2025年江蘇省蘇州市中考數學模擬試卷

一'選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符

合題意的，請將正確答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置）

1.如果零上2。（2記作+2。（2,那么零下3。（2記作（）

A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

2.2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉統一、重在農村的義務教育經

費保障機制.將“1582億”用科學記數法表示為（

A.158.2x109B.15.82x1010C.1.582x1011D.1.582x1012

3.當尢=1時，下列分式沒有意義的是（）

x—1

C.D?4

4.如圖，在紙上畫有乙將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在乙408的平分線上，則（）

C.。與/2一定相等D./1與/2一定不相等

5.如圖，點43的坐標分別為A（2,0）,B（0,2），點C為坐標平面內一點，BC=1,點/為線段AC

的中點，連接。M,則OM的最大值為（）

A.y/2+1B.^2+C.+1D.—/

6.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學生步行出發1

小時后，孔子坐牛車出發，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學生們同時到達書院，設學生步行的速度為每

小時%里，則可列方程為（）

30=3030=30

A，T_1.5x+1

「3030(30=30

C?—二:7:—1

x1.5%x1.5x—1

7.如圖，直線4|協，矩形/BCD的頂點/在直線6上，若42=41。，則N1的度數為（）

A.41°B.51°C.49°D.59°

8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的

小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形的兩條直角邊長分別為加,〃（加＞"）.若小正方形面積為5,（加+〃）

2=21,則大正方形面積為（）

A.12B.13C.14D.15

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，請將正確答案用2B鉛筆填在答題卡相應

位置）

9.因式分解：ax2-ay2-.

10.已知a與b的和為2,b與c互為相反數，若|c|=1,則a=.

11.如圖，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉動這個轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針落

在陰影部分的概率是.

丫

12.設%1,%2是關于X的方程x2-3x+k=0的兩個根，且%1=2%2，則k=_______.

13.平面直角坐標系xQy中，已知/（3,0）,B（0,3）.直線了=履+6（左，6為常數，且左＞0）經過點（1,

。）,并把-03分成兩部分,其中靠近原點部分的面積為學,則上的值為---------.

14.如圖，四邊形48co為平行四邊形，以點/為圓心，48長為半徑畫弧，交BC邊于點E,連接/E,AB=

1,乙0=60。，則曲的長/=（結果保留兀）.

15.如圖，是的內接正〃邊形的一邊，點C在。。上，乙4c5=18。，則”

16.如圖，已知一次函數3/=左支+以左。0）的圖象分別與％、y軸交于4、B兩點，若。A=2,OB=1,則關于x

的方程依+b=0的解為.

三、解答題（本大題共有11小題，共82分）

17.計算2|+（兀―1）。—祖瓦

18.解方程組：償7

19.先化簡,再求值：（4+1）+安?其中％=-3.

20.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,4。13。交8（2于口點，E點是AB的中點，分別過D,E兩點作線段AC

的垂線，垂足分別為G,F兩點.

（1）求證：四邊形DEFG為矩形；

（2）若2B=10,EF=4,求CG的長.

21.有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數相同，這些球除顏

色外都相同.實踐組用甲袋、創新組用乙袋各自做摸球試驗兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人

記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續做這樣的試驗，將記錄的數據繪制成如下兩種條形統計圖：

(1)圖能更好地反映各組試驗的總次數，圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數

(填“工”或“3”)；

(2)求實踐組摸到黃球的頻率；

(3)根據以上兩種條形統計圖，你還能獲得哪些信息(寫出一條即可)？

22.某企業生產了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命(完全充放電次數)，從中隨機抽取了20個

進行檢測，數據整理如下：

完全充放電次數/300<Z<4004009V500500<Z<600侖600

充電寶數量/個23105

(1)本次檢測采用的是抽樣調查，試說明沒有采用普查的理由;

(2)根據上述信息，下列說法中正確的是(寫出所有正確說法的序號);

①這20個充電寶的完全充放電次數都不低于300次；

②這20個充電寶的完全充放電次數t的中位數滿足500<?<600；

③這20個充電寶的完全充放電次數t的平均數滿足300M<400.

(3)估計這批充電寶中完全充放電次數在600次及以上的數量.

23.如圖，在正方形ABCD中，F為BC為邊上的定點，E、G分別是AB、CD邊上的動點，AF和EG交于點

H且AF1EG.

