第06講函數的圖象

目錄

模擬基礎練.....................................................................2

題型一：由解析式選圖（識圖）..................................................................2

題型二：由圖象選表達式........................................................................4

題型三：表達式含參數的圖象問題................................................................6

題型四：函數圖象應用題.......................................................................10

做量圖...........................................................12

題型六：利用函數的圖像研究函數的性質、最值..................................................14

題型七：利用函數的圖像解不等式...............................................................17

題型八：利用函數的圖像求恒成立問題...........................................................18

題型九：利用函數的圖像判斷零點的個數........................................................20

重難創新練....................................................................22

真題實戰練....................................................................33

梢陽建礎饗

//

題型一：由解析式選圖(識圖)

3—X

1.(2024?全國?模擬預測)函數〃x)=xlnF的大致圖象為()

.p:

ATT

C.]——?D.

7LV

【答案】C

【解析】由題可知，“X)的定義域為(-3,3),

f(-x)=-xln=-xln=xln=f(x\,

3—x3+x

.."(x)是偶函數,排除A,B,

X/(l)=ln|=-ln2<0,排除D,

故選：C.

xcor+sinx的部分圖象為

2.(2024?全國?模擬預測)函數〃x)=（

1+X

%%

A，凸，分、冬

丹如

C._2____?D.-_>

0、^兀x

【答案】B

【解析】由題意可知：/（%）的定義域為R，關于原點對稱,

-xcos(-x)+sin(-x)_-xcosx-sinx

且)=

l+(-x)~1+x2

所以/'（X）為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除A；

當工￡10,^-1時，％cosx+sinx>0,所以/⑺>0,排除D；

當xe、號

時，xcosx+sinx<0,所以/(x)<0,排除C.

故選：B.

△一小卷的部分圖象大致為（

3.（2024?全國?模擬預測）函數”x）=

A.B.

C.D.

【答案】A

(1-2X

【解析】依題意得了（%）=sinX,函數的定義域為R,

11+2、

(1—2*1-2X

因為/（一尤）=-------sin(-x)=sin%=/(x),

U+2-1J1+2”

所以〃”為偶函數，圖象關于y軸對稱，排除B,D兩項,

又/（l）=-gsinl<0,排除C項，所以只有A選項符合.

故選:A.

4.（2024?河北保定?二模）函數=cos2x的部分圖象大致為（）

1+e

A.B.

Ox

y

【答案】A

【解析】設g(x)=￡r，貝必(一同=日;=工l=-g(x)，

所以g(x)為奇函數，

設〃(x)=cos2無，可知/，(%)為偶函數，

所以〃x)=Fcos2x為奇函數，則B,C錯誤，

易知"0)=0,所以A正確，D錯誤.

故選：A.

題型二：由圖象選表達式

5.(2024?天津河東?一模)如圖中,圖象對應的函數解析式為()

e?cos2xe?sin2x

A./(x)=B./(%)=

x2+1w

sin2xe?sin2x

c./(x)=D-〃x)=

x2+1x2+l

【答案】D

【解析】由圖象可知函數關于原點對稱，故為奇函數,

e?cos2xJ?(cos-2x)_e?cos2x

小)=J(-x)==/(尤)，故函數為偶函數，不符合,

對于A,x2+l(-4+1X2+1

57i8兀.C-8TU,X/S?/.\e4sin873e4A/3X2.541.7X39

對于B,8Gsin8>sin——=——,fv(4)7---->>>>5,

23324------8--------8---------8

根據圖象可知，4處的函數值不超過5,故B不符合,

對于C,由于xeRJ（尤）=再當W?7V1,顯然不符合，

?X十L-X十J.

故選：D

6.（2024?陜西西安?二模）已知函數Ax）的圖象如圖所示，則函數AM的解析式可能為（）

x2+1

B./(x)=sin2xIn———

x

1Y2

D./(x)=-ln^-

XX+1

【答案】B

【解析】對于A,函數〃x）=cos2尤的定義域為R,而題設函數的圖象中在自變量為。時無意義,

不符合題意，排除；

對于C,當x>0時，/（》）=*二>0,不符合圖象，排除；

對于D,當尤>0時，/（x）=--ln^—=—|^lnx2-ln（x2+l）J<0,不符合圖象，排除.

