內江市2024－2025學年度第一學期八年級期末測評數學本測評卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1.答第Ⅰ卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；答第Ⅱ卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規定的區域內作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在測評卷上．2.測評結束后，監測員將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的A、B、C、D四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.有理數4的平方根是（）A. B. C.2 D.答案：D解：∵，∴4的平方根是．故選：D．2.下列運算正確的是（）．A B. C. D.答案：B解：A．x3?x4=x7，故原題計算錯誤；B．（x3）4=x12，故原題計算正確；C．x6÷x2=x4，故原題計算錯誤；D．x3、x4不能合并，故原題計算錯誤．故選B．3.如圖，在下列條件中，不能證明的條件是（）A. B.C. D.答案：B解：A、由、，結合可得；B、由不能說明；C、由，，結合可得；D、由、，結合可得；故選：B．4.在實數，，，，，，，，，中，無理數出現的頻率是（）A. B. C. D.答案：A解：實數，，，，，，，，，中，無理數為：，，，∴無理數出現的頻率是：．故選：A．5.如圖，在中，，以點為圓心，的長為半徑畫弧交于點、，再分別以點與點為圓心，大于長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，若，則的度數是（）A. B. C. D.答案：B解：∵在中，，，∴，∵，∴，由作圖可得：平分，且，∴（三線合一），∴，∴．故選：B．6.已知的三個內角分別為、、，三邊分別為a、b、c，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.答案：A解：A、因為，所以設，則，故該選項是錯誤的，符合題意；B、因為，，所以，即，故該選項是正確的，不符合題意；C、因為，所以，即，故該選項是正確的，不符合題意；D、因為，所以設，即，故該選項是正確的，不符合題意；故選：A．7.下列真命題中，逆命題也是真命題的是（）A.全等三角形的對應角都相等B.如果兩個實數相等，那么這兩個實數平方相等C.對頂角相等D等邊三角形每一個都等于答案：D解：A．“全等三角形的對應角都相等”的逆命題為對應角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題，所以選項錯誤；B．“如果兩個實數相等，那么這兩個實數的平方相等”的逆命題為如果兩個實數的平方相等，那么這兩個數相等，此逆命題為假命題，所以選項錯誤；C．“對頂角相等”的逆命題為如果兩個角相等，那么這兩個角為對頂角，此逆命題為假命題，所以選項錯誤；D．“等邊三角形每一個都等于”的逆命題為等每一個都等于的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題，所以選項正確．故選：．8.若，則的值為（）A.6 B.8 C.12 D.32答案：B解：∵，∴，故選：B．9.《九章算術》勾股章中有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．向水深、葭長各幾何”．其大意為：有一個水池，其水面是邊長為1丈的正方形（即丈尺），在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面的部分為1尺（即尺）．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達池邊水面點處，則蘆葦的長是（）A.10尺 B.12尺 C.13尺 D.15尺答案：C解：設水深為尺，則蘆葦長為尺，根據勾股定理得：，即，解得：，蘆葦的長度（尺），答：蘆葦長13尺．故選：C．10.如圖，在中，平分，，，、為垂足，則下列四個結論：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解：∵平分，，∴，，∴；故①正確；∵，∴，∴；故②正確；∵，∴垂直平分；故③正確；無法證明垂直平分．故④錯誤，綜上可知，正確的是①②③，共3個，故選：C．11.楊輝三角揭示了二項式乘方展開式的系數規律，在歐洲，這個圖表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年發現這一規律的，比我國遲了近了600年．楊輝三角是我國古代數學的杰出研究成果之一，他把二項式乘方展開式系數圖形化，如圖所示：11112113311464115101051…此規律還可以解決實際問題：假如今天是星期一，再過7天還是星期一，那么再過天是（）A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期日答案：B解：∵，∴除以7，余數為1，∴再過天是星期二，故選：B．