第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省綿陽市2025屆高三下學期第三次診斷性測試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z滿足(1+i)z=1?i，則z的共軛復數為(

)A.?i B.i C.2?i D.2+i2.已知平面向量a=(?1,1)，b=(1,m)，若a/?/b，則A.?2 B.0 C.1 D.23.設a，b∈R，則“ab<1”是“0<a<1b”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P是C上一點，且△OPF的面積為1.則|PF|=(

)A.1 B.2 C.2 D.5.某家電公司生產了A，B兩種不同型號的空調，公司統計了某地區2024年的前6個月這兩種型號空調的銷售情況，得到銷售量的折線統計圖如圖所示．分析這6個月的銷售數據，下列說法不正確的是(

)

A.A型號空調月銷售量的極差比B型號空調月銷售量的極差大

B.A型號空調月平均銷售量比B型號空調月平均銷售量大

C.A型號空調月銷售量的上四分位數比B型號空調銷售量的上四分位數大

D.A型號空調月銷售量的方差比B型號空調月銷售量的方差小6.已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA⊥CB，AB=CC1A.82π3 B.32π3 7.已知tanαsinα=3，則tan2A.3 B.3 C.9 D.8.已知P是橢圓16x2+25y2=1600上的一點，且在x軸上方，F1，F2分別是該橢圓的左、右焦點，直線A.17 B.37 C.11二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知定義在R上的函數f(x)=3x,x>a,f(x+3),x≤a,且f(?1)=9A.a的值可以為?1

B.a的值可以為2

C.若f(a)=81，則a=1

D.若m>n，且f(m)=f(n)，則m的最大值為a+310.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A是△ABC的最小內角，且tanA為整數，若sinA+asinB=A.A=π4

B.b=2

C.若B<C，且tanB為整數，則tanB=2

D.若△ABC11.已知集合P?N???，對于P中的任意兩個元素a，b，都有ab?16|a?b|≤0，則集合P的元素個數可以為(

)A.4個 B.7個 C.9個 D.10個三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a413.在一次知識競賽中，小張需要按順序依次回答甲、乙、丙3個問題，已知他答對甲、乙、丙的概率分別為0.8，0.5，0.2，各題回答正確與否相互獨立．若至少能夠連續將2道題都答對，可獲得額外加分，則小張獲得額外加分的概率為________．14.在坐標平面xOy中，已知過點M(a,b)恰能作曲線y=lnx2的2條切線，則由所有點M四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等比數列{an}滿足a1=2，且4(1)求數列{a(2)求an+16.(本小題15分)已知函數f(x)=x2+4lnx?ax?m(實數a，m為常數)(1)求實數a的值，并求f(x)的極小值；(2)當x∈[1,2]時，設T(m)為|f(x)|的最大值，求T(m)的最小值．17.(本小題15分)如圖1，等腰梯形ABCD中，AB//CD，CD=AB+2，E，F分別為AB，CD的中點，且EF=6，將梯形AEFD沿EF翻折至梯形A1EFD1，使得平面A1(1)證明：A1，B，C，D(2)求BE的長；(3)在D1C上取一點P，使得平面EFP⊥平面A1BCD118.(本小題17分)已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右頂點為A，B，且|AB|=2，雙曲線C的一條漸進線的斜率為2，過點R(2,0)的直線(1)求雙曲線C的方程；(2)若雙曲線C上存在點T，且OT=2(3)過點R(2,0)的直線l2雙曲線C于P，Q兩點，直線l1的斜率為k112<k1<1，直線19.(本小題17分)如圖所示的平面直角坐標系中，是一個模擬某旅游地區的(n+1)×(n+1)格點圖，共有(n+1)2個格點．陰影區域S1與S2分別是該城市兩大著名景區，陰影部分內的格點代表景區內的景點．游客在格點之間必須乘坐觀光車，從格點(1)當n=3時，求一輛觀光車從A點到B點會經過格點(2,1)的路線總數；(2)已知一個由m個+1和m個?1構成的含有2m項的序列：a1，a2，…，a2m，滿足任意前k項和i=1k(ⅰ)當n=4時，某游客游覽了7個景點，求他游覽的路線總數；(ⅱ)設某游客游覽了兩個景區各至少1個景點的路線總數為Q(n)，求證：當n≥5時，168×195n?5參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.C

