2023八年級數學上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5課時用HL判定直角三角形全等教學設計（新版）滬科版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計思路親愛的同學們，今天咱們來探討一個有趣的話題——如何判定直角三角形全等。別看這直角三角形，它可有著許多秘密等待我們去挖掘哦！咱們今天的課程就是用一種叫做HL的方法來判定兩個直角三角形是否全等。這個過程就像破案一樣，需要咱們細心觀察、認真分析。準備好了嗎？讓我們一起揭開這個神秘的面紗吧！??????核心素養目標1.培養學生的邏輯推理能力，通過HL判定方法，讓學生學會運用數學語言表達幾何關系。

2.提升學生的空間想象能力，通過觀察、操作，幫助學生形成直觀的空間觀念。

3.增強學生的合作探究意識，通過小組討論，讓學生學會與他人交流、分享數學思想。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們已經學習了三角形的基本性質，包括三角形的內角和、三角形全等的判定方法等。此外，對直角三角形的性質也有一定的了解，比如勾股定理等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

大部分學生對數學學科保持一定的興趣，尤其是對幾何問題，很多同學喜歡通過圖形來理解和解決問題。他們的學習能力較強，能夠通過觀察、操作和思考來掌握新知識。學習風格上，既有喜歡獨立思考的，也有偏好合作學習的。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習HL判定直角三角形全等時，學生可能會遇到以下困難：一是對HL判定條件的理解不夠深入，容易混淆；二是缺乏空間想象能力，難以直觀地判斷兩個直角三角形是否全等；三是合作學習中可能存在溝通不暢，影響解題效率。針對這些挑戰，我們將通過分組討論、圖形操作等方式幫助學生克服。教學資源-教學軟件：幾何畫板、數學教學平臺

-教學硬件：電子白板、投影儀、計算機

-課程平臺：學校內部教學資源庫

-信息化資源：直角三角形全等判定相關教學視頻、在線互動練習

-教學手段：實物教具（直角三角形模型）、多媒體課件、小組合作學習材料教學過程設計###1.導入新課（5分鐘）

**目標**：引起學生對直角三角形全等判定方法的興趣，激發其探索欲望。

**過程**：

-開場提問：“同學們，你們還記得我們之前學過的三角形全等的判定方法嗎？今天我們要學習的是另一種方法，叫做HL判定直角三角形全等。你們想知道它是怎么一回事嗎？”

-展示一些生活中常見的直角三角形圖片，如建筑物的屋頂、三角形的標志等，引導學生觀察并思考這些圖形的特點。

-簡短介紹HL判定直角三角形全等的基本概念，激發學生對新知識的好奇心。

###2.直角三角形全等判定方法講解（10分鐘）

**目標**：讓學生了解直角三角形全等判定方法HL的基本概念、組成部分和原理。

**過程**：

-講解HL判定直角三角形全等的定義，強調它適用于直角三角形，且涉及到斜邊和一條直角邊。

-使用PPT展示HL判定的示意圖，解釋斜邊和直角邊在兩個直角三角形中的作用。

-通過實例，如兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊長度相同，讓學生理解HL判定方法的應用。

###3.直角三角形全等判定案例分析（20分鐘）

**目標**：通過具體案例，讓學生深入了解直角三角形全等判定方法HL的特性和重要性。

**過程**：

-選擇幾個典型的直角三角形全等案例進行分析，如兩座相似建筑物的屋頂形狀。

-詳細介紹每個案例的背景、特點，讓學生看到HL判定方法在實際中的應用。

-引導學生思考這些案例中HL判定方法的應用是否合理，以及是否還有其他判定方法可以替代。

###4.學生小組討論（10分鐘）

**目標**：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

**過程**：

-將學生分成小組，每組選擇一個包含直角三角形的實際問題，如測量兩座建筑物的高度。

-小組內討論如何應用HL判定方法解決實際問題，記錄下解題思路和步驟。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

