2025年中考數學二輪復習專題一次函數的應用練習

1.已知A、8兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別從A、3兩地同時出

發，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇,

再以另一速度繼續勻速行駛4小時到達8地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目

的地后停止，兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數關系如

圖所示.

（1）m=，n=；

（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式；

（3）當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程.

2.近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩.某服裝店直

接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如表：

價格/類別短款長款

進貨價（元/件）8090

銷售價（元/件）100120

（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件

數；

（2）第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進

貨價和銷售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元.服裝店這次應如何設計進貨

方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

3.某縣著名傳統土特產品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣

大消費者喜愛.已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為

340元.

(1)分別求出每件豆筍、豆干的進價；

(2)某特產店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數量不低于豆

干數量的反，該特產店有哪幾種進貨方案？

2

(3)若該特產店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在(2)的條件下，怎

樣進貨可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

4.某企業下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠

運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28

元/噸和25元/噸.

(1)求A、8兩廠各運送多少噸水泥；

(2)現甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸.受條件限制，2廠運往甲地的水泥

最多150噸.設從A廠運往甲地a噸水泥，A、8兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元.求

w與。之間的函數關系式，請你為該企業設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由.

5.為了迎接“十?一”小長假的購物高峰.某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其

中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表:

運動鞋甲乙

價格

進價（元/雙）mm-20

售價（元/雙）240160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同.

（1）求m的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21700

元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優惠促銷活動，決定對甲種運動

鞋每雙優惠a（50<a<70）元出售，乙種運動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大利

潤應如何進貨？

6.為了振興鄉村經濟，我市某鎮鼓勵廣大農戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產品、某

經銷商購進甲、乙兩種產品，甲種產品進價為8元/依；乙種產品的進貨總金額y（單位：

元）與乙種產品進貨量無（單位：飯）之間的關系如圖所示.已知甲、乙兩種產品的售價

分別為12元飽和18元1kg.

（1）求出0WxW2000和尤＞2000時，y與x之間的函數關系式；

（2）若該經銷商購進甲、乙兩種產品共60004，并能全部售出.其中乙種產品的進貨量

不低于1600像，且不高于4000口，設銷售完甲、乙兩種產品所獲總利潤為w元（利潤=

銷售額-成本），請求出w（單位：元）與乙種產品進貨量無（單位：依）之間的函數關

系式，并為該經銷商設計出獲得最大利潤的進貨方案；

（3）為回饋廣大客戶，該經銷商決定對兩種產品進行讓利銷售.在（2）中獲得最大利

潤的進貨方案下，甲、乙兩種產品售價分別降低a元/依和2。元/依，全部售出后所獲總

利潤不低于15000元，求a的最大值.

7.某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示:

進貨批次甲種水果質量乙種水果質量總費用

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙兩種水果的進價；

（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動.第三次購進

甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的機千克甲種水果和

3加千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元

的價格銷售.若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，

求正整數機的最大值.

8.為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關要求和《關

于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育

活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍.已知購買3副A型羽毛球拍和4

副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元.

（1）求A、8兩種類型羽毛球拍的單價.

（2）該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數量不少于8

型羽毛球拍數量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由.

9.為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗.已知購買20棵甲種樹苗和16棵

乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數量不超過甲種樹苗的3倍.則

購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由.

10.實驗表明，在某地，溫度在15℃至25℃的范圍內，一種蟋蟀ImM的平均鳴叫次數y

可近似看成該地當時溫度x(℃)的一次函數.已知這種蟋蟀在溫度為16。。時，1%比平

均鳴叫92次；在溫度為23℃時，1根沅平均鳴叫155次.