XX+1X

故選：B

7.（2024.廣東廣州.一模）已知函數/⑺的部分圖像如圖所示，則/（九）的解析式可能是（）

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

【答案】D

【解析】觀察圖象可知函數為偶函數，

對于A,f(-x)=sin(tan(-%))=sin(-tanx)=-sin(tanx)=-/(x),為奇函數，排除；

對于B,f(-x)=tan(sin(-x))=tan(-sinA:)=-tan(sinx)=-f(x),為奇函數，排除；

同理，C、D選項為偶函數，而對于C項，其定義域為，］+配,今+也)，不是R,舍去，故D正確.

故選：D

8.（2024.黑龍江哈爾濱.模擬預測）已知函數“X）的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）

A.〃尤）=B.〃尤）=

2-3國

er+e-r2x

C.D.〃x）=

3\x\-2H-1

【答案】A

【解析】對于B,當x>g時，=e'—e-jO,2-3x<0,則〃x）<0,不滿足圖象，故B錯

誤；

對于C,〃力森p定義域為~，一務［-|，|卜?，而/（f）=，="x），關于，軸

對稱，故C錯誤；

對于D,當x>l時，/（x）=—+=2+告，由反比例函數的性質可知/（x）在（1,+。）單調遞減，故D錯誤；

XX

Q_e-

利用排除法可以得到，〃尤）=獷一7在滿足題意,A正確.

JX-Z

故選：A

題型三：表達式含參數的圖象問題

【解析】當。=0時，/（x）=l,則選項C符合；

當。/0,/（0）=0,故排除D；

當。＞0時，〃尤）=——的定義域為R,

x+a

當x＞0時，=需'當且僅當x=后時取等號,

X

由于＞=尤+?在僅，⑷為減函數，（后,+8）為增函數，

則函數/（X）在（。,6）上為增函數，在（&,+8）為減函數，

/（f）=；=-/（x），7（x）是奇函數,

（一x）+a

則奇偶性可得f（x）在卜8,-G），b&，o）上的單調性，故選項B符合;

X

當〃<0時，/(%)=的定義域為卜|xW±/工｝

x2+a

1

當x＞。，小）=

則/（'）一冗+@在（0,^^）,為減函數,

X

〃一無）=；~飛一=一〃x），〃x）是奇函數，

（―X）+CL

則由奇偶性可得f（元）在（f,-右），卜右,0）上的單調性，故A符合.

故選：ABC.

10.（多選題）（2024?高三?河北衡水?開學考試）已知。＞0,則函數/（%）=屋-2a的圖象可能是（）

【解析】由于當X=1時，/⑴=。一2。=一。＜0,排除B,C,

當。=2時，/（x）=2*-4,此時函數圖象對應的圖形可能為A,

當”時，/（x）=（1r-l,此時函數圖象對應的的圖形可能為D.

故選：AD.

11.（多選題）對數函數y=logqX（〃〉0且awi）與二次函數＞=（。-1）爐-%在同一坐標系內的圖象不可

【答案】BCD

【解析】選項A,B中，由對數函數圖象得。＞1,則二次函數中二次項系數1＞0,其對應方程的兩個根

為0,-----f選項A中，由圖象得----＞1,從而1＜々＜2,選項A可能；

a-\a—1

選項B中，由圖象得一［＜0,與。＞1相矛盾，選項B不可能.

選項C,D中，由對數函數的圖象得則a-1＜0,二次函數圖象開口向下，D不可能；

選項C中，由圖象與x軸的交點的位置得一工＞1,與0＜。＜1相矛盾，選項C不可能.

a-1

故選：BCD.

