難點與易錯點02方程與不等式的實際應用（5大題型）

題型一：一元一次方程的實際應用

題型二：二元一次方程組的實際應用

題型三：分式方程的實際應用

題型四：一元二次方程的實際應用

題型五：一元一次不等式的實際應用

a藉淮提分

題型一：一元一次方程的實際應用

指I點I迷I津

一元一次方程解應用題的常見類型有：

1.購買、銷售問題

常見的等量關系:售價=標價X折扣，利潤=售價-進價，銷售額=商品售價X銷售數量，總費用=人商品單價X

數量+B商品單價x數量

2.工程問題

工作量=工作效率x工作時間；兩個或幾個工作效率不同的對象所完成的工作量的和等于總工作量；一般

情況下，把總工作量設為1.

3.行程問題

路程=速度x時間；快車行駛路程+慢車行駛路程=原距離（相向而行）；快車行駛路程-慢車行駛路程=原

距離（同向而行）。

4.配套問題

解這類問題的基本等量關系是加工總量成比例；

【中考母題學方法】

【典例1】（2024?江蘇蘇州?中考真題）某條城際鐵路線共有4,B,C三個車站，每日上午均有兩班次列車

從/站駛往。站，其中。1001次列車從/站始發，經停3站后到達。站，G1002次列車從工站始發，直

達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變.某校數學學習小組對列車運行情況進行

研究，收集到列車運行信息如下表所示.

列車運行時刻表

A站3站C站

車次

發車時刻到站時刻發車時刻到站時刻

D10018：009：309：5010：50

G10028：25途經8站,不停車10：30

請根據表格中的信息，解答下列問題：

（1）/）1001次列車從A站到B站行駛了分鐘，從B站到C站行駛了分鐘；

（2）記D1001次列車的行駛速度為巧，離/站的路程為4；G1002次列車的行駛速度為V?，離/站的路程為

d2.

②從上午8：00開始計時，時長記為/分鐘（如：上午9：15,則f=75）,己知匕=240千米/小時（可換算

為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中（254芯150）,若|4-匐=60,求才的值.

【變式1-1】購買、銷售問題（2024?海南?中考真題）端午節是中國傳統節日，人們有吃粽子的習俗.某商

店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽.請依據以下對話，求促銷活動前每個瘦肉粽、五花肉粽的售價.

端'I?那犬.商行開

收優彷活動.所行穩

/都"8折.買I。個嗯

向。利St?五花肉標R

雷1?0元

【變式1-2】工程問題（難點工作總量未知將其看作“1”解決）（2024,陜西咸陽,二模）咸陽某食品加工廠

生產一批食品，原計劃8天完成.在完成一半時，由于兩臺機器出現故障，導致每天生產的食品比原計劃每

天少100千克，最后實際生產完這批食品共用了10天，求該食品加工廠生產的這批食品一共有多少千克？

【變式1-3］行程問題（難點一元一次方程解決環形運動問題）（2021?廣西百色?中考真題）據國際田聯《田徑

場地設施標準手冊》，400米標準跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑

道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，環形跑道第一圈（最內圈）彎道半徑為35.00米到38.00

米之間.

某校據國際田聯標準和學校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的標準跑道.小王同學計算了各圈的長:

第一圈長：87x2+271（36+1,2x0）=400（米）；

第二圈長：87X2+2TI（36+1.2x1）=408（米）；

第三圈長：87x2+271（36+1.2x2）=415（米）；

請問：

（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算的第八圈長是多少？

（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針騎自行車（均以所靠邊線長計路程）,

在如圖的起跑線同時出發，經過20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，

求他們的平均速度各是多少？

【變式1-4】配套問題（2024?福建莆田?模擬預測）某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺柱或

2000個螺母，1個螺柱需要配2個螺母.

