第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省部分學(xué)校高一（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡：AB?(DC?A.2AD B.AD C.0 D.2.已知集合A={x|x2<2x}，B={y|y=sinx}，則A∩B=A.(0,1) B.(0,1] C.(?1,0] D.[?1,0)3.已知向量a=(?2,?1)，b=(?1,?1)，則向量b在向量a上的投影向量為(

)A.(?655,?3554.已知向量a=(x,1)，b=(2,x?1)，則“a/?/b”是“x=2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知a=log0.52，b=log20.2A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c6.已知正數(shù)m，n滿足1m+3n=2，則A.8 B.7 C.6 D.57.受潮汐影響，某港口一天的水深f(t)(單位：m)與時刻t的部分記錄如下表：時刻t0：003：006：009：0012：00水深f(t)5.07.55.02.55.0若該天從0：00～24：00，f(t)與t的關(guān)系可近似地用函數(shù)f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)A.B=3 B.ω=π3

C.13：00時的水深約為6.25m D.一天中水深低于3.75m的時間為8.在邊長為2的正方形ABCD中作出Rt△EFG，直角頂點G為AB的中點，其他兩頂點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上運動，則△EFG的周長的取值范圍為(

)A.[22+2,35+52]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知三個非零向量a，b，c，則下列命題正確的是(

)A.若a=3b，則a|a|=b|b|

B.若|a+b|=|a?10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)A.若a=23,A=π3，則△ABC的外接圓的面積為4π

B.若a=3,b=4,A=π3，則滿足條件的三角形有兩個

C.若△ABC為銳角三角形，則11.記max{a,b}表示a，b中的較大者，若函數(shù)f(x)=emaxsinx,cosx，則(

)A.f(x)是周期函數(shù) B.x=π4是函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸

C.f(x)的值域為[1e,e] 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知狄利克雷函數(shù)D(x)=1,x∈Q,0,x∈?RQ,則13.如圖，為了測量一條大河兩岸A，B之間的距離，無人機(jī)升至?米的空中沿水平方向飛行至C點進(jìn)行測量，A，B，C在同一鉛垂平面內(nèi).在C點測得A，B的俯角為α，β(β<α)，則|AB|=______米.

14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosA+ccos(A+C)=bcosC，若c=6，則對?λ∈R，|AB?λAC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

化簡下列各式：

(1)cos2(3π?α)tan(π+α)16.(本小題15分)

在等腰梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=2，AD=CD=1，E為AB的中點，點F在BC上，且BF=2FC，記AB=a,AD=b．

(1)用向量a，b表示向量EF17.(本小題15分)

將y=2sin(x+π3)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)都縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向上平移1個單位長度，得到y(tǒng)=f(x)的圖象．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求f(x)的圖象的對稱軸方程；

18.(本小題17分)

若對定義在D上的函數(shù)g(x)，?x∈D，存在m，n，使得g(m+x)+g(m?x)=2n恒成立，則g(x)的圖象關(guān)于點(m,n)對稱.已知函數(shù)f(x)=loga4+x4?x+ax+2(a>0，且a≠1)．

(1)證明：函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形；

(2)求f(?12025)+f(?12024)+…+f(?1)+f(0)+f(1)+f(19.(本小題17分)

若一個三角形中兩邊的平方和是第三邊平方的m倍(m>1,m∈N?)，則稱該三角形為m階準(zhǔn)直角三角形.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosAa+cosBb=2cosCc．

(1)證明：△ABC是2階準(zhǔn)直角三角形；

(2)若4sinA=3sinB，求cosC的值；參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.2

13.?sin(α?β)sin14.315.解：(1)cos2(3π?α)tan(π+α)sin(π+α)cos(?α)=cos2αtanα?sinαcosα

=?1；

(2)1?2sin200°cos200°+cos160°?sin340°

=|sin200°?cos200°|+cos160°?sin340°

=cos20°?sin20°?cos20°+sin20°

=0．

16.解：(1)如圖，

連接DE，由題意知，ED=AD?AE=b?12a，

因為DC/?/EB且DC=EB，所以四邊形EBCD為平行四邊形，

所以BC=ED，即BC=b?12a，

因為點F在BC上，且BF=2FC，所以BF=23BC=217.解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象變換，可得f(x)=2sin(2x+π3)+1，

令2kπ?π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z，得kπ?5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z，

所以f(x)的遞增區(qū)間為[kπ?5π12,kπ+π12],k∈Z；

(2)令2x+π3=kπ+π2,k∈Z，得x=12kπ+π12,k∈Z，

所以f(x)圖象的對稱軸方程為x=12kπ+π12,k∈Z；

(3)由f(x)>0，得sin(2x+π3)>?12，

所以2kπ?π6<2x+π3<2kπ+7π6,k∈Z，解得kπ?π4<x<kπ+5π12,k∈Z，

所以f(x)>0的解集為(kπ?π4,kπ+5π12),k∈Z．

18.解：(1)證明：因為f(x)=loga4+x4?x+ax+2(a>0，且a≠1)．

所以f(x)的定義域為(?4,4)，

設(shè)g(x)=loga4+x4?x+ax，

因為?x∈(?4,4),g(?x)=loga4?x4+x?ax=?(loga4+x4?x+ax)=?g(x)，

所以g(x)為奇函數(shù)，

所以f(x)+f(?x)=g(x)+2+g(?x)+2=4，

f(x)的圖象關(guān)于點(0,2)對稱，

故函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形；

(2)由(1)知，?x∈(?4,4)，都有f(?x)+f(x)=4成立，

又f(0)=2，

所以f(?12025)+f(?12024)+?+f(