2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《數(shù)列》專項(xiàng)測(cè)試卷及答案

（考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿分：150分）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知5“是數(shù)列｛aj的前〃項(xiàng)和，若％=1,S“=ga"+],則（）

A.數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列B.數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列

C.數(shù)列⑸｝是等比數(shù)列D.數(shù)列母｝是等差數(shù)列

2.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,…，其中從第三

個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列｛凡｝稱為“斐波那契數(shù)列”.若

把該數(shù)列｛%｝的每一項(xiàng)除以3所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列抄“｝,則數(shù)列他,｝的前2024項(xiàng)和是（

A.2275B.2276C.2277D.2278

3.已知等比數(shù)列｛q｝的前”項(xiàng)積為S,,若Su=2",則〃（）

A.16B.8C.6D.4

4.已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為,an+1=S.+2”14=2,則S〃=()

A.("+1)2B.

C.D.n-T

2

3n-2tn+2,n<7_tz.

5.已知數(shù)列｛2｝通項(xiàng)公式為%二,右對(duì)任思〃cN*,都有a?+l>an,則實(shí)數(shù)t的取值范圍

4n+94,n>7

是()

23Q-239、23

A.[3,+oo)B.e[—,-)cFz，5)D.

6.已知等差數(shù)列｛%｝中，4=100,公差d=—3,前〃項(xiàng)和為S〃，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

A.數(shù)列為等差數(shù)列

B.當(dāng)〃二34時(shí)，S〃值取得最大

C,存在不同的正整數(shù)。兒使得S,=Sj

第1頁(yè)共17頁(yè)

D.所有滿足弓+勺=1。1?</）的正整數(shù)仃中，當(dāng)，,=17,/=18時(shí)，值最大

7.若數(shù)列｛%｝滿足（〃eN*,d為常數(shù)），則稱數(shù)列｛%｝為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)

列，且才+X；+…+焉22=2022,則工9+兀2014的最大值為（）

A.V2B.2C.2V2D.4

8.已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)4=：,且“用=三1，-+—+—<2025,則滿足條件的最大整數(shù)〃=（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知數(shù)列｛4｝中，4=1,。用=a"+2"（"eN*）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a4=13B.｛4｝是遞增數(shù)列C.al0<1000D.an+l=2an+1

10.已知S“是等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，且%>0,%+4。<O，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.數(shù)列｛%｝為遞減數(shù)列B.q<。

C.s”的最大值為跖D.兒>0

11.已知數(shù)列｛4｝滿足q=1,-----=4+1-----,則電023的值可能為（）

Zan

12.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x,y,函數(shù)滿足〃x+y）=，且在（0,+一）單調(diào)遞減,/（1）=1,

則下列結(jié)論正確的是（）

C.”無(wú)）為奇函數(shù)D.“X）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

第II卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為5“，且-4，：為，生成等差數(shù)列，若《i=l，則S,=—

14.設(shè)數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S“，且nwN*,a.>a用,Sn<Ss.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列｛??｝的通項(xiàng)公式

第2頁(yè)共17頁(yè)

10

15.已知數(shù)列｛%｝滿足%=5,an+an+l=4n,則￡4=.

i=\

16.已知數(shù)列｛%｝滿足4=1,%M=2%+l(〃eN*),記數(shù)列7~滬一大的前”項(xiàng)和為若對(duì)于任

(4,+2)(%+2)

意“eN*,不等式4＞北恒成立，則實(shí)數(shù)4的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

17.(10分)

已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S“,且滿足S“=/+1.

(1)求數(shù)列｛g｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列b?=,求數(shù)列也“｝的前2〃項(xiàng)和心.

18.（12分）

已知等差數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S“,且%+4=16,S5=30.

(1)求數(shù)列｛見｝的通項(xiàng)公式;

111I

⑵求證：三+不+…+不＜1

19.(12分)

〃3

數(shù)列｛4｝前〃項(xiàng)和s〃滿足4+1=25n+3,4=3,數(shù)列也｝滿足a=iog31t.

⑴求數(shù)列｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意機(jī)eN*,將數(shù)歹U｛2｝中落入?yún)^(qū)間(m，因+J內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為曦，求數(shù)列｛%｝前加項(xiàng)和Tm.

