2025年重慶市中考一模押題卷

數學試題（B卷）

（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項:

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結束，由監考人員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式：拋物線廣加+法+,（"。）的頂點坐標為對稱軸為

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面,

都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題

卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.

1.在-7,5,0,-3這四個數中，絕對值最大的數是（）

A.-7B.5C.0D.-3

3.反比例函數丁=9的圖象一定經過的點是（）

X

A.(2,4)B.(-1,6)C.(-2,3)D.(2,3)

4.如圖，直線。〃b,直角三角形如圖放置，NDCB=90°,若/1=118。，則N2的

度數為（）

試卷第1頁，共8頁

B

a

D

b

A.28°B.38°C.26°D.30°

5.若兩個相似三角形的面積之比為9:16,則它們的對應高線之比為（）

A.9:16B.4:3C.3:4D.16:9

6.已知后=百（指+-四），則與人最接近的整數為（）

A.7B.6C.5D.4

7.如圖1所示的中國結是我國特有的手工編織品，它是按照一定的規律編制而

成的，如圖2是其抽離出的平面圖形，若其中第①個圖形中共有9個小正方形,

第②個圖形中共有14個小正方形，第③個圖形中共有19個小正方形，…；則

第□個圖形小正方形的個數為（）

圖1

A.245B.246

8.下列說法正確的是

A.平分弦的直徑垂直于弦B.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角

C.相等的圓心角所對的弧相等D.若兩個圓有公共點，則這兩個圓相交

9.如圖，正方形NBCD的邊長為6,點E，尸分別在DC,BC±.,BF=CE,連接

AE,DF,NE與。尸相交于點G,連接/尸，取/尸的中點H,連接名，若

AE=2屈,則G”的長為（）

試卷第2頁，共8頁

A.V13B.2V13C.2D.4

10.如圖，是由正方形①、④、⑤、⑥和長方形②、③無重合、無縫隙組成

的一個長方形，若已知正方形⑥的邊長，則下列各對圖形的周長之差：①和②;

①和④）；③和④）；④和⑤能計算的有（）

C.3對D.4對

二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直

接填在答題卡中對應的橫線上.

11.計算：（-2）°+|l-7t|=.

12.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的4個紅球、7個白球和若干個黑

球.每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中.通過大量重復摸球試

驗后,發現摸到紅球的頻率穩定于0.25,由此可估計袋中約有黑球的個數是.

13.已知多邊形每個內角都等于150。，則這個多邊形的內角和為.

14.“渝太太”呷丫嘀葉嘀”等零售公司這幾年在潼南迎來了蓬勃發展，其商品以價

格親民，品質較好，品種多樣吸引了大量的顧客，今年4月份，潼南區江北一零

售公司實現月純利潤為5萬元，到6月份就突破到月純利潤為7.2萬元，若該公

司由4月份到6月份純利潤的月平均增長率為x,根據題意，列出方程為.

15.如圖，將矩形N2C。沿瓦?折疊，點Z與點4重合，連結EH并延長分別交

BD、8c于點G、F,S.BG=BF.

試卷第3頁，共8頁

(1)若//￡8=55。，則NG3b=；

(2)若48=3,BC=4,則切=

16.已知關于x的一元一次不等式組]3°；x）T<x的解集為》>2,且關于J的分

[x+2>a

式方程曳二|=1-一一解為正整數，則滿足條件的所有整數。的乘積為

y-33-y

17.如圖，43是。。的直徑，8c是。。的切線，點8為切點.連接/C交。。于

點。，點E是。。上一點，連接BE,DE,過點A作/尸〃交8。的延長線于

點尸.若8C=5,CD=3,NF=ZADE,則N2的長度是;。尸的長度是.

18.如圖，學校將一面積為llOn?的矩形空地一邊增加4m,另一邊增加5m后，建成了一

個正方形訓練場，則此訓練場的面積為m2.