12.(多選題)函數=］渭(”eR)在

(2x+a)cosx+(爐+ax)sinx

【解析】

cos2x

令/(x)=k+"x=0,得了=0或1=-〃，函數〃元)最多有兩個零點，故A錯誤;

COSX

當。=0時，/(尤)=」1顯然為偶函數，尸(x)=2xc°sxVsinx

cosXcosX

當0<%<5時，cosx>0,sinx>0,所以/'(x)>0,/(%)單調遞增,

單調性結合奇偶性可知，B選項正確；

jr冗

當—5＜。＜萬且時，函數八幻有兩個零點%=。或%=—“，

t己g(x)=(2x+a)cosx+(%2+ax)sinx,

a/

貝Ug＜%)=(X2+＜2X+2)COSX=[(X+—)2+2--]cosx

因為-工＜。〈a且awO,所以「彳+91+2一式22-422-日＞0,

22(2)4416

jr

當一時，g（尤）＜0,即/。）＜0,〃無）單調遞減，

當x0＜x＜；7T時，g（x）＞o,即r（x）＞0,"X）單調遞增，

TT

所以，當0＜“＜彳時，可知圖象如選項C,故C選項正確；

2

TT

當-5＜。＜0時，可得了（X）的圖象如D選項，故D選項正確;

故選：BCD

題型四：函數圖象應用題

13.（2024?海南省直轄縣級單位?三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速

跑步，他從點A處出發，沿箭頭方向經過點8、C、。返回到點A,共用時80秒，他的同桌小陳在固定點。

位置觀察小李跑步的過程，設小李跑步的時間為r（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為＞（單位：米），

若y=〃r），則/⑺的圖象大致為（）

【答案】D

【解析】由題圖知，小李從點A到點3的過程中，y的值先增后減，

從點B到點C的過程中，y的值先減后增，

從點c到點。的過程中，y的值先增后減，從點。到點A的過程中，y的值先減后增，

所以，在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離（即y的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項

合乎題意，

故選：D.

14.某天。時，小鵬同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常（正常體溫

為37℃），但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發燙了.下面能大致反映出小鵬這一

天（0時至24時）體溫變化情況的圖像是（）

【解析】選項A反映，體溫逐漸降低，不符合題意；選項B不能反映下午體溫又開始上升的過程；選項D

不能反映下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發燙這一過程.

故選：C

15.如圖，點尸在邊長為1的正方形ABCD上運動，設點加為8的中點，當點尸沿A—3fCfV運動

時，點尸經過的路程設為X,面積設為y,則函數y=/（x）的圖象只可能是下圖中的（）

【解析】當點尸在A3上時：y=gxxxl=：x,04x41；

當點尸在3c上時：y~s正方形ABCD—sABP—sADM—sPCM

13

—xH—,1<x<2；

44

當點尸在CM上時：y=4x(9_x)xl=_』x+9,2〈尤49,

22242

—x,04尤41

2

13

所以V=，——x+—,1<x<2,

44

15

——x+—,2<xW—

242

由函數解析式可知，有三段線段，又當點尸在上時是減函數，故符合題意的為A.

故選：A

16.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時,

發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用s/,S2分別表示烏龜和兔子

經過的路程，才為時間，則與故事情節相吻合的是()

【答案】B

【解析】由題意可得1始終是勻速增長，開始時，S2的增長比較快，但中間有一段時間的停止增長,

在最后一段時間里，》的增長又較快，但》的值沒有超過％的值，結合所給的圖象可知，B選項正確;

故選：B.

題型五：函數圖象的變換

17.函數“X)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與y=e￡關于y軸對稱，則/(3)=()

A.eA+lB.e%-l

C.e^+1D.-i

【答案】D

【解析】因為y=e，關于y軸對稱的解析式為y=e]

把y=「的圖象向左平移1個單位長度得出y=e?+D=e=i,

「"(％)=e-x-1

故選：D.

18.若函數y=〃x)的圖象如下圖所示，函數y=〃2-x)的圖象為()

【解析】函數y=/(x)的圖象關于y對稱可得函數y=/(r)的圖象，

再向右平移2個單位得函數>=4―(》-2)],即y="2r)的圖象.

故選：C.

19.把函數y=e'的圖象按向量。=(2,3)平移，得至y=/(尤)的圖象，則/⑴=()

A.ex-3+2B.eI+3-2C.ex-2+3D.e%+2-3

【答案】C

【解析】把函數y=e，的圖象按向量a=(2,3)平移，

即向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后得到y=/(x)的圖象，

所以/(x)=e-+3,

故選：C.

20.將函數、=1/+1|+2向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖像為()

因為股。+1”：-」）"1,+8）,可得函數的大致圖像如圖所示，

將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得函數圖像為C選項中的圖像.