8.C

9.ACD

10.AB

11.AB

12.?8

13.0.42

14.{(a,b)|a=0或b=ln15.解：(1)設數列公比為q，

由4a3，2a4，a5成等差數列得：4a4=4a3+a5，

∴4a3q=4a3+a3q216.解：(1)f′(x)=2x+4x?a，令f′(x)=0，

∵函數f(x)在x=1處取得極值．

∴f′(1)=0，則a=6，

f′(x)=2x+4x?6=2(x?1)(x?2)x，

令f′(x)=0，可得x=1，或x=2，

x∈(0,1)，f′(x)>0，f(x)單調遞增;

x∈(1,2)，f′(x)<0，f(x)單調遞減;

x∈(2,+∞)，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

∴f(x)的極小值為f(2)=4ln2?8?m;

(2)由(1)可知f(x)在[1,2]上單調遞減，

∴f(1)=?5?m，f(2)=4ln2?8?m，17.解：(1)梯形ABCD中DA，CB，EF不平行，延長D1A1，CB，EF，

記D1A1∩FE=M，CB∩FE=N，

∵∠A1D1F=∠BCF，D1F=CF，∠D1FM=∠CFN，

∴△MFD1≌△NFC，則FM=FN，即M，N重合，

∴D1A1∩CB=M，

所以A1，B，D1，C四點共面;

(2)∵平面A1EFD⊥平面BEFC，面A1EFD1∩面BEFC=EF，D1F⊥EF，D1F?面A1EFD1，

∴D1F⊥面BEFC，又CF?面BEFC，則D1F⊥CF，

易知FE，FC，FD1兩兩垂直，不妨以F為坐標原點，

以FE，FC，FD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O?xyz．

不妨設A1E=BE=a，則E(6,0,0)，A1(6,0,a)，B(6,a,0)，C(0,a+1,0)，D1(0,0,a+1)，

則FB=(6,a,0)，A1C=(?6,a+1,?a)，

由BF⊥A1C可知，FB?A1C=?6+a(a+1)=0，可解a=2，

∴A1E=BE=2;

(3)∵平面EFP⊥面A1BCD1，記面EFP∩面A1BCD1=l，

在平面EFP內過點E作直線m⊥l，∴D1C⊥m，

又∵EF⊥面D1FC18.解：(1)|AB|=2，則2a=2即a=1，

又ba=2，解得b=2，

∴雙曲線C的方程為x2?y22=1．

(2)設M(x1,y1)，N(x2,y2)，則由OT=28(OM+ON)，

可得：T(2(x1+x2)8,2(y1+y2)8)，

又點T在雙曲線C上，則2(2(x1+x2)8)2?(2(y1+y2)8)2=2，

化簡整理得：2x12+4x1x2+2x22?y12?y22?2y1y2=64，

又M(x1,y1)，N(x2,y2)均在雙曲線C上，則2x12?y12=2，2x22?y22=2，

代入上式整理得：2x1x2?y1y2=30???①，

易知直線l1的斜率為0時，不符合題意，

設直線l1方程為x=ty+2，則19.解：(1)當n=3時，巴士從(0,0)行駛到(2,1)時，共有C32=3種行駛路線;從(2,1)行駛到(3,3)時，共有C32=3種行駛路線;

因此經過(2,1)的行駛路線共有3×3=9種;

(2)?(i)除去起點A與終點B外，巴士一定會經過7個格點，若游客恰好游覽了7個景點，說明巴士一定不經過AB對角線上的格點．

∴巴士第一步必然到達(1,0)或(0,1)格點，且必然從(4,3)或(3,4)到達終點.在這個過程中既不會穿過AB對角線，也不會到達對角線上的格點.考慮對稱性，不妨先計算從格點(1,0)到達格點(4,3)，且不經過(1,0)與(4,3)連線上方格點的路線總數．

假設向右行駛記為1，向上行駛記為?1，那么每條行駛路線實際唯一對應一個含3個1與3個?1的序列a1，a2，?，a6.行駛路線不經過(1,0)與(4,3)連線上方格點，等價于對任意前k段，向右行駛的段數都不小于向上行駛的段數，即i=1kai≥0.

根據題意，滿足條件的路線總數應為C63?C62=5種．

從而從格點(0,1)到達格點(3,4)，且不經過(0,1)與(3,4)連線上方格點的路線總數也為5種.因此游客游覽了7個景點的路線總數為10種．

(ii)要保證游客能夠分別瀏覽兩個景區至少1個景點，即行駛路線必須穿過對角線AB．

不妨先考慮只經過AB及其右下方格點的行駛路線，設總數為R(n)，假設向右行駛記為1，向上行