（1）為使每天生產的螺柱和螺母剛好配套，應安排生產螺柱和螺母的工人各多少名？

（2）若車間現有24名工人，每人每天工作8個小時，工人根據需要可以轉換生產螺柱或螺母的工作崗位.如

何安排工人生產，使得螺柱和螺母盡可能多的配套，最多能生產多少套？

【中考模擬即學即練】

1.（2024?江蘇無錫?一模）地球、火星的運行軌道近似是同一平面內的以太陽為圓心的兩個同心圓，"火星

沖日”是指火星、地球和太陽近似在一條直線上且地球位于火星與太陽之間的現象（如圖所示），已知火星繞

太陽運行一周的時間近似是地球繞太陽運行一圈的時間的17萬倍（地球繞太陽運行一圈需要一年），上一次火

星沖日的時間為2022年12月8日，那么下次火星沖日的時間最為接近的是（）

A.2024年12月10日B.2025年1月20日

C.2025年2月10日D.2025年3月20日

2.（2024?貴州黔東南?二模）小芳早上7:50出門趕到距家1200m的學校上學.已知小芳的速度是80m/min,

她剛出門5min,媽媽想起昨晚班主任在家長群發通知，今天學生在家上網課，網課8:20開始，于是媽媽立

即以180（m/min）的速度跑出門去追小芳，并且在途中追上了她，小芳立即和媽媽以120m/min的速度走回家

（1）媽媽追上小芳用了多長時間？

⑵小芳是否能趕在網課開始前進入網課直播間上課?

3.（2024?陜西西安?模擬預測）曾經，家具、家電、服裝被稱為外貿出口的"老三樣"，如今，以電動汽車、

鋰電池、太陽能電池為代表的"新三樣"走俏海外.某太陽能光伏組件車間有38名工人，每人每天可以生產

1200個甲零件或2000個乙零件，2個甲零件要配3個乙零件，為使每天生產的兩種型號的零件剛好配套，

應安排生產甲零件和乙零件的工人各多少名？

題型二：二元一次方程組的實際應用

指I點I迷I津

二元一次方程組解應用題的常見類型有：

1.購買、銷售問題

分析題意，找出兩個等量關系，列二元一次方程組求解，題中一般會給出兩個等量關系,如購買A和B的總數

量與購買A和B的總花費，結合總數量=A的數量+B的數量，總花費=A的數量xA的售價+B的數量xB的

售價可列方程組.

2.分配問題

解決分配問題的關鍵是找不變的量和變化的量，根據不同分配方式下兩者的關系列二元一次方程組。

【中考母題學方法】

【典例2】（2024?山東濟南?中考真題）近年來光伏建筑一體化廣受關注.某社區擬修建/,B兩種光伏車棚.已

知修建2個/種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個/種光伏車棚和3個2種光伏車

棚共需投資21萬元.

（1）求修建每個/種，8種光伏車棚分別需投資多少萬元？

（2）若修建4,B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數量不少于修建的B種光伏車棚數量的

2倍，問修建多少個4種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？

【變式2-1】購買、銷售問題（難點銷售方式變化，需結合公式表示出變化后的價格）（2024?寧夏?中考真題）

中國傳統手工藝享譽海內外，扎染和刺繡體現了中國人民的智慧和創造力.某店銷售扎染和刺繡兩種工藝

品，已知扎染175元/件，刺繡325元/件.

扎染刺繡

（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？

（2）中國的天間一號探測器，奮斗者號潛水器等科學技術世界領先，國人自豪感滿滿，相關紀念品深受青睞.該

店設立了一個如圖所示可自由轉動的轉盤（轉盤被分為5個大小相同的扇形）.凡顧客在本店購買一件工藝

品，就獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，顧客即可免費獲得指針指向區域的紀念品一個（指針指

向兩個扇形的交線時，視為指向右邊的扇形）.一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀念品的概

率是多少？

【變式2-2】分配問題（2024?貴州?中考真題）為增強學生的勞動意識，養成勞動的習慣和品質，某校組織

學生參加勞動實踐.經學校與勞動基地聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作

物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？

（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數不超過55人，至少種植甲作物多少畝?