故選：C

21.要得到函數y=22a的圖象，只需將指數函數y=4,的圖象（）

A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位

C.向左平移!個單位D,向右平移J個單位

【答案】D

【解析】因為、=甲=2"，W，

所以，為了得到函數y=2"T的圖象，只需將指數函數y=4,的圖象向右平移!個單位,

故選：D.

題型六：利用函數的圖像研究函數的性質、最值

22.記實數4，*2中的最小值為minH，9},例如min{O,-l}=-1,當x取任意實數時，貝I]min{-d+4,3x}

的最大值為（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】畫出函數y=-x2+4和y=3x的圖象如圖:

-4WxWl時，min{-尤2+4,3x}=3尤；

x>l時，min{-/+4,3耳=--+4,可得當x=l時，函數有最大值，最大值為3.

故選：C.

23.定義min{a,仇c}為0,為c中的最小值,設〃x)=min{2x+3,x2+1,5-3x},則的最大值是.

【答案】2

【解析】將三個解析式的圖像作在同一坐標系下，則/(x)為三段函數圖像中靠下的部分，

從而通過數形結合可得/>(X)的最大值點為y=f+l與y=5-3x在第一象限的交點，

2

nn[y^x+l]尤=1

[y=5-3x[y=2

24.定義一種運算min{a,6}=設/'(x)=min{4+2x-x2,|苫-|}。為常數)，且xe[-3,3],則

使函數/⑺最大值為4的r值是.

【答案】-2,4

【解析】若〉=4+2彳-/在工q-3,3]上的最大值為4,

所以由4+2x—Y=4,解得x=2或x=0,

所以要使函數了(-x)最大值為4,

則根據新定義，結合片4+2了-/與y=|xH圖像可知,

當/<1,x=2時，|2-f|=4,此時解得/=-2,

當f>l,x=0時，10—f|=4,此時解得f=4,

故/=-2或4,

25.已知函數〃x)=x+l,g(x)=(x—l)2,對VxeR,用V(x)表示〃x),g(x)中的較大者,記為

M(x)=max{/(x),g(x)},則M(x)的最小值為.

【答案】1

【解析】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數〃X)=X+1和g(x)=(X-1)2的圖象，

因為對VxeR,A/(x)=max{〃x),g(x)},故函數M(x)的圖象如圖所示:

由圖可知，當x=0時，函數加(無)取得最小值1.

故答案為：1.

題型七：利用函數的圖像解不等式

26.如圖為函數y=和y=g(x)的圖象，則不等式/(力超(耳<。的解集為(

(-oo,-l)u(0,l)

C.(-1,0)"1,+⑹D.(0,1)口(1,+力)

【答案】D

【解析】由圖象可得當/(力>0=>行(一1,0)(1,小)，

此時需滿足g(x)<0,貝iJxe(-<?,-L)51，+co)，故xe(l,+(?)；

當一(0,1),

此時需滿足g(x)>0,則xe(-l,l),故xe(O,l).

綜上所述，xe(O,l)

故選：D.

27.(2024.北京平谷.模擬預測)已知函數〃x)=log2(x+l)-W，則不等式/⑺>0的解集是()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

【答案】B

【解析】不等式〃x)>Oolog2(x+l)>W，

分別畫出函數y=log2(x+l)和>=國的圖象，

由圖象可知y=log2(x+l)和y=國有兩個交點，分別是(。⑼和(1,1),

由圖象可知log?(x+1)>W的解集是(0,1)

即不等式〃x)>0的解集是(0,1).

故選：B

28.已知函數/(無)=4'-3x-l,則函數Ax)有個零點；不等式〃無)>0的解集為

【答案】2(一*0)u(l,E)

【解析】4'/W=4x-3x-l=0,則4*=3尤+1,

故、=4'與>=3x+l交點個數，即為了⑺零點個數，

由y=4*,y=3x+l在定義域上均遞增，且都過(0,1),(1,4),圖象如圖所示，

所以兩函數有且僅有2個交點，故/(X)有2個零點，

由/(x)>0,得4*>3尤+1,由上圖知xe(-℃,0)」(1,+℃).

故答案為：2；(YO,0)3(1,+00).

