6/30內蒙古通遼市2023年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題每小道3分，共36分。1.若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據二次根式有意義得，，根據分式有意義的條件得，，即，進行計算即可得．【詳解】解：根據二次根式有意義得，，根據分式有意義的條件得，，即，，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式有意義，分式有意義，解題的關鍵是掌握這些知識點．2.下列運算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據二次根式的加法、減法、除法、乘法法則逐項判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，此選項運算錯誤；B.，此選項運算錯誤；C.，此選項運算正確；D.，此選項運算錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的乘法、除法、加減法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．3.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.對角線互相垂直且相等【答案】A【詳解】平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有性質是：對角線互相平分．故選：A．【點睛】特殊四邊形的性質4.以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是（）A.7，24，25 B.，4，5 C.，1， D.40，50，60【答案】D【分析】根據勾股定理的逆定理，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、，可以構成直角三角形，不符合題意；B、，可以構成直角三角形，不符合題意；C、，可以構成直角三角形，不符合題意；D、，不可以構成直角三角形，符合題意；故選：D【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，如果是的三邊長，且滿足，則為直角三角形．5.如果通過平移直線得到的圖象，那么直線必須（）．A.向上平移5個單位 B.向下平移5個單位C向上平移個單位 D.向下平移個單位【答案】C【分析】根據“上加下減常數項”即可得到答案．【詳解】因為=+.，所以由直線向上平移個單位得到；故選C．【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移，掌握上下平移的規(guī)律是關鍵．6.中考前夕，數學老師想看看小明同學的數學成績是否穩(wěn)定，于是他統(tǒng)計了小明同學近5次數學模擬考試的成績，對于這名數學老師來說，他最想知道的是小明這5次考試數學成績的（）A.平均數和中位數 B.方差或極差C.眾數或中位數 D.平均數或眾數【答案】B【分析】根據方差、極差的意義即可解答．【詳解】解：老師最關注小明數學成績的穩(wěn)定性，由于方差和極差都能反映數據的波動大小，故判斷小明的數學成績是否穩(wěn)定，應知道方差或極差．故選：B．7.疫情期間，為保障學校師生安全，某校每天進行全員核酸檢測，小胡下課后從教室去160米的檢測點做核酸檢測，他用了2分鐘到達檢測點，掃碼檢測共用了2分鐘，做完核酸檢測后，他及時回教室，用了分鐘，下列圖象能正確表示小胡離教室的距離與時間關系的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據題意可知前兩分鐘內小胡與教室的距離逐漸增大，第2分鐘到第4分鐘小胡與教室的距離不變，第4分鐘到第分鐘，小胡與教室的距離逐漸減小，據此即可得到答案．【詳解】解：因為小胡下課后從教室去160米的檢測點做核酸檢測，他用了2分鐘到達檢測點，所以前兩分鐘內小胡與教室的距離逐漸增大，在第2分鐘的時候達到160米，因為掃碼檢測共用了2分鐘，所以第2分鐘到第4分鐘小胡與教室的距離不變，即為160米；因為做完核酸檢測后，他及時回教室，用了分鐘，所以第4分鐘到第分鐘，小胡與教室的距離逐漸減小，且第分鐘時距離為0，所以四個選項中只有C選項的函數圖象符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查了函數圖象的識別，正確分析出每個時間段內時間與教室距離的關系是解題的關鍵．8.數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點．根據圖象可知，關于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據一次函數圖像的交點直接判斷即可．【詳解】解：由題意可知，當時，直線的圖像位于直線圖像的上方，即關于的不等式的解集為：．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數與不等式的關系，明確函數圖像上各交點坐標代表的意義是解決本題的關鍵．9.下列判斷正確的是（）A.一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形 B.四個內角都相等的四邊形是菱形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D.