【中考模擬即學即練】

1.（2024?安徽?中考真題）鄉村振興戰略實施以來，很多外出人員返鄉創業.某村有部分返鄉青年承包了一

些田地.采用新技術種植43兩種農作物.種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如表：

農作物品種每公頃所需人數每公頃所需投入資金（萬元）

A48

B39

已知農作物種植人員共24位，且每人只參與一種農作物種植，投入資金共60萬元.問43這兩種農作物

的種植面積各多少公頃？

2.（2024?四川遂寧?中考真題）某酒店有48兩種客房、其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天營

業額為7200元；若4B兩種客房均有10間入住，一天營業額為3200元.

(1)求48兩種客房每間定價分別是多少元？

(2)酒店對A種客房調研發現：如果客房不調價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加10元，就會有

一個房間空閑；當A種客房每間定價為多少元時，A種客房一天的營業額少最大，最大營業額為多少元？

3.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毯子活動，

需購買甲、乙兩種品牌毯子.已知購買甲種品牌毯子10個和乙種品牌毯子5個共需200元；購買甲種品牌

鍵子15個和乙種品牌鍵子10個共需325元.

(1)購買一個甲種品牌毯子和一個乙種品牌毯子各需要多少元？

⑵若購買甲乙兩種品牌穰子共花費1000元，甲種品牌建子數量不低于乙種品牌健子數量的5倍且不超過乙

種品牌毯子數量的16倍，則有幾種購買方案？

⑶若商家每售出一個甲種品牌毯子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毯子利潤是4元，在(2)的條件下，

學校如何購買盜子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

4.(2024?四川瀘州?中考真題)某商場購進3兩種商品，已知購進3件/商品比購進4件8商品費用多

60元；購進5件/商品和2件3商品總費用為620元.

⑴求8兩種商品每件進價各為多少元？

(2)該商場計劃購進4,3兩種商品共60件，且購進2商品的件數不少于/商品件數的2倍.若/商品按每

件150元銷售，3商品按每件80元銷售，為滿足銷售完/,8兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則

購進N商品的件數最多為多少？

5.(2024?四川資陽?中考真題)2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經銷店調查發現：與

吉祥物相關的3兩款紀念品深受青少年喜愛.已知購進3個/款比購進2個3款多用120元；購進工

個/款和2個8款共用200元.

(1)分別求出/，8兩款紀念品的進貨單價；

⑵該商店決定購進這兩款紀念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應購買2款紀念品多少個?

6.(2024?湖南長沙?中考真題)刺繡是我國民間傳統手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴

黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買/、8兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知購

買1件/種湘繡作品與2件2種湘繡作品共需要700元，購買2件/種湘繡作品與3件3種湘繡作品共需

要1200元.

(1)求/種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？

(2)該國際旅游公司計劃購買/種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能

購買/種湘繡作品多少件？

題型三：分式方程的實際應用

指I點I迷I津

1.購買、銷售問題

解決購買銷售問題的關鍵是找到題中的等量關系,若題中已知A.B的花費金額和單價關系,則分別表示出

A,B的數量列方程;若題中已知A,B的花費金額和數量關系，則分別表示出A,B的單價列方程.

2.工程問題

題中一般已知工作總量,若未知，則把工作總量看作1,然后用工作效率表示時間或者用工作時間表示效

率,再根據完成工程的時間關系或者效率倍數關系列方程.

3.行程問題

題中一般已知總路程,若未知,則把總路程看作1,然后用速度表示行駛時間或者用行駛時間表示速度,再

根據提前到、晚到的時間關系或者速度倍數關系列方程。

【中考母題學方法】

【典例3】（2024?重慶?中考真題）某工程隊承接了老舊小區改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務，選派

甲、乙兩人分別用A、8兩種外墻漆各完成總粉刷任務的一半.據測算需要A、3兩種外墻漆各300千克,

購買外墻漆總費用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價格比3種外墻漆每千克的價格多2元.