題型八：利用函數的圖像求恒成立問題

29.當0VxV1,不等式sin日成立，則實數上的取值范圍是.

【答案】k<l

-7TX

【解析】設％=sin段,%=區,畫出這兩個函數圖象，如圖所示，

TTX

觀察圖象可知，當直線%=依經過函數M=sin號的最高點(1,1)和最低點(0,0)時能取得最大值,所以上W1.

30-已知函數AM0O％—11LY<2y,若叱批/⑴恒成立,則非零實數〃的取值范圍是）

7

A.一■7，+00B.-8,——D.—00,--

L4）I44

【答案】B

【解析】在同一坐標系內作出y=/（x）與y=/（x+。）的圖象,

當射線》=一工一々+1與曲線y=-x2+4x-3（x>2）相切時,

9

即方程尤+4-“=。時，由A=25-4(4-4)=0,解得

Q[9

結合圖象可得所以”的的取值范圍是-00,

31.定義在R上函數“X）滿足f（x+l）=:”x）,且當xe[O,l）時，/（司二1一內一1|,則使得在

216

|m,4w）上恒成立的m的最小值是

【答案吟

【解析】由題設知，當xe[l,2）時，x-le[O,l）,故=；〃尤-1）=；（1一|2尤一3|）,

同理：在[”,"+l）,〃eN上，/（%）=^-[1-|2%-（2?+1）|]<^,

.?.當心4時，/（耳￡.函數丁=/（無）的圖象，如下圖示：

在[3,4)上,/(%)=1[1-|2%-7|]=^,解得x=：或尤=?.

v78L1IJ1644

由圖象知：當X*二時，

故答案為：--.

4

題型九：利用函數的圖像判斷零點的個數

32.已知函數/(力=?1，若函數g(x)=/(x)+根有3個零點，則加的取值范圍是(

log2x,x>1

A.(0,2)B.(-2,0)

C.(0,1)D.(-1,0)

【答案】D

【解析】令g(x)=/(x)+〃z=。，故/(x)=-機，

回出〃X)=F1與〉=一機的圖象，

log2x,x>l

函數g(x)=/(x)+機有3個零點，即〃尤)與y=-根圖象有3個不同的交點,

則-加式0,1),

解得機e(-1,0).

故選：D

/、\x—5,x>0

33.已知函數=2°.,八，若存在/&）=/（%）=/（W），且看，工馬兩兩不相等，則玉+%+尤3

x+2x-2,x<0

的取值范圍為（）

A.(-1,1)B.(-1,1]C.(0,1]D.[0,1]

【答案】C

/、(x—5,x>0

【解析】畫出函數"x)=2；c/c的圖象，如圖所示:

Ix+2x_2,xSU

設/（網）=/（工2）=/（尤3）=%，則方程/（無）=加有3個根,

根據圖可得-3<帆W-2,

不妨設>=m與y=/+2x-2（xW0）的兩個交點的橫坐標為A,巧，V=相與>=x-5（x>0）交點的橫坐標為

則x1+x2=-2,

當機=—2時，/最大，由退―5=—2,解得忍=3.

當相接近-3時，元3接近最小，由％3-5=-3,解得％=2,

即％3￡（2,3],

.?.%+超+七的取值范圍是（。“

故選：C.

2r>o

34.已知函數〃尤）=/'則方程〃0-2忖=0的解的個數是（）

元+2,工，0,

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】令/（x）-別=0,得〃切=2國,則函數f（x）-2因零點的個數即函數“X）與函數>=小的交點個

數.

作出函數/（x）與函數y=2忖的圖像，可知兩個函數圖像的交點的個數為2,故方程/（力-泗=0的解的個

數為2個.

故選：C.

g{x}=f{x)-x-a.若g(x)有2個零點，則實數a的取值范圍是()

B.[0,+co)

C.[-1,+co)D.

【答案】D

【解析】x＞0時，/(x)=：-x,函數在(0,+8)上單調遞減，/(1)=0,

令g(x)=0可得〃x)=x+a,作出函數y=f(x)與函數y=x+a的圖象如圖所示:

由上圖可知，當aZl時，函數＞=/(無)與函數丫=了+。的圖象有2個交點，此時，函數＞=g(x)有2個零點.因

此，實數。的取值范圍是口,口).