三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）

解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔

助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

19.計算：

試卷第4頁，共8頁

(1)4a(a+b)-(a+26)2；

m22m2+4m

m-----

⑵m-2m2-4m+4

20.為響應黨的二十大報告中提出的要“深化全民閱讀活動”的號召，貫徹教育部

《關于完善中華優秀傳統文化教育指導綱要》等政策精神，某校開展了“書香浸

潤心靈閱讀點亮人生”讀書系列活動.某校語文組開展了閱讀我國“四大古典名著”

的活動，“四大古典名著”是指《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》.語

文組為了了解學生對“四大古典名著”的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾

部”的問題在全校學生中進

行了抽樣調查，根據調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖(如圖).請根據

信息，解答下列問題：

“四大古典名著”閱讀情況條形統計圖“四大古典名著”閱讀情況扇形統計圖

(1)本次調查所得數據的眾數是部，中位數是部，扇形統計圖

中“1部”所在扇形的圓心角的度數為

(2)請將以上條形統計圖補充完整;

(3)該校全校學生共約3000人，請估算該校學生中，四大名著均閱讀過的同學約

有多少人?

21.已知四邊形是矩形，是對角線，CELBD于點、E,

(1)尺規作圖：過點幺作垂線”，使得工尸，8。于點尸(不寫做法);

試卷第5頁，共8頁

(2)連接/"、CF,求證：四邊形NFCE是平行四邊形:

???四邊形N8CD是矩形

,AB//CD.

AABF=NCDE,

■：CEA.BD,AFLBD,

___________=90°,

:^ABF泮CCE()

又<CELBD,AFLBD

NAFE=ZCEF=90°,

，四邊形NFCE是平行四邊形.()

22.某電視廠接到生產600臺電視的任務，以每天比原來多生產50臺電視的速

度進行生產，結果所用時間與原來生產450臺電視所用時間相同.

(1)求該廠現在每天生產多少臺電視？

(2)完成這批任務后，該廠又接到在10天內至少生產2400臺電視的任務，問該

廠每天還應該至少比現在多生產多少臺電視才能完成任務？

23.在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數表達式為＞；②函數表

達式為了=--；③函數的圖像經過點(1,-1);④函數的圖像上任意一點到x軸、

y軸的距離相等；⑤函數值了隨x的增大而減小.將這5張小紙條做成5支簽,

①、②放在不透明的盒子Z中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子5中攪勻.

(1)從盒子Z中任意抽出1支簽，抽到②的概率是；

⑵先從盒子/中任意抽出1支簽，再從盒子8中任意抽出1支簽.求抽到的2

張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率.

24.在數學活動課上，老師帶領學生去測量校園旗桿高度.如圖，某學生在點幺

處觀測到旗桿頂部C,并測得/GW=45。，在距離A點30米的8處測得

ZC5Z)=30°,求旗桿CD的高度(結果可帶根號).

試卷第6頁，共8頁

c

25.在平面直角坐標系中，拋物線廣江+云+&*0)經過點止1,0)和8(0,3),其

(1)求拋物線的表達式.

(2)若直線*=加與x軸交于點N,在第一象限內與拋物線交于點”，當加取何值時,

使得/N+ACV有最大值，并求出最大值.

(3)若點P為拋物線y=ax2+bx+c(a^0)的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移1個

單位長度后，0為平移后拋物線上一動點.在(2)的條件下求得的點“，是否

能與A、P、。構成平行四邊形？若能構成，求出。點坐標；若不能構成，請說

明理由.

26.如圖①，等邊△NBC中，NB=6cm,點。在8C上，且O3=2cm,動點尸從點

A出發沿射線42以lcm/s速度運動，連接。尸，將線段。尸繞點。順時針旋轉60。得

到線段。。，設點P運動的時間為止).

(1)用含/的代數式表示3尸的長.

試卷第7頁，共8頁

(2)如圖②，當點。落在ZC邊上時，求證：APB。名△OCD.

(3)當。。平行于的一邊時，直接寫出r的值.

