PAGEPAGE12用頻率估計概率測試時間:25分鐘一、選擇題1.(2024湖北武漢硚口模擬)以下說法正確的是()A.小明做了3次擲圖釘?shù)脑囼?發(fā)覺2次釘尖朝上,由此他說釘尖朝上的概率是2B.某彩票的中獎概率是5%,那么買100張彩票肯定有5張中獎C.某運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果:中靶與不中靶,所以他中靶的概率是1D.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果,由此頻率表可知,這名球員投籃一次,投中的概率約是0.6投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)m5896174302484601投中頻率n/m0.5800.6400.5800.6040.6050.601答案DA.小明做了3次擲圖釘?shù)脑囼?發(fā)覺2次釘尖朝上,由此他說釘尖朝上的頻率是23B.某彩票的中獎概率是5%,那么買100張彩票不肯定中獎,所以B選項的說法錯誤;C.某運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果:中靶與不中靶,發(fā)生的可能性不相等,所以C選項的說法錯誤;D.由頻率表可知,這名球員投籃一次,投中的概率約是0.6,所以D選項的說法正確.故選D.2.(2024北京通州期末)在一個不透亮的布袋中,共有30個小球,除顏色外其他完全相同.若每次將球攪勻后摸一個球登記顏色后再放回布袋.通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)覺,摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右,則布袋中紅色球的個數(shù)應(yīng)當(dāng)是()A.6B.15C.24D.12答案A設(shè)布袋中紅色球有x個,依據(jù)題意,得x303.(2024北京東城期末)下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率m0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷:①當(dāng)n為400時,大豆發(fā)芽的粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955;②試驗時隨著大豆粒數(shù)的增加,大豆發(fā)芽的頻率總在0.95旁邊搖擺,顯示出肯定的穩(wěn)定性,可以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95;③若大豆的粒數(shù)n為4000,則大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800.其中推斷合理的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③答案D①當(dāng)n=400時,大豆發(fā)芽的粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷不合理;②依據(jù)題表知,當(dāng)大豆粒數(shù)足夠大時,頻率漸漸接近于0.950,所以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷合理;③若n為4000,則大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800,此推斷正確.故選D.4.(2024山東濟南歷下期末)某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()A.擲一枚質(zhì)地勻稱的正六面體骰子,出現(xiàn)1點朝上B.隨意寫一個整數(shù),它能被2整除C.不透亮袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2個黃球,從中隨機取一個球,取到紅球D.先后兩次擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面答案CA.擲一枚質(zhì)地勻稱的正六面體骰子,出現(xiàn)1點朝上的概率為16B.隨意寫一個整數(shù),它能2被整除的概率為12C.不透亮袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2個黃球,從中隨機取一個球,取到紅球的概率為11+2=1D.先后兩次擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面的概率是14二、填空題5.(2024甘肅蘭州期末)某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚和150條鰱魚,該魚塘塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)覺,捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右.若該魚塘塘主隨機在魚塘里捕撈一條魚,則捕撈到鯉魚的概率為.

答案2解析設(shè)該魚塘里草魚有x條,依據(jù)題意得x200+由題意可得,捕撈到鯉魚的概率為200200+350+150=27,故答案為6.下表顯示了同學(xué)們用計算機模擬隨機投針試驗的某次試驗的結(jié)果.投針次數(shù)n100020003000400050001000020000針與直線相交的次數(shù)m45497014301912238647699548針與直線相交的頻率m0.4540.4850.47670.4780.47720.47690.4774下面有三個推斷:①投擲1000次時,針與直線相交的次數(shù)是454,則針與直線相交的概率是0.454;②隨著試驗次數(shù)的增加,針與直線相交的頻率總在0.477旁邊搖擺,顯示出肯定的穩(wěn)定性,可以估計針與直線相交的概率是0.477;③若再次用計算機模擬此試驗,則當(dāng)投擲次數(shù)為10000時,針與直線相交的頻率肯定是0.4769.其中合理的推斷的序號是.

答案②解析①投擲1000次時,針與直線相交的次數(shù)是454,可以估計針與直線相交的概率是0.454,此推斷不合理;②隨著試驗次數(shù)的增加,針與直線相交的頻率總在0.477旁邊搖擺,顯示出肯定的穩(wěn)定性,可以估計針與直線相交的概率是0.477,推斷合理;③若再次用計算機模擬此試驗,則當(dāng)投擲次數(shù)為10000時,可以估計針與直線相交的頻率是0.4769,此推斷不合理,故答案為②.三、解答題7.下表給出了一些聞名科學(xué)家做拋硬幣試驗的部分資料,請按要求完成下列問題:試驗者拋硬幣次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面的頻率蒲豐40402048德·摩根20480.5181費勒49790.4979皮爾遜240000.5005羅曼諾夫斯基8064040173(1)請將表格補充完整;(2)視察上表可發(fā)覺:隨著試驗次數(shù)的增加,出現(xiàn)“硬幣正面朝上”的頻率為;

(3)由此,你可估計隨機拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為.

解析(1)從上到下空白處依次填:0.5069;1061;10000;12012;0.4982.(2)0.5.(3)0.5.8.(2024北京朝陽期末)某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品(指針指向兩個扇形的交線時,當(dāng)作指向右邊的扇形).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”處的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”處的頻率mn(結(jié)果保留小數(shù)0.680.740.680.690.680.70(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為;(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

(2)鉛筆每支0.5元,飲料每瓶3元,經(jīng)統(tǒng)計,該商場每天約有4000名顧客參與抽獎活動,請計算該商場每天大致須要支出的獎品費用;(3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎品費用限制在3000元左右,則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為度.

解析(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為0.7.(2)4000×0.5×0.7+4000×3×0.3=5000,所以該商場每天大致須要支出的獎品費用為5000元.(3)設(shè)轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為n度,則4000×3×n360+4000×0.5×1-所以轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為36度.故答案為36.9.(2024江蘇南京江寧期中)某乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下表:抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m4895188x94814261898優(yōu)等品的頻率mn0.960y0.9400.944z0.9510.949(1)依據(jù)表中信息可得:x=,y=,z=;

(2)從這批乒乓球中隨意抽取一個乒乓球,是優(yōu)等品的概率的估計值是多少?(精確到0.01)解析(1)x=500×0.944=472,y=95100=0.950,z=948故答案為472;0.950;0.948.(2)從這批乒乓球中隨意抽取一個乒乓球,是優(yōu)等品的概率的估計值是0.95.10.(2024陜西西安蓮湖期中)某同學(xué)發(fā)覺操場中有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC,如圖所示,為了知道它的面積,他在封閉圖形內(nèi)畫出了一個半徑為1米的圓,在不遠處向圓內(nèi)擲石子,結(jié)果記錄如