故選：D.

1.(2024.內蒙古呼和浩特.二模)函數的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為()

B.f(x)-ex-e~x-sinr

D./(x)=ex-e~A+sinx

【答案】A

【解析】由圖可知，/(X)的圖象關于原點對稱，則/(X)為奇函數,

K/(0)=0,在(0,+8)上先增后減.

A：=函數的定義域為R,〃T)=二半=-〃")"(0)=0,故A符合題意;

e十ee+e

B：“x)=e-e-'-sinx,函數的定義域為R,

f'(x)=eJl+e~x-cosx,由x>0,eT>1,-1<cosx<\,

則/'(xXeX+er-cosx>？-]>。，/(x)在(0,+(?)上單調遞增，故B不符合題意;

C：/(x)=e+e,當x=0時,sinx=0,函數顯然沒有意義,故C不符合題意;

sin%

D：f(x)=ex-e-x+sinx,函數的定義域為R,

f'(x)=ex+e~x+cosx,由x>0,ex>1,—1<cosx<1,

則/'(x)=e-osx>2-1>0,/(X)在(0,+8)上單調遞增，故D不符合題意.

故選：A

尤2—2尤+3,尤>0

2.(2024?浙江溫州?三模)已知函數〃x)=，則關于尤方程〃力=依+2的根個數不可能

2工尤40

是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

如圖所示:

將原問題轉化為直線》="+2(過定點(0,2))與函數y=/(x)的圖象交點的個數,

由圖可知，當。=0時，直線y=2與函數y=/(x)的圖象只有一個交點；

當〃<0時，直線y=ox+2與函數y=/(x)的圖象沒有交點；

當。>0時，直線y="+2與函數y=/(x)的圖象有三個交點；

所以直線y=?x+2與函數y=/(x)的圖象不可能有兩個交點.

故選：C.

【答案】A

【解析】由題意得4111忖+1片0,即ln|尤卜-；,得尤且x*0,

所以的定義域為x"土”，且"0卜

xx

p-_己”一己一無

又“Th而中e=一"1二一"力所以AX)為奇函數，

其圖象關于原點對稱，排除B,C；

又。\<e，,巾卜力7r丁?所以排除D.

故選：A.

4.(2024?湖南邵陽?模擬預測)函數f(x)=M(a：+l++的大致圖象為()

Vx+1+X

【答案】A

【解析】依題意，VxeR,77W+x>|x|+x20恒成立，即函數了⑺的定義域為R,

當x<0時，0<A/7+T+X=-/==—<1,則1!!心+1+幻<0,即/(x)<。，BC不滿足；

+1-x

當x>0時，令r=FI+x>l，則螞尹1±旦=乎，

令8?)=也/>1，求導得g'?)=E^，當l<t<e時，g'?)>0,當f>e時，g'(t)<0,

tt

即函數g。)在(Le)上單調遞增，在(e,+8)上單調遞減，g(/)=g(e)=-<l,0<f(x)<l,D不滿足，A滿

maxe

足.

故選：A

5.(2024四川成都.三模)函數/。)=]2+1)的圖象大致是()

【解析】函數〃X)=|的定義域為(-8,。)(。*)，《小竟篝一⑺,

函數〃力是奇函數，圖象關于原點對稱，BD不滿足;

當xe（O,—）時，cos2x>0,ln（x2+l）>0,則/（x）>0,C不滿足，A滿足.

4

故選：A

6.（2024?四川成都?模擬預測）華羅庚是享譽世界的數學大師，國際上以華氏命名的數學科研成果有“華氏

定理,，“華氏不等式”“華氏算子,，“華—王方法,，等，其斐然成績早為世人所推崇.他曾說：“數缺形時少直觀,

形缺數時難入微”，告知我們把“數”與“形”，“式”與“圖”結合起來是解決數學問題的有效途徑.在數學的學

習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來分析函數圖象的特征.已知函數

則的解析式可能是（）

sinxcosx

A.f（x）=3sinxB./。）=產C./(x)D./(%)=I

【答案】A

【解析】由函數圖象可知，丫=/（尤）的圖象不關，軸對稱.

