2024-2025學(xué)年海南省?？谑兴男Ｂ?lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1．（3分）的算術(shù)平方根等于（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．（3分）在實數(shù)0，，3.14，中，屬于無理數(shù)的是（）A．0 B． C．3.14 D．3．（3分）某化學(xué)研究所檢測一種材料分子的直徑為0.000000708米．將0.000000708用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，則n的值是（）A．﹣8 B．﹣7 C．8 D．74．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B． C．（﹣x）7÷（﹣x）2＝﹣x5 D．（3xy2）2＝6xy45．（3分）下列算式計算結(jié)果為x2﹣x﹣12的是（）A．（x﹣3）（x+4） B．（x+6）（x﹣2） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣6）（x+2）6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，下列條件中不能說明△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝0.6，b＝0.8，c＝1 B．∠C＝∠A+∠B C．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（3分）有下列命題：①同位角相等，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果a＝b，那么a2＝b2；④全等三角形對應(yīng)角相等．它們的逆命題成立的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某工廠原計劃完成120個零件，每天生產(chǎn)x個，采用新技術(shù)后，每天可多生產(chǎn)2個零件，結(jié)果提前3天完成．可列方程（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE＝3，BC＝7，則△BDE的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．1410．（3分）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．611．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C12．（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為4，面積是12平方單位，腰AB的垂直平分線EF交AB于E，交AC于F，若D為BC邊的中點，M為線段EF上的一動點，則△BDM周長的最小值為（）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13．（3分）比較大?。憨?0．（填“＞”、“＝”或“＜”號）14．（3分）根據(jù)如圖，由四個完全相同的長方形圍成大正方形，利用面積的不同表示方法得到一個代數(shù)恒等式是．15．（3分）今年9月22日是第七個中國農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用3D打印機制作了一個底面周長為30cm，高為20cm的圓柱糧倉模型，如圖BC是底面直徑，AB是高．現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過A，C兩點（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為．16．（3分）如圖，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點P到達點B時，P，Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s）．請用含t的代數(shù)式表示PB＝；當(dāng)t＝s時，△PBQ是直角三角形．三、解答題：本題共6小題，共72分。17．（15分）（1）因式分解：27x2y﹣36xy2+12y3；（2）因式分解：（a+4）（a﹣1）﹣3a；（3）先化簡，再求值：已知，其中x＝﹣2，y＝﹣0.5．18．（10分）解方程．；．19．（10分）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課開講．神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），其中A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）求本次調(diào)查一共隨機抽取了多少名學(xué)生的成績；（2）補全學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖（寫出計算過程）；（3）若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀，求優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（4）該校要對成績?yōu)?5≤x≤100的學(xué)生進行獎勵，請你估計該校3000名學(xué)生中獲得獎勵的學(xué)生人數(shù)．20．（10分）我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，燃油汽車行駛每公里所需的油費比電費多0.6元，若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．21．（12分）在“歡樂周末?非遺市集”活動現(xiàn)場，諸多非遺項目集中亮相，讓過往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明買了一個年畫風(fēng)箏，并進行了試放，為了解決一些問題，他設(shè)計了如下的方案：先測得放飛點與風(fēng)箏的水平距離BD為15m；根據(jù)手中余線長度，計算出AC的長度為17m；牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離AB為1.5m．已知點A，B，C，D在同一平面內(nèi)．（1）求風(fēng)箏離地面的垂直高度CD；（2）在余線僅剩7.5m的情況下，若想要風(fēng)箏沿射線DC方向再上升12m，請問能否成功？請運用數(shù)學(xué)知識說明．22．（15分）探究題：（1）問題發(fā)現(xiàn)：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，請直接寫出DE，AD，BE之間的等量關(guān)系．（不用證明）②當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，DE，AD，BE之間的等量關(guān)系是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請寫出結(jié)論并證明，若無變化，請說明理由．（2）拓展探究：如圖3：∠ABC＝∠CAD＝90°，AB＝4，AC＝AD，求△BAD的面積；（3）解決問題：如圖4：在等邊△DEF中，A，C分別為DE、DF邊上的動點，AE＝2CD，連接AC，以AC為邊在△DEF內(nèi)作等邊△ABC，連接BF，當(dāng)點A從點E向點D運動（不與點D重合）時，∠CFB的度數(shù)變化嗎？如不變請求出它的度數(shù)，如變化，請說明它是怎樣變化的？

