自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁上海工程技術(shù)大學(xué)

《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂2、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.3、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所圍成的立體體積。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/35、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實(shí)數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定6、設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.7、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點(diǎn)C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點(diǎn)D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)情況8、設(shè)函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.9、已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程為，求該點(diǎn)的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)10、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，則的定義域?yàn)開___。2、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為____。3、若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。5、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)的值域。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，其中，已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線斜率為，求，，的值。3、（本題10分）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并求該切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)在[