2024-2025學(xué)年河北省保定市九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列五邊形具有穩(wěn)定性的圖形是(

)A. B.

C. D.2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A. B. C. D.3.如圖是一個(gè)由8個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖中是中心對(duì)稱圖形的是

A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.以上說(shuō)法都不對(duì)4.如圖，，含的三角板的點(diǎn)E，G分別在AB，CD上．已知，則

A. B. C. D.5.2024年11月8日，殲35A與殲20S中國(guó)雙隱身戰(zhàn)機(jī)同臺(tái)亮相珠海航展．殲35A是一款中型隱身多任務(wù)戰(zhàn)斗機(jī)，它的隱身性能世界第一，飛行速度也非常快，最大飛行速度為馬赫．馬赫是描述速度的物理量，1馬赫約為340米/秒．殲35A的最大飛行速度用科學(xué)記數(shù)法可表示為

A.米/秒 B.米/秒 C.748米/秒 D.米/秒6.如圖，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，已知，那么的度數(shù)為

A. B. C. D.7.已知一元二次方程，則下列判斷正確的是

A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.兩根和等于 D.兩根積等于38.菱形ABCD中，，，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是

A.9 B.8 C. D.9.如圖，把正六邊形OABCDE放置在平面直角坐標(biāo)系上使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸．點(diǎn)P，Q分別是BC，OA上的點(diǎn)，滿足已知，，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是

A. B. C. D.10.如圖，一個(gè)厚度2cm，寬度AB可以任意調(diào)節(jié)的長(zhǎng)方體盒子，里面裝有一定量水，隨著AB的變化，水面高度也發(fā)生變化．設(shè)，水面高度為ycm，則y隨x變化的函數(shù)圖象是如圖所示的曲線，它與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)則盒子里水的體積是

A. B. C. D.11.如圖，這是物理學(xué)中的小孔成像，AB是物體，遮擋板MN上的小孔抽象成點(diǎn)O，AB透過(guò)小孔在光屏PQ上成的像是倒立放大的實(shí)像CD，和成位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，遮擋板MN和光屏PQ的水平距離為8cm，，此時(shí)，像CD的長(zhǎng)為12，為了使像CD的長(zhǎng)度變成AB的3倍，在物體AB和屏幕PQ位置不變的情況下，可以將遮擋板

A.水平向右移動(dòng)1cm B.水平向左移動(dòng)1cm

C.水平向右移動(dòng) D.水平向左移動(dòng)12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例如：平移一次后點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；再如：平移兩次后點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過(guò)n次平移后，到達(dá)直線上的點(diǎn)Q，且平移的路徑長(zhǎng)不小于50，不超過(guò)56，則n的值是

A.50或56 B.40或46 C.38或44 D.39或42二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計(jì)算的結(jié)果為

.14.某知名品牌男運(yùn)動(dòng)鞋專賣店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)5種型號(hào)不同鞋碼男運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表：鞋碼404142434445平均每天銷售量/雙412201284則這一周銷售不同鞋碼男運(yùn)動(dòng)鞋的中位數(shù)是

.15.如圖，平行四邊形ABCD中，，，對(duì)角線，沿BE折疊，點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)F處，折痕BE交AC于點(diǎn)H，連接EF交AC于點(diǎn)則的面積是

.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則m的取值范圍是

.三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題8分?jǐn)?shù)學(xué)老師為了優(yōu)化同學(xué)們的運(yùn)算思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，復(fù)習(xí)有理數(shù)綜合運(yùn)算時(shí)，布置了一道有意思的計(jì)算題：請(qǐng)用不同解法計(jì)算劉聰和他的小伙伴選擇常規(guī)解法：；張明開動(dòng)腦筋，經(jīng)過(guò)觀察算式特點(diǎn)，和同學(xué)們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：原式的倒數(shù)所以，原式請(qǐng)比較劉聰和張明兩位同學(xué)的解法，你喜歡哪位同學(xué)的解法？為什么？請(qǐng)選擇你喜歡的解法計(jì)算：18.本小題8分甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示，面積分別，為正整數(shù)