2024-2025學(xué)年海南省海口市四校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案CDB．CCDABCCD題號12答案C一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。1．解析：解：，∵4的算術(shù)平方根為2，∴的算術(shù)平方根是2，故選：C．2．解析：解：在實數(shù)0，，3.14，中，屬于無理數(shù)的是．故選：D．3．解析：解：∵0.000000708＝7.08×10﹣7，∴n等于﹣7．故選：B．4．解析：解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項不符合題意；B.2x﹣2＝，故本選項不符合題意；C．（﹣x）7÷（﹣x）2＝﹣x5，故本選項符合題意；D．（3xy2）2＝9x2y4，故本選項不符合題意；故選：C．5．解析：解：x2﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣4），故選：C．6．解析：解：A、∵a＝0.6，b＝0.8，c＝1，0.62+0.82＝12，∴a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，故選項A不符合題意；B、∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形，故選項B不符合題意；C、∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，故選項C不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+C＝180°，∴最大∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故選項D符合題意；故選：D．7．解析：解：①同位角相等，兩直線平行，逆命題是兩直線平行，同位角相等，是真命題；②如果兩個角是直角，那么它們相等，逆命題是如果兩個角相等，那么它們直角，是假命題；③如果a＝b，那么a2＝b2，逆命題是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；④全等三角形對應(yīng)角相等，逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題；故選：A．8．解析：解：由題意可得．故選：B．9．解析：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC，∴△BDE的周長＝BD+DE+BE＝BD+DC+BE＝BC+BE＝7+3＝10．故選：C．10．解析：解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD＝C′D＝AB＝4，∠C＝∠C′＝90°，設(shè)DE＝x，則AE＝8﹣x，∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′，∴∠ABE＝∠C′DE，在Rt△ABE與Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE＝DE＝x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE的長為5．故選：C．11．解析：解：由作圖可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正確，故選：D．12．解析：解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝6+2＝8．故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13．解析：解：＝5，32＝9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案為：＜．14．解析：解：大正方形的邊長是a+b，因此面積為（a+b）2，大正方形中4個長為a，寬為b的面積為4ab，中間小正方形的邊長為a﹣b，因此面積為（a﹣b）2，所以有（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2，故答案為：（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2．15．解析：解：如圖是圓柱的側(cè)面展開圖，它是一個矩形，AB＝A′B′＝20cm，BC＝B′C＝×30＝15（cm），∵∠B＝∠B′＝90°，∴AC＝A′C＝＝25（cm），∴AC+A′C＝25+25＝50（cm），∴裝飾帶的長度最短為50cm，故答案為：50cm．16．解析：解：設(shè)時間為t，則AP＝BQ＝tcm，PB＝（4﹣t）cm，①當(dāng)∠PQB＝90°時，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴PB＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得：t＝；②當(dāng)∠BPQ＝90°時，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，∴t＝2（4﹣t），解得：t＝；∴當(dāng)t＝或時，△PBQ為直角三角形，故答案為：（4﹣t）cm；或．三、解答題：本題共6小題，共72分。17．解析：解：（1）27x2y﹣36xy2+12y3＝3y（9x2﹣12xy+4y2）＝3y（3x﹣2y）2；（2）（a+4）（a﹣1）﹣3a＝a2﹣a+4a﹣4﹣3a＝a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）；（3）原式＝[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（4﹣x2y2）]÷＝（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）÷＝（5x2y2﹣8xy）÷＝20xy﹣32，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣0.5時，原式＝20×（﹣2）×（﹣0.5）﹣32＝20﹣32＝﹣12．18．解析：解：（1）原方程去分母得：3x﹣2x＝3x+3，解得：x＝﹣，檢驗：當(dāng)x＝﹣，時，3（x+1）≠0，故原方程的解為x＝﹣；（2）原方程去分母得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）2，整理得：8x＝﹣16，解得：x＝﹣2，檢驗：當(dāng)x＝﹣2時，x2﹣4＝0，則x＝﹣2是分式方程的增根，故原方程無解．19．解析：解：（1）90÷30%＝300（名），答：本次調(diào)查一共隨機抽取了300名學(xué)生的成績；（2）D組人數(shù)為：300×25%＝75（名），補全學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖如下：（3）360°×＝108°，答：優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)為108°；（4）3000×＝150（名），答：估計該校3000名學(xué)生中獲得獎勵的學(xué)生人數(shù)大約為150名．20．解析：解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，根據(jù)題意，得，解得x＝0.2，經(jīng)檢驗，x＝0.2是原方程的根，答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元．21．解析：解：（1）如圖1所示，過點A作AE⊥CD于點E，則AE＝BD＝15m，AB＝CD＝1.5m，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，CE＝＝＝8（m），∴CD＝CE+CD＝8+1.5＝9.5（m）；（2）不能成功，理由如下：假設(shè)能上升12m，如圖所示，延長DC至點F，連接AF，則CF＝12m，∴EF＝CE+CF＝8+12＝20（m），在Rt△AEF中，AF＝＝＝25（m），∵AC＝17m，余線僅剩7.5m，∴17+7.5＝24.5＜25，∴不能上升12m，即不能成功．22．解析：（1）①證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90