四條邊都相等的四邊形是正方形【答案】C【分析】根據矩形、菱形、平行四邊形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：一組對邊平行且對角線相等的四邊形不是矩形，A錯誤，故不符合要求；四個內角都相等的四邊形是矩形，B錯誤，故不符合要求；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，C正確，故符合要求；四條邊都相等的四邊形是菱形，D錯誤，故不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了矩形、菱形、平行四邊形的判定．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．10.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A.9 B.6 C.4 D.3【答案】D【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，每一個直角三角形的面積為：，，，或（舍去），故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．11.如圖，在矩形中，點M在邊上，把沿直線折疊，使點B落在邊上的點E處，連接，過點B作，垂足為F，若，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先證明△BFC≌△CDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE=，從而可得AD=BC=，最后求得AE的長．【詳解】解：因為四邊形ABCD是矩形，所以BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC，所以∠DEC=∠FCB，因為，所以∠BFC=∠CDE，因為把沿直線折疊，使點B落在邊上的點E處，所以BC=EC，在△BFC與△CDE中，所以△BFC≌△CDE（AAS），所以DE=CF=2，所以，所以AD=BC=CE=，所以AE=AD-DE=，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定和性質、折疊的性質，勾股定理的應用，解決本題的關鍵是熟練掌握矩形中的折疊問題．12.如圖，在四邊形中，，，，點從點出發(fā)，以的速度向點運動，點從點同時出發(fā)，以相同的速度向點運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動，設點的運動時間為（單位：），下列結論①當時，四邊形為矩形；②當時，四邊形為平行四邊形；③當時，或；④當時，或。其中結論正確的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【分析】根據題意，表示出，，和的長，當四邊形為矩形時，根據，列出方程求解即可；當四邊形為平行四邊形時，根據，列出方程求解即可；當時，分兩種情況：四邊形是平行四邊形時；四邊形是等腰梯形，分別列方程求解即可．【詳解】解：根據題意，可得，，因為，，所以，，當四邊形為矩形時，，即，解得，故①不正確；當四邊形為平行四邊形時，則，即，解得，故②不正確；當時，分兩種情況：當四邊形是平行四邊形時，則，即，解得，當四邊形是等腰梯形時，過點作于點，過點作于點，如圖所示，則，因為，，所以，所以，所以，又，，，所以，即，解得，綜上可得，當時，或，故③錯誤，④正確，所以正確的結論有個．故選：【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和性質，涉及動點問題，用含的代數式表示各線段的長度是解題的關鍵．二、填空題每小題3分，共12分。13.某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三項成績(百分制)依次為95，90，85．則小桐這學期的體育成績是__________．【答案】88．5【分析】根據題意，求小桐的三項成績的加權平均數即可．【詳解】95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），答：小桐這學期的體育成績是88.5分．故答案是：88.5【點睛】本題主要考查加權平均數，掌握加權平均數的意義，是解題的關鍵．14.閱讀材料：如果我們能找到兩個正整數，使且，這樣，那么我們就稱為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”．例如：，根據閱讀材料解決下列問題：化簡“和諧二次根式”______．【答案】##【解析】【分析】仿照題意進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了化簡復合二次根式，正確理解題意是解題的關鍵．15.如圖，在菱形中，對角線、相交于點O，E為中點，，，則線段的長為___________．【答案】【分析】本題考查了菱形的性質、勾股定理、三角形中位線定理，由菱形的性質可得，，，，利用勾股定理求得，由三角形中位線定理可得，計算求解即可．【詳解】解：由菱形的性質可得，，，，所以，因為O是的中點，E是的中點，所以是的中位線，所以，故答案為：．16.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距千米；②乙車比甲車俛出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲年；④當甲、乙兩車相距下米時，或，其中正確的結論序號為______．