備用圖

(1)求證：AF=EG；

(2)若AB=6,BF=2.

①若BE=3,求AG的長；

②連結AG、EF,求AG+EF的最小值.

24.已知函數〉=(x-a)2+(x-b)2(°,6為常數).設自變量x取x()時，y取得最小值.

(1)若。=-1,6=3,求X。的值；

(2)在平面直角坐標系x(方中，點尸(a,b)在雙曲線y=-1上，且刈=/求點P到y軸的距離;

(3)當a?-2a-26+3=0,且1飆＜3時，分析并確定整數。的個數.

25.如圖，在aABC中，AB=CB,zABC=90°,D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD,連結

AE、DE、DC.

①求證：4ABE三ACBD；

②若NCAE=30。，求NBDC的度數.

26.如圖，在四邊形ABCD中，AB||DC,ABAD,對角線AC,BD交于點。，AC平分乙BAD,

過點C作CE1AB交AB的延長線于點E,連接0E.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

⑵若AB=#,BD=2,求0E的長.

27.如圖①，二次函數丫=a*29(b-1)x-ab(其中b<-1)的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C

(0,1),過點C的直線交x軸于點D(2,0),交拋物線于另一點E.

a=_____________________________________________________________________________________________

(2)過點A作直線CD的垂線AH,垂足為點H.若點H恰好在拋物線的對稱軸上，求該二次函數的表達

式；

(3)如圖②，在(2)的條件下，點P是x軸負半軸上的一個動點，OP=m.在點P左側的x軸上取點F,

使PF=1.過點P作PQlx軸，交線段CE于點Q,延長線段PQ到點G,連接EG、DG.若

tanzGDP=tanzFQP+tanzQDP,試判斷是否存在m的值，使AFPQ的面積和AEGQ的面積相等？若存在求出m

的值，若不存在則說明理由.

參考答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】a(x+y)(x-y)

10.【答案】1或3

1L【答案】|

O

12.【答案】2

13.【答案】|

14.【答案】j

15.【答案】10

16.【答案】%=-2

17.【答案】解：原式=2+1—4=—1.

18.【答案】解：①—②得，4y=4,解得，y=l.

將y=1代入①得％=3.

19.【答案】解：原式=(0+|5|)+溶罪.

2%—1(%+2)(%—2)

一x—2x(2x—1)

_x+2

x,

當％=—3時，原式=二注2=].

—3D

20.【答案】(1)證明：VAB=AC,AD1BC,

，點D是BC的中點.

點是AB的中點，

ADEMAABC的中位線.

ADE||AC.

VDG1AC,EFlAC,

AEF||DG

二四邊形DEFG是平行四邊形.

XVzEFG=90°,

二四邊形DEFG為矩形；

（2）解：,.?ADLBC交BC于D點，

ZADB=ZADC=9O°

.?.△ADB是直角三角形

?；E點是AB的中點，AB=10,

1

/.DE=AE=1BC=5.

由（1）知，四邊形DEFG為矩形，

；.GF=DE=5

在直角AAEF中，EF=4,AE=5,

由勾股定理得：

AF=^AE2-EF2=^52-42=3.

VAB=AC=10,FG=ED=5,

，GC=AC-FG-AF=10-5-3=2.

21.【答案】（1）B；A

（2）解：實踐組摸到黃球的頻率為：（500-372）-500=0.256；

（3）解：實踐組摸到黃球的頻率小于創新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）.

22.【答案】（1）解：因為全面調查一般花費多、耗時長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調查;

⑵①②

（3）解：2000x^=500（個），

答：估計這批充電寶中完全充放電次數在600次及以上的數量為500個.