⑴求A、3兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？

4

⑵已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的《，乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷任務

所需時間多5小時.問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？

【變式3-1】購買、銷售問題（難點分析轉化題中隱含的等量關系）2（2024?山東青島?中考真題）為培養學

生的創新意識，提高學生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型.已知商場某品牌航空模型的單

價比航海模型的單價多35元，用2000元購買航空模型的數量是用1800元購買航海模型數量的W.

5

（1）求航空和航海模型的單價；

⑵學校采購時恰逢該商場"六一兒童節"促銷：航空模型八折優惠.若購買航空、航海模型共120個，且航

空模型數量不少于航海模型數量的請問分別購買多少個航空和航海模型，學校花費最少？

【變式3-2】工程問題（難點結合工程由兩隊合作完成列方程）（2024?陜西?中考真題）星期天，媽媽做飯，

小峰和爸爸進行一次家庭衛生大掃除.根據這次大掃除的任務量，若小峰單獨完成，需4h；若爸爸單獨完

成，需2h.當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務.小

峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多長時間.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?江蘇常州?中考真題）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有

民族傳統的一門特殊藝術.如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是L2mxO.8m,裝裱后，上、下、左、右邊襯

的寬度分別是am、6m、cm、dm.若裝裱后與40的比是16：10,且。=b,c-d,c-2a,求四周邊襯

的寬度.

2.（2024?四川雅安?中考真題）某市為治理污水，保護環境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道,

為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結果提前15天完成鋪

設任務.

⑴求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？

⑵負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有

工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？

3.（2024?黑龍江大慶?中考真題）為了健全分時電價機制，引導電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰

谷分時電價制度，用電高峰時段（簡稱峰時）：7：00-23：00,用電低谷時段（簡稱谷時）：23：00—次日

7：00,峰時電價比谷時電價高0.2元/度.市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電，某月的峰時電費為50

元，谷時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等，求該市谷時電價.

4.（2024?山東泰安?中考真題）隨著快遞行業的快速發展，全國各地的農產品有了更廣闊的銷售空間，某農

產品加工企業有甲、乙兩個組共35名工人.甲組每天加工3000件農產品，乙組每天加工2700件農產品，己

知乙組每人每天平均加工的農產品數量是甲組每人每天平均加工農產品數量的1.2倍，求甲、乙兩組各有多

少名工人？

5.（2024?內蒙古赤峰?中考真題）一段高速公路需要修復，現有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均

每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修

復90千米公路所需要的時間相等.

（1）求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；

⑵為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的

工期，兩隊最多能修復公路多少千米？

6.（2024?廣西?中考真題）綜合與實踐

在綜合與實踐課上，數學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節約用水策略.

【洗衣過程】

步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干.重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達

到洗衣目標.

假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都殘留0.5kg水.

濃度關系式：金其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所

0.5+w

加清水量（單位：kg）

【洗衣目標】經過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%

【動手操作】請按要求完成下列任務：

（1）如果只經過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要多少清水？

⑵如果把4kg清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？

⑶比較（1）和（2）的漂洗結果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.

題型四：一元二次方程的實際應用

指I點I迷I津

1.增長率問題

增長率=增長數量/原數量X100%.如：若原數是.，每次增長的百分率為x,則第一次增長后為a(l+x)；

第二次增長后為a(1+x)2,即原數X(1+增長百分率)2=后來數.

2.利潤問題

常見的情況有提價減銷量和降價增銷量兩種，

3.甬道問題

甬道問題常利用平行移動，將復雜的甬道結構轉化為矩形，其面積大小不變,再結合甬道面積和總面積的

關系列一元二次方程求解.

4.籬笆問題

解決籬笆問題的核心是用籬笆總長度和圍成矩形的長表示寬(或寬表示長)，若圍欄有門，則需要加上門

的寬度,再結合矩形面積列一元二次方程求解.

