3反百分比函數應用yx4647O第1頁1.反百分比函數性質:反百分比函數圖象，當k>0時,圖象位于第一、三象限，在每一象限內，y值隨x增大而減小；當k<0時，圖象位于第二、四象限，y值隨x增大而增大．2.雙曲線兩條分支迫近坐標軸但不可能與坐標軸相交.3.反百分比函數圖象是一個以原點為對稱中心中心對稱圖形．4.在反百分比函數圖象上任取一點,分別作坐標軸垂線（或平行線）與坐標軸所圍成矩形面積S矩形=|k|．一、知識回顧第2頁函數正百分比函數反百分比函數表示式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)(k是常數,k≠0)y=xk直線雙曲線一、三象限y隨x增大而增大一、三象限每個象限內，y隨x增大而減小二、四象限二、四象限y隨x增大而減小每個象限內，y隨x增大而增大xyOxyOxyOxyO第3頁1.某校科技小組進行野外考查，途中碰到一片十幾米寬爛泥濕地．為了安全、快速經過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條暫時通道，從而順利完成了任務．你能解釋他們這么做道理嗎？當人和木板對濕地壓力一定時，伴隨木板面積S(m2)改變，人和木板對地面壓強p(Pa)將怎樣改變？假如人和木板對濕地地面壓力累計600N，那么二、問題處理第4頁解：(1)由p＝得p＝p是S反百分比函數，因為給定一個S值，對應就有唯一一個p值和它對應，依據函數定義，則p是S反百分比函數．(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？(2)當S＝0.2m2時，p＝＝3000(Pa)．答：當木板面積為0.2m2時壓強是3000Pa．(1)用含S代數式表示p，p是S反百分比函數嗎？為何？(3)假如要求壓強不超出6000Pa，木板面積最少要多大？(3)當p＝6000Pa時，S＝＝0.1()．所以，木板面積最少要0.1平方米第5頁(4)在直角坐標系中，作出對應函數圖象．0.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000P/PaS/(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.(5)問題(2)是已知圖象上某點橫坐標為0.2,求該點縱坐標;問題(3)是已知圖象上點縱坐標小于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標取值范圍.實際上這些點都在直線p=6000下方圖象上.第6頁2.蓄電池電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間函數關系如圖所表示：(1)蓄電池電壓是多少？你能寫出這一函數表示式嗎？解：(1)設函數表示式為I＝∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝4×9=36．∴表示式為I＝．即蓄電池電壓是36伏．第7頁R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答下列問題：假如以此蓄電池為電源用電器限制電流不得超出10A，那么用電器可變電阻應控制在什么范圍內？解：當I≤10A時,解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應大于3.6Ω．即第8頁【例】以下列圖，正百分比函數y＝k1x圖象與反百分比函數y＝圖象相交于A，B兩點，其中點A坐標為(，2)．(1)分別寫出這兩個函數表示式.(2)你能求出點B坐標嗎？你是怎樣求？與同伴進行交流．所以，所求正百分比函數表示式為y=2x,反百分比函數解：(1)把A點坐標分別代入y=k1x,和得第9頁(2)B點坐標是兩個函數組成方程組另一個解.解得x=，第10頁2.某蓄水池排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池容積是多少?(2)假如增加排水管,使每時排水量到達Q(m3),那么將滿池水排空所需時間t(h)將怎樣改變?(3)寫出t與Q之間函數關系式;(4)假如準備在5h內將滿池水排空,那么每小時排水量最少為多少?(5)已知排水管最大排水量為每小時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?解：（1）蓄水池容積為:8×6=48(m3).（2）此時所需時間t(h)將降低.(3)t與Q之間函數關系式為．（4）當t=5h時,Q==9.6(m3).所以每小時排水量最少為9.6m3.（5）當Q=12(m3)時,t==4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.第11頁1.（中考題）有一個能夠改變體積密閉容器內裝有一定質量二氧化碳，當改變容器體積時，氣體密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）反百分比函數，它圖象如圖所表示，當V=2m3時，氣體密度是_______kg/m3．OV（m3）42

（kg/m3）【分析】先求出反百分比函數解析式，再由V＝2m3計算密度.4第12頁2.小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不了解自己眼鏡配制原理，很是苦悶，最近她了解到近視眼鏡度數y（度）與鏡片焦距x（m)成反百分比，并請教了師傅了解到自己400度近視眼鏡鏡片焦距為0.2m，可惜她不知道反百分比函數概念，所以她寫不出y與x函數關系式，我們大家恰好學過反百分比函數了，誰能幫助她處理這個問題呢？解：設所求反百分比函數關系式為∵當x=0.2時，y=400∴k=0.2×400=80所以，反百分比函數表示式為第13頁3．（中考題）一輛汽車勻速經過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數關系：，其圖象為如圖所表示一段曲線，且端點為A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m值；（2）若行駛速度不得超出60（km/h），則汽車經過該路段最少需要多少時間？解：（1）將（40,1）代入第14頁yAOBx4.).+-=-=.2,8)1(xyxy解:=-=-==.4,2，2,4y