(4)作點D關于點。的對稱點E,當"秒時，點E恰好落在射線NC上.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】分別求出四個數的絕對值即可得到答案.

【詳解】???|-7|=7＞|5|=5＞|-3|=3＞|0|=0,

.??四個數中，絕對值最大的數是-7,

故選A.

【點睛】本題主要考查了絕對值，熟知正數和0的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的

相反數是解題的關鍵.

2.C

【分析】利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形;把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，

如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”逐項判斷解題.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意；

故選：C.

3.D

【分析】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數圖象上點的坐標滿足解析

式.據此判斷逐項即可.

【詳解】解：A、當x=2時，y=3,則反比例函數＞的圖象一定不經過的點(2,4),故

X

此選項不符合題意；

B、當x=-l時，＞=-6,則反比例函數》=幺的圖象一定不經過的點(-1,6),故此選項不

X

符合題意；

C、當x=-2時，＞=-3,則反比例函數＞=?的圖象一定不經過的點(-2,3),故此選項不符

合題意；

D、當x=2時，＞=3,則反比例函數y=9的圖象一定經過的點(2,3),故此選項符合題意,

故選：D.

4.A

答案第1頁，共19頁

【分析】本題考查平行線的性質，根據平行線的性質（兩直線平行，同位角相等），可以求

得NBCE的度數,即可求得Z2的度數.

【詳解】解：如圖，

a//b,ZDCB=90°,/I=118°,

.?.ZSC￡,=Z1=118O,

Z2=ZBCE-ZDCB=28°,

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了相似多邊形的性質.利用相似多邊形面積的比等于相似比的平方，即可

求得相似多邊形的相似比，再由相似多邊形對應高的比等于相似比即可求得結果.

【詳解】解：??,兩個相似多邊形的面積之比為9:16,

二相似比是3:4,

又???相似多角形對應高的比等于相似比，

???對應邊上高的比為3:4.

故選：C.

6.A

【分析】本題考查二次根式的運算，無理數的估算，先進行計算，再進行估算即可.

【詳解】解：^=V3（V6+V2）-（V6-V2）

=回㈣2一（可’4折

?.'V36<473=V48<V49>

.■-6<k<7且更接近7,

故選A.

7.C

【分析】本題考查圖形規律探究，通過分析歸納總結出規律是解題的關鍵.

答案第2頁，共19頁

通過分析歸納總結出規律：第〃個圖形小正方形的個數為4+5”，即可求解.

【詳解】解：第①個圖形小正方形的個數為9=4+5xl,

第②個圖形小正方形的個數為14=4+5x2,

第③個圖形小正方形的個數為19=4+5x3,

第n個圖形小正方形的個數為4+5〃，

第□個圖形小正方形的個數為4+5x50=254.

故選：C.

8.B

【分析】根據垂徑定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，圓與圓的位置關系等有關圓

的知識進行判斷.

【詳解】解:A、平分弦的直徑垂直于弦，這條弦必須不是直徑，故本選項錯誤；

B、半圓或直徑所對的圓周角是直角，故本選項正確；

C、相等的圓心角所對的弧相等，必須在同圓或等圓中，故本選項錯誤；

D、若兩個圓有公共點，則這兩個圓相交或相切，故本選項錯誤.

故選B.

9.A

【分析】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形的性

質，由正方形的性質結合勾股定理得出8/=CE=4,AF=2屈,CF=DE=2,證明

△4DE之ADCP(SAS),得出ND4E=NCDF,求出NNG尸=ZDGE=90°,再由直角三角形

的性質即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形為正方形，

,-.AB=BC=CD=AD=6,NB=NC=NADE=90°,

???DE=slAE2-AD2=42而)2-62=2,

BF=CE=CD-DE=6-2=4,

?1?AF=^AB2+BF2=A/62+42=2V13，CF=BC-BF=6-4=2=DE,

在△/￡>￡和AOCF中，

答案第3頁，共19頁

CF=DE

<ADCF=ZADE,

AD=DC

AADE^ADCF（SAS）,

："DAE=ZCDF,

■.■ZDAE+ZAED=90°,

ZEDG+NDEG=90°,即ZAGF=ZDGE=90°,

<H為AF的中點，

：.GH=-AF=^\3,

2

故選：A.

