2025年石家莊科技職業學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、已知拋物線的焦點坐標是（-1,0），則拋物線的標準方程為（）

(1分)A、x2=4yB、x2=-4yC、y2=4xD、y2=-4x正確答案選項：參考答案：D2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與AD1所成的角是（）【圖片大小可調】

(1分)A、30°B、60°C、90°D、120°正確答案選項：參考答案：C3、若a=-b，則下列命題為真命題的個數是()(1)a與b相等(2)a+b=0(3)a與b互為相反向量(4)a與b平行，方向相反且|a|=|b|(1分)A、1個B、2個C、3個D、4個正確答案選項：參考答案：A解析1個.1.錯誤.A與B符號不同,即方向不同,不是相等向量;2.正確.相反向量相加等于零向量,當A與B都是零向量時也成立;(如果"0"不是黑體字或頭上沒有箭頭,就不表示向量,而是表示常數,那這個命題就錯誤.)3.錯誤."相反向量"就是指方向相反、大小相等的向量;但零向量的方向是任意的,所以當A與B都是零向量時,A與B方向就相同,3不成立;4.錯誤.4就是對"相反向量"的解釋.同樣是當A與B都是零向量時不成立.4、集合{1,2,3}所有真子集的個數為().(1分)A、3B、6C、7D、8正確答案選項：參考答案：C解析真子集含一個元素的有{1},{2},{3},共3個；含兩個元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3個；空集是任何非空集合的真子集，所以一共有7個真子集.故選C.5、“x<-1”是“x<-1或x>1”的().(1分)A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件正確答案選項：參考答案：A解析“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要條件.故選A.6、已知【圖片大小可調】，則方程【圖片大小可調】和【圖片大小可調】表示的圖形在同一直角坐標系中可能是（）。【圖片大小可調】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】7、設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S7=28，則a2+a3+a7的值為（）

(1分)A、8B、10C、12D、14正確答案選項：參考答案：C8、一個正方體的體積擴大為原來的27倍，則它的棱長變為原來的（）倍

(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項：參考答案：B9、下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長是()

(1分)A、3，4，6B、7，24，25C、6，8，10D、9,12，15正確答案選項：參考答案：A解析A^2+B^2=C^2;即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。經過計算A不符合上式10、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B11、下列式子正確的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A12、下列各組函數是同一函數的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析同一函數的定義域和值域是相同的。（1）根指數為奇數時，根號里面的數可以是負數。（2）根指數為偶數時，根號里面的數只能是正數或0（作分母時0除外）。13、汽車修配廠修理保險杠，需要經過兩個工序，完成第一個工序有4種不同的方法，完成第二個工序有2種不同的方法，那么修好保險杠不同的方法有（）

(1分)A、12種B、7種C、6種D、8種正確答案選項：參考答案：D解析運用乘法原理解題，2×4=814、在-20到40之間插入8個數，使這10個數成等差數列，則這10個數的和為（）

(1分)A、200B、100C、90D、70正確答案選項：參考答案：B15、某工程隊正在對一濕地公園進行綠化，中間休息了一段時間，已知綠化面積s(單位：平方米)與工作時間t(單位：小時)的函數關系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為（)【圖片大小可調】

(1分)A、40平方米B、50平方米C、80平方米D、100平方米正確答案選項：參考答案：B解析由圖可知，休息后兩小時共計完成了160-60=100平方米，則每小時綠化面積為50平方米。故選B16、如果直線a和直線b沒有公共點，那么a與b的位置關系是()

(1分)A、相交B、平行C、異面直線D、平行或異面正確答案選項：參考答案：D解析因為兩點直線相交只有一個公共點，兩直線平行或異面沒有公共點，所以選D17、已知f(x)的定義域是(0,1),則【圖片大小可調】的定義域為().(1分)A、(0,1)B、【圖片大小可調】C、(-∞，0)D、(0,+∞)正確答案選項：參考答案：D解析要使【圖片大小可調】有意義，必須保證【圖片大小可調】在f(x)的定義域內，即【圖片大小可調】又當【圖片大小可調】時，函數y=ax在整個定義域R上是減函數，所以【圖片大小可調】的解集是【圖片大小可調】.故選D.18、△ABC中，若【圖片大小可調】，則△ABC是（）

(1分)A、鈍角三角形C、銳角三角形B、直角三角形D、三角形形狀不能確定正確答案選項：參考答案：A19、如圖，【圖片大小可調】三個頂點的坐標分別是A（1，-1），B（2，-2），C（4，-1），將【圖片大小可調】繞著原點O旋轉75°，得到【圖片大小可調】，則點B1的坐標為（）【圖片大小可調】

