2024-2025學年第二學期七年級數學第一次月考卷（范圍：第7、8章考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）．（3分）（2024春?泰州期中）下列運算正確的是（）222．（﹣a）?aa4A．（a+）＝ab23246624C．（ab）＝abD．（﹣m）÷（﹣m）＝﹣m．（3分）（2024春?泗陽縣期末）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發射場成功發射，在近月軌道時飛行m大約需要0.0000893s．數據0.0000893用科學記數法表示為（）A．8.93×﹣5．893×﹣4．8.9310﹣4D．8.93×﹣732232268．（3分）（2024春?儀征市期中）計算（a?a）a?（a）aa＝a，其中第一步運算的依據是（）A．同底數冪的乘法C．冪的乘方．積的乘方D．同底數冪的除法．（3分）（2024春?新吳區期中）若a＝﹣0.2，b＝﹣﹣c）﹣d，則它們的大小關系是（A．abc＜d．（3分）（2024秋?如東縣期中）在運用乘法公式計算（x﹣+3）（2xy﹣）時，下列變形正確的是）．bad＜c．adc＜bD．cad＜b（）A．[（x﹣y+3][（2+y）﹣3]C[2x﹣（y+3][2x+y3）]．[（x﹣）+3][（x﹣y）﹣3]D[2x﹣（y﹣3][2x（﹣3]abc．（3分）（2024春?東臺市月考）已知242＝，2＝，那么、bc之間滿足的關系是（）A．acb．ac2bDac2bCa：：c13：2．（3分）（2024春?商丘期末）若x+2m﹣3x是完全平方式，x+n與的乘積中不含x的一次項，則m的值為（A．﹣4）．16．﹣4或﹣16D．4或16．（3分）（2024春?吳江區期末）從前，一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米（ab＞100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）第1頁共19頁A．變小了．變大了．沒有變化D．無法確定．（3分）（2024春?江陰市校級月考）我國古代數學的許多創新與發展都曾居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例，它的發現比歐洲早五百年左右．楊輝三角兩腰上的數都是1，其余每個數為它的上方（左右）兩數之和．事實上，這個三角形給出了（ab（＝123，，56）的展開式a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數121，恰好對2223應著（ab）＝a+2+b展開式中各項的系數；第四行的四個數，331，恰好對應著（+）＝3223a+3ab+3abb展開式中各項的系數，等等．人們發現，當n是大于6的自然數時，這個規律依然成立，那么（ab7的展開式中各項的系數的和為（）A．256．（3分）（2024春?鼓樓區校級月考）如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果ab＝，ab＝，那么陰影部分的面積是（．128．112D．64）A．10．20．30D．40二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）．（3分）（2024春?廣陵區校級月考）若單項式﹣6m與x﹣y3是同類項，那么這兩個單項式的積是．xy．（3分）（2024春?南通期中）若x2y1＝248．．（3分）（2024春?泰興市月考）如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（3+），寬為（a+3）的大長方形，則需要C類卡片張數為．第2頁共19頁．（3分）（2024春?玄武區校級月考）若（2024﹣x）（﹣2021+10＝4045﹣2x為．．（3分）（2024春?淮安期末）如圖，長方形的周長為，分別以長方形的一條長和一條寬為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為44，則長方形ABCD的面積是．．（3分）（2024春?鼓樓區校級期末）規定兩數ab之間的一種運算，記作（，b）：如果ab，那么（ab）＝c．例如：因為28，所以（28）＝3．根據上述規定，填空：若（210）＝x，25）＝y三．解答題（共8小題，滿分72分）．（8分）（2024春?沛縣校級期末）計算：的值為．（）；35422（）xx﹣（x）+x÷x．．（8分）（2024春?