Z[Ncos（—X）Z[XCOSX

而/（T）=38SS）=3C°SX=F（X）,〃一尤）=&]=/（X），

即這兩個函數均關于y軸對稱，則排除選項B、D；

由指數函數的性質可知y=V為單調遞增函數，>=，）為單調遞減函數，

由y=sinx的圖象可知存在一^f*極小的值%>0,使得y=sinx在區間（0,天）上單調遞增，

由復合函數的單調性可知，加0=3近在區間（0,5）上單調遞增，f（x）=|在區間（。,飛）上單調遞減，

由圖象可知/（》）=3sinx符合題意，

故選：A.

7.（2024?廣東.一模）如圖所示，設點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發在圓上按逆時針方向旋轉

一周，點P所旋轉過的AP的長為/,弦AP的長為d,則函數4=〃/）的圖象大致是（）

【解析】取AP的中點為。，設/DOA=e,

所以6=：/,即d=2sing,根據正弦函數的圖象知，C中的圖象符合解析式.

故選：C.

8.（2024.全國?模擬預測）若方程x|x-a|+2左=。在區間［0,2］上有解，一4+404"4,則實數左的取值范

圍為（）

"2"Ir21r2nr2"

A.-----,0B.---4---,0C.0,—8D.0,—4

8jLJLJL

【答案】A

【解析】因為方程4+2左=0,即—2左在區間［0,2］上有解，

設函數/（x）=，則函數的圖像與直線y=-2t在區間［0,2］上有交點.

I—x+ax,x<a1

因為T+4A/^Wa<4，所以°<一2+2^2<—<2,

所以函數/（X）在0,|上單調遞增，在右,。上單調遞減，在（。,+8）上單調遞增.

當24。<4時,在區間［0,2］上，f（無『佃吁，〃4"（0）=0,

22

貝IJ0W—2Z4幺，角旱得一上WZV0.

48

當T+4金”2時，因為/（0）=/⑷=0,佃="，"2）=4-2a.

22

貝！I幺=4一2〃，解得1=-4±4五，X—4+4\/2<a<2所以幺24一2〃，

44

22

貝1］0<—2左4幺，解得一巴WZW0,

48

~2-

綜上，實數上的取值范圍為-j,0.

O

故選：A.

/、'|2x-l|,x<2,、

9.（多選題）（2024?江蘇連云港.模擬預測）已知函數〃x）=l1，若關于x的方程〃x）-機=0恰

-x+5,x>2

有兩個不同的實數解，則下列選項中可以作為實數加取值范圍的有（）

A.（0,3）B.（1,2）

C.（2,3）D.{0}

【答案】BCD

【解析】因為關于x的方程/?（可-加二。恰有兩個不同的實數解，

所以函數y=/（x）的圖象與直線>=根的圖象有兩個交點，作出函數圖象，如下圖所示，

所以當相目1,3）.{0}時，函數y=〃x）與y=m的圖象有兩個交點,

所以實數7W的取值范圍是［1,3）{0}.

四個選項中只要是［1,3){0}的子集就滿足要求.

故選：BCD.

10.(多選題)(2024.高三.山東濱州.期末)在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為2的正方形ABC。沿

X軸滾動(無滑動滾動)，點o恰好經過坐標原點，設頂點3(x,y)的軌跡方程是y=〃x),則對函數y=

B.對任意xeR,都有〃x+4)=〃x-4)

C.函數y=/(x)的值域為［0,2?］

D.函數y=〃x)在區間［6,8］上單調遞增

【答案】BCD

【解析】由題意得，當TVx<-2時，點8的軌跡是以(-2,0)為圓心，2為半徑的;圓;

當-2<x<2時，點B的軌跡是以原點為圓心，2a為半徑的:圓；

當2Wx<4時，點3的軌跡是以(2,0)為圓心，2為半徑的;圓，如圖所示：

此后依次重復，所以函數/'(尤)是以8為周期的周期函數，由圖象可知，函數/(元)為偶函數，故A錯誤；

因為“X)以8為周期，所以〃尤+8)=〃力，

gp/(x+4)=/(x-4),故B正確;

由圖象可知，的值域為［。,2及］,故C正確；

由圖象可知，在［-