為（）米A.20 B.15 C.12 D.11.寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協調的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．已知四邊形是黃金矩形．，點是邊上一點，則滿足的點的個數為（）A.3 B.2 C.1 D.012.一次折紙實踐活動中，小王同學準備了一張邊長為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點和點，使，又在線段上任取一點（點可與端點重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接．小王同學通過多次實踐得到以下結論：①當點在線段上運動時，點在以為圓心的圓弧上運動；②當達到最大值時，到直線的距離達到最大；③的最小值為；④達到最小值時，．你認為小王同學得到的結論正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13.化簡：＝__________．14.若一個多項式加上，結果是，則這個多項式為______．15.某校擬招聘一名優秀的數學教師，設置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進行計算，小徐的三項測試成績如圖所示，則她的綜合成績為______分．16.如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點是的中點，點是矩形內一點，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是______．17.數學活動課上，甲組同學給乙組同學出示了一個探究問題：把數字1至8分別填入如圖的八個圓圈內，使得任意兩個有線段相連的圓圈內的數字之差的絕對值不等于1．經過探究后，乙組的小高同學填出了圖中兩個中心圓圈的數字a、b，你認為a可以是______（填上一個數字即可）．18.如圖，拋物線的頂點的坐標為，與軸的一個交點位于0和1之間，則以下結論：①；②；③若拋物線經過點，則；④若關于的一元二次方程無實數根，則．其中正確結論是______（請填寫序號）．三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19.（1）計算：；（2）解不等式組：20.2024年中國龍舟公開賽（四川·德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預計來自全國各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進行A：100米直道競速賽，B：200米直道竟速賽，C：500米直道競速賽，D：3000米繞標賽．為了了解德陽市民對于這四個比賽項目的關注程度，隨機對部分市民進行了問卷調查（參與問卷調查的每位市民只能選擇其中一個項目），將調查得到的數據繪制成數據統計表和扇形統計圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關注的比賽項目人數統計表比賽項目ABCD關注人數4230ab（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數；（2）若當天觀看比賽的市民有10000人，試估計當天觀看比賽的市民中關注哪個比賽項目的人數最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當天城市交通壓力，維護交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警（2男2女）對該路段進行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．21.如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點．（1）求值和反比例函數的解析式；（2）將直線向下平移個單位長度后得直線，若直線與反比例函數的圖象的交點為，求的值，并結合圖象求不等式的解集．22.如圖，在菱形中，，對角線與相交于點，點為的中點，連接與相交于點，連接并延長交于點．（1）證明：；（2）證明：．23.羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質文化遺產之一，至今有200多年歷史，采用羅江當地林下養殖的鵝產的散養鵝蛋，經過傳統秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A、B兩種組合的進價和售價如下表：價格AB進價（元/件）94146售價（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進價分別為多少？（2）根據市場需求，超市準備的B種組合數量是A種組合數量的3倍少5件，且兩種組合的總件數不超過95件，假設準備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應準備多少件A種組合？最大利潤為多少？24.如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）當時，求的函數值的取值范圍；（3）將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點，點為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值．25.已知的半徑為5，是上兩定點，點是上一動點，且的平分線交于點．（1）證明：點為上一定點；（2）過點作的平行線交的延長線于點．①判斷與的位置關系，并說明理由；②若為銳角三角形，求的取值范圍．德陽市2024年初中學業水平考試與高中階段學校招生考試數學試卷參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的．）