###5.課堂展示與點評（15分鐘）

**目標**：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對直角三角形全等判定方法的認識和理解。

**過程**：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題背景、解題步驟、應用HL判定方法的過程。

-其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，提出不同的觀點和解決方案。

-教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

###6.課堂小結（5分鐘）

**目標**：回顧本節課的主要內容，強調直角三角形全等判定方法HL的重要性和意義。

**過程**：

-簡要回顧本節課的學習內容，包括直角三角形全等判定方法HL的定義、應用實例和小組討論成果。

-強調HL判定方法在解決幾何問題中的實用性和重要性，鼓勵學生在今后的學習中繼續探索和運用。

-布置課后作業：讓學生完成一道包含HL判定方法的練習題，鞏固所學知識。學生學習效果1.**知識掌握程度**：

-學生能夠熟練掌握HL判定直角三角形全等的方法，理解并記住其判定條件。

-學生能夠識別并應用HL判定方法解決實際問題，如判斷兩個直角三角形是否全等。

-學生對直角三角形全等的判定方法有了更全面的認識，能夠區分不同的判定方法。

2.**能力提升**：

-學生在邏輯推理能力上有了顯著提升，能夠通過HL判定條件進行合理的推理和判斷。

-空間想象能力得到加強，學生能夠通過圖形直觀地理解HL判定方法的應用。

-合作能力得到鍛煉，學生在小組討論中學會了傾聽、表達和交流，共同解決問題。

3.**學習方法**：

-學生學會了如何將理論知識與實際應用相結合，提高了學習的實用性。

-學生學會了通過小組合作學習來深化對知識的理解，培養了自主學習的能力。

-學生通過課堂展示和點評，提高了自己的表達能力和批判性思維能力。

4.**情感態度**：

-學生對數學學科的興趣得到進一步激發，增強了學習數學的自信心。

-學生在面對幾何問題時，表現出更加積極的態度，愿意挑戰自我，解決難題。

-學生在小組合作中學會了尊重他人，體驗到了團隊合作的重要性。

5.**具體表現**：

-在課后作業中，學生能夠獨立完成包含HL判定方法的練習題，正確率較高。

-在課堂討論中，學生能夠提出有見地的觀點，并對同伴的解答進行有效的點評。

-在面對新的幾何問題時，學生能夠主動運用所學知識進行分析和解決。反思改進措施**（一）教學特色創新**

1.**情境教學**：在講解HL判定直角三角形全等時，我嘗試將抽象的數學概念與實際生活情境相結合，比如讓學生觀察建筑工地的直角三角形模型，這樣可以讓學生更加直觀地理解HL判定方法的應用。

2.**互動式學習**：我鼓勵學生在課堂上積極提問和回答問題，通過小組討論和角色扮演，讓學生在互動中學習，這樣可以提高學生的參與度和學習興趣。

**（二）存在主要問題**

1.**教學深度不足**：在講解HL判定方法時，我發現部分學生對概念的理解不夠深入，可能是因為我沒有提供足夠的實例和練習來加深他們的理解。

2.**學生個體差異**：在小組討論中，我發現不同學生的學習進度和理解能力存在差異，有些學生能夠迅速掌握新知識，而有些學生則需要更多的指導和幫助。

3.**評價方式單一**：目前的教學評價主要依賴于課堂表現和作業完成情況，這種評價方式可能無法全面反映學生的學習效果。

**（三）改進措施**

1.**深化教學深度**：為了幫助學生更好地理解HL判定方法，我計劃在講解過程中增加更多的實例和練習，同時鼓勵學生提問，針對學生的疑問進行深入講解。

2.**個性化教學**：針對學生的個體差異，我將在課堂上提供更多的個別指導，對于理解較慢的學生，我將提供額外的輔導和練習，確保每個學生都能跟上教學進度。

3.**多元化評價**：為了更全面地評價學生的學習效果，我將引入多元化的評價方式，包括課堂表現、小組合作、個人作業和定期的小測驗，這樣可以從多個角度了解學生的學習情況。

