《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：六年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日星期一上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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嘿，親愛(ài)的小伙伴們，今天我們要一起探索分?jǐn)?shù)的奇妙世界，感受數(shù)學(xué)的魅力！在這節(jié)課中，我們將會(huì)深入探討分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的奧秘。讓我們一起走進(jìn)《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）》的教學(xué)設(shè)計(jì)吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解分?jǐn)?shù)運(yùn)算的內(nèi)在邏輯，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則。例如，理解分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)時(shí)，分子與分子相乘，分母與分母相乘的原理。

-重點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的運(yùn)算方法。比如，如何將分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式，再進(jìn)行計(jì)算。

-重點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算策略。關(guān)鍵在于理解倒數(shù)和乘法的關(guān)系，以及如何通過(guò)乘以倒數(shù)來(lái)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：同分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)的通分問(wèn)題。學(xué)生可能難以理解如何找到合適的分母，以及如何進(jìn)行通分和化簡(jiǎn)。

-難點(diǎn)二：異分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)的通分與約分。學(xué)生可能混淆通分和約分的步驟，難以正確進(jìn)行運(yùn)算。

-難點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘或相除時(shí)的計(jì)算順序。學(xué)生可能不清楚在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)該先乘除還是先加減，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。教學(xué)方法與策略1.采用講授與互動(dòng)相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)清晰的講解幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基本概念和步驟。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相講解解題思路，促進(jìn)交流與合作。

3.利用多媒體教學(xué)，展示分?jǐn)?shù)運(yùn)算的動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算過(guò)程。

4.設(shè)置實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)際操作練習(xí)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，加深對(duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解和掌握。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們有沒(méi)有想過(guò)，如果我們要把一塊蛋糕分成幾份，然后又想要將這幾份蛋糕分別再分成幾份，我們應(yīng)該怎么計(jì)算呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種新的方法——分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

-回顧舊知：還記得我們之前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)加法、減法、乘法嗎？今天我們將這些知識(shí)結(jié)合起來(lái)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：首先，我會(huì)詳細(xì)講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基本步驟和規(guī)則，包括同分母分?jǐn)?shù)相加、異分母分?jǐn)?shù)相加、分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等。

-舉例說(shuō)明：我會(huì)通過(guò)具體的例子，如將1/2的蛋糕分成1/4，再乘以3，來(lái)展示分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：接下來(lái)，我會(huì)提出一些問(wèn)題，讓學(xué)生思考并嘗試自己解決，比如“如果有一個(gè)分?jǐn)?shù)是2/3，你如何將它乘以3/4？”然后，我會(huì)邀請(qǐng)幾名學(xué)生分享他們的解題思路。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，開(kāi)始做課后練習(xí)題。我會(huì)布置一些基礎(chǔ)題和一些稍復(fù)雜的題目，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中，我會(huì)巡視教室，觀察他們的解題過(guò)程，并隨時(shí)準(zhǔn)備解答他們的問(wèn)題。對(duì)于一些共性的錯(cuò)誤，我會(huì)停下來(lái)進(jìn)行集體講解。

4.拓展與應(yīng)用（約10分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：完成練習(xí)后，我會(huì)讓學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際生活中的問(wèn)題，如購(gòu)物打折、烹飪食譜等，以應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-教師指導(dǎo)：我會(huì)提供一些案例，并引導(dǎo)學(xué)生思考如何將分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用到這些案例中。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)：在課程的最后，我會(huì)讓學(xué)生回顧今天所學(xué)的內(nèi)容，并總結(jié)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵點(diǎn)。

-反思：我會(huì)讓學(xué)生談?wù)勊麄儗?duì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解，以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難和收獲。

6.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置作業(yè)：為了鞏固今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)大家回家后完成練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)題目，并準(zhǔn)備下節(jié)課的討論話題。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分?jǐn)?shù)的基本概念

-分?jǐn)?shù)的定義：分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體被等分后的一部分，由分子和分母組成，分子表示所取部分的數(shù)目，分母表示整體被分成的等份數(shù)。

-分?jǐn)?shù)的讀法：分子大于1的讀作“幾分之幾”，分子為1的讀作“一……分之一”。

2.分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

-分?jǐn)?shù)的值：分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)整數(shù)之比，其值不變。

-分?jǐn)?shù)的相等：如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母分別相等，那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等。

-分?jǐn)?shù)的約分：通過(guò)找出分子和分母的最大公約數(shù)，將分子和分母同時(shí)除以最大公約數(shù)，得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

3.分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算

-同分母分?jǐn)?shù)相加：分母不變，分子相加。

-異分母分?jǐn)?shù)相加：先通分，使分母相等，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算。

-分?jǐn)?shù)與整數(shù)相加：將整數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，然后按照同分母分?jǐn)?shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算。

4.分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算

-分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：分子相乘，分母相乘。

-分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)：將整數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，然后按照分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則進(jìn)行計(jì)算。

-分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等于分?jǐn)?shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

-分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：將整數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，然后按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則進(jìn)行計(jì)算。