10.C

【分析】本題考查了正方形，長方形的性質，用代數式表示數量關系，整式的加減運算，理

解和掌握正方形,長方形的邊長的關系，用字母表示數及數量關系及運算方法是解題的關鍵.

根據題意，設正方形⑥的邊長為。，長方程②的短邊為6,分別用含。，6的式子表示出

①③④⑤的邊長，結合正方形，長方形的性質及周長的計算方法得出①和②；①和④;

③和④；④和⑤的周長之差，由此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，設正方形⑥的邊長為長方程②的短邊為6,

②b③

①a⑥a

a

④

⑤

3a+b

正方形①的邊長為“+6,正方形⑤的邊長為a+b+a=2a+6,正方形④的邊長為

2a+b+a=3a+b,

??.長方形②的長為4,長方形③的短邊為6,長邊長為3a+6,

??.正方形①的周長為：4（a+6）；

長方形②的周長為：2（a+6）；

長方形③的周長為:26+2（3a+6）=6a+46；

答案第4頁，共19頁

正方形④的周長為：4（30+/））；

正方形⑤的周長為：4（2a+b）；

??.①和②的周長之差為：4（。+為一2（“+6）=2（。+6）；

①和④的周長之差為：4（3a+b）-4（a+b）=8a；

③和④的周長之差為：4（3。+6）-（6“+46）=6。；

④和⑤的周長之差為：4（3a+b）-4（2a+6）=4a；

???若己知正方形⑥的邊長，可得①和④，③和④，④和⑤的周長之差，共3對，

故選：C.

11.兀

【分析】本題考查零指數幕，絕對值，根據任何不等于0的數的0次幕都等于1計算即可.

【詳解】解：（一2）°+"無|=1+兀-1=兀，

故答案為：兀.

12.5

【分析】本題考查利用頻率估算概率，利用概率求數量，根據摸到紅球的頻率穩定于0.25,

得到摸到紅球的概率為0.25,求出總數，進而求出黑球的個數即可.

【詳解】解：由題意，得：摸到紅球的概率為0.25,

袋中一共有4+0.25=16個球，

???黑球的個數為：16-4-7=5；

故答案為：5.

13.1800°

【分析】由題意，這個多邊形的各內角都等于150°,則其每個外角都是30。，再由多邊形

外角和是360°求出邊數，從而計算出內角和即可.

【詳解】???這個多邊形的各內角都等于150°,

???該多邊形每個外角都是30°,

???多邊形的邊數為督=12,

二內角和為：（12-2）X180°=1800°,

故答案為：1800。.

答案第5頁，共19頁

【點睛】本題考查了多邊形的外角和，準確掌握多邊形的有關概念及多邊形外角和是360°

是解題的關鍵.

14.5（l+x）2=7.2

【分析】本題考查一元二次方程解決實際應用問題，根據6月的純利潤列式求解即可得到答

案；

【詳解】解：由題意可得，

5（l+x）2=7.2,

故答案為：5（1+X）2=7.2.

15.40。##40度5-V10

【分析】（1）本題根據矩形的性質以及折疊的性質得到乙8砂=44班=55。，AD//BC,

進而推出/8尸￡=/。￡斤=70。，利用等腰三角形性質得到NBG尸=4尸E=70。，最后結合

三角形內角和即可得到ZGBF；

（2）連接BE,過點尸作/。于點。，結合矩形的性質證明.［四邊形CD。尸為矩形，

利用勾股定理得到8。，設DE=DG=x,則時=BG=5-x,DQ=CF=x-\,

進而推出E0=1,EF=歷,由折疊的性質可得，A'E=AE=4-x,HF=&U-4+x結合

cosNQ￡b=cos8E4'建立方程求解，即可解題.