1.D2.B3.B【解析】∵，，∴，∵，∴，∴故選：B．4.A【解析】∵正比例函數圖象經過第一、第三象限，∴，∴選項A符合題意．故選：A．5.D【解析】，去分母，得，解得，當時，，∴是原方程的解．故選D6.C【解析】∵一共有50名同學，∴被遮住投籃成績的人數為名，∵眾數是一組數據中出現次數最多的數據，∴這50名學生的投籃成績的眾數為3，出現17次，大于16，與被遮蓋的數據無關，∵中位數是一組數據中處在最中間的那個數據或處在最中間的兩個數據的平均數，∴把這50名學生的成績從小到大排列，第25名和第26名的投籃成績不能確定，與被遮蓋的數據有關，而平均數和方差都與被遮住的數據有關，故選C．7.A【解析】由題意可得：展開圖是四棱錐，∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故選A8.C【解析】如圖：根據多邊形的內角和定理可求出正六邊形的一個內角為，故正六邊形是由6個正三角形構成的，過點作垂足是，設正六邊形的邊長為，即在正三角形中，∵，∴，在中，一個正三角形的面積為：，正六邊形的面積為：，∴，解得：，故選：C．9.C【解析】由圖可知，第一行共有1個數，第二行共有2個數，第三行共有3個數，歸納類推得：第七行共有個數，則第八行左起第1個數是，故選：C．10.B【解析】如圖，過作于，依題意，∴四邊形為矩形，∴，，設，而，∴，∵，∴，解得：，經檢驗是原方程的解，且符合題意；∴，故選B11.D【解析】如圖所示，四邊形是黃金矩形，，，設，，假設存在點，且，則，在中，，在中，，，，即，整理得，，又，即，，，，，方程無解，即點不存在．故選：D．12.C【解析】∵正方形紙片的邊長為，∴，由折疊的性質可知，，∴當點在線段上運動時，點在以為圓心的圓弧上運動．故①正確．連接，∵在正方形中，，，，∴在中，∵，∴，∴的最小值為．故③正確；如圖，達到最小值時，點在線段上，由折疊可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故④錯誤．在中，，，∴隨著的增大而增大，∵，∴當最大時，有最大值，有最大值，此時，點N與點D重合，過點作于點G，作于點P，∵，∴四邊形是矩形，∴，當取得最大值時，也是最大值，∵，∴有最小值，∴在中，有最大值，即有最大值，∴點到的距離最大．故②正確．綜上所述，正確的共有3個．故選：C第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13.314.【解析】依題意這個多項式為．故答案為：15.【解析】她的綜合成績為（分）；故答案為：．16.2【解析】如圖，找，中點為，，連接，，連接，，過作交的延長線于點，延長，與交于點．設，，∵是以為底的等腰三角形，∴上，∴到的距離即為，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．17.1（或8）【解析】兩個中心圓圈分別有6根連線，數字1至8，共有8個數字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數字填在中心位置，那么與其相鄰的2個數字均不能出現在與中心圓圈相連的6個圓圈中，故只剩下5個數字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入．位于兩個中心圓圈的數字a、b，只可能是1或者8．故答案為：1（或8）．18.①②④【解析】①∵拋物線的頂點的坐標為，∴，∴，即，由圖可知，拋物線開口方向向下，即，∴，當時，，∴，故①正確，符合題意；②∵直線是拋物線的對稱軸，∴，∴，∴由圖象可得：當時，，∴，即，故②正確，符合題意；③∵直線是拋物線的對稱軸，設兩點橫坐標與對稱軸的距離為，則，，∴，根據圖象可得，距離對稱軸越近的點的函數值越大，∴，故③錯誤，不符合題意；④如圖，∵關于x的一元二次方程無實數根，∴，故④正確，符合題意．故答案為：①②④三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19.解：（1）原式：．（2）解：由①，得，由②，得，∴不等式組的解集為．20.解：（1）根據兩圖中A的數據可得總人數為：（人），（人），（人），D所在扇形圓心角的度數為：（2）D：3000米繞標賽的關注人數最多，為（人）答：估計當天觀看比賽的市民中關注D：3000米繞標賽比賽項目的人數最多，大約有4000人．（3）根據題意，畫出樹狀圖如下圖：根據樹狀圖可得，共有12種等可能得結果，其中恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：．21.解：（1）∵一次函數與反比例函數的圖象交于點，∴；∴，把代入，得：，∴，∴反比例函數的解析式為：；（2）∵直線是將直線向下平移個單位長度后得到的，∴直線與直線平行，∴，∴，∵直線與反比例函數圖象的交點為，把代入得，，解得，，∴，把代入，得：，∴，∴；由圖象知，當時，在直線的下方，∴不等式的解集為22.（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∵點為的中點，∴，∴∵，∴．（2）證明：∵是等邊三角形，，，∴，∴∵是等邊三角形，∴，在和中，，∴．23.解：（1）設每枚糯米咸鵝蛋的進價元，每個肉粽的進價元．根據題意可得：，解得：，答：每枚糯米咸鵝蛋的進價16元，每個肉粽的進價6元．（2）設該超市應準備件A種組合，則B種組合數量是件，利潤為W元，根據題意得：，解得：，則利潤，可以看出利潤是的一次函數，隨著的增大而增大，∴當最大時，最大，即當時，，答：為使利潤最大，該超市應準備25件A種組合，最大利潤3590元．24.解：（1）∵拋物線與軸交于點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）∵的對稱軸為直線，而，∴函數最小值為：，當時，，當時，，∴函數值的范圍為：；（3）∵，當時，，∴，當時，解得：，，∴，∴，設直線為