【答案】①②③【分析】由圖象可知A，B兩城相距千米，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，即①②都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為，把代入得，，進行計算得，設甲車離開A城的距離y與t的關系式為，把，代入得，，計算得，令，得，進行計算得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發(fā)時間為小時，即③正確；令，計算得，,令計算得，此時，乙還沒有出發(fā)，令得，此時，乙已到達B城，即當或或或時，兩車相距千米，即④錯誤，綜上，即可得．【詳解】解：由圖象可知A，B兩城相距千米，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，所以①②都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為，把代入得，，，所以，設甲車離開A城的距離y與t的關系式為，把，代入得，，解得，所以，令，得，，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，所以③正確；令，得，即，，，解得，，,，，此時，乙還沒有出發(fā)，，，此時，乙已到達B城，即當或或或時，兩車相距千米，所以④錯誤，綜上，①②③正確，故答案為：①②③．三、解答題共72分。17.計算：【答案】【分析】先化簡二次根式，能合并的合并，再做除法．【詳解】解：原式=，=，=．【點睛】本題主要考查了實數的運算，掌握二次根式的運算，注意運算順序是解題的關鍵．18.如圖，有一艘貨船和一艘客船同時從港口出發(fā)，客船與貨船的速度比為，出發(fā)1小時后，客船比貨船多走了10海里．客船沿北偏東25°方向航行，2小時后貨船到達處，客船到達處，若此時兩船相距100海里．（1）求兩船的速度分別是多少？（2）求貨船航行的方向．【答案】（1）客船與貨船的速度分別是40海里/小時和30海里/小時（2）貨船航行的方向為南偏東【分析】（1）設客船與貨船的速度分別是海里/小時和海里/小時，依據客船1小時比貨船多走10海里，列方程求解即可；（2）依據，可得是直角三角形，且，再根據貨船航行方向，即可得到客船航行的方向．【小問1詳解】設客船與貨船的速度分別是海里/小時和海里/小時，根據題意得解得所以，即客船與貨船的速度分別是40海里/小時和30海里/小時；【小問2詳解】因為海里，海里，海里所以所以因為所以即貨船航行的方向為南偏東【點睛】本題主要考查了方向角以及勾股定理應用，正確得出的長是解題的關鍵．19.在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．【答案】(1)﹣4≤y＜6；（2）點P的坐標為（2，﹣2）.【分析】利用待定系數法求一次函數解析式得出即可；（1）利用一次函數增減性得出即可．（2）根據題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．【詳解】設解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，所以這個函數的解析式為：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，所以y的取值范圍是﹣4≤y＜6．（2）因為點P（m，n）在該函數的圖象上，所以n=﹣2m+2，因為m﹣n=4，所以m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，所以點P的坐標為（2，﹣2）．【點睛】考點：1、待定系數法求一次函數的解析式，2、一次函數圖象上點的坐標特征，3、一次函數的性質20.如圖，在平行四邊形中，點E，F分別在邊，上，且四邊形為正方形．（1）求證：；（2）已知平行四邊形的面積為20，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【分析】本題主要考查了勾股定理，正方形的性質，平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關的判定和性質．（1）根據平行四邊形的性質得出，根據正方形性質得出，根據，得出；（2）根據平行四邊形的性質得出，求出，得出，根據勾股定理求出即可．【小問1詳解】證明：因為四邊形是平行四邊形，所以，因為正方形，所以，所以，所以；【小問2詳解】解：因為正方形，所以，所以，所以，因為，所以在中，根據勾股定理得：．21.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數：同學甲乙丙平均數8.68.6m根據以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數據的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現越優(yōu)秀．據此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．【答案】（1）（2）甲（3）丙【分析】（1）根據平均數的定義求出丙的平均數即可求解．（2）根據方差的計算方法先算出甲、乙的方差，再進行比較即可求解．（3）按去掉一個最高分和一個最低分后分別計算出甲、乙、丙的平均分，再進行比較即可求解．【小問1詳解】解：丙的平均數：，則．【小問2詳解】，，，所以甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致，故答案為：甲．【小問3詳解】由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：甲：，乙：，丙：，因為去掉一個最高分和一個最低分后丙的平均分最高，因此最優(yōu)秀的是丙，故答案為：丙．