【詳解】（1）解：???矩形ABCD沿BE折疊，點/與點4重合，ZAEB=55°,

ZBEF=NAEB=55°,AD//BC,

ZBFE=ZDEF=180°-ZBEF-NAEB=70°,

???BG=BF,

NBGF=NBFE=70°,

NGBF=180°-ZBGF-NBFE=40°,

故答案為：40°.

（2）解：連接BE,過點尸作尸。，于點。，

答案第6頁，共19頁

EQD

四邊形/BCD為矩形,

ZC=NADC=90°,

，四邊形Q)。尸為矩形，

AB=3,BC=4,

QF=DC=AB=3,AD=BC=4,

BD=yjBC2+CD2=5，

???ZBFE=ZDEF,NBGF=NBFE,

ZBGF=ZDEF,

.-.DE=DG,

設。E=Z)G=x,貝!]8尸=BG=5-x,DQ=CF=BC-BF=x-l,

EQ=DE-DQ=\,

EF=y)EQ2+QF2=V10,

由折疊的性質可得，A'E=AE=4-x,

：.A'F=y/10-4+X,

???ZQEF=NBFA',

?.cos/QEF=cosBFA',

.EQAF

,1VlO-4+x

,,廂一5-x，

解得x=5-經檢驗x=5-JHJ是方程的解，

:.DE=5-y/10.

故答案為：5-Vio.

【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，矩形的性質與判定，勾股定理的應用，銳角三角函數

的應用，等腰三角形的判定與性質，分式方程的應用，熟練的利用以上知識解題是關鍵.

答案第7頁，共19頁

16.8

【分析】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數解,

根據分別求出不等式組的每一個不等式，然后根據一元一次不等式的解集為確定出的一個解

集，然后根據分式方程的解為正整數得出的另一個范圍，從而得出所有整數的乘積，熟練掌

握解一元一次不等式組以及解分式方程是解題的關鍵.

3(3-x)-l〈尤①

【詳解】解:

x+2>a②

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x>a-2,

???不等組的解集為無>2,

a-2<2,解得a44,

ay—546

解分式方程r=i--得：

y-33-yo-l

???分式方程的解為正整數，

???--->0且~w3,

Q-1Q-]

。=2或。=4或。=7,

a<4,

a=2或4,

二所有整數。的乘積為2x4=8.

故答案為：8.

208

177-Ti

【分析】本題考查圓周角定理及其推論，切線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理,

等腰三角形的判定，平行線的性質，熟練掌握這些性質與判定是解題的關鍵.利用圓周角定

理和切線定義即可求出ZADB=NCDB=ZABC=90。和ZDAB=ZCBD,根據勾股定理即可

求出8。的長度，利用三角形相似線段成比例即可求Z3的長度；利用圓周角定理和平行線

性質得出々="143,可得4B=BF,即可求出DF.

【詳解】解：是。。的直徑，是。。的切線，

ZADB=ZCDB=ZABC=90°,

ZC+ZCAB=90°,ZC+ZCBD=90°,

；./DAB=ZCBD,

答案第8頁，共19頁

ADABS^DBC,

AB_DB

：'^C~~DC"

?；NCDB=90。,BC=5,CD=3,

■■DB=^BC2-CD2=4>

.??小、C，x5=*

DC33

?：AF〃BE,

???ZFAB=ZABE,

又,：ZABE=ZADE,ZF=ZADE,

:.ZF=ZFAB,

...AB=BF=—,

3

2QQ

;.DF=BF—BD=——4=-,

33

故答案為：y;--

18.225

【詳解】試題解析：設訓練場的邊長為X%,則原空地的長為(廠4)外寬為(尸5)加,

依題意，得(x-4)(x-5)=110,解之,得X=15,

所以，訓練場的面積為225〃/.

故答案為：225.

19.⑴3/—4〃

【分析】本題考查了單項式乘以多項式，完全平方公式，分式的化簡.熟練掌握單項式乘以

多項式，完全平方公式，分式的化簡是解題的關鍵.