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20.(12分)

已知數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S,,且滿足J=等％,4=1.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

2%,〃為偶數(shù)

⑵設(shè)數(shù)列也｝滿足2=。“+2a、小在料，求數(shù)列也｝的前2〃項(xiàng)和七.

---------1-----n------2,〃不可繳

.a.見+2

21.(12分)

已知等比數(shù)列｛%｝的公比4>0,且4*1,首項(xiàng)q=1,前”項(xiàng)和為S”.

⑴若/2,且名為定值，求q的值；

(2)若%>%+]+2q,("eN*)對(duì)任意心2恒成立，求q的取值范圍.

22.(12分)

設(shè)數(shù)列｛%｝的前w項(xiàng)和為S.,己知％=3,2Sn-3an+3=0.

(1)證明數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)積為I,若叫”2幻⑸-2%+5)/.二對(duì)仟意“『N*恒成立,求整數(shù)九的最大值.

￡1唱4"+1

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參考答案

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.己知S“是數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若4=1,Sn=^an+l,則（）

A.數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列B.數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列

C.數(shù)列⑸｝是等比數(shù)列D.數(shù)列6｝是等差數(shù)列

【答案】C

【解析】因5.=；〃向①可得，當(dāng)〃上2時(shí)，②，于是，由①-②可得：—用一;。，，

即%=?%+「4%，可得^1=3,因％=1,在S“=9x中，取〃=1,可得%=2y=2,即&=2/3,

故數(shù)列｛里｝不是等比數(shù)列，選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤；

又因當(dāng)〃wN*時(shí)，都有。用=S,+「S”,代入中，可得,=:⑸.「S,）,整理得：滬=3,

223〃

故數(shù)列｛s“｝是等比數(shù)列，即選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

故選：C.

2.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：U,2,3,5,8,13,…，其中從第三

個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列｛%｝稱為“斐波那契數(shù)列”.若

把該數(shù)列｛4｝的每一項(xiàng)除以3所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列他,｝,則數(shù)列｛2｝的前2024項(xiàng)和是（）

A.2275B.2276C.2277D.2278

【答案】C

【解析】1,1,2,3,5,8,13,…,

除以3所得余數(shù)分別為1,1,2,0,2,2,1,0；1,1,2,0,2,2,1,0...,

即也｝是周期為8的周期數(shù)列，

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因?yàn)?024=8x253,

b］+Z?2+,??+4=9,

所以數(shù)列也｝的前2024項(xiàng)和為253x9=2277.

故選：C

3.已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)積為S,,若力=2",則的；=()

A.16B.8C.6D.4

【答案】B

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4,則。%=41=吸，則％=2,

所以a4d==4=8.

q

故選：B.

n+l

4.已知數(shù)列｛4｝的前w項(xiàng)和為S“，an+1=Sn+2,4=2,貝”"=()

A.+B.(?+1)-2^

C.〃.2"TD.n-T

【答案】D

【解析】因?yàn)?M=S,+2"M,則S,+「S,=S”+2向，整理得箝一*=1,

又％=2,則11,

因此數(shù)列］上｝是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，

q

則爰=l+(〃-l)xl=",所以s"="-2'.

故選：D.

5.已知數(shù)列｛%｝通項(xiàng)公式為%=］："一：7+2管7,若對(duì)任意“wN*,都有4田>。“，則實(shí)數(shù)，的取值范圍

［4〃+94,幾〉7

是()

23923923

A.tG［3,4-00)B.%?［五，2)C./￡(五Q)D，［石，十°°)

【答案】C

2

【解析】當(dāng)幾￡｛1,2,3,4,5,6｝時(shí),an+i-an=3(n+l)一2,(〃+1)+2-3/+2優(yōu)一2=6〃+3-2,>0恒成立，

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所以2t<6〃+3對(duì)〃e｛1,2,3,4,5,6卜恒成立，故2f<93fg,

又當(dāng)〃>7,〃eN時(shí)，4=4〃+94為單調(diào)遞增的數(shù)列，

故要使對(duì)任意〃wN*,都有見+1>。“，貝！］/>%，BP4x8+94>3x72-14f+2,

解得經(jīng)與，

14

綜上可得女華23卷9）,

故選:C

6.已知等差數(shù)列｛%｝中，^=100,公差d=-3,前"項(xiàng)和為S,,,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.數(shù)列為等差數(shù)列

