2023八年級數學上冊第12章一次函數12.3一次函數與二元一次方程第2課時一次函數與二元一次方程組教學設計（新版）滬科版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數學上冊第12章一次函數12.3一次函數與二元一次方程第2課時

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三10:00-10:45

4.教學時數：1課時

親愛的同學們，大家好！今天我們來繼續探索一次函數的奧秘，聚焦于一次函數與二元一次方程組的巧妙聯系。在這節課中，我們將一起揭開它們神秘的面紗，揭開數學世界的精彩一頁。讓我們一起走進這堂充滿智慧與挑戰的數學之旅吧！??????核心素養目標同學們，今天我們要培養的核心素養包括數學抽象和邏輯推理。通過學習一次函數與二元一次方程組，你們將學會如何從實際問題中抽象出數學模型，并運用邏輯推理解決實際問題。這將幫助你們提升數學思維能力和解決復雜問題的能力，為未來的學習打下堅實的基礎。????學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們在之前的學習中已經對一次函數有了初步的了解，能夠識別一次函數的表達式，并理解其圖像是一條直線。此外，對于二元一次方程也有一定的認識，能夠解出簡單的二元一次方程。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級的學生對數學的學習興趣因人而異，但普遍對數學問題的解決過程感到好奇。他們的數學能力正在逐步提升，能夠處理一些相對復雜的數學問題。學習風格上，有的同學偏好直觀理解，有的則更傾向于邏輯推理。在課堂上，他們需要既有直觀的圖形輔助，也要有嚴密的邏輯訓練。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習一次函數與二元一次方程組時，學生可能會遇到以下困難：

-理解方程組中兩個變量之間的關系，以及如何從圖像上直觀地看出這些關系。

-將實際問題轉化為數學模型，并找到合適的方程組來表示問題。

-在解方程組時，可能會混淆方程組的解與函數的交點，導致計算錯誤。

-對于部分學生來說，從代數角度理解幾何意義，以及從幾何角度理解代數關系可能是一個挑戰。教學資源準備為確保教學效果，我已經準備了以下資源：每位學生都將使用的教材《數學》（滬科版）八年級上冊，以及與教學內容相關的一系列多媒體輔助材料，包括一次函數圖像的動態演示視頻、二元一次方程組的解法圖表和實例分析文檔。此外，為了更好地展示一次函數與二元一次方程組的關系，我還準備了白板或投影儀，以便展示解題過程和圖像。教室將被布置成適合小組討論和互動學習的環境。教學過程設計**導入環節（5分鐘）**

-**活動描述**：利用實際問題引入新課，例如：“同學們，生活中我們經常遇到需要根據兩個變量之間的關系做出決策的情況，比如購物時比較不同商家的優惠活動。今天，我們就來學習如何用數學的方法來處理這類問題。”

-**師生互動**：提問學生：“你們能想到哪些需要根據兩個變量關系做出決策的場景？”

-**用時**：5分鐘

**講授新課（15分鐘）**

-**活動描述**：講解一次函數與二元一次方程組的關系。

-**步驟一**：回顧一次函數的基本概念和圖像特征。

-**師生互動**：“誰能告訴我一次函數的一般形式是什么？它的圖像是什么樣的？”

-**用時**：2分鐘

-**步驟二**：引入二元一次方程組的概念，并展示其與一次函數圖像的交點關系。

-**師生互動**：“當兩個一次函數相交時，會發生什么？”

-**用時**：3分鐘

-**步驟三**：通過實例講解如何求解二元一次方程組，并解釋解的意義。

-**師生互動**：“如何確定一個二元一次方程組的解？”

-**用時**：5分鐘

-**用時**：15分鐘

**鞏固練習（15分鐘）**

-**活動描述**：進行課堂練習，鞏固所學知識。

-**步驟一**：發放練習題，要求學生獨立完成。

-**師生互動**：“請大家仔細閱讀題目，獨立完成練習。”