5.循環問題

循環問題分為單循環類型和雙循環類型.

單循環類型：以比賽為例，即每兩隊之間比賽一次,勝者晉級、敗者淘汰,則共有膽?場比賽

2

雙循環類型:指所有參加比賽的隊伍均能相遇兩次,最后按各隊在兩個循環的全部比賽中的積分、得失分

率排列名次,則共有n(n-l)場比賽

解決此類問題的關鍵是判斷循環類型，如握手、多邊形對角線條數等均為單循環類型:互送卡片、互贈禮

物等均為雙循環類型.

【中考母題學方法】

【典例4】(2024?內蒙古包頭?模擬預測)某電子廠生產一款成本為50元的無線領夾麥克風，如圖1,投放

市場進行銷售，其銷售單價不低于成本且不高于95元.市場調研發現，在一段時間內，每天銷售數量了(個)

與銷售單價x(元)符合一次函數關系，如圖2所示.

圖1圖2

(1)求出了與x的函數解析式；

(2)當銷售單價應定為多少元時，該公司每天可獲得2400元的銷售利潤;

⑶銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

【變式4-1］增長率問題（2024?西藏?中考真題）列方程（組）解應用題

某商場響應國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動.四月份投入資金20萬元，六月份投入

資金24.2萬元，現假定每月投入資金的增長率相同.

（1）求該商場投入資金的月平均增長率；

⑵按照這個增長率，預計該商場七月份投入資金將達到多少萬元？

【變式4-2】利潤問題（易錯點題中常增加限制條件,如要讓利于顧客）（24-25九年級上?吉林長春?階段練習）

2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物"弗里熱"深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進價進一批"弗里熱"紀

念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經過市場調查發現，價格每漲10元，就少賣100

個.

（1）若商場計劃一周的利潤達到8000元，并且更大優惠讓利消費者，售價應定為多少錢？

（2）商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價格基礎上，銷售量穩步提升，兩周后銷售量達到了484個，

求這兩周的平均增長率.

【變式4-3】利潤問題（易錯點處理計算結果不符合實際意義的情況）（2024?遼寧?中考真題）某商場出售一

種商品，經市場調查發現，日銷售量丁（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示:

每件售價X/元455565

日銷售量了/件554535

（1）求了與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）;

（2）該商品日銷售額能否達到2600元？如果能，求出每件售價：如果不能，請說明理由.

【變式4-4】甬道問題（2024?山西?模擬預測）為加快城鄉發展，我省持續推進美麗鄉村建設.某村計劃將

一塊長為18米、寬為12米的矩形場地建成綠化廣場.如圖，廣場內部修建三條同樣寬的小路，其中一條

路與廣場的長邊平行，另外兩條路與廣場的短邊平行，其余區域進行綠化.若綠化面積為140平方米，求

小路的寬.

【變式4-5］籬笆問題（難點圍欄增加隔欄和門,改變長和寬的表示）（24-25九年級上?河南南陽?階段練習）

如圖，用長為22m的籬笆和一面利用墻（墻的最大可用長度為14m）,圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，

為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在8c上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門.

墻14m

A\n\D

lmIm

（1）設花圃的一邊48長為x米，請你用含x的代數式表示另一邊的長為m.

（2）若此時花圃的面積剛好為45m2,求此時花圃的長與寬.

⑶在不增加籬笆總長度的情況下，這個花圃的面積能否達到60m2.請說明理由.猜想一下，這個花圃面積

最大可以做到多少？

【變式4-6］籬笆問題（難點圍成區域兩面靠墻,改變長和寬的表示）（24-25九年級上?陜西咸陽?階段練習）

曉麗家想建一個兔子飼養場，曉麗爸爸利用一個直角墻角和圍欄圍出矩形飼養場NBC。（靠墻兩面不用圍

欄），點/、C均在墻面上，443c=90。，兩邊墻都足夠長，AD>CD,所用圍欄總長為30m,若矩形/BCD

的面積為200m2,求邊的長.