B.當(dāng)〃=34時(shí)，S.值取得最大

C.存在不同的正整數(shù)"，使得S產(chǎn)S,

D.所有滿足q+%=10Ki</）的正整數(shù)。中，當(dāng)，=17,j=18時(shí)，。臼值最大

【答案】C

【解析】5,=叫+"（1"=-，2+堊〃,得2=-1〃+孚，數(shù)列［&］為等差數(shù)列，A正確；

"1222〃22InJ

當(dāng)S”的對(duì)稱軸為"=—20?3。33.8,因?yàn)椤癳N*,所以當(dāng)“=34時(shí)，5“值取得最大，B正確；

6

203

因?yàn)楫?dāng)S,,的對(duì)稱軸為九=>~33.8,且〃eN*,因此不存在整數(shù)對(duì)稱點(diǎn)，即不存在不同的正整數(shù),使得

6

S［=Sj,C錯(cuò)誤；

由題可知（=103-3〃,%+%=103-3i+103-3/=101（i<j）,解得i+j=35,

%%=（103-3z）（103-3j）=10609+9ij-309（z+j）,化簡(jiǎn)可得4%=-9『+315i—206,

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)，=17.5時(shí)，。臼取最大值，因?yàn)閕eN*,所以當(dāng)i=17,j=18時(shí)，值最大，D正

確.

故選：C.

7.若數(shù)列｛““｝滿足一―一'=1（"cN*,d為常數(shù)），則稱數(shù)列｛““｝為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列［為調(diào)和數(shù)

列，且d+%；+%；H-----）君022=2022,則％9+%2014的最大值為（）

第7頁(yè)共17頁(yè)

A.0B.2C.2A/2D.

【答案】B

【解析】數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，故心一片=d,所以優(yōu)｝為等差數(shù)列，

由尤;+后+只+…+422=2022,所以(年+無(wú)盆卜2022=2022,

2

玉+%2022=2,以％9+*2014=2,X。+工2014=2N2%^%20149%^20：<1,

由于(％9+%2014)2=4+考014+2X9X2014=2+2%9^2014<4,

當(dāng)且僅當(dāng)%=%014時(shí)等號(hào)成立，故與+%2014的最大值為2,

故選:B

已知數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)，且a。：

8.q=±?+i=77,-+—+<22,則滿足條件的最大整數(shù)”=(

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】C

3a12a+112所以-T

【解析】因?yàn)?+i五海，所以工;===五15

所以數(shù)列工-1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為百T二§,公比為!,

[anJ53

所以'T'xtJlzxGJ，即《=2x]：+1，

而當(dāng)“cN*時(shí)，S“單調(diào)遞增,

又因?yàn)镾2024=2025<2025，且S2025>2025，

所以滿足條件的最大整數(shù)”=2024.

第8頁(yè)共17頁(yè)

故選：c.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知數(shù)列｛%｝中，4=1,。用=a“+2”（"eN*）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.4=13B.｛%｝是遞增數(shù)列C.%,<1000D.an+i=2an+\

【答案】BD

【解析】由,=%+2",可得翳=；.墨+；,則瑞一「；華一1）,

又由4=1,可得與_1=一（，所以數(shù)列]墨表示首項(xiàng)為-g,公比為g的等比數(shù)列，

所以緊1=-產(chǎn)=-（1，所以%=2"一1,

由&=2、1=15,所以A不正確；

由％包一%=2向一1-2"+1=2">0,即4M>。“，所以｛%｝是遞增數(shù)列，所以B正確；

由％0=21°-1=1023>1000,所以C錯(cuò)誤；

由為+1=2向-1,2a?+l=2-2--2+l=2"+1-l,所以%=24+1,所以D正確.

故選：BD.