錫山區校級月考）計算：ab（a+3＝4327的值；（23，求（22）的值．x2．（8分）（2024春?鼓樓區期中）化簡：（b﹣）（a+b3）（2﹣b）﹣（2+b）（2﹣b．（8分）（2024春?東臺市月考）（1）已知ab為實數．①若ab13ab36，求（a﹣），22②若a+＝，bab1，分別求ab的值．．（8分）（2024春?高新區校級月考）材料，一般的，若a（a0且a1），那么x叫做以a為3底N的對數，記作＝log，比如指數式2＝8可以轉化為對數式3＝log8，對數式＝log36可轉化a26為指數式6＝，根據以上材料，解決下列問題：（）計算：log4＝log16＝log64＝；（）猜想logM+log＝a0且a≠，M0N0aa（）已知log＝3log25和log125的值．（a0且a1）aaa．（10分）（2024春?江都區校級期中）閱讀：第3頁共19頁在計算（x1）（xx﹣x﹣+x）的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結，形成解決一類問題的一般方法，數學中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：[觀察]（﹣1）（x+1）＝1；23②x﹣1）（x+x+1）＝x1；324③x﹣1）（x+xx+1）＝x﹣1；（）[歸納]由此可得：（﹣1）（+x﹣+x﹣．．．++1（）[應用]請運用上面的結論，解決下列問題：計算：2+2+2+2…+2+1＝32（）計算：22﹣2…﹣22+1．（10分）（2024春?揚州期末）（1）如圖1，對正方形進行分割，發現有兩種不同的方法求圖中大正方形的面積．得到等量關系為；（）利用等量關系解決下面的問題．22①+b3，＝﹣2ab；22②若（x2024）+2025﹣）2026，求（x2024）（2025﹣x）的值；（）如圖，在線段上取一點D，分別以、DE為邊作正方形ABCDDEFG，連接、CG、．若陰影部分的面積和為，△的面積為的長度為．第4頁共19頁．（12分）（2024春?淮安區校級期中）【問題情境】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖222形的面積可以得到一個數學等式．例如：由圖1可得到（ab）＝a+2+b．【活動猜想】（）寫出由圖2所表示的數學等式：【類比探究】；（）①根據上面的等式，如果將a﹣ba（﹣b），則（結果化簡）；②若的值．【拓展運用】222222（）已知實數、bc滿足以下條件：a+b+4c+2ab4﹣4＝，a+4bc4﹣4+2ac＝，且ab＝k+1k的值．第5頁共19頁答案與解析一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）．（3分）（2024春?泰州期中）下列運算正確的是（）222．（﹣a）?aa4A．（a+）＝ab23246624C．（ab）＝abD．（﹣m）÷（﹣m）＝﹣m【分析】利用完全平方公式，同底數冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則和同底數冪的除法法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．222【解答】解：∵（ab）＝a+2abb，A選項的結論不正確，不符合題意；34∵（﹣a）?a＝﹣a，B選項的結論不正確，不符合題意；23246∵（ab）ab，C選項的結論正確，符合題意；6244∵（﹣m）÷（﹣m）＝（﹣m）＝m，D選項的結論不正確，不符合題意．故選：C．．（3分）（2024春?泗陽縣期末）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發射場成功發射，在近月軌道時飛行m大約需要0.0000893s．數據0.0000893用科學記數法表示為（）A．8.93×﹣5．893×﹣4．8.9310﹣4D．8.93×﹣7【分析】科學記數法的表現形式為a×，其中≤a|10n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時，n是負整數，表示時關鍵是要正確確定a及n的值．【解答】解：數據0.0000893用科學記數法表示為8.93×﹣5故選：A．，32232268．（3分）（2024春?儀征市期中）計算（a?a）a?（a）aa＝a，其中第一步運算的依據是（）A．同底數冪的乘法C．冪的乘方．積的乘方D．同底數冪的除法【分析】積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，由此判斷第一步的依據．