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自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁,共3頁上海工程技術(shù)大學(xué)
《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、求級數(shù)的斂散性。()A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂2、求極限的值是多少?()A.B.C.D.3、微分方程的通解為()A.B.C.D.4、求由曲面z=xy和平面x+y=2,z=0所圍成的立體體積。()A.2/3B.4/3C.8/3D.16/35、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=0,f(1)=1。對于任意實(shí)數(shù)c,在(0,1)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ,使得f'(ξ)=c?()A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定6、設(shè)函數(shù),那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處的值是多少?()A.B.C.D.7、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且∫??f(x)dx=0,則下列說法正確的是()A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點(diǎn)C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點(diǎn)D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點(diǎn)情況8、設(shè)函數(shù),求的值是多少?()A.B.C.D.9、已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程為,求該點(diǎn)的坐標(biāo)。()A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)10、已知級數(shù),求這個級數(shù)的和是多少?()A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、若函數(shù),則的定義域?yàn)開___。2、設(shè)向量組,,線性相關(guān),則的值為____。3、若函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。5、已知函數(shù),則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。三、解答題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)求函數(shù)的值域。2、(本題10分)設(shè)函數(shù),其中,已知函數(shù)在處取得極值,且在處的切線斜率為,求,,的值。3、(本題10分)求曲線在點(diǎn)處的切線方程,并求該切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。四、證明題(本大題共2個小題,共20分)1、(本題10分)設(shè)在[
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