吉林省長春市2024-2025學年高三上學期質量監測（一）數學試卷本試卷共4頁．考試結束后，將答題卡交回．注意事項：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區．23.答題時請按要求用筆．.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．45.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.一組數據1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位數是A.1B.2C.3D.62.已知向量amb(m2)，若ab，則mA.2B.3C.6D.1513tantan3.已知),sin()，則的值為55A.-2B.2C.-3D.34.某學校科技創新小組準備模擬東風31彈道導彈的發射過程，假設該小組采用的飛行器的飛行高度（單位：米）與飛行時間（單位：秒）之間的關系可以近似用函數yalog3xb來表示.已知飛行器發射后經過2秒時的高度為10米，經過6秒時的高度為30米，欲達到50米的高度，需要（A.15B.16C.18D.20）秒125.正四面體ABCD中，APAD,BQBC，則異面直線PQ與BD所成角的正弦值為33365255A.B.C.D.3356.直線x2y40與直線3xy90所成角是A.30B.C.D.757.為了解小學生每天的戶外運動時間，某校對小學生進行平均每天戶外運動時間（單位：小時）的調查，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣．如果不知道樣本數據，只知道抽取了三年級及以下學生40人，其平均數和方差分別為2.5和1.65，抽取了四年級及以上學生60人，其平均數和方差分別為1.5和3.5，則估計該校學生平均每天戶外運動時間的總體方差為A.5B.4C.3D.2.已知定義在(0,)上的函數f(xf(x)是f(x)的導函數，滿足(x)2f(x)0，且f(2)4，則8不等式240的解集是fxxA.B.(0,2)C.)D.(二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.π.函數f(x)sinx0)的最小正周期為π，則39ππB.f(x)與函數ycosx相等6A.x是f(x)的一條對稱軸123πC.f(x)在區間上單調遞減4πD.f(x)在區間上的取值范圍是220.已知等比數列a的公比為q，且a1，設該等比數列的前n項和為S，前n項積為T，下列選項1n5nn正確的是A.aa…2B.當q1時，an為遞增數列37C.Sn單調遞增的充要條件為q0D.當q1時，滿足n1的n的最小值為911.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數學家雅各布伯努利用來描述他所發現的曲線.定義在平面直角坐標系xOy中，把到定點F(c,0),F(c,0)距離之積等于定12值是c2(c0)的點的軌跡稱為雙紐線，已知點Px,y是雙紐線C上一點，下列關于雙紐線的說法正確的00ccA.PO的最大值為cB.雙紐線是中心對稱圖形C.?y?D.P到F,F距離之和的最小值為2c01222三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.2.已知公差不為0的等差數列a的前n項和為S，若S3aaa，則m______.1nn924m-x22y22ab0)的上、下頂點分別為A，B，右焦點為F，B關于點F的對稱點為13.已知橢圓C:abB.若過,B,F三點的圓的半徑為a，則C的離心率為______.14.若(3i)99x，則x2y______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.115.（13分）已知函數f(x)x2axbx在x1處的切線平行于軸.x2（（1）求a與b的關系；2）若函數f(x)在[2,)上單調遞增，求a的取值范圍.16.（15分）在中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c的面積記為S，已知ScsinC,sinB3sinC.aA（（1）求A：2）若BC邊上的中線長為1，AD為角A的平分線，求CD的長.17.（15分）如圖，在平行六面體ABCDABCD中，1111ABADAAAABAADBAD60.111（（1）求證：直線AC平面B；1112）求平面ABD與平面B夾角的余弦值.11118.（17分）某醫學研究團隊經過研究初步得出檢測某種疾病的患病與否和某項醫學指標有關，利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于cc的人判性的概率．（1）隨機抽取男女各500人進行檢驗，采用臨界值c97.5進行判定時，誤判共10人（漏診與誤診之2男8女，寫出22列聯表，依據小概率值0.050的獨立性檢驗，能否認為誤判與性別有關？（2）經過大量調查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布表：指標[95,100]（100,105]（105,110]（110,115]（115,120]（120,125]（125,130]患病者頻率0.010.060.170.180.20.20.18(75,80](80,85](85,90](90,95]指標[70,75]未患病者頻率0.190.20.20.180.170.050.01假設數據在組內均勻分布，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率．若漏診率和誤診率同時控制在以內（小于等于c的范圍.（3）在（2）條件下，求出誤判率（漏診率與誤診率之和）最小時的臨界值c及c對應的誤診率和漏診00率．n(adbc)2(ab)(cd)(acbd)附：202.100.7060.0503.8410.0106.6350.001010.82819.（17分）已知F為拋物線C:y22px(p的焦點，O為坐標原點，過焦點F作一條直線0交C于A，B兩點，點M在C的準線l上，且直線MF的斜率為的面積為1.（（1）求拋物線C的方程；2）試問在l上是否存在定點N，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；（3）過焦點F且與x軸垂直的直線1與拋物線C交于P，