23.【答案】（1）證明：過點G作GMIIAD交AB于點M

."BAD=NB=90°,AB||CD,AD=AB

???4EMG=NBAD=4B=90°

VAB||CD,GMHAD

J四邊形AMGD是平行四邊形

VzBAD=90°

???四邊形AMGD是矩形

???MG=AD

???MG=AB

VAF1EG

.*.ZAEH+ZEAH=9O°

VzEAH+zAFB=90°

ZAEH=ZAFB

在aGME和4ABF中

乙EMG=LB

Z.AEH=Z.AFB

MG=AB

JAGME=AABF(AAS)

???AF=EG

(2)解：①過點G作GMIIAD交AB于點M,連接AG,如圖

由(1)知，AGME=AABF

???EM=BF=2

VAB=6,BE=3

AE=AB—BE=3

???AM=AE—EM=1

在RtAAMG中，GM=AD=6,由勾股定理得：AG=yjAM2+GM2=^l2+62

②過點F作FPIIEG,FP=EG,連接AP,如圖

D

BFC

則四邊形EFPG是平行四邊形

，GP=EF

,.'AG+GP>GP

...當A、G、P三點共線時，AG+EF=AG+GP最小，最小值為線段AP的長

VAF1EG,FPHEG

AFP1AF

在RtAABF中，由勾股定理得AF=^AB2+BF2=將+N=2廁

VAF=EG,EG=FP

.?.FP=AF=2回

在RtAAFP中，由勾股定理得AP=yjAF2+FP2=475

所以AG+EF的最小值為4悔.

24.【答案】(1)解：若a=-1,b=3,

y=(x+1)2+(x-3)2=2x2-4x+10,

???當％=1時，y取得最小值，

ZXN

**?XQ—1；

(2)解：?點P(a,b)在雙曲線y=—2上,

222

??.y=(…/+(a4=(…/+(%+g=2x-(2?-如+a+±,

-----------o7

2x22

整理得a2—a—2=0,

解得：ai=2,a2=-I,

當a=2時，點P到y軸的距離為2,

當a=-1時，點P到y軸的距離1,

綜上所述，點P到y軸的距離為2或1；

(3)解：Va2-2a-2b+3=0,

?i_a2—2a+3

??J2'

Vy=(%—a)2+(%—b)2=2x2—(2a+2b)%+a2+b2,

-(2a+2b)_a+b_a+a2-^+3_a2+3

2x2224

Vl<x0<3,

?1za2+3,o

s—4—<3，

整理得l<a2<9,

解得：-3<aW-1或lSa<3,

：a為整數，

/.a=-2或-1或1或2,

二整數a的個數為4個.

25?【答案】①證明：在AABE和ACBD中，

AB=CB

AABC=乙CBD=90°

,BE=BD

：.AABE^ACBD(SAS)；

②解：?.?在AABC中，AB=CB,ZABC=9O°,

NBAC=NACB=45。，

由①得：AABE=ACBD,

，NAEB=NBDC,

WAEB為AAEC的外角，

zAEB=zACB+ZCAE=30°+45°=75°,

則NBDC=75。

26.【答案】(1)證明：：ABIICD,

ACAB=AACD

"：AC平分^BAD

：.ACAB=ACAD,

：.“AD=^ACD

：.AD=CD

5L\'AD=AB

：.AB=CD

又；ABIICD,

二四邊形ABCD是平行四邊形

5L\'AB=AD

:.LJABCD是菱形

(2)解：?.?四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點。.

11

：.AC1BD.OA=OC=^AC,OB=OD=^BD,

1

：.OB=^BD=1.

在RtAAOB中，Z,AOB=90°.

AOA=^AB2-OB2=2.

VCELAB，

：.^AEC=90°.

在RtAAEC中，￡.AEC=90°.。為AC中點.

1

AOE=^AC=OA=2.

1

27.【答案】(1)解：二?二次函數y=ax2-a(b-1)x-ab(其中b<-1),C(0,1),；?-ab=l,Aa=--；

故答案為：-I

b

(2)解：作HMLAD于M,如圖1所示:

對稱軸x=_A=_嗎1)=鋁,

2a2a2

設直線CD解析式為：y=kx+n,

VC(0,1),D(2,0),

.fl=x0+n

?,(0=/cx2+n'

,n=1

解得：k=_L,

2

二直線CD解析式為：y=-1-x+1,

H在對稱軸上，將x=腎代入y=-|x+1,

1pb-1斗5-b

y=-'

AH("，早)，

由ax2-a(b-1)x-ab=0,貝！J(ax+a)(x-b)=0,

.*.xi=-1,X2=b,

Vb<-1,

/.A(b,0),

HM=

4

ANAb—11b+1

AM=XM-XA=—^――b=—---

b-15-b

DM=XD-XM=2-

22

由射影定理得：HM2=AM?DM,

即（比也）2=一^±1?2也,

422

解得：b