(1)先分別計算單項式乘以多項式，完全平方公式，然后合并同類項即可；

(2)先通分，進行因式分解，然后進行除法運算即可.

【詳解】(1)解：4a(0+6)-(a+26)2

=4a2+4ab—a2—4ab—4b2

=3/_4/；

答案第9頁，共19頁

/、e(加?)2m2+4m

(2)解：m-----卜一2一A------7

(m-2)m-4m+4

m(m—2)—m?2機(加+2)

m-2(m-2)2

_-2m*(加-2)2

m—22〃7("?+2)

m—2

m+2

20.(1)2,2,72°

(2)見解析

(3)600人

【分析】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖、求扇形統計圖的圓心角、中位數和眾數

的定義、用樣本估計整體等知識點，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

(1)先求出調查的總人數，再分別求出讀一本、四本的數量，再根據眾數的定義和中位數

的定義即可解答；然后用360。乘以讀“1部”所占的百分比即可解答；

(2)結合(1)的結合，作圖補充條形統計圖即可；

(3)用學生總數乘上讀4部的所占的百分比即可解答.

【詳解】(1)解：調查的總人數：15+25%=60(人)

讀4部的人數：60x20%=12(人)

讀1部的人數：60-3-18-15-12=12(人)

???本次調查所得數據中讀2部的人數最多，故眾數是2部；

將數據從小到大排列，排在30、31位的即為中位數，2+12=14<30,14+18=32>31

.??中位數是2部；

12

扇形統計圖中"1部''所在扇形的圓心角的度數為360。x刀=72。.

60

故答案為：2,2,72°.

(2)解:補全統計圖如圖：

答案第10頁，共19頁

“四大古典名著”閱讀情況條形統計圖

人數/人

(3)解：依題意，得3000x20%=600人

答：該校學生中，四大名著均閱讀過的同學約有600人.

21.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)以點N為圓心，適當長度為半徑畫弧與2。交于兩點，再以這兩點為圓心，適

當長度為半徑畫弧交于一點，過這點和點/做垂線/月即可得到答案.

(2)由矩形性質確定N4E8=/CED=90。，然后得到AAB尸父△CDE,由全等的判定與性

質得到AF=CE,最后根據平行四邊形的判定定理即可得證.

【詳解】(1)以點/為圓心，適當長度為半徑畫弧，交對角線2。于點M、N,再分別以

M、N為圓心，適當長度為半徑畫弧，交于點尸，畫射線/P/P,交對角線8。于點尸，AF

即為所求.

(2)連接/￡、CF,求證：四邊形/FCE是平行四邊形.

四邊形是矩形,

AB=CD,ABHCD.

AABF=NCDE,

答案第11頁，共19頁

■：CELBD,AFLBD,

：.ZAFB=ZCED=90°,

“ABF知CDE（AAS）,

AF=CE,

又1CELBD,AFLBD,

ZAFE=ZCEF=90°,

AF=CE,

四邊形/尸CE是平行四邊形.（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

【點睛】本題考查尺規作圖-作垂線，垂直定義、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、

平行四邊形的判定等知識，熟練掌握基本尺規作圖、靈活運用幾何判定與性質證明是解題的

關鍵.

22.（1）該廠現在每天生產200臺電視

（2）該廠每天還應該至少比現在多生產40臺電視才能完成任務

【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，一元一次不等式，解題的關鍵是讀懂題意,

設出未知數，找出合適的等量關系，列方程.

（1）首先設定未知數，設該廠原來每天生產電視數量為x臺，現在每天生產（》+50）臺電

視.根據題目中的等量關系（生產600臺電視所用的時間等于原來生產450臺電視所用的時

間）結合工作效率=工作總量+工作時間即可得到方程，并解方程即可求出答案，注意分式

方程要檢驗；

（2）設每天還需要額外生產y臺電視，根據要完成在10天內生產至少2400臺電視的任務

（即總量22400）即可列出不等式，進行求解即可.