寫出與的大小關(guān)系：

填“>”“<”或“=”；若，求滿足這個(gè)不等式的m的最大值；設(shè)有4塊長(zhǎng)方形甲，3塊長(zhǎng)方形乙，以及兩塊面積分別為，的矩形恰好拼成一個(gè)矩形圖案，如圖所示．問：是否存在m，使得，若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.本小題8分2024年6月5日是第53個(gè)世界環(huán)境日，今年的主題是“全面推進(jìn)美麗中國(guó)建設(shè)”，旨在深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹習(xí)近平生態(tài)文明思想，引導(dǎo)全社會(huì)牢固樹立并踐行綠水青山就是金山銀山的理念．為了慶祝第53個(gè)世界環(huán)境日，學(xué)校舉辦環(huán)境保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽內(nèi)容分“自然環(huán)境保護(hù)”、“地球生物保護(hù)”、“人類環(huán)境保護(hù)”、“生態(tài)環(huán)境保護(hù)”四個(gè)項(xiàng)目，如表是小亮和小彬的各項(xiàng)成績(jī)：百分制項(xiàng)目自然環(huán)境保護(hù)地球生物保護(hù)人類環(huán)境保護(hù)生態(tài)環(huán)境保護(hù)小亮95908590小彬809010090計(jì)算小亮與小彬的四個(gè)項(xiàng)目的平均成績(jī)；若“自然環(huán)境保護(hù)”、“地球生物保護(hù)”、“人類環(huán)境保護(hù)”、“生態(tài)環(huán)境保護(hù)”四個(gè)項(xiàng)目按確定綜合成績(jī)，則小亮和小彬誰(shuí)的綜合成績(jī)高？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．20.本小題8分“工欲善其事，必先利其器”，如圖所示的是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AD，用繩子拉直AC后系在樹干PQ上的點(diǎn)E處，C，E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“晴雨傘”的開合，“晴雨傘”，于點(diǎn)O，支桿AD與樹干PQ的橫向距離

天晴時(shí)打開“晴雨傘”，若，求遮陽(yáng)寬度BC；下雨時(shí)收攏“晴雨傘”，使由減少到，求點(diǎn)E下降的高度．結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，21.本小題8分

剪紙是一種鏤空藝術(shù)，在視覺上給人以透空的藝術(shù)享受，剪紙內(nèi)容多，寓意廣，生活氣息濃厚．某商家在春節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進(jìn)行銷售，已知購(gòu)進(jìn)3套甲種剪紙和2套乙種剪紙共需230元，購(gòu)進(jìn)2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元．求這兩種剪紙購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)分別為多少元？設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種剪紙裝飾x套，購(gòu)買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費(fèi)y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；在的條件下，若甲種剪紙的售價(jià)為65元/套，乙種剪紙的售價(jià)為50元/套．該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這批剪紙裝飾所花的總費(fèi)用不超過(guò)2800元，要使這批剪紙裝飾全部售完時(shí)商家能獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)你幫助商家設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，并求出最大利潤(rùn)．22.本小題8分如圖1，消防人員在進(jìn)行救援火災(zāi)演練，發(fā)現(xiàn)在距離失火大樓2米的A位置向上面噴水，水流剛好在窗上沿B處達(dá)到最高點(diǎn)后進(jìn)入失火房間．已知消防人員所在的消防車上A點(diǎn)距離地面2米，窗上沿B距離地面14米．

如圖2，以消防員腳下地面O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，使水流線正好在一個(gè)平面上，求水流拋物線的解析式；實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，失火中心點(diǎn)在房間內(nèi)與窗上沿B水平距離米處，且比窗上沿B低2米的位置，問消防員怎樣移動(dòng)消防設(shè)施，可以使水流剛好落在失火中心？不計(jì)其他因素，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種移動(dòng)方案．參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到米23.本小題8分如圖是放于水平桌面上的帶底座的魚缸，其主體部分的縱截面是弓形AMB，開口部分AB與桌面平行，將一玻璃棒斜放進(jìn)魚缸魚缸內(nèi)無(wú)水，使玻璃棒底端恰在弧AMB的中點(diǎn)M處，發(fā)現(xiàn)，將玻璃棒豎立起來(lái)時(shí)，測(cè)得

求的度數(shù)，并求AB的長(zhǎng)；求弧AMB的長(zhǎng)；若向魚缸內(nèi)加水，使水面的寬度為48cm，求魚缸內(nèi)水的深度．24.本小題8分如圖1，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P和Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿著方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿著的路線以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，連接PQ，在PQ的右側(cè)下方以PQ為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形

的長(zhǎng)為

；如圖2，當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)C重合時(shí)，求AP的長(zhǎng)；①在圖3中尺規(guī)作圖，作的平分線和BC邊相交于點(diǎn)E；保留作圖痕跡，不寫作圖過(guò)程②當(dāng)點(diǎn)D在射線AE上時(shí)，求t的值；如圖4，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，直接寫出t的值和點(diǎn)D在內(nèi)部的時(shí)長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】D

【解析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是理解只要圖形由三角形構(gòu)成，也具有穩(wěn)定性．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形由三角形構(gòu)成，也具有穩(wěn)定性，只有D選項(xiàng)中的圖形都是由三角形構(gòu)成．故選：2.【答案】A

【解析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的逆用，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方的逆用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握冪的運(yùn)算法則及整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．按照同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方的逆用、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方的逆用逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A符合題意；B.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，計(jì)算正確，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：3.【答案】C