5.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

-先乘除后加減：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，先計(jì)算乘法和除法，再計(jì)算加法和減法。

-括號(hào)優(yōu)先：如果運(yùn)算式中含有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

-化簡(jiǎn)：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，如果得到的結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，需要將結(jié)果化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

6.分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用

-分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，如測(cè)量、烹飪、購(gòu)物、工程等，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算在這些實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。

7.注意事項(xiàng)

-在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，要注意符號(hào)的運(yùn)用，如加號(hào)、減號(hào)、乘號(hào)、除號(hào)等。

-在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，遵循先乘除后加減的原則。

-在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，要注意化簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《分?jǐn)?shù)在日常生活中的應(yīng)用》

這篇閱讀材料將介紹分?jǐn)?shù)在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用，如烹飪食譜中的分量計(jì)算、建筑工地上材料分配的比例等。通過(guò)閱讀，學(xué)生可以了解分?jǐn)?shù)不僅僅是數(shù)學(xué)中的概念，它在我們的生活中無(wú)處不在。

-視頻資源：《分?jǐn)?shù)的奧秘》

這段視頻通過(guò)動(dòng)畫(huà)和實(shí)例，生動(dòng)地展示了分?jǐn)?shù)的起源、發(fā)展和在生活中的應(yīng)用。視頻內(nèi)容豐富，適合學(xué)生自主觀看，幫助他們更直觀地理解分?jǐn)?shù)的概念。

2.拓展要求：

-閱讀材料部分：

學(xué)生在課后可以選擇閱讀《分?jǐn)?shù)在日常生活中的應(yīng)用》，通過(guò)閱讀，他們可以學(xué)會(huì)如何將分?jǐn)?shù)應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高解決問(wèn)題的能力。

-視頻資源部分：

觀看《分?jǐn)?shù)的奧秘》視頻后，學(xué)生可以嘗試回答以下問(wèn)題：

1.視頻中提到了哪些分?jǐn)?shù)在日常生活中的應(yīng)用場(chǎng)景？

2.你能找到一個(gè)生活中的例子，并解釋如何使用分?jǐn)?shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

3.視頻中提到了分?jǐn)?shù)的歷史，你知道分?jǐn)?shù)是如何從古至今發(fā)展變化的嗎？

-教師指導(dǎo)與幫助：

教師可以在下一節(jié)課上收集學(xué)生的反饋，針對(duì)他們的疑問(wèn)進(jìn)行解答。同時(shí)，教師可以推薦一些相關(guān)的書(shū)籍或網(wǎng)站，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索。

對(duì)于閱讀材料，教師可以提供以下指導(dǎo)：

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將分?jǐn)?shù)應(yīng)用于生活中的實(shí)際問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生與家人或朋友分享閱讀內(nèi)容，討論分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-小組討論與項(xiàng)目：

教師可以鼓勵(lì)學(xué)生分組，討論他們從閱讀材料和視頻資源中學(xué)到的內(nèi)容。每組可以選擇一個(gè)特定的分?jǐn)?shù)應(yīng)用場(chǎng)景，設(shè)計(jì)一個(gè)小項(xiàng)目，如制作一份食譜或設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的工程計(jì)劃，并展示給全班同學(xué)。

-自主學(xué)習(xí)與反思：

學(xué)生在完成拓展內(nèi)容后，應(yīng)該反思自己是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用于新的情境中，并思考如何將分?jǐn)?shù)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合。教師可以引導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的學(xué)習(xí)日志，記錄他們的學(xué)習(xí)過(guò)程和心得體會(huì)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分?jǐn)?shù)的基本概念

①.1分?jǐn)?shù)的定義：分?jǐn)?shù)表示一個(gè)整體被等分后的一部分。

①.2分?jǐn)?shù)的組成：分?jǐn)?shù)由分子和分母組成，分子表示所取部分的數(shù)目，分母表示整體被分成的等份數(shù)。

②分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

②.1分?jǐn)?shù)的值：分?jǐn)?shù)的值不變，表示兩個(gè)整數(shù)之比。

②.2分?jǐn)?shù)的相等：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的分子和分母分別相等。

②.3分?jǐn)?shù)的約分：通過(guò)找出分子和分母的最大公約數(shù)，將分子和分母同時(shí)除以最大公約數(shù)，得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

③分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算

③.1同分母分?jǐn)?shù)相加：分母不變，分子相加。

③.2異分母分?jǐn)?shù)相加：先通分，使分母相等，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算。

③.3分?jǐn)?shù)與整數(shù)相加：將整數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，然后按照同分母分?jǐn)?shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算。

④分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算

④.1分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：分子相乘，分母相乘。

④.2分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)：將整數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，然后按照分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則進(jìn)行計(jì)算。

④.3分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等于分?jǐn)?shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

④.4分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：將整數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，然后按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則進(jìn)行計(jì)算。

⑤分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

⑤.1先乘除后加減：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，先計(jì)算乘法和除法，再計(jì)算加法和減法。