32232268【解答】解：計算（?a）a?（a）＝a?aa，其中第一步運算的依據是積的乘方，故選：B．第6頁共19頁．（3分）（2024春?新吳區期中）若a＝﹣0.2，b＝﹣﹣c）﹣d，則它們的大小關系是（A．abc＜d【分析】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，非零的零次冪等于1，可得答案．）．bad＜c．adc＜bD．cad＜b【解答】解：∵＝﹣0.2＝﹣0.04b＝﹣2﹣20.25，）﹣＝4d＝1，∴﹣0.25＜﹣0.04＜＜4，b＜＜dc，故選：B．．（3分）（2024秋?如東縣期中）在運用乘法公式計算（x﹣+3）（2xy﹣）時，下列變形正確的是（）A．[（x﹣y+3][（2+y）﹣3]．[（x﹣）+3][（x﹣y）﹣3]D[2x﹣（y﹣3][2x（﹣3]C[2x﹣（y+3][2x+y3）]【分析】根據平方差結構特征進行解答即可．【解答】解：（x﹣+3）（2xy﹣）＝[2x﹣（y﹣）][2xy﹣）]，故選：D．abc．（3分）（2024春?東臺市月考）已知242＝，2＝，那么、bc之間滿足的關系是（）A．acb．ac2bDac2bCa：：c13：2【分析】根據2＝122＝，再根據46＝24即可得到2?＝．最后根據同底數冪的乘法可得出結論．abc【解答】解：∵2＝42＝，2＝，2×＝212，即：2＝，4×＝，2?＝，2＝，ac＝+1，故選：A．．（3分）（2024春?商丘期末）若x+2m﹣3x是完全平方式，x+n與的乘積中不含x的一次項，則m的值為（A．﹣4）．16．﹣4或﹣16D．4或16第7頁共19頁【分析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出22【解答】解：∵x+2m﹣）x是完全平方式，（xn）（x+2）＝x（n）x+2nx的一次項，m﹣3＝±，n+20，解得：m＝4或m＝，n＝﹣，當m＝4n＝﹣2時，n16；當m＝2n＝﹣2時，n4，則n＝4或，故選：D．．（3分）（2024春?吳江區期末）從前，一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米（ab＞100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（A．變小了．變大了．沒有變化D．無法確定）【分析】原面積可列式為ab，第二年按照莊園主的想法則面積變為（a）（b10），又＞b，通過計算可知租地面積變小了．【解答】解：由題意可知：原面積為（平方米），第二年按照莊園主的想法則面積變為（a+10）（b10）＝﹣ab﹣100[﹣（﹣b）﹣100]平方米，a＞，ab10a﹣）﹣100ab，∴面積變小了，故選：A．．（3分）（2024春?江陰市校級月考）我國古代數學的許多創新與發展都曾居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例，它的發現比歐洲早五百年左右．楊輝三角兩腰上的數都是1，其余每個數為它的上方（左右）兩數之和．事實上，這個三角形給出了（ab（＝123，，56）的展開式a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數121，恰好對2223應著（ab）＝a+2+b展開式中各項的系數；第四行的四個數，331，恰好對應著（+）＝3223a+3ab+3abb展開式中各項的系數，等等．人們發現，當n是大于6的自然數時，這個規律依然成立，那么（ab7的展開式中各項的系數的和為（）第8頁共19頁A．256．128．112D．64【分析】（+）7的展開式的系數對應第八行的數，據圖寫出第八行的數求和即可．【解答】解：根據題意可知第八行的數為：，72135352171，∴（ab7的展開式中各項的系數分別為：1，，，，，，71，∴（ab7的展開式中各項的系數的和為1+7+21+35+35+21+7+1＝128．故選：B．．（3分）（2024春?鼓樓區校級月考）如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果ab＝，ab＝，那么陰影部分的面積是（）A．10．20．30D．40【分析】觀察圖形，陰影部分除了在正方形中，還以正方形邊長為直角邊構造三角形，因此陰影部分可看作由不同三角形組成，每個陰影部分都與其所在三角形有關系，由此可逐個分析：首先令直線與的交點為O（如圖），則可看出△與△EFO、△有關，用△與?