(1)求y與x之間的函數表達式；

(2)當這種蟋蟀1根加平均鳴叫128次時，該地當時的溫度約是多少？

11.如圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規格都是相同的.小亮嘗試結

合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度y（單位：C7"）隨著

碗的數量單位：個）的變化規律.下表是小亮經過測量得到的y與x之間的對應數據：

力個1234

ylem68.410.813.2

（1）依據小亮測量的數據，寫出y與x之間的函數表達式，并說明理由；

（2）若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過28.8c處求此時碗的數量最多為

多少個？

12.某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/版、12元/飯，這兩種蘋果的銷售額y

（單位：元）與銷售量無（單位：kg）之間的關系如圖所示.

（1）寫出圖中點B表示的實際意義；

（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量無（單位：依）之間的函數

解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為a依時，它們的利潤和為1500

元，求a的值.

甲

/.

O3060120.r/kg

13.某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A,8兩地，兩

種貨車載重量及到A,8兩地的運輸成本如表:

貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/運往8地的成本（元/

輛）輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩

余物資運往8地.設甲、乙兩種貨車到A,8兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲

種貨車為r輛.

①寫出W與t之間的函數解析式；

②當，為何值時，W最小？最小值是多少？

14.中國新能源汽車正處在快速發展階段，產銷量和出口量均居世界第一，某汽車銷售公司

針對市場情況，計劃購進一批新能源汽車進行銷售，據了解購進1輛A型和3輛2型汽

車需要75萬元，3輛A型和2輛8型汽車需要85萬元.

（1）求A、8兩種型號的汽車每輛的進價各是多少萬元？

（2）該公司準備用正好205萬元購進這兩種型號的汽車，請你幫助該公司設計部門，寫

出有哪幾種購買方案.

（3）若銷售A、B兩種型號的汽車每輛分別可獲得利潤1萬元和1.2萬元，在（2）方案

中如果全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少萬元？

參考答案

1.【解答】解：(1)由題意知：m=200+100=2,

zz=m+4=2+4=6,

故答案為：2,6；

(2)設〉=丘+4將(2,200),(6,440)代入得：

+b=200

S+b=440'

解得仁翳

，y=60x+80,(2WxW6)；

(3)乙車的速度為(440-200)+2=120(千米/小時)，

.,.乙車到達A地所需時間為4404-120=?(小時)，

1111

當戶蘇時，j=60Xy-+80=300,

甲車距A地的路程為300千米.

2.【解答】解：(1)由題意，設購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，

.(x+y=50

"180x+90y=4300-

Jx=2°.

ly=30

答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件.

(2)由題意，設第二次購進機件短款服裝，則購進(200-m)件長款服裝,

.?.80m+90(200-m)W16800.

.?.收120.

又設利潤為w元，

貝I1w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10加+6000.

:-10<0

隨機的增大而減小.

當相=120時，利潤w最大為：-10X120+6000=4800(7C).

答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元.

3.【解答】解：(1)設每件豆筍的進價為x元，每件豆干的進價為y元，

由題意得：(2x+3y=240,

I3x+4y=340

解得：，x=b0,

]y=40

每件豆筍的進價為60元，每件豆干的進價為40元；

(2)設購進豆筍。件，則購進豆干(200-a)件，

'60a+40(200-a)<10440

由題意可得：|、3,、，

(200-a)

解得：120WaW122,且a為整數，

,該特產店有以下三種進貨方案：

當a=120時，200-a=80,即購進豆筍120件，購進豆干80件，

當a=121時，200-a=79,即購進豆筍121件，購進豆干79件，

當a=122時，200-a=78,即購進豆筍122件，購進豆干78件，

(3)設總利潤為w元，

則卬=(80-60)vz+(55-40X200-o)=5a+3000,

V5>0,

隨。的增大而增大，

...當a=122時，w取得最大值，最大值為5X122+3000=3610,

...購進豆筍122件，購進豆干78件可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為3610元.