【解析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，即可求解；【詳解】解：主視圖如圖所示，不是中心對(duì)稱圖形；左視圖如圖所示，不是中心對(duì)稱圖形；俯視圖如圖所示，是中心對(duì)稱圖形．故選：C4.【答案】C

【解析】本題主要考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，三角板中角度計(jì)算問題等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，即，進(jìn)而可得，由此即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，即：，，故選：5.【答案】A

【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意，可得米/秒，；故選：A6.【答案】D

【解析】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．連接OB，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：如圖，連接OB，，，，，由圓周角定理得：，故選：7.【答案】D

【解析】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，韋達(dá)定理，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)一元二次方程的根的判別式，判斷A選項(xiàng)和B選項(xiàng)，利用韋達(dá)定理，判斷C和D選項(xiàng)，即可求解；【詳解】解：已知一元二次方程，，故有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，；故選：D8.【答案】D

【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理定理計(jì)算即可；【詳解】如圖，連接CE，交BD于點(diǎn)F，連接AF，四邊形ABCD是菱形，，，，，由勾股定理得：，，是AD中點(diǎn)，，，，，，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知此時(shí)的周長(zhǎng)最小，的周長(zhǎng)的最小值，，為等邊三角形，為AD中點(diǎn)，為直角三角形，在中，由勾股定理得：，的周長(zhǎng)的最小值；故選：D9.【答案】C

【解析】過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H，連接BE，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，則，，由，可得，，，由正六邊形的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而可得，，，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，，即，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，，由此即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H，連接BE，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，

，，，，，，，六邊形OABCDE是正六邊形，，，，，，，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則：，，，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則：，，，即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：10.【答案】D

【解析】本題主要考查了實(shí)際問題與反比例函數(shù)，一元二次方程根的判別式根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，求反比例函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，依題意得出是解題的關(guān)鍵．設(shè)長(zhǎng)方體盒子中水的體積為，依題意得，即，將曲線與直線相聯(lián)立，得，整理得，由于該曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)R，因而可得，由此即可求出V的值．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方體盒子中水的體積為，依題意得：，即：，將曲線與直線相聯(lián)立，得：，整理，得：，該曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)R，，，長(zhǎng)方體盒子中水的體積為，故選：11.【答案】B

【解析】本題考查位似圖形的應(yīng)用，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)Q，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)推出，分別求出遮擋板MN水平移動(dòng)前后OE的長(zhǎng)，再進(jìn)行比較即可。掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)Q，和成位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，，，、OF分別為和對(duì)應(yīng)邊AB、CD上的高，，和成位似圖形，，，，即，，，像CD的長(zhǎng)度變成AB的3倍，在物體AB和屏幕PQ位置不變的情況下，設(shè)，則，，又，即，，此時(shí)，，可以將遮擋板MN水平向左移動(dòng)故選：12.【答案】D

【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，讀懂題目信息并理解點(diǎn)P的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)變化規(guī)律，可知點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過(guò)n次，平移后，到達(dá)直線上的點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，再根據(jù)平移的路徑長(zhǎng)不小于50，不超過(guò)56，列不等式組求解；【詳解】解：平移1次后點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，設(shè)，所在的直線解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，直線解析式為：；平移兩次后點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或，且3點(diǎn)共線設(shè)，和所在的直線解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，直線解析式為：；平移3次后點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或，且4點(diǎn)共線設(shè)，，和所在的直線解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，直線解析式為：；平移后解析式的k值不變，常數(shù)項(xiàng)為2n，平移n次時(shí)，直線解析式為：，如圖所示，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過(guò)n次平移后，到達(dá)直線上的點(diǎn)Q，根據(jù)題意，可得，解得：，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，平移的路程長(zhǎng)，平移的路徑長(zhǎng)不小于50，不超過(guò)56，，，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)，是3的倍數(shù)，n可以取39、42，故選：13.【答案】

【解析】本題考查積的乘方，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；【詳解】解：；故答案為：14.【答案】42

【解析】本題考查了中位數(shù)，根據(jù)給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大或從大到小排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．據(jù)此求解即可【詳解】解：一周一共銷售雙，按照從小到大排序，中位數(shù)是第30和31個(gè)數(shù)的平均數(shù)，又，中位數(shù)為，故答案為：15.【答案】

【解析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，先求出AC的長(zhǎng)度，再判定四邊形BCEF是菱形，然后判定和，利用相似三角形的性質(zhì)求得EG和GH的長(zhǎng)度，即可求解；【詳解】解：，，是平行四邊形，，，沿BE折疊，點(diǎn)C落在AB上點(diǎn)F處，折痕BE交AC于點(diǎn)H，，，，平行四邊形ABCD中，，，，，，四邊形BCEF是菱形；，，，平行四邊形ABCD中，，，，，，，，，，，，，；故答案為：16.【答案】