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C20、兩百多年以前，在清代乾隆五十年的時候，乾隆皇帝在乾清宮擺下千叟宴，3900多位老年人應邀參加宴會。其中有一位客人的年紀特別大。乾隆帝說了，不過不是明說，而且是出了一道對聯的上聯：花甲重開，外加三七歲月。大臣紀曉嵐在一旁湊熱鬧，也說一說這位老壽星的歲數，當然也不是明說，而是對出了下聯：古稀雙慶，又多一個春秋。這位年齡特大的老壽星歲數是（）歲。

(1分)A、140B、141C、101D、130正確答案選項：參考答案：B解析先看上聯?；拙褪羌鬃樱粋€甲子是60年時間?！盎字亻_”,是說經過了兩個甲子,就是120年,這還不夠,還要“外加三七歲月”,3和7相乘,是21年,所以總數是60×2十3×7-141(歲)。再看下聯。“古稀”是70歲?！肮畔‰p慶”,是說這位老先生居然兩次慶賀古稀,度過了兩個70年,并且不止這些,還“又多一個春秋”,總數是70×2＋1-141(歲)。故選B21、入冬前，媽媽買回了一筐蘋果．清理時，發現這筐蘋果2個、2個地數，余1個；3個、3個地數，余2個；4個、4個地數，余3個；5個、5個地數，余4個；6個、6個地數，余5個．這筐蘋果至少有______個。

(1分)A、59B、60C、61D、62正確答案選項：參考答案：A解析根據題意可知：4=2×2；6=2×3；所以2、3、4、5、6的最小公倍數是：2×2×3×5=60，所以這筐蘋果的個數至少有：60-1=59（個）；答：這筐蘋果至少有59個。故答案為：5922、計算(3-4i)+(6+5i)+(-2-i)=()

(1分)A、11+2iB、7C、11-2iD、7+i正確答案選項：參考答案：B解析展開為3-4i+6+5i-2-i=723、已知點A(-3,2),B(1,4),P為線段AB的中點，則向量【圖片大小可調】的坐標為().

(1分)A、(-2,-1)B、(2,1)C、(4,2)D、(-8,-4)正確答案選項：參考答案：A24、已知點A（1,2），B（2，-1），則直線AB的斜率為（）

(1分)A、1/3B、-1/3C、3D、-3正確答案選項：參考答案：D25、若k為正整數，則（k2）3表示的是（）

(1分)A、3個（k2）相加B、2個（k3）相加C、3個（k2）相乘D、5個k相乘正確答案選項：參考答案：C26、實數2sin45°、4cos60°、-2、【圖片大小可調】四個數中，最大的數是（）

(1分)A、2sin45°B、4cos60°C、-2D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B27、把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，圓柱的體積是（）立方分米．

(1分)A、16πB、32πC、64πD、8π正確答案選項：參考答案：A28、已知f（x）=3x-5，則f（-1）=（）

(1分)A、8B、-8C、2D、-2正確答案選項：參考答案：B29、函數y=-x2+4x（x∈R）的最大值是（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：D30、設a=(3,-2)，b=(-3,-4)，則a?b等于（）(1分)A、0B、1C、-1D、2正確答案選項：參考答案：C31、函數【圖片大小可調】的零點個數為（）

(1分)A、0B、1C、2D、3正確答案選項：參考答案：C32、用4,5,6,7,8這五個數字組成沒有重復數字的三位數，其中偶數的個數為().(1分)A、36B、30C、40D、60正確答案選項：參考答案：A解析偶數的個位數字為4,6,8,奇數的個位數字為5,7,所以偶數有【圖片大小可調】33、圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長為（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、1D、5正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】34、受新冠疫情影響，今年英國音樂產業年度數據報告顯示，由于新冠疫情使得音樂會、現場演出以及音樂節大范圍停辦的原因,英國音樂產業收益大幅減少30億英鎊,這意味著今年英國音樂產業的規模將萎縮一半.那么該報告中，把數30億用科學記數法表示為（）

(1分)A、0.3×1010B、30×108C、3×109D、3×1010正確答案選項：參考答案：C解析科學記數法的形式是由兩個數的乘積組成的。表示為a×10^b；其中一個因數為a（1≤|a|<10），另一個因數為10^n。30億年是3000000000，3后面9個0，換成科學計數法記錄C是正確的。35、圓（x-1）2+y2=4的圓心為（）