【詳解】（1）解：設該廠現在每天生產x臺電視，則現在每天生產（x+50）臺電視,

根據題意，得：—=^-

xx-50

解得，x=200,

經檢驗：x=200是分式方程的根且符合題意，

答：該廠現在每天生產200臺電視；

（2）解：設該廠每天還應該比現在多生產y臺電視,

根據題意，得：10（200+^）22400

答案第12頁，共19頁

解得，y>40,

答：該廠每天還應該至少比現在多生產40臺電視才能完成任務.

23.⑴g

2

⑵抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率是§

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：從盒子/中任意抽出1支簽，抽到②的概率是；

（2）解：列表如下：

①②

③①③②③

④①④②④

⑤①⑤②⑤

所有等可能結果共有6種，

其中抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的有：①③；①④；①⑤；②③,

共4種，

42

■■■P（抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合）

63

2

答：抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率是:.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可

能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

24.旗桿CD的高度為（15^+15）米.

【分析】本題考查了勾股定理的應用.設旗桿的高度為x米，那么可利用含30度角的直角

三角形的性質和勾股定理用x表示出N。、DB,讓=就能求得旗桿的高度.

【詳解】解：設8為x米，

VZCAD=45°,NCD4=9O。，即A/CZ）為等腰直角三角形，

答案第13頁，共19頁

/.AD=CD=x,

vZC5Z)=30°,ZCDA=90°,

/.BC=2x,

根據勾股定理可得：BD=S5X,

■：DB-AD=AB

后―x=30

解得x=15g+15

答：旗桿CD的高度為(15石+15)米.

25.(1)歹=-犬+2%+3

325

⑵當機=5時，ZN+MN有最大值為彳

【分析】(1)待定系數法求解析式即可求解；

(2)設"(〃)/+2〃?+3),進而分別表示出得出關于加的二次函數，根據二次

函數的性質，0＜加＜3,即可求得最大值；

(3)由(1)知，y=*+2x+3向左平移后的拋物線為尸--+4,由(2)知呢曷

設尸(1,4),。(&,乙)，假設存在以A、P、0、M為頂點的平行四邊形.根據中點坐標公

式，分類討論即可求解，①當以為對角線時，②當以工。為對角線時，③當以/P為對

角線時.

【詳解】(1)解：.??拋物線的頂點橫坐標為1

，對稱軸為x=l

???，(-1,0)

???與x軸另一交點為(3,0)

???設拋物線為V=a(x+l)(x-3)

■,■5(0,3)

Cl=-1

y=—(x+l)(x3)

?,?拋物線的表達式為N=-%2+2%+3

答案第14頁，共19頁

(2)在拋物線上

.?.設M(加,-m2+2加+3)

,/A/■在第一象限

/.MN=-m2+2m+3AN=m+1

AN+MN=-m2+2m+3+m+1

=—m2+3加+4

0<m<3

325

...當加=時，AN+MN有最大值為—

24

(3)由(1)知，y=-/+2x+3向左平移后的拋物線為丁=-/+4

由(2)知

設尸(1,4),。［。,坨)，假設存在以A、P、。、M為頂點的平行四邊形.

①當以為對角線時，

???平行四邊形對角線互相平分

,,3

.&+也=和+如,即7+萬1+x

"22

i

:。在拋物線昨*+4上

②當以為對角線時

答案第15頁，共19頁

同理可得/+%=%+與,即-1+和1+

22-------------

//22

733

???q=5則為=一丁

■■Q的坐標為g,-1]

③當以/尸為對角線時

2

%+Xp_X@+%gp-l+lX8+2

222-2

綜上所述：存在以A、P。、M為頂點的平行四邊形.

。的坐標為2

【點睛】本題考查了二次函數綜合，二次函數的平移，待定系數法求解析式，線段最值問題,

平行四邊形的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

6-t(0<Z<6)

26.⑴BP=

t-6(?>6)

⑵見解析

(3)/的值為4s或6s

(4)10

【分析】本題考查幾何變換綜合應