【變式4-7］循環問題（1）（2024?重慶大渡口?二模）初三某班同學互贈紀念卡片，若每兩個同學均互贈一

張，最終贈送卡片共1892張，設全班共有x人，根據題意，可列方程為.

（2）（2024?山東濟南?模擬預測）在一次足球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.若共比賽了15

場,則參賽的球隊數為.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?貴州黔東南?二模）化學課代表在老師的培訓下，學會了高錦酸鉀制取氧氣的實驗室制法，回到班

上后，第一節課手把手教會了若干名同學，第二節課會做該實驗的每個同學又手把手教會了同樣多的同學,

這樣全班49人恰好都會做這個實驗了.問一個人每節課手把手教會了多少名同學？

2.（2024?陜西西安?模擬預測）有一塊矩形鐵皮如圖所示，長為20m,寬為15m,現打算從該鐵皮上裁出兩

個完全相同的小矩形，每個小矩形的長為2xm,寬為由，使得裁完后剩余鐵皮（圖中陰影部分）的面積為

156m2,請計算裁出的每個小矩形的周長.

3.（2024?廣西南寧?模擬預測）某商場一種商品的進價為30元/件，售價為40元/件，經統計銷量發現，該

商品平均每天可以銷售48件.商場為盡快減少該商品的庫存，決定對該商品進行降價促銷活動.

（1）對該商品進行了兩次降價后的售價為32.4元/件，求平均每次降價的百分率.

⑵經調查，若該商品每件降價1元，則每天可多銷售8件.若商場銷售該商品想要每天獲得504元的利潤,

則每件應降價多少元？

4.（2024?廣東湛江?模擬預測）某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于

進價且不高于19元.經過市場調查發現，該文具的每天銷售數量》（件）與銷售單價x（元）之間滿足一

次函數關系：y=-2x+60.

（1）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？

⑵設銷售這種文具每天獲利w（元），求卬關于x的函數關系式（寫出自變量的取值范圍），并求出當銷售

單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

題型五：一元一次不等式的實際應用

指I點I迷I津

1.最多可以購買多少問題

找到題中的不等關系，常考的有:數量不超過（＜）,利潤不少于（》），預算不超過（W）等題中已知A,8的

總數量及A的數量不多于B的數量,則直接用數量表示不等關系1.題中已知A.B的總數量、單價及花費

不超過多少錢,則用數量和單價表示總花費,再列2.不等式求解.

注:計算結果需要符合實際意義,如個數不能為分數

2.方案問題

一般是先將實際問題中的不等關系抽離出來,聯系實際背景,轉化為求不等式的非負整數解問題,利用不

等式的非負整數解的個數去確定方案的個數,進而去設計方案

【中考母題學方法】

【典例5】（2024?山東威海?中考真題）定義

我們把數軸上表示數。的點與原點的距離叫做數。的絕對值.數軸上表示數0,6的點3之間的距離

/3=0-縱.刈）.特別的，當心0時，表示數。的點與原點的距離等于。-0.當。＜0時，表示數。的點

與原點的距離等于0-。.

應用

如圖，在數軸上，動點/從表示-3的點出發，以1個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動.同時，動點3

從表示12的點出發，以2個單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動.

AB

I_____L]

-3O12

⑴經過多長時間，點/,8之間的距離等于3個單位長度?

（2）求點4,3到原點距離之和的最小值.