12.如圖，在中，，點是邊上的點，且，，平分交于，點、分別是、上的動點，則的最小值為（）A. B.4 C. D.答案：C解：在上取點，使，連接，，作于點，∵平分，∴，，，∴，∴，∴，根據垂線段最短的性質知，當點與點重合時，的最小值為的長，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，即的最小值為，故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共72分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13.因式分解：__________．答案：解：原式，故答案為：．14.若三角形的三邊長、、滿足，則這個三角形的面積是__________．答案：解：，，，三角形是直角三角形．∵，∴，∴這個三角形的面積是，故答案為：．15.若，則__________．答案：##解：∵，∴，∵，∴，，解得，，，故答案為：16.如圖，已知中，，，于，于，與交于點，是的中點，連結交于點，以下結論：①，②，③，④若，則，其中正確的結論有___________．（填正確結論的序號）答案：①③④解：①，，，又，于，，，，，又，，∴是等腰直角三角形，，在和中，，，．故①正確；②，于，平分，，，又，，，故②錯誤；③，，，，又，，，故③正確；④連接，∵是等腰直角三角形，是的中點，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，故④正確；綜上，正確的有①③④．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共6小題，共56分．解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟．）17.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．答案：（1）；（2），解：（1）（2）當時，原式18.如圖，點是的外角的角平分線上任意一點（點不與點重合），點是射線上一點，且．（1）求證：；（2）判斷與的大小，并說明理由．答案：（1）見解析（2）．理由見解析【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：．理由如下，∵，∴，，∴，，∵，∴．19.為調查學生對學校廣播新增節目“校園之聲”的滿意度，學校隨機抽取了部分學生作問卷調查：用“”表示“很滿意”，“”表示“滿意”，“”表示“比較滿意”，“”表示“不滿意”，如圖是工作人員根據問卷調查統計結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調查，共調查了多少名學生？（2）將圖甲中“”部分的圖形補充完整；（3）求圖乙中“”部分扇形的圓心角的度數．答案：（1）200人；（2）見解析（3）【小問1詳解】解：，即本次問卷調查，共調查了200人；【小問2詳解】B的人數：（人）補全條形統計圖，如圖所示：【小問3詳解】圖乙中“”部分扇形的圓心角的度數20.（1）課堂上，老師提問：求的最小值．聰明的小明結合勾股定理的相關知識，利用構圖法解出了此題，他的做法如下：①如圖1，作一條長為16的線段；②過點在線段上方作，使；過點在線段下方作，使；③在線段上任取一點，設；④根據勾股定理計算可得，__________，__________（請用含的代數式表示，不需要化簡）；⑤如圖2，過點作交的延長線于，則，，連接交于點，當、、三點共線時（即在處），取得最小值，即為所求代數式的最小值．請根據小明的做法，求的最小值．（2）請結合第（1）問，直接寫出的最小值．答案：（1），；．（2）17（1）解：，，故答案為：，；⑤由題意可得，∴，為最小值，即的最小值為．（2）解：設點，則，如圖，線段，，，設；過點作交的延長線于，則，，連接交于點，當、、三點共線時（即在處），取得最小值，即為所求代數式的最小值．由題意可得，∴，由（1）中得方法知最小值為，即的最小為17．21[知識回顧]已知代數式的值與的取值無關，求的值．解題方法：把看作字母，看作系數，合并同類項，因為代數式的值與的取值無關，所以含項的系數為0，即原式，所以，即．[理解應用]（1）若關于的多項式的值與的取值無關，求的值；（2）已知的值與無關，求的值；（3）如圖1，小長方形紙片的長為、寬為，有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地放在大長方形內，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設右上角的面積為，左下角的面積為，當的長變化時，的值始終保持不變，求與滿足的等量關系．答案：（1）；（2）；（3）【小問1詳解】解：，關于的多項式的值與的取值無關，，解得；【小問2詳解】解：，關于的多項式的值與的取值無關的值與無關，，解得；【小問3詳解】解：設，由圖可知，，，則，當的長變化時，的值始終保持不變，的值與的值無關，，．22.已知在中，，射線、在內部，分別交線段于點、．（1）如圖1，若