2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，1—6每小題2分，7、8每小題2分，共18分）1．下列是無理數(shù)的是A． B． C． D．2．點到軸的距離是A．2 B．3 C． D．53．對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是A． B．， C．， D．，4．如圖，下列說法錯誤的是A．與是同位角 B．與是同旁內(nèi)角 C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角5．如圖，在一次活動中，位于處的小王準(zhǔn)備前往相距的處與小李會合．請你用方向和距離描述小王相對于小李的位置，其中描述正確的是A．小王在小李的北偏東，處 B．小王在小李的北偏東，處 C．小王在小李的南偏西，處 D．小王在小李的南偏西，處6．下列各圖中，能畫出的是A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④7．如圖，已知：，，平分，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，，，按這樣的規(guī)律，則點的坐標(biāo)為A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，9—14每題2分，15、16每小題2分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．的立方根是；的平方根是．10．如圖，，，，將△沿方向平移，得到△，連接，則陰影部分的周長為．11．以方程組的解為坐標(biāo)的點在平面直角坐標(biāo)系中的第象限．12．健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中，．若，，則的度數(shù)是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，若軸，且，則點的坐標(biāo)為．14．若和是實數(shù)的平方根，則的值為．15．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果為．16．如圖，已知，點是上方一點，點、分別在直線、上，連結(jié)、，平分，交的反向延長線于點，若，且，則度數(shù)為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）；（2）求中的值．18．下面是小林同學(xué)解方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，則方程組的解為．第五步任務(wù)一：①以上求解過程中，小林用了消元法．（填“代入”或“加減”②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是．任務(wù)二：該方程組的正確解為．任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解二元一次方程組時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一點建議．19．完成下面的解答過程．如圖，，，，求的度數(shù)．解：，（已知），．．，．20．如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個小正方形的邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點都叫做格點，三角形的三個頂點都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖．（1）畫出三角形向右平移8個單位長度后三角形的位置；（2）過點畫的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點；（3）三角形的面積為．21．如圖，直線、相交于點，，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若比大，求的度數(shù)．22．材料：，，即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．（1）求的小數(shù)部分；（2）求的平方根．23．綜合與實踐：“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．某校七年級一班的同學(xué)在學(xué)習(xí)了《第五章相交線與平行線》的內(nèi)容后，想要利用所學(xué)知識，研究“旋轉(zhuǎn)探照燈光束之間的位置關(guān)系”，他們將實際問題抽象成如下的數(shù)學(xué)模型，如圖1所示，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前．若射出的光束交于點，過作交于點，且，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CBACBDDA一、選擇題（本大題共8小題，1—6每小題2分，7、8每小題2分，共18分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．下列是無理數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故，，都是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，故選：．2．點到軸的距離是A．2 B．3 C． D．5【分析】根據(jù)點到軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值即可得出結(jié)果．解：點到軸的距離為，故選：．3．對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是A． B．， C．， D．，【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子，逐項判斷即可．解：、滿足，但不滿足，滿足題意；、，滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；、，不滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；、，不滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；故選：．4．如圖，下列說法錯誤的是A．與是同位角 B．與是同旁內(nèi)角 C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征，逐一判斷即可解答．解：、與是同位角，故不符合題意；、與是同旁內(nèi)角，故不符合題意；、與是同旁內(nèi)角，故符合題意；、與是同旁內(nèi)角，故不符合題意；故選：．5．如圖，在一次活動中，位于處的小王準(zhǔn)備前往相距的處與小李會合．請你用方向和距離描述小王相對于小李的位置，其中描述正確的是A．小王在小李的北偏東，處 B．小王在小李的北偏東，處 C．小王在小李的南偏西，處 D．小王在小李的南偏西，處【分析】根據(jù)方位角的概念，可得答案．解：小王在小李的北偏東，處．故選：．6．下列各圖中，能畫出的是A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．解：由同位角相等兩直線平行可知：①正確；由垂直于同一條直線的兩條直線平行可知②、③正確；根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知④正確．故選：．7．如圖，已知：，，平分，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)平行線的傳遞性可以判斷出來；②所以，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得，即，聯(lián)立可求得結(jié)果；③根據(jù)以及，可求得結(jié)果；④根據(jù)即以及，可求得結(jié)果．解：，平分，，，即，①，，，正確，符合題意；②，，，即，，，，正確，符合題意；③由①可得，，，即，又，，即，代入，，正確，符合題意；④，，，，，正確，符合題意．正確的個數(shù)共有4個，故選：．