【變式5-1］最多可以購買多少問題（2024?江蘇無錫?中考真題）某校積極開展勞動教育，兩次購買42兩

種型號的勞動用品，購買記錄如下表:

A型勞動用品（件）2型勞動用品（件）合計金額（元）

第一次20251150

第二次1020800

（1）求43兩種型號勞動用品的單價；

（2）若該校計劃再次購買48兩種型號的勞動用品共40件，其中/型勞動用品購買數量不少于10件且不多

于25件.該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A,3兩種型號勞動用品的單價保持不變）

【變式5-2】方案問題（難點確定最優方案問題）（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇

生產的"黃金地帶"，年總產量占全國總產量的5。%以上，黑龍江省發布的"九珍十八品"名錄將猴頭菇列為首

位.某商店準備在該地購進特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420

元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元.請解答下列問題：

（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？

⑵某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，

特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，

該商店有哪幾種進貨方案？

⑶在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打。（a為正整數）折售出，最

終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案.

【中考模擬即學即練】

1.（2024?湖南?中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2

棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.

（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；

⑵該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多

少棵？

2.（2024?山西?中考真題）健康中國，營養先行.今年5月12日-18日是第十屆全民營養周，社區食堂在全

民營養周到來之際，推出系列營養套餐，其中營養套餐/的菜品如下圖所示.

?福：酒黑金塊潛妙辦「*妙時讖木裳

覃仙哥胸肉芹菜,也三花便米<?

（1）該套餐中的蛋白質和脂肪這兩類營養素主要來自清蒸魚塊和滑炒雞丁，每100克清蒸魚塊和滑炒雞丁中

的蛋白質和脂肪含量如下表所示.按配餐要求，每份套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品提供的蛋白質、

脂肪量應分別為34克、24.8克、求每份該種套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品各有多少克;

清蒸魚塊（每100克）滑炒雞丁（每100克）

蛋白質（克）1615

脂肪（克）814

（2）按配餐要求，每份素炒時蔬中芹菜與西蘭花共260克，已知每100克芹菜與每100克西蘭花分別含有1.5

克、2.5克的膳食纖維，若要使每份素炒時蔬中所含的膳食纖維不少于5克，則每份素炒時蔬中西蘭花至少

有多少克？

3.（2024?云南?中考真題）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售A、3兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：

成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）

A型號35a

3型號42b

若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號

吉祥物和5個3種型號吉祥物，則一共需要410元.

（1）求。、b的值；

（2）若某公司計劃從該超市購買A、3兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數量x（單位：

個）不少于8種型號吉祥物數量的g,又不超過B種型號吉祥物數量的2倍.設該超市銷售這90個吉祥物

獲得的總利潤為了元，求了的最大值.

注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差.

4.（2024?四川廣安?中考真題）某小區物管中心計劃采購A,B兩種花卉用于美化環境.已知購買2株A種

花卉和3株8種花卉共需要21元；購買4株A種花卉和5株8種花卉共需要37元.

（1）求A,B兩種花卉的單價.

⑵該物管中心計劃采購A,B兩種花卉共計10000株，其中采購A種花卉的株數不超過B種花卉株數的4

倍，當A,B兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用.

5.（2024?四川成都?中考真題）推進中國式現代化，必須堅持不懈夯實農業基礎，推進鄉村全面振興.某合

作社著力發展鄉村水果網絡銷售，在水果收獲的季節，該合作社用17500元從農戶處購進2兩種水果共

1500kg進行銷售，其中/種水果收購單價10元/kg,B種水果收購單價15元/kg.

（1）求3兩種水果各購進多少千克；

⑵已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失4%,若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不計其

他費用，求/種水果的最低銷售單價.

6.（2024?四川?中考真題）端午節是我國的傳統節日，有吃粽子的習俗.節日前夕，某商場購進3兩種

粽子共200盒進行銷售.經了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：

種類進價標價

HH

⑴設該商場購進/種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數解析式（不必寫出

自變量x的取值范圍）；

（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進/種粽子多少盒？

7.（2024?四川德陽?中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質文化遺產之一，至今有200多年歷史，采用

羅江當地林下養殖的鵝產的散養鵝蛋，經過傳統秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.為

了迎接端午節，進一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進的糯米咸鵝蛋和肉粽進行組合銷售，有工、

8兩種組合方式，其中/組合