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數、方差及平均數，理解折線統(tǒng)計圖，從圖中獲取信息，掌握中位數、方差及去掉一個最高分和一個最低分后的平均分的求法是解題的關鍵．22.某書店現有資金7700元，計劃全部用于購進甲、乙、丙三種圖書共20套，其中甲種圖書每套500元，乙種圖書每套400元，丙種圖書每套250元．書店將甲、乙、丙三種圖書的售價分別定為每套550元，430元，310元．設書店購進甲種圖書x套，乙種圖書y套，請解答下列問題：（1）請求出y與x的函數關系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（2）若書店購進甲、乙兩種圖書均不少于1套，則該書店有幾種進貨方案？（3）在（1）和（2）的條件下，根據市場調查，書店決定將三種圖書的售價作如下調整：甲種圖書的售價不變，乙種圖書的售價上調a（a為正整數）元，丙種圖書的售價下調a元，這樣三種圖書全部售出后，所獲得的利潤比（2）中某方案的利潤多出20元，請直接寫出書店是按哪種方案進的貨及a的值．【答案】（1）y=﹣x+18（2）三種購買方案（3）甲種圖書6套，乙種圖書8套，丙種圖書6套，a=10【分析】(1)根據題意得購進丙種圖書（20﹣x﹣y）套,由7700元計劃全部用于購進甲、乙、丙三種圖書，可列出方程的y與x的函數關系式；（2）由（1）得：y=﹣x+18，由書店購進甲、乙兩種圖書均不少于1套，可得，得出x的取值范圍，由x，y，（20﹣x﹣y）為整數可得方案數；（3）由（1）（2）得三種方案，按所獲得的利潤比（2）中某方案的利潤多出20元進行比較，由a為正整數進行判斷可得出答案.【詳解】（1）根據題意得購進丙種圖書（20﹣x﹣y）套，則有500x+400y+250（20﹣x﹣y）=7700，所以解析式為：y=﹣x+18；（2）根據題意得：，解得：x，又因為x≥1，所以，因為x，y，（20﹣x﹣y）為整數，所以x=3，6，9，即有三種購買方案：①甲、乙、丙三種圖書分別為3套，13套，4套，②甲、乙、丙三種圖書分別為6套，8套，6套，③甲、乙、丙三種圖書分別為9套，3套，8套，（3）若按方案一：則有13a﹣4a=20，解得a=（不是正整數，不符合題意），若按方案二：則有8a﹣6a=20，解得a=10（符合題意），若按方案三：則有3a﹣8a=20，解得a=﹣4（不是正整數，不符合題意），所以購買方案是：甲種圖書6套，乙種圖書8套，丙種圖書6套，a=10．【點睛】本題主要考查一次函數與不等式等知識的綜合，注意運算的準確性及靈活根據題意進行方案選擇.23.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE．交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．【答案】(1)見解析;(2)是定值【詳解】分析：①作出輔助線，得到EN=EM，然后判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE=EF即可；②同①的方法證出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=4即可．詳解：①過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，如圖所示：因為正方形ABCD，所以∠BCD=90°，∠ECN=45°，所以∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，所以四邊形EMCN為正方形．因為四邊形DEFG是矩形，所以EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，所以∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．在△DEN和△FEM中，因為∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，所以△DEN≌△FEM（ASA），所以ED=EF，所以矩形DEFG為正方形，②CE+CG的值為定值，理由如下：因為矩形DEFG為正方形，所以DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°．因為四邊形ABCD是正方形，因為AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，所以∠ADE=∠CDG．△ADE和△CDG中，因為AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG，所以△ADE≌△CDG（SAS），所以AE=CG，所以AC=AE+CE=AB=×2=4，所以CE+CG=4定值．點睛：本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質，矩形的判定，三角形的全等的性質和判定，勾股定理，解答本題的關鍵是作出輔助線，判斷三角形全等．24.在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x﹣交x軸于點A，交y軸于點B，直線y＝﹣x+3交x軸于點C，交y軸于點D．（1）如圖1，連接BC，求BCD的面積；（2）如圖2，在直線y＝﹣x+3上存在點E，使得∠ABE＝45°，求點E的坐標；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OE，過點E作CD的垂線交y軸于點F，點P在直線EF上，