10.已知S“是等差數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和，且%>0,%+4）<。，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.數(shù)列｛4｝為遞減數(shù)列B.?8<0

c.s”的最大值為跖D.514>0

【答案】ABC

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為力

由于丹>0,。5+%0<°，故％+。8=。5+。10<0，

貝I]%<。，B正確；

〃則數(shù)列｛““｝為遞減數(shù)列，A正確，

由以上分析可知4,電，…，%>。，〃28時(shí)，an<0,

故S”的最大值為跖，C正確；

第9頁(yè)共17頁(yè)

百4=14（4；%）=14（%；q。）＜0,D錯(cuò)誤，

故選：ABC

11.已知數(shù)列｛qJ滿足q=1,才—=。用一一，則電儂的值可能為（）

ZZ〃〃+1an

【答案】AD

【解析】由守一/-=%+「'可得"""1="""用一1二(%%T(2%-4)=0,

22an+1an2an+lan

故44+1T=°或2。用一%=0,

當(dāng)a“a“+iT=0時(shí),則見。“+1=1,因此q=1,故=1,出＜磔=1，

2022

若2°田-%=0時(shí)，則｛%｝為等比數(shù)列，且公比為則%523=I

故選：AD

12.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x,y函數(shù)〃x）滿足+y）=2號(hào)'），且〃x）在（0,+e）單調(diào)遞減，"1）=1,

則下列結(jié)論正確的是（）

2023

B.22023_2

Z=1

C.“X）為奇函數(shù)D./（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

【答案】AC

【解析］令x=y=；

所以是以=2為首項(xiàng)’2為公比的等比數(shù)列,

20232(1—22023)=22024

故27一2,故B錯(cuò)誤;

Z=171-2-

由題意，函數(shù)“X）的定義域?yàn)椋?8,0）U（0,+8）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

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“x)/(-2龍)

令y=-2x,則/(-x)=

〃x)+/(-2x)'

/(-x)

令-x代換x，y,則/(-2尤)=

2/(-x)2

由兩式可得f(-x)=------化簡(jiǎn)可得〃r)=V(x),所以/(X)為奇函數(shù)，故C正確;

因?yàn)椤▁)在(0,+8)單調(diào)遞減，函數(shù)為奇函數(shù)，可得f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，

但是不能判斷"X)在定義域上的單調(diào)性，例如/(x)=J,故D錯(cuò)誤.

X

故選：AC

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S"，且-q,:小，%成等差數(shù)列，若q=1，則S4=

【答案】15

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為4,

因?yàn)?q,；出，〃3成等差數(shù)列，

3

以2x—Q?=-%+%，

3

以2xz%q=-a1+q/,

因?yàn)?=1,且各項(xiàng)均為正數(shù)，

所以解得q=2,

4

所以邑=二1-2三=15.

1-2

故答案為：15

14.設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S?,且weN*,a,>an+1,S?<Ss.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)歹U｛%｝的通項(xiàng)公式

【答案】8-77(答案不唯一)

【解析】因?yàn)?則數(shù)列｛%｝遞減，又S“VS8,即Sg最大，所以4=8-〃符合.

故答案為：8-n(答案不唯一)

第11頁(yè)共17頁(yè)

15.已知數(shù)列｛。“｝滿足。3=5,an+an+l=An,則.

Z=1

【答案】4082

【解析】因?yàn)?+。“包=4”,

所以+。2=4,。2+〃3=8,

又生=5,所以。2=3,%=1,

因?yàn)?+%+i=4〃，所以氏+1+4+2=4〃+4,

兩式相減得"〃+2-"八-4，

所以｛%｝的所有奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1,公差為4,

｛%｝的所有偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為3,公差為4,

〃一1

所以當(dāng)w為奇數(shù)時(shí)，fl?=l+(^-+l-l)x4=2?-l,

V!—2

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，為=3+(三一+1-l)x4=2"l,

綜述：。〃=2幾-1(neN*),

所以％=2x2'—l=2'+i—1,

211

ioO_9x?

所以Z&,=22-1+23-1+-..+2"-1=(22+23+-..+2“)-10=一^——10=212-14=4082.

i=i1-2

故答案為：4082.

16.已知數(shù)列｛4｝滿足q=1,an+l=2an+l(n^),記數(shù)列7—滬~k的前〃項(xiàng)和為若對(duì)于任

(4+2)(+2)

意〃cN*,不等式上>(恒成立，則實(shí)數(shù)左的取值范圍為

【答案】［―,+°°)

【解析】由題設(shè)。用+1=2(。“+1),而q+l=2,貝￡4+1｝是首項(xiàng)、公比都為2的等比數(shù)歹

所以/+1=2",則4=2"-1,

所以4+1=2〃=」______1

(%+2)(%+2)(2"+1)(2嗎1)2"+12K+1+r

ETI11111111*.

則小五r幣+幣一互1+…+a在〃eN上恒成立，

要使不等式左>北恒成立，只需左Ng,所以實(shí)數(shù)人的取值范圍為g,+8).