【解析】由完美點(diǎn)的概念可得：，即，由只有一個(gè)完美點(diǎn)可得判別式，得方程根為2，從而求得，所以得出函數(shù)解析式，由此解析式可求得此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值，可求得x的取值范圍．【詳解】由題意可得，，即圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，，則，方程根為函數(shù)該二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱規(guī)律，點(diǎn)也是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，在左側(cè)，y隨x的增大而增大;在右側(cè)，y隨x的增大而減小;且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則故答案為：17.【答案】【小題1】解：喜歡張明的解法．理由如下：觀察兩人的解題過(guò)程可知，張明的解題過(guò)程簡(jiǎn)單，且省去了通分計(jì)算，比較簡(jiǎn)便，所以更喜歡張明的解法；【小題2】解：原式的倒數(shù)，

【解析】

本題主要考查了有理數(shù)的乘法分配律：根據(jù)解答過(guò)程可知張明的解題過(guò)程簡(jiǎn)單，且省去了通分計(jì)算，比較簡(jiǎn)便，則更喜歡張明的解法；

仿照題意計(jì)算原式的倒數(shù)，先把除法變成乘法，再利用乘法分配律求出的值，進(jìn)而求出的值的倒數(shù)即可得到答案．18.【答案】【小題1】>

【小題2】解：，，，，解得：，的最大值為1013；【小題3】解：不存在，理由如下：如下圖所示，，，，，整理得：，解得：為正整數(shù)，不存在m使得

【解析】

把和分別用含m的代數(shù)式表示出來(lái)，再求它們的差得到根據(jù)m是正整數(shù)可得，所以可知；【詳解】解：，，，是正整數(shù)，，，，，故答案為：>；

根據(jù)、可得：，解不等式求出從而得到m的最大值為1013；

根據(jù)得到關(guān)于m的方程，求解得出，因?yàn)閙正整數(shù)，所以不存在這樣的m值．19.【答案】【小題1】解：小亮四個(gè)項(xiàng)目的平均成績(jī)分，小彬四個(gè)項(xiàng)目的平均成績(jī)分；【小題2】解：小彬的綜合成績(jī)高，理由如下：小亮的綜合成績(jī)分，小彬的綜合成績(jī)分，，小彬的綜合成績(jī)高，答：小彬的綜合成績(jī)高．

【解析】

本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)求加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵：1、算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)，，，，，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，即：平均數(shù)；2、加權(quán)平均數(shù)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，如在n個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，，出現(xiàn)次這里，那么這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)可表示為，這個(gè)平均數(shù)也叫做加權(quán)平均數(shù)，其中，，，分別叫做，，，的權(quán)；3、兩者之間的聯(lián)系：①加權(quán)平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式；②若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，因而可以看出算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特例；③算術(shù)平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算的；加權(quán)平均數(shù)在計(jì)算上與算術(shù)平均數(shù)有所不同是因?yàn)樵趯?shí)際問題中數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，即各個(gè)數(shù)據(jù)的“權(quán)”未必相同．根據(jù)平均數(shù)的定義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．20.【答案】【小題1】解：由對(duì)稱性可知，，在中，，，，，答：遮陽(yáng)寬度BC為；【小題2】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，，，，，，，在中，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)E下降的高度為，答：點(diǎn)E下降的高度為

【解析】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出OC的長(zhǎng)即可解答；

過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，得，再在中銳角三角函數(shù)的定義可得，最后求出和時(shí)AF的長(zhǎng)即可解答．21.【答案】【小題1】解：設(shè)則甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為m元，乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為n元，根據(jù)題意，得，解得，答：甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為50元，乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為40元．【小題2】解：由題可知，購(gòu)進(jìn)甲種剪紙x套，則購(gòu)進(jìn)乙種剪紙?zhí)祝鶕?jù)題意，得，即，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為【小題3】解：設(shè)甲、乙兩種剪紙裝飾獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得，即，，隨x的增大而增大，該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這批剪紙裝飾所花的總費(fèi)用不超過(guò)2800元，，即，解得，，為非負(fù)整數(shù)，當(dāng)時(shí)，w取最大值，元，此時(shí)套，答：購(gòu)進(jìn)甲種剪紙40套，乙種剪紙20套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800元．

【解析】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)則甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為m元，乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為n元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)3套甲種剪紙和2套乙種剪紙共需230元，購(gòu)進(jìn)2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元，列方程組，解方程組即可；

購(gòu)進(jìn)甲種剪紙x套，則購(gòu)進(jìn)乙種剪紙?zhí)祝傎M(fèi)用y元為甲乙種剪紙裝飾套裝費(fèi)用的和列出一次函數(shù)即可；

設(shè)甲、乙兩種剪紙裝飾獲得的利潤(rùn)為w元，甲種剪紙裝飾套裝利潤(rùn)為元，乙種剪紙裝飾套裝利潤(rùn)為元，則，即，根據(jù)