4.**加強家校溝通**：為了更好地支持學生的學習，我計劃與家長保持更緊密的聯系，定期反饋學生的學習進度和表現，共同關注學生的成長。

5.**資源整合**：我將利用學校提供的各種資源，如在線學習平臺、教學軟件和圖書館資源，來豐富教學內容，提高學生的學習體驗。板書設計①本文重點知識點：

-HL判定直角三角形全等的條件

-斜邊和一條直角邊相等的兩個直角三角形全等

②關鍵詞：

-HL

-斜邊

-直角邊

-全等

③重點句：

-當兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等時，這兩個三角形全等。

-HL判定直角三角形全等適用于直角三角形，是三角形全等判定的重要方法之一。典型例題講解例題1：

已知直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=8cm，BC=15cm，求AB的長度。

解答：

根據勾股定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即\(AC^2+BC^2=AB^2\)。

將已知數值代入得：\(8^2+15^2=AB^2\)，

計算得：\(64+225=AB^2\)，

\(AB^2=289\)，

\(AB=\sqrt{289}=17\)cm。

例題2：

在直角三角形DEF中，∠D是直角，DE=6cm，DF=8cm，如果DE和DF是直角邊，求斜邊EF的長度。

解答：

同樣使用勾股定理，\(DE^2+DF^2=EF^2\)，

\(6^2+8^2=EF^2\)，

\(36+64=EF^2\)，

\(EF^2=100\)，

\(EF=\sqrt{100}=10\)cm。

例題3：

直角三角形GHI中，∠I是直角，GI=12cm，HI=9cm，GI是斜邊，求HI的長度。

解答：

由勾股定理可知，\(GI^2=HI^2+HI^2\)（因為GI是斜邊，HI是直角邊），

\(12^2=HI^2+HI^2\)，

\(144=2\cdotHI^2\)，

\(HI^2=\frac{144}{2}\)，

\(HI^2=72\)，

\(HI=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)cm。

例題4：

在直角三角形JKL中，∠L是直角，JK=15cm，KL=20cm，JK是斜邊，求KL的長度。

解答：

由于JK是斜邊，\(KL^2=JK^2+KL^2\)，

\(KL^2=15^2+KL^2\)，

\(KL^2-KL^2=15^2\)，

\(0=225\)，

這顯然是錯誤的，說明這里有一個錯誤。正確的方法應該是：

\(KL^2=JK^2-KL^2\)，

\(KL^2=225-KL^2\)，

\(2KL^2=225\)，

\(KL^2=\frac{225}{2}\)，

\(KL^2=112.5\)，

\(KL=\sqrt{112.5}\)，

\(KL\approx10.6\)cm。

例題5：

直角三角形MNO中，∠O是直角，MN=5cm，ON=12cm，ON是斜邊，求MN的長度。

解答：

由于ON是斜邊，\(MN^2=ON^2-MN^2\)，

\(MN^2=12^2-MN^2\)，

\(2MN^2=144\)，

\(MN^2=\frac{144}{2}\)，

\(MN^2=72\)，

\(MN=\sqrt{72}\)，

\(MN=6\sqrt{2}\)cm。教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對HL判定直角三角形全等的方法表現出濃厚的興趣。大部分學生能夠正確理解并運用HL判定條件，但在一些細節上，如計算過程中，仍有部分學生出現錯誤。

2.小組討論成果展示：

小組討論環節中，學生們能夠有效合作，共同解決問題。在展示討論成果時，各組代表能夠清晰、有條理地表達自己的觀點，并能夠接受同伴的提問和點評。通過小組討論，學生的溝通能力和團隊合作精神得到了提升。

3.隨堂測試：

隨堂測試旨在檢驗學生對HL判定直角三角形全等方法的掌握程度。測試結果顯示，大部分學生能夠正確運用HL判定條件，但在解決實際問題時，部分學生仍然存在困難。測試題目包括選擇題和填空題，旨在考察學生對概念的理解和運用能力。

4.課后作業：

課后作業的完成情況良好，學生能夠獨立完成練習題，并在作業中展示出對HL判定方法的應用。部分學生在作業中提出了自己的疑問