4/612.2三角形全等的判定

第3課時利用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等教學(xué)目標(biāo)掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件,能運(yùn)用全等三角形的條件,解決簡單的推理證明問題.教學(xué)重點 學(xué)會運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.教學(xué)難點ASA公理和AAS推論的綜合運(yùn)用.一、導(dǎo)入新課學(xué)完“三角形全等判定”后,小明把一塊三角形紙片分為如圖四塊,分別給了編號為1、2、3、4的四名同學(xué),要求他們畫出與原三角形全等的三角形,則編號為幾的同學(xué)能完成任務(wù)?你的根據(jù)是什么?（出示課件2）二、探索新知1.師生互動，探究三角形全等的判定方法3（角邊角）教師問1：觀察上邊的一組圖片，同學(xué)們，今天先請大家?guī)蛡€忙，小明踢球時不慎把一塊三角形的玻璃打碎為兩塊，他要去玻璃店買一塊大小相同的玻璃，那么：問題：(1)要不要兩塊都帶去？(2)帶哪塊去呢？(3)帶第②塊，帶去了三角形的幾個元素？帶第①塊呢？問：恢復(fù)后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是由帶去的元素決定的呢？師生共同分析：圖中的第①塊玻璃只能確定三角形的一個角，是無法確定整塊玻璃的大小和形狀的；圖中的第②塊玻璃能確定三角形的兩個角和它們的夾邊(ASA)，能夠確定整塊玻璃的大小和形狀嗎？這就是我們判定三角形全等中——知道兩角一邊的情形.教師問2：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？學(xué)生探究并回答：兩種情形：兩角及夾邊和兩角和其中一角的對邊（出示課件4）教師問3：我們先看兩角及夾邊的情況，同學(xué)們完成下邊的任務(wù)并且回答問題：先任意畫一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，把畫出的△A′B′C剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔浚ǔ鍪菊n件5）師生共同分析找出作法：作法：

（1）畫A'B'=AB;

（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.

（出示課件6）學(xué)生操作完成后回答：這兩個三角形能夠重合.教師問4：由此你得到三角形全等的判定方法是？學(xué)生回答：兩角與它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等總結(jié)點撥：（出示課件7）“角邊角”判定方法

文字語言：

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′（已知），

AB=A′B′（已知），

∠B=∠B′（已知），

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.

例1：已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求證：△ABC≌△DCB．師生共同解答如下：（出示課件8）證明：在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），

∠ACB＝∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（ASA）.

總結(jié)點撥：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等．例2：如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.

師生共同解答如下：分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.

證明：在△ACD和△ABE中，

∠A=∠A（公共角），

AC=AB（已知），

∠C=∠B（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE.2.師生探究三角形全等的判定方法4（角角邊）教師問5：在下邊的圖中，已知∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，那么∠C＝∠A′C′B′嗎？為什么？學(xué)生交流、總結(jié)如下：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A′C′B′＝180°－∠A′－∠B′，∠C＝180°－∠A－∠B，由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，故∠C＝∠A′C′B′.教師問6：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF(課本圖12.2－10)，△ABC與△DEF全等嗎？學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”可很快證出△ABC≌△DEF.師生共同歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成AAS).總結(jié)點撥：（出示課件14）文字語言：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.

幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′（已知），

∠B=∠B′（已知），

AC=A′C′（已知），

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.

三、當(dāng)堂檢測課本41頁1,2題.四、課堂小結(jié)今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:1.知識技能：角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等的運(yùn)用.2.數(shù)學(xué)思想：“轉(zhuǎn)化”思想的運(yùn)用，ASA→AAS.3.證題技巧：證明某些線段或角相等可以通過證明三角形全等得到.五、課后作業(yè)1．教材44頁練習(xí)4,5.2．《課時練》45頁“達(dá)標(biāo)檢測”1-4題.六、教學(xué)反思：1.本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點的教學(xué)思想.2.借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)