4.【解答】解：(1)設A廠運送水泥x噸，則8廠運送水泥(尤+20)噸，

根據題意得：x+無+20=520,

解得：尤=250,

此時x+20=270,

答：A廠運送水泥250噸，2廠運送水泥270噸；

(2)設從A廠運往甲地水泥。噸，則A廠運往乙地水泥(250-a)噸，8廠運往甲地

水泥(240-a)噸，2廠運往乙地水泥280-(250-a)=(30+a)噸，

由題意得：w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=40a+8750-35a+6720-

28Q+25Q+750=2a+16220,

???B廠運往甲地的水泥最多150噸，

.'.240-61^150,

解得：〃290,

V2>0,

隨a的增大而增大，

當a—90時，總運費最低,

最低運費為:2X90+16220=16400(元)，

...最低運送方案為A廠運往甲地水泥90噸,運往乙地水泥160噸：2廠運往甲地水泥150

噸，8廠運往乙地水泥120噸，最低運費為16400元.

30002400

5.【解答】解：(1)依題意得，——=—―,

mm-20

整理得，3000(777-20)=2400m,

解得“2=100,

經檢驗，機=100是原分式方程的解，

所以，%=100；

(2)設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋(200-%)雙，

根據題意得，儼4。-1。。及+(16。-80)(200-x)>217000；

解不等式①得，尤N95,

解不等式②得，尤W105,

所以，不等式組的解集是95WxW105,

:尤是正整數，105-95+1=11,

共有11種方案；

(3)設總利潤為W,則W=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95

WxW105),

①當50ca<60時，60-?>0,W隨x的增大而增大，

所以，當x=105時，W有最大值，

即此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙；

②當a=60時，60-a=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣；

③當60<a<70時，60-a<0,W隨尤的增大而減小，

所以，當x=95時，W有最大值，

即此時應購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙.

6.【解答】解：(1)當0(xW2000時，設x,根據題意可得，20001=30000,

解得k'=15,

??y=15%；

當x>2000時，設

根據題意可得,{歌雷二金,

解哦肅00，

.??y=13x+4000.

.(15x(0<x<2000)

,?A[13x+4000(%>2000)'

(2)根據題意可知，購進甲種產品(6000-x)千克，

V1600^x^4000,

當1600^x^2000時，w=(12-8)X(6000-%)+(18-15)*x=-x+24000,

V-KO,

當尤=1600時，w的最大值為-1X1600+24000=22400(元)；

當2000cxW4000時，w=(12-8)X(6000-x)+18x-(13.r+4000)=x+20000,

Vl>0,

當尤=4000時，w的最大值為4000+20000=24000(元)，

(-x+24000(1600<x<2000)

綜上，w=1.

{x+20000(2000<x<4000)'

當購進甲產品2000千克，乙產品4000千克時，利潤最大為24000元.

(3)根據題意可知，降價后，w=(12-8-a)X(6000-x)+(18-2a)x-(13x+4000)

=(1-a)x+20000-6000a,

當尤=4000時，w取得最大值，

(1-a)X4000+20000-6000rt>15000,解得aW0.9.

7.【解答】解：（1）設甲兩種水果的進價為每千克a元，乙兩種水果的進價為每千克b

元.

由題意，得｛瞿：&鬻,

130a+50b=1360

解得憶知

答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元.

(2)設第三次購進尤千克甲種水果，則購進(200-%)千克乙種水果.

由題意，得12尤+20(200-x)W3360,

解得尤280.

設獲得的利潤為w元，

由題意，得w=(17-12)X(x-m)+(30-20)X(200-x-3m)-5x-35〃z+2000,

：-5<0,

.?.w隨尤的增大而減小，

...x=80時，w的值最大，最大值為-35加+1600,

由題意，得-357〃+1600三800,

解得m<^

根的最大整數值為22.