第12頁(yè)共17頁(yè)

故答案為：

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

17.(10分)

已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S,,且滿足5“=+1.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列由=(T)&,求數(shù)列｛2｝的前2〃項(xiàng)和篤

【解析】⑴因?yàn)镾“=/+i,

當(dāng)〃=1時(shí)，%=H=F+1=2,

當(dāng)〃22時(shí)，Sn_1—+1,則=九?+1—(〃—1)—1=2〃—1,

2,n=l

當(dāng)力=1時(shí),=2幾T不成立,所以。〃二

2n—l,n>2

—2,n=\

(2)由⑴可得a=(-

(-1)"x(2n-l),n>2

所以&=-2+3-5+7-9+11-13+...+(4〃-5)-(4〃-3)+(4〃-l)

=-2+(3-5)+(7-9)+(11-13)+...+[(4n-5)-(47i-3)]+(4n-l)

=-2-2(M-l)+(4n-l)=2w-l.

18.(12分)

已知等差數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S“，且的+4=1635=30.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

111,

(2)求證：—+—+.

【解析】(1)設(shè)數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為%,公差為d.

,/、n(n—l)

L

則〃〃=%+(〃-l)d,Sn=nax+—^―d.

[2。]+6d=16[a.=2*

由%+R=16同=30,可得<0n%=2〃，“eN

[DOj+Wa=30[a=2

/、/、1111

⑵由(1),邑=2"+”5-1)=9+1),則￡=而包=/丁？

第13頁(yè)共17頁(yè)

附---1--------1-------1------=----------1-----------1-------1-----;---------=]-------1------------p...-]----------------=]------------<]

雙S|S2Sn1x22x3,i(n+l)223nn+\

19.（12分）

3

數(shù)列｛%｝前"項(xiàng)和S.滿足??+1=2s“+3嗎=3,數(shù)歹|J｛〃｝滿足么=log3%.

⑴求數(shù)列｛見｝和也｝的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意加eN*,將數(shù)列｛〃｝中落入?yún)^(qū)間（%4+i）內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為%,求數(shù)列｛g｝前加項(xiàng)和.

【解析】（1）q=3,a〃+i=2S〃+3①，當(dāng)〃=1時(shí)，〃2=2SI+3=9,

當(dāng)〃22時(shí)，=2Si+3②，

兩式①.②得an+i-an=2an,即%=3ali,

其中%=9=3%,也滿足上式，

故｛4｝是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

故=q?3"T=3n；

a333n

^=log3y=log3—=3?-2；

⑵4,%）=（3b）,

令3"'<3"一2<3"'+1m>3m-1+j<n<3m+j,又“wN*，

故〃=3"i+1,3'i+2,…,3J則cm=r-3'i=2.3'i,

23加

故c:包=而7=3,所以｛%｝為等比數(shù)列，首項(xiàng)為9=2,公比為3,

所以王=2（1-3"）=3“_].

20.（12分）

已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足5“=丁為，4=1.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

2%,〃為偶數(shù)

（2）設(shè)數(shù)列｛。｝滿足匕,尸%+2]4__2〃為奇數(shù)，求數(shù)列圾｝的前2"項(xiàng)和&.

anan+2'

【解析】（1）因?yàn)橐?17+*14，

第14頁(yè)共17頁(yè)

Yl

“22時(shí)，Sn_l=-an_l.

n

兩式相減得工=-7，

an-l”T

a2_2〃3_3Lan_n

ax，22，'an_xn-1

相乘得詈=”,所以。”=〃(心2),

當(dāng)〃=1時(shí)符合上式，

所以見=〃；

2",”為偶數(shù)

(2)bn=\n+2n

---------1----------2,〃為奇數(shù)

、nn+2

22j__1

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)2=1+—+1——--2=2

nn+2nn+2

=22+24+---+22n+2f+---1

I3352n-l2n+l

4(1—4")4〃

1-42n+l

4,,+1-44n

----------1--------.

32n+l

21.(12分)

已知等比數(shù)列｛%｝的公比4>0,且首項(xiàng)q=1,前w項(xiàng)和為S”

⑴若小2,且也為定值，求"的值;

(2)若S“M>4+1+2%(〃eN*)對(duì)任意”22恒成立，求q的取值范圍.