的面積和減去△的面積可得陰影部分△與△的面積，陰影部分△和△的面積可依據正方形的邊長a與b各自求出．至此，陰影部分面積可計和求出，然后利用已知條件進行完全平方公式再代入計算數值．第9頁共19頁【解答】解：首先令直線與直線的交點為O；則S△S△＝△+S﹣△a?÷2+b?b﹣（b）?b÷；①SS△EF?高÷2b?（ab）÷2；②△CG?高GF2b?b2；③∴陰影部分面積＝①②③22222a÷2+b﹣（+b）÷2+abb）÷2+b222222{a+2b﹣（abb）abbb}÷222＝（ab）÷2④由已知ab10ab20，構造完全平方公式：22（ab）10，22ab+2＝100，22ab＝1002?，化簡＝60代入得60230，S陰影部分30．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）．（3分）（2024春?廣陵區校級月考）若單項式﹣6m與x﹣y3是同類項，那么這兩個單項式的積是46﹣2xy．【分析】先根據同類項的定義求出m與n的值，再根據單項式乘單項式的法則計算即可．第10頁共19頁【解答】解：∵單項式﹣xym與x﹣y3是同類項，m＝3n1＝，m＝3n3，232346∴﹣6xy?xy＝﹣2xy．故答案為﹣2xy．．（3分）（2024春?南通期中）若x2y1＝248xy16．【分析】根據冪的乘方，可化成同底數冪的除法，根據同底數冪的除法，可得答案．【解答】解：∵﹣2﹣10，x﹣y＝，2÷4×8228＝﹣8＝×816．xyxy故答案為：16．．（3分）（2024春?泰興市月考）如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（3+），寬為（a+3）的大長方形，則需要C類卡片張數為10．【分析】先計算多項式乘多項式，再根據計算結果進行求解．【解答】解：由題意得，（ab）（a+3）3a+9++3b2223a+10+3b，C類卡片張數為10，故答案為：10．．（3分）（2024春?玄武區校級月考）若（2024﹣x）（﹣2021+10＝4045﹣2x的值為±7．【分析】設a＝2024xb＝﹣2021＝﹣10ab＝，那么40452x2024﹣x﹣（﹣2021ab，利用完全平方公式計算即可．【解答】解：設a＝2024xb＝﹣2021，則ab＝，ab＝，即ab＝﹣，那么（a﹣）2＝（ab﹣ab第11頁共19頁3﹣×（﹣）49，4045﹣2x2024﹣x﹣（﹣2021）a﹣b＝±7，故答案為：±7．．（3分）（2024春?淮安期末）如圖，長方形的周長為，分別以長方形的一條長和一條寬為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為44，則長方形ABCD的面積是10．【分析】設長方形ABCD的長為x，寬為，根據長方形的周長及兩個正方形的面積和為列出關于，y的方程組，再利用（﹣×）÷8，即可求出xy的值，此題得解．【解答】解：設長方形ABCD的長為x，寬為，根據題意得：，（②4）÷8得：xy＝，∴長方形的面積是．故答案為：10．．（3分）（2024春?鼓樓區校級期末）規定兩數ab之間的一種運算，記作（，b）：如果ab，那么（ab）＝c．例如：因為28，所以（28）＝3．根據上述規定，填空：若（210）＝x，25）＝y的值為50．【分析】根據新定義得2＝，2＝5，從而﹣2，＝，求出x﹣y1，進而可求出xy的【解答】解：∵（210）＝x，（，5）＝，xy2＝，2＝5，22?210550，xy∵x﹣＝1，第12頁共19頁2（﹣y）（+y）2y50．故答案為：50．三．解答題（共8小題，滿分72分）．（8分）（2024春?沛縣校級期末）計算：（）；35422（）xx﹣（x）+x÷x．【分析】（）根據零指數冪法則、負整數指數冪法則、有理數的加減混合運算法則進行解題即可；（）根據同底數冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．【解答】解：（）原式＝﹣1+18＝﹣8；8888（）原式＝x﹣xx＝﹣2x．．（8分）（2024春?錫山區校級月考）計算：ab（a+3＝4327的值；（23，求（22）的值．x2【分析】（）利用冪的乘方與積的乘方和同底數冪的乘法法則，轉化成3，再整體代入，即可求x3x2x2（）方法一：利用冪的乘方得出2＝323222，然后再整體代入即可求出答案；方法二：將原式用同底數冪的乘法和冪的乘方化簡為2，再變形為（2）×2，然后再代入23x4x行計算即可得出答案．