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，，，按這樣的規(guī)律，則點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】先得出點為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)每6個一循環(huán)，再求解即可．解：點為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)每6個一循環(huán)，點的橫坐標(biāo)為，，點的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，為4，點的坐標(biāo)為，故選：．二、填空題（本大題共8小題，9—14每題2分，15、16每小題2分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．的立方根是；的平方根是．【分析】本題根據(jù)立方根和平方根的定義可知，的立方根是；而，6的平方根是，由此就求出．解：，的立方根是，而，6的平方根是，故答案為：；．10．如圖，，，，將△沿方向平移，得到△，連接，則陰影部分的周長為11．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，根據(jù)周長公式計算，得到答案．解：由平移的性質(zhì)可知：，，，陰影部分的周長，故答案為：11．11．以方程組的解為坐標(biāo)的點在平面直角坐標(biāo)系中的第三象限．【分析】利用加減消元解方程組的解，根據(jù)解確定象限即可．解：，由①②得：，把代入①得，點直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是，根據(jù)各象限的取值，位于第三象限．故答案為：三．12．健康騎行越來越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中，．若，，則的度數(shù)是．【分析】根據(jù)和、的度數(shù)分別求出和的度數(shù)，然后根據(jù)求出，進(jìn)而求出．解：，，，，，，，，，，．故答案為：．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，若軸，且，則點的坐標(biāo)為或．【分析】根據(jù)平行于軸的點的縱坐標(biāo)相同，即可確定的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)即可確定點的橫坐標(biāo)．解：，軸，點的縱坐標(biāo)為1，又，點的橫坐標(biāo)為或，點的坐標(biāo)為或．故答案為：或．14．若和是實數(shù)的平方根，則的值為或．【分析】由一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)或相等得出或，求出的值，從而得出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根計算即可得出答案．解：和是實數(shù)的平方根，或，解得：或，或，或．故答案為：或．15．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果為．【分析】先利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到，再利用絕對值和立方根的性質(zhì)得原式，然后去括號后合并即可．解：根據(jù)題圖可知：，且，，，故答案為：．16．如圖，已知，點是上方一點，點、分別在直線、上，連結(jié)、，平分，交的反向延長線于點，若，且，則度數(shù)為．【分析】設(shè)，，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得出結(jié)論．解：設(shè)，，，交于，平分，，，，，，，，，，，，平分，，，，，，，，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）；（2）求中的值．【分析】（1）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；（2）先移項，把的系數(shù)化為1，再用直接開方法求出的值即可．解：（1）原式；（2）因為，所以，所以是25的平方根，所以，所以或，所以或．18．下面是小林同學(xué)解方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，則方程組的解為．第五步任務(wù)一：①以上求解過程中，小林用了代入消元法．（填“代入”或“加減”②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是．任務(wù)二：該方程組的正確解為．任務(wù)三：請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解二元一次方程組時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一點建議．【分析】任務(wù)一：①根據(jù)把③代入②可知運用了代入消元法；②根據(jù)去括號法則可知小林在第三部出現(xiàn)錯誤；任務(wù)二：仔細(xì)考查小林的解題步驟即可得出答案；任務(wù)三：本題小林出現(xiàn)的錯誤是去括號出現(xiàn)的錯誤，根據(jù)括號法則可給出建議．解：任務(wù)一：①小林用了代入消元法．故答案為：代入；②小林從第三步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是去括號錯誤．故答案為：三；去括號錯誤；任務(wù)二：由①得：③，將③代入②得：，去括號得：，整理得：，即：，將代入③得：，原方程的解為：，故答案為：；任務(wù)三：去括號時，如果括號前面是“”號，去掉括號，括號里面的各項都要變號．19．完成下面的解答過程．如圖，，，，求的度數(shù)．解：，（已知），．．，．【分析】由得到，再根據(jù)等量代換得到，可得，即可解答．解：，（已知），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），（已知）．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；110．20．如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個小正方形的邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點都叫做格點，三角形的三個頂點都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖．（1）畫出三角形向右平移8個單位長度后三角形的位置；（2）過點畫的平行線，并標(biāo)出平行線所過格點；（3）三角形的面積為．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；（2）根據(jù)平行線的判定作出圖形即可；（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，直線即為所求；（3）三角形的面積．故答案為：．21．如圖，直線、相交于點，，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若比大，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得：，再利用角平分線的定義可得，然后根據(jù)垂直定義可得，從而利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答；（2）設(shè)，則，然后利用角平分線的定義可得，從而列出關(guān)于的方程進(jìn)行計算，可得，最后利用平角定義進(jìn)行計算即可解答．解：（1），，平分，，，，，的度數(shù)為；（2）設(shè)，比大，，平分，，，，，解得：，，，的度數(shù)為．22．材料：，，即，的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．（1）求的小數(shù)部分；（2）求的平方根．【分析】（1）估算出的范圍，即可得到的小數(shù)部分；（2）根據(jù)的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分求出，，的值，然后求出的值，再求它的平方根．解：（1），，的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，，，，，，，，的平方根是．23．綜合