(1分)A、（1，0）B、（-1，0）C、（0，1）D、（0，-1）正確答案選項：參考答案：A36、若【圖片大小可調】,則f(f(x))=().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析將f(f(x))中的f(x)理解為f(x)中x的取值，則【圖片大小可調】【圖片大小可調】故選C37、下列命題中，不正確的是()

(1分)A、關于直線對稱的兩個三角形一定全等B、角是軸對稱圖形C、等邊三角形有3條對稱軸D、等腰三角形一邊上的高、中線及這邊所對角的角平分線重合正確答案選項：參考答案：D解析A選項正確，軸對稱相當于翻折，翻折的兩個圖形一定全等。B選項正確，角的對稱軸只有一條，就是角平分線所在直線。C選項正確，等邊三角形的對稱軸是過三個頂點的三條垂線（中線或角平分線，因為等腰三角形有三線合一的性質）。D選項錯誤，等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線和頂角平分線互相重合，在D選項中沒有說明位置關系。38、拋物線y=（x-1）2與y軸交點坐標為（）

(1分)A、(1,0)B、(-1,0)C、(0,-1)D、(0,1)正確答案選項：參考答案：D39、過點C(-16,8)，D(-4,-4)的直線的斜率為（）

(1分)A、1B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、-1正確答案選項：參考答案：D40、sin2012°=()

(1分)A、sin32°B、-sin32°C、sin58°D、-sin58°正確答案選項：參考答案：B解析sin2012°=sin（5×360°+212°）=sin212°=sin（180°+32°）=﹣sin32°，故選B41、設a，b為不等的正數，且M=（a4+b4）（a2+b2），N=（a3+b3）則有（）

(1分)A、M=NB、M＜NC、M＞ND、M≥N正確答案選項：參考答案：C42、正棱錐的高和底面邊長都縮小為原來的【圖片大小可調】,則它的體積是原來的().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析正棱錐的體積【圖片大小可調】,當底面邊長縮小為原來的【圖片大小可調】時，面積縮小為原來的【圖片大小可調】,又因高也縮小為原來的【圖片大小可調】,所以體積是原來的【圖片大小可調】.故選B.43、已知函數f（2x）的定義域為（0，1），則函數f（x+1）的定義域為（）

(1分)A、（0，2）B、（0，1/2）C、（-1，1）D、（1，3）正確答案選項：參考答案：C44、函數【圖片大小可調】的定義域是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析使【圖片大小可調】有意義的x滿足x(x-1)≥0,即x≤0或x≥1.使【圖片大小可調】有意義的x滿足【圖片大小可調】,即【圖片大小可調】所以【圖片大小可調】的定義域為【圖片大小可調】.故選B.45、如果指數函數y=(a-1)x是減函數，則a的取值范圍是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D46、在【圖片大小可調】中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b=2csinB，則sinC等于（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、1/2D、0正確答案選項：參考答案：C47、四對夫妻坐一排照相，每對夫妻都不能隔開坐，則不同的坐法種數為（）(1分)A、24B、16C、384D、1152正確答案選項：參考答案：C解析由題意可得，4對夫妻坐一排照相，每對夫妻都不能隔開坐，即每一對夫妻彼此相鄰，先把每一對夫妻看成一個元素進行排列，再考慮它們之間的位置，則不同坐法的種數是.48、一個四邊形，對于下列條件:①一組對邊平行，一組對角相等;②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分:③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分;④兩組對角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（）

(1分)A、①B、②C、③D、④正確答案選項：參考答案：C解析一組對邊平行，一組對角相等可推出兩組對角分別相等，可判定為平行四邊形一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分，可利用全等得出這組對邊也相等，可判定為平行四邊形一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定為平行四邊形．根據平行四邊形的判定，能滿足是平行四邊形條件的有：①，②、④，而③無法判定。故選C。49、用若干張10元、5元和1元的人民幣來支付20元，不同的支付方法有（）(1分)A、9種B、8種C、7種D、6種正確答案選項：參考答案：A50、雙曲線的離心率為【圖片大小可調】，則雙曲線的兩條漸近線的夾角是（）(1分)A、45°B、30°C、60°D、90°正確答案選項：參考答案：D解析因為雙曲線的離心率為，所以此為等軸雙曲線，漸近線方程為y=x,y=--x,雙曲線的兩條漸近線的夾角是90°,故選D。

二、判斷題(共10題)1、如果1，a，16成等比數列，那么a=±4。（）

(1分)A