【解答】解：（）327＝3×（3）＝3×33，aba3baba+3b4，ab43×273＝；（）方法一：∵2＝3，x3x223，23，∴（2?22x2x2＝（2?2?2）3222＝（323）522＝（32）163．方法二：原式＝（2）2＝（2）2＝316163．x4第13頁共19頁．（8分）（2024春?鼓樓區期中）化簡：（b﹣）（a+b3）（2﹣b）﹣（2+b）（2﹣b【分析】先根據平方差公式進行計算，再合并同類項即可．【解答】解：原式＝（b3）2ab﹣）（2ab+3）﹣（a+）（2ab）22222＝（b3）+2a）﹣（﹣3）﹣abb．．（8分）（2024春?東臺市月考）（1）已知ab為實數．①若ab13ab36，求（a﹣），22②若a+＝，bab1，分別求ab的值．【分析】利用完全平方公式進行變形，再整體代入求值即可；②把已知的兩式相加可求得ab＝±3，再代入求值即可．【解答】解：當b＝，＝36（﹣b2a﹣abb2＝（ab﹣ab134×3616914425；22②a+＝，bab1，222a+2abb＝，即（ab）＝9，ab＝±3，22aab8，bab1，即aab）＝8ba+b）＝，當ab3時，3a83b1，∴，，當ab＝﹣3時，﹣3a8，﹣3＝1，∴，，綜上所述，，或，；．（8分）（2024春?高新區校級月考）材料，一般的，若a（a0且a1），那么x叫做以a為3底N的對數，記作＝log，比如指數式2＝8可以轉化為對數式3＝log8，對數式＝log36可轉化a26為指數式6＝，根據以上材料，解決下列問題：（）計算：log4＝2，log＝4log64＝6；第14頁共19頁（）猜想logM+log＝log（＞0且a1M＞0＞0aa（）已知log＝3log25和log125的值．（a0且a1）aaa【分析】（）根據題中定義求解即可；（logM＝，log＝y，根據題中定義將對數式轉化為指數式，利用同底數冪的乘法法則求解即aa（）利用（2）中結論求解即可．246【解答】解：（）∵2＝，2＝，264，log42，log＝4log646，222故答案為：2；；6；（logM＝，log＝y，aaxy則aMaN，xyya?aaMN，logMN＝xylogM+log，aaa即logM+logNlogMN，aaa故答案為：logMN；（）由（2）知，logMN＝logM+log，aaalog53，log25log5×＝log5+log53+3＝6，aaaalog125log×5aalog25+log5a6+39．a．（10分）（2024春?江都區校級期中）閱讀：在計算（x1）（xx﹣x﹣+x）的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結，形成解決一類問題的一般方法，數學中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：[觀察]（﹣1）（x+1）＝1；23②x﹣1）（x+x+1）＝x1；324③x﹣1）（x+xx+1）＝x﹣1；（）[歸納]由此可得：（﹣1）（+x﹣+x﹣．．．++11（2[應用]請運用上面的結論，解決下列問題：計算：2+2+2+2…+2+1＝213）計算：2﹣22…﹣2﹣2+132【分析】（）根據題意得到規律即可；第15頁共19頁（）由（21）（2+2+2+2++2+1）＝2﹣1即可得到答案；32432（S222…﹣22+12S2﹣2﹣2…﹣2﹣2+2，+②后即可得到答案．【解答】解：（）由題意可得，（x﹣）（x+x﹣x﹣．．．x+1）＝x1故答案為：x1；（）由題意可得，（2﹣）（2+2+2+2…+2+1）＝21，2+2+2+2…+2+12﹣1故答案為：2﹣1；32（S222…﹣22+1①432則2S2﹣22…﹣2﹣2+2②①②得，S＝∴．．（10分）（2024春?揚州期末）（1）如圖1，對正方形進行分割，發現有兩種不同的方法求圖中大正222方形的面積．得到等量關系為（+）＝x+2xyy；（）利用等量關系解決下面的問題．22①+b3，＝﹣2ab；22②若（x2024）+2025﹣）2026，求（x2024）（2025﹣x）的值；（）如圖，在線段上取一點D，分別以、DE為邊作正方形ABCDDEFG，連接、CG、．若陰影部分的面積和為，△的面積為的長度為2．【分析】（）從“整體”和“部分”兩個方面分別用代數式表示圖1的總面積即可；（）①由（）的結論，代入計算即可；22222②設mx2024，n2025﹣，由題意得mn＝，m+n2026，由（mn）mn+2mn進行計算即可；（）設正方形的邊長為，正方形DEFG的邊長為，根據題意得到pq＝，＝，由（p22222q）p+q﹣2pqpq即可．第16頁共19頁【解答