8.【解答】解：(1)設A種球拍每副x元，2種球拍每副y元，

(3x+4y=248

{5x+2y=264'

解得d

答：A種球拍每副40元，8種球拍每副32元；

(2)設購買B型球拍。副，總費用卬元，

依題意得30-a，2a,

解得aW10,

w=40(30-a)+32a=-8a+1200,

:-8<0,

隨。的增大而減小，

.?.當a=10時，w最小，w最小=-8X10+1200=1120(元)，

此時30-10=20(副),

答：費用最少的方案是購買A種球拍20副，2種球拍10副，所需費用1120元.

9.【解答】解：(1)設甲種樹苗每棵的價格是x元，乙種樹苗每棵的價格是y元，

根據題意得:喋=12加,

(X—y=10

解喉舜

答：甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；

(2)購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少，理由如下：

設購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗加棵，則購買乙種樹苗(1OO-/77)棵,

:購買乙種樹苗的數量不超過甲種樹苗的3倍，

100-MIW3d

解得相225,

根據題意：w=40m+30(100-m)=10m+3000,

V10>0,

隨機的增大而增大，

；.m=25時,w取最小值，最小值為10X25+3000=3250(元)，

此時100-機=75,

答：購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少.

10.【解答】解：(1)設y與龍之間的函數表達式為y=fcc+b(晨6為常數，且左力0).

將尤=16,y=92和x=23,y=155分別代入

得［16k+b=92

423k+b=155'

解得，，

lb=-52

答：y與x之間的函數表達式為y=9x-52.

(2)將y=128代入y=9x-52,

得9尤-52=128,

解得尤=20,

答：該地當時的溫度約是20℃.

11.【解答】解：(1)由表中的數據，y的增加量不變，

.R是x的一次函數，

設y=kx+b,

由題意得：(k+b=6,

12k+b=8.4

解得：之

lb=3.6

與x之間的函數表達式為y=2.4x+3.6；

（2）設碗的數量有x個，

貝ij：2.4x+3.6W28.8,

解得：丈W10.5,

.'.%的最大整數解為10,

答：碗的數量最多為10個.

12.【解答】解：（1）圖中點8表示的實際意義為當銷量為60依時，甲、乙兩種蘋果的

銷售額均為1200元；

（2）設甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量無（單位：kg）之間的函數解析式為y甲

—kx（無#0）,

把（60,1200）代入解析式得：1200=60匕

解得人=20,

???甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式為y甲=20x

（0WxW120）；

當0WxW30時，設乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：依）之間的函數

解析式為y乙=/x（左'。0）,

把（30,750）代入解析式得：750=303,

解得：k'=25,

?'?j乙=25尤；

當30WxW120時，設乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函

數解析式為y乙=〃a+"（mW。），

ipapOm+n=750

l60m+n=1200'

解得:{:二就，

.'.y乙=15%+300,

綜上，乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：依）之間的函數解析式為>乙=

（25x（0<x<30）

（15%+300（30<x<120）；

（3）①當0WaW30時，

根據題意得：（20-8）a+（25-12）。=1500,

解得：?=60>30,不合題意；

②當30c“W120時，

根據題意得：(20-8)a+(15-12)a+3OO=15OO,

解得：o=80,

綜上，a的值為80.

13.【解答】解:(1)設甲種貨車用了尤輛，則乙種貨車用了(24-x)輛，

根據題意得：16x+12(24-x)=328,

解得尤=10,

：.24-x=24-10=14,

答：甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；

(2)①根據題意得：

w=1200f+1000(12-r)+900(10-f)+750[14-(12-t)]=50f+22500

與f之間的函數解析式是w=50r+22500；

ft>0

②..12-20

°,110-t>0'

114-(12-t)>0

，O0W1O,

???前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，

A16/+12(12-t)>160,

解得f24,

；.40W1O,

在w=50f+22500中，

V50>0,

.1.w隨t的增大而增大，

；，=4時,w取最小值，最小值是50X4+22500=22700(元),

答：當/為4時，w最小，最小值是22700元.

14.【解答】解:(1)購進1輛A型和3輛B型汽車需要75萬元，3輛A型和2輛8型

汽車需要85萬元