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文檔簡介

6.2平面向量的運算向量的加法運算「學習目標」1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,并能熟練地運用這兩個法則作兩個向量的加法運算.3.了解向量加法的交換律和結合律,并能作圖解釋向量加法運算律的合理性.知識梳理自主探究「知識探究」1.向量加法的定義及其運算法則(1)向量加法的定義求

的運算,叫做向量的加法.兩個向量和(2)向量求和的法則三角形0+a平行四邊形

的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型,

的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.位移力[思考]|a+b|與|a|,|b|有什么關系?提示:(1)當向量a與b不共線時,a+b的方向與a,b不同,且|a+b|<|a|+|b|.(2)當a與b同向時,a+b,a,b同向,且|a+b|=|a|+|b|.(3)當a與b反向時,若|a|>|b|,則a+b的方向與a相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,則a+b的方向與b相同,且|a+b|=|b|-|a|.2.向量加法的運算律交換律a+b=b+a結合律(a+b)+c=a+(b+c)師生互動合作探究探究點一求作向量的和[例1](1)如圖(1)所示,求作向量a+b;(2)如圖(2)所示,求作向量a+b+c.法二

(平行四邊形法則)如圖②所示,方法總結應用三角形法則和平行四邊形法則應注意的問題(1)三角形法則可以推廣到n個向量求和,作圖時要求“首尾相連”,即n個首尾相連的向量的和對應的向量是第一個向量的起點指向第n個向量的終點的向量.(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和,作圖時要求兩個向量的起點重合.(3)求作三個或三個以上的向量的和時,用三角形法則更簡單.[針對訓練]如圖所示,已知向量a,b,c不共線,作向量a+b+c.探究點二向量加法運算律的應用[例2]化簡:方法總結向量加法運算律的意義和應用原則(1)意義:向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據,實現恰當利用向量加法法則運算的目的.實際上,由于向量的加法滿足交換律和結合律,故多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.(2)應用原則:通過向量加法的交換律,使各向量“首尾相連”,通過向量加法的結合律調整向量相加的順序.[針對訓練]如圖,在正六邊形ABCDEF中,O是其中心.則探究點三向量加法的實際應用方法總結應用向量解決實際問題的基本步驟(1)表示:用向量表示有關量,將所要解答的問題轉化為向量問題.(2)運算:應用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則,將有關向量進行運算,解答向量問題.(3)還原:根據向量的運算結果,結合向量共線、相等等概念回答原問題.[針對訓練]如圖,已知電線AO與天花板的夾角為60°,電線AO所受拉力|F1|=24N.繩BO與墻壁垂直,所受拉力|F2|=12N,則F1與F2的合力大小為

,方向為

.

豎直向上「當堂檢測」√√√3.下列等式不正確的是(

)①a+(b

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