-**用時**：5分鐘

-**步驟二**：學生展示解答，教師點評并糾正錯誤。

-**師生互動**：“哪位同學愿意上來展示你的解答？”

-**用時**：5分鐘

-**步驟三**：小組討論，解決練習中的難題。

-**師生互動**：“如果遇到難題，可以和旁邊的同學討論一下。”

-**用時**：5分鐘

-**用時**：15分鐘

**課堂提問（5分鐘）**

-**活動描述**：針對關鍵知識點進行提問，檢查學生理解情況。

-**師生互動**：“誰能解釋一下二元一次方程組的解與一次函數圖像交點的關系？”

-**用時**：5分鐘

**核心素養拓展（5分鐘）**

-**活動描述**：引導學生思考如何將所學知識應用于實際生活。

-**師生互動**：“你們認為一次函數與二元一次方程組在生活中有哪些應用？”

-**用時**：5分鐘

**總結與作業布置（5分鐘）**

-**活動描述**：總結本節課的重點內容，并布置課后作業。

-**師生互動**：“今天我們學習了什么內容？下節課我們將繼續探討哪些問題？”

-**用時**：5分鐘

**總用時**：45分鐘

**備注**：在教學過程中，教師應根據學生的實際情況靈活調整教學節奏和互動方式，確保教學目標的實現。知識點梳理1.一次函數的基本概念

-一次函數的定義：形如y=kx+b（k≠0）的函數，其中k是斜率，b是y軸截距。

-一次函數的圖像：一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，截距b表示直線與y軸的交點。

2.一次函數的性質

-增減性：當k>0時，函數y隨x增大而增大；當k<0時，函數y隨x增大而減小。

-奇偶性：一次函數不具有奇偶性。

-單調性：當k≠0時，一次函數具有單調性。

3.一次函數的圖像與方程的關系

-一次函數的圖像是一條直線，直線上的每個點都滿足該函數的方程。

-直線上的兩點可以確定一條直線，因此可以通過解二元一次方程組找到直線上的點。

4.二元一次方程組

-二元一次方程組：含有兩個未知數，且每個方程都是一次方程的方程組。

-二元一次方程組的解：使方程組中每個方程都成立的兩個數的組合。

5.二元一次方程組的解法

-代入法：將一個方程的解代入另一個方程，求解出另一個未知數。

-加減法：將兩個方程相加或相減，消去一個未知數，求解出另一個未知數。

6.一次函數與二元一次方程組的應用

-通過一次函數與二元一次方程組，可以解決實際問題，如計算兩個變量之間的關系，找出最優解等。

7.一次函數與二元一次方程組的圖像

-一次函數的圖像是一條直線，二元一次方程組的圖像是兩條直線的交點。

-通過觀察圖像，可以直觀地理解方程組的解。

8.一次函數與二元一次方程組的幾何意義

-一次函數表示一條直線，二元一次方程組表示兩條直線的交點。

-通過幾何意義，可以更好地理解一次函數與二元一次方程組的關系。

9.一次函數與二元一次方程組的實際應用

-在實際生活中，一次函數與二元一次方程組可以應用于各種場景，如計算距離、面積、體積等。

10.一次函數與二元一次方程組的拓展

-研究一次函數與二元一次方程組的性質，如解的個數、解的存在性等。

-探索一次函數與二元一次方程組在實際問題中的應用，提高解決問題的能力。課后作業1.**填空題**：

-若一次函數y=3x+2與y軸交于點A，且斜率為3，則點A的坐標是_________。

-如果二元一次方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

的解為x=2，則y的值為_________。

2.**解答題**：

-已知一次函數y=-2x+5與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q，求點P和點Q的坐標。

3.**應用題**：

-一個長方形的長比寬多2cm，如果長方形的周長是30cm，求這個長方形的長和寬。

4.**方程組求解題**：

-解二元一次方程組

\[

\begin{cases}

3x-4y=5\\

2x+5y=20

\end{cases}

\]

