廣西河池市天峨縣2024屆中考數學四模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，D1=30°，D2=50°，則D3的度數為A．80° B．50° C．30° D．20°2．如圖，AB為⊙O直徑，已知為∠DCB=20°，則∠DBA為（）A．50° B．20° C．60° D．70°3．如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是()A． B． C． D．4．計算﹣8+3的結果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．115．a≠0，函數y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．6．下列運算正確的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab7．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，8．觀察圖中的“品”字形中個數之間的規律，根據觀察到的規律得出a的值為A．75 B．89 C．103 D．1399．如圖，一次函數y1＝x與二次函數y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點，則函數y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）A． B． C． D．10．在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（）A．這組樣本數據的平均數超過130B．這組樣本數據的中位數是147C．在這次比賽中，估計成績為130min的選手的成績會比平均成績差D．在這次比賽中，估計成績為142min的選手，會比一半以上的選手成績要好二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．唐老師為了了解學生的期末數學成績，在班級隨機抽查了10名學生的成績，其統計數據如下表：分數（單位：分）10090807060人數14212則這10名學生的數學成績的中位數是_____分．12．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為______．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F是線段BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是______．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點D，點P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為____.15．如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數的解析式為▲．16．地球上的海洋面積約為361000000km1，則科學記數法可表示為_______km1．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：x218．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF．20．（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？21．（8分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？22．（10分）今年3月12日植樹節期間，學校預購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？23．（12分）嘉淇在做家庭作業時，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，經詢問，王老師告訴題目的正確答案是1．（1）求被覆蓋的這個數是多少？（2）若這個數恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α為三角形一內角，求α的值．24．如圖，已知，，．求證：．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：根據平行線的性質，得∠4=∠2=50°，再根據三角形的外角的性質∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質;三角形的外角的性質．2、D【解析】題解析：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．3、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當0＜x≤1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數圖象開口向上；（2）當1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想．4、B【解析】

絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得1．依此即可求解．【詳解】解：?8＋3＝?2．故選B．【點睛】考查了有理數的加法，在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有1．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．5、D【解析】

分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】當a＞0時，函數y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a＜0時，函數y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象及二次函數的圖象的知識，解題的關鍵是根據比例系數的符號確定其圖象的位置，難度不大．6、B【解析】

根據合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答．【詳解】A.2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；B.(?)-2=4，正確；C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2，故本選項錯誤；D.8ab÷4ab=2，故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.7、D【解析】

先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵．8、A【解析】觀察可得，上邊的數為連續的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，所以a=11+64=75，故選B．9、A【解析】

由一次函數y1=x與二次函數y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據方程根與系數的關系得出函數y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，即可進行判斷．【詳解】點P在拋物線上，設點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數y=x與二次函數y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數根．∴函數y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函數y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，∴A符合條件，故選A．10、C【解析】分析：要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可求解．詳解：平均數=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故這組樣本數據的平均數超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數為第五位和第六位的平均數，故中位數是（146+148）÷2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點睛：本題考查的是平均數和中位數的定義．要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據中位數的概念求解即可．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，則中位數為：=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．12、（+896）π．【解析】

由圓弧的弧長公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案．【詳解】解：如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個循環,一個循環點M的運動路徑為==,翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為,故答案：【點睛】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運用各知識是解題的關鍵．13、1﹣1【解析】

如圖所示點B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當D、B′、E共線時時，此時B′D的值最小，根據勾股定理求出DE，根據折疊的性質可知B′E=BE=1，即可求出B′D．【詳解】如圖所示點B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當D、B′、E共線時時，此時B′D的值最小，根據折疊的性質，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB邊的中點，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴DE=，∴B′D=1﹣1．【點睛】本題考查了折疊的性質、全等三角形的判定與性質、兩點之間線段最短的綜合運用；確定點B′在何位置時，B′D的值最小是解題的關鍵．14、6【解析】

根據等角對等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48

，利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD·PD=12,利用△PCD的面積=CD·PD可得.【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB

，∴AD=BD=CD=AB，∵AP2-PB2=48

，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面積=CD·PD=6.故答案為6.【點睛】此題考查等腰三角形的性質，直角三角形的性質，解題關鍵在于利用等腰三角形的“三線合一15、．【解析】待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數圖象的對稱性，正方形的性質．【分析】由反比例函數的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據點P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數的解析式：∵反比例函數的圖象關于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．設正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x=2．∵點P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵點P在反比例函數（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函數的解析式為：．16、3.61×2【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將361000000用科學記數法表示為3.61×2．故答案為3.61×2．三、解答題（共8題，共72分）17、12【解析】

這道求代數式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值．【詳解】解：原式=?﹣=﹣=﹣=，當x=1時，原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的運算法則.18、【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式，，．當時，原式【點睛】本題考查的知識點是分式的化簡求值，解題關鍵是化簡成最簡再代入計算.19、答案見解析【解析】由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中點，可知BD=CD，利用AAS可證△BFD≌△CED，從而有DE=DF．20、（1）y=﹣20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．考點：二次函數的應用．21、裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.【解析】試題分析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，則制作無蓋的長方體容器的長為（10-2x）dm，寬為（6-2x）dm，根據長方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.22、（1）購進A種樹苗的單價為200元/棵，購進B種樹苗的單價為300元/棵（2）A種樹苗至少需購進1棵【解析】

（1）設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據“若購進A種樹苗3棵，B種樹苗