第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關系第2課時垂直同一平面上的兩條直線有哪些位置關系?ab

平行ab相交知識回顧在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發生變化.）α

abbbbb）α

垂線的概念

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直．ABDCO記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）于點O

讀作：直線AB垂直于直線CD，垂足為點O垂

直：符號“⊥”垂足：交點ABDCO記作：AB⊥CD于點O.記作：l⊥m于點O.mO

∠AOC=90°（已知）

AB⊥CD（垂直的定義）

如果直線AB，CD

相交于點O，∠AOC=90°（或其它三個角中的一個角等于90°），那么AB⊥CD.這個推理過程可以寫成：AB⊥CD（已知）∠AOC＝90°（垂直的定義）

如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:ABCDO垂直的幾何語言：如圖，O為直線AB上的一點（1）由∠AOC=∠BOC，能推出OC⊥AB嗎？（2）由OC⊥AB，能推出∠AOC=∠BOC嗎？思考例

如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°，求∠AOE.FEDCBAO?56°

如圖，直線AB,CD相交于點O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度數.ACEBDO1(變式訓練利用三角板(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.探究討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l,作l的垂線.A無數條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lBC1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點B

,作l的垂線.根據以上操作，你能得出什么結論？討論：這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.結論CDEl1.線段AB,AC,AD,AE誰最短？

2.你能用一句話表示這個結論嗎？說一說：如圖，從A點向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.B

A直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短.簡單說成：垂線段最短

特別規定：Dl

A直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.如圖，過點A

作

l的垂線，垂足為D，線段AD的長度叫做點A

到直線l的距離．如圖：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.點B到直線AC的距離等于

。

2.點A到直線BC的距離等于

。3.A、B兩點間的距離等于

。4.你能求出點C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？CBAD練習1如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節省水管長度，其數學道理是__________．垂線段最短練習2你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？你能說說其中的道理嗎？OP線段PO的長度即為所求練習31.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

A.有兩個角相等

B.有兩對角相等

C.有三個角相等D.有四對鄰補角當堂練習2.過點P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

ABCD3.

如圖，在線段PA,PB,PC,PD中，長度最小的是（

）A．線段PA

B．線段PB

C．線段PC

D．線段PD4.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCD

5.（1）如圖，若直線m、n相交于點O，∠1＝90°，則

；（2）若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補角為

.Omn1BCAO6.如圖，直線AB,CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數為

.CABEFD

7.如圖，已知直線AB、CD都經過O點，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關系是

.CABOE12D8.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（）