5.**圖像題**：

-已知一次函數y=4x-3，在坐標系中畫出其圖像，并找到它與x軸和y軸的交點坐標。

**答案**：

1.填空題：

-若一次函數y=3x+2與y軸交于點A，且斜率為3，則點A的坐標是(0,2)。

-如果二元一次方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

的解為x=2，則y的值為1。

2.解答題：

-設一次函數y=-2x+5與x軸交點為P(a,0)，則0=-2a+5，解得a=5/2，即P(5/2,0)。

-一次函數與y軸交點為Q(0,b)，則b=-2*0+5，解得b=5，即Q(0,5)。

3.應用題：

-設長方形的長為xcm，寬為x-2cm，根據周長公式，2(x+x-2)=30，解得x=8，寬為6cm。

4.方程組求解題：

-解二元一次方程組

\[

\begin{cases}

3x-4y=5\\

2x+5y=20

\end{cases}

\]

將第一個方程乘以2，第二個方程乘以3，得到

\[

\begin{cases}

6x-8y=10\\

6x+15y=60

\end{cases}

\]

相減得到-23y=-50，解得y=50/23，代入第一個方程得到x=25/23，所以解為

\[

\begin{cases}

x=\frac{25}{23}\\

y=\frac{50}{23}

\end{cases}

\]

5.圖像題：

-畫出一次函數y=4x-3的圖像，交點坐標為P(3/4,0)和Q(0,-3)。教學評價與反饋1.**課堂表現**：

-學生在課堂上的參與度較高，積極回答問題，對于新知識的理解較為迅速。大部分學生能夠準確地識別一次函數的表達式，并理解其圖像是一條直線。

2.**小組討論成果展示**：

-在小組討論環節，學生們能夠主動提出自己的觀點，并與小組成員進行有效的溝通。他們通過合作解決了二元一次方程組中的問題，展示了良好的團隊合作能力。

3.**隨堂測試**：

-通過隨堂測試，我發現學生對一次函數與二元一次方程組的關系理解較為深入。大部分學生能夠正確地解出二元一次方程組，并能夠將實際問題轉化為數學模型。

4.**課后作業完成情況**：

-學生們課后作業完成情況良好，能夠按照要求獨立完成練習題，并且能夠正確地運用所學知識解決實際問題。

5.**教師評價與反饋**：

-針對課堂表現，我鼓勵學生繼續保持積極的學習態度，并在課堂上更加主動地參與討論。

-對于小組討論成果，我建議學生們在討論過程中更加注重邏輯性和條理性，以便更好地表達自己的觀點。

-隨堂測試結果顯示，學生在二元一次方程組的解法上存在一些困難，我將在接下來的課程中加強對這部分內容的講解和練習。

-課后作業方面，我注意到部分學生在解決應用題時存在一些問題，如變量替換和理解題意不準確。我將通過個別輔導和小組討論的方式，幫助學生提高這方面的能力。

-我將定期收集學生的反饋，了解他們對課程內容和教學方法的意見和建議，以便不斷改進教學方法，提高教學效果。內容邏輯關系①一次函數的基本概念

-知識點：一次函數的定義（y=kx+b，k≠0）、圖像（直線）、性質（增減性、奇偶性、單調性）

-詞：斜率、截距、直線、增減性、奇偶性、單調性

-句：一次函數的圖像是一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度。

②二元一次方程組

-知識點：二元一次方程組的定義（含有兩個未知數，且每個方程都是一次方程的方程組）、解（使方程組中每個方程都成立的兩個數的組合）

-詞：二元一次方程組、未知數、方程、解

-句：二元一次方程組的解是使方程組中每個方程都成立的兩個數的組合。

③一次函數與二元一次方程組的關系

-知識點：一次函數的圖像與二元一次方程組的交點關系、解法（代入法、加減法）

-詞：交點、代入法、加減法

-句：一次函數的圖像是一條直線，二元一次方程組的圖像是兩條直線的交點。

④一次函數與二元一次方程組的應用

-知識點：實際問題的數學建模、應用實例（距離、面積、體積等）

-詞：數學建模、應用實例、距離、