2025年高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練8

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?貴州模擬）設(shè)方程3七Ilogsx|=1的兩根為五，馬（西<龍2），則（）

A.0<Xj<1,x2>3B.占>一C.0<<1D.占+為>4

2.（2024?包頭三模）冰箱、空調(diào)等家用電器使用了氟化物，氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，使

臭氧量。呈指數(shù)函數(shù)型變化.當(dāng)氟化物排放量維持在某種水平時(shí)，臭氧量滿足關(guān)系式。=2-/順.，其中

。。是臭氧的初始量，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，f是時(shí)間，以年為單位.若按照關(guān)系式。二與江少皿”推算，經(jīng)

過,。年臭氧量還保留初始量的四分之一，則力的值約為（加2。0.693）（）

A.584B.574年C.564年D.554年

3.（2024?太原模擬）已知函數(shù)=蒼'1,若方程/（尤）-左|x+2|=0恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，

1—x+4JC—1,x>1

則實(shí)數(shù)左的取值范圍是（）

A.（0,8-2屈）D（1，+℃）B.]

33

C.（―,8—JD.,8+2A/13）

4.（2024?江西模擬）已知函數(shù)/（x）=Y_|尤2一%一9|在區(qū)間（-8,-3）,（1,+刃）上都單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)”的

取值范圍是（）

A.0<“，4B.0<?,8C.0<^,12D.0<^,16

5.（2024?浙江二模）已知正實(shí)數(shù)不，x2,￡滿足片+2犬1+1=%2西,入22+3%2+1=%23巧，龍+4毛+1=毛4均，

則玉，元2，工3的大小關(guān)系是（）

A.x3<x2<xiB.Xy<x2<x3C.xx<x3<x2D.x2<xx<x3

—x?+4x,工,4,

6.（2024?中山市校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)/（%）=<若關(guān)于％的方程/（%）=，有四個(gè)實(shí)根須

\log2(x-4)\,x>4,

元3，%4（不<%2</<X4），貝I%+%2+4七+；%4的最小值為（）

4547

A.—B.23C.—D.24

52

7.（2024?重慶模擬）荀子《勸學(xué)》中說：“不積陛步，無以至千里；不積小流，無以成江海所以說學(xué)

習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把（1+1%產(chǎn)5看作是每天的“進(jìn)步”率

都是1%,一年后是1.0產(chǎn)。37.7834；而把(1-1%嚴(yán)看作是每天“退步”率都是1%,一年后是

1Hi365

0.99365。0.0255；這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的R而。1481倍.那么當(dāng)“進(jìn)步值”是“退

0.99365

步值”的5倍時(shí)，大約經(jīng)過()天.(參考數(shù)據(jù)：值101。2.0043,/g99?1.9956,/g2?0.3010)

A.70B.80C.90D.100

8.(2024?回憶版)設(shè)函數(shù)/(X)=Q(X+1)2-1,g(x)=cosx+2ox(a為常數(shù))，當(dāng)xw(-1,1)時(shí)，曲線y=/(x)

與〉=?；们∮幸粋€(gè)交點(diǎn)，則〃=()

A.-1B.-C.1D.2

2

I---------1

A/4X—x2—,0轟k12

2'=/(%)+：是奇函數(shù)?記

9.(2024?撫順模擬)函數(shù)/(%)滿足:當(dāng)工.0時(shí),9(%)=,

2M+-,A:>2

3

m

關(guān)于x的方程/(x)-履+：=0(左eR)的根為玉，x,.7

2x,“,若則上的值可以為()

Z=1

A.HB.”cD.1

18121

10.(2024?灌云縣校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(x)=12%2，X-0,若存在唯一的整數(shù)X,使得幺上L<0成

l-4|J;+1|+4,X<0,x-a

立，則所有滿足條件的整數(shù)。的取值集合為()

A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,1}

二.多選題(共5小題)

H.(2024?西湖區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(月=上一苫2,乂.0,其中/%)=于(b)=f(c)=幾，^a<b<c,

則()

A./[/(-2)]=-32

B.函數(shù)g(x)=/(x)-/(㈤有2個(gè)零點(diǎn)

C.a+b+ce(4+log3,4)

D.abc6(^log35,0)

2—logi%,0<茗，2

?袁州區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)，))。，貝

12.(2024/(x)=2g(X=/(X-U()

—九？+8x—11,x>2,

A.若g(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，貝|2vav5

B.當(dāng)1=2時(shí)，g(/(%))有5個(gè)不同的零點(diǎn)

C.若g（x）有4個(gè)不同的零點(diǎn)七，X2,元3，%4（玉<%2<工3<%4），則玉工2工3工4的取值范圍是（12,13）

D.若g（x）有4個(gè)不同的零點(diǎn)七，元2，兀3，％4（X〈電〈毛〈兀4），則啊X2+V■的取值范圍是（6,9）

一a

13.（2024?吉安模擬）已知函數(shù)/（九）=sinx|sinx|-cos2x,則（）

A./（%）的圖象關(guān)于點(diǎn)（肛0）對(duì)稱

B./（%）的值域?yàn)椋?1,2］

C.若方程/（x）=-L在（0,加）上有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（小，也］

463

6

D.若方程［/（尤）］2_24（尤）+/=1（昕氏）在（0,2萬(wàn)）上有6個(gè)不同的實(shí)根由=1,2,6）,貝無，的

1=1

取值范圍是（0,3萬(wàn)）

14.（2024?懷化二模）已知函數(shù)了=苫+/的零點(diǎn)為玉，y=x+加（:的零點(diǎn)為馬,則（）

A.工］+%>°B.xtx2<0

x

C.e'+lnx2=0D.玉%一為+工2>1

15.（2024?定西模擬）已知函數(shù)/'（X）=|2*-1|-a,g（x）=x2-41x|+2-a,則（）

A.當(dāng)g（無）有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，/（x）只有1個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，/（x）只有1個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)“X）有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g（無）有2個(gè)零點(diǎn)

D.當(dāng)/（元）有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，g（x）有4個(gè)零點(diǎn)

三.填空題（共5小題）

,71、71

ClyX+-X<—

.TT

16.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)/（%）=<cosx，w領(lǐng)Jr7i給出下列四個(gè)結(jié)論:

e~x+71+4〃,x>7i

①若“X）有最小值，則。的取值范圍是［-工,0］;

71

②當(dāng)a>0時(shí)，若式》=/無實(shí)根，貝心的取值范圍是［初，4a］|J［4a+l，+8）；

③當(dāng)④-工時(shí)，不等式/（尤2+2）>/（閉例）的解集為（-2,2）；

2

④當(dāng)。..1時(shí)，若存在王〈馬，滿足一1</（玉）=/（%2）<°，貝!!玉+工2>。.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為

xlnx,x>0,

17.（2024?南開區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)/（%）=1若函數(shù)g（x）=/（/（x））-400+1有唯一零點(diǎn)，

——x,x<0,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

18.（2024?湖北模擬）關(guān)于x的方程2歷（辦+1）="十+1有實(shí)根,則"+k的最小值為.

19.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）如圖所示，甲工廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙工廠與甲工廠在河的同

側(cè)，且位于離河岸40Am的3處，河岸邊。處與A處相距50也7（其中兩家工廠要在此岸邊建

一個(gè)供水站C，從供水站到甲工廠和乙工廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，供水站C建在岸邊距

離A處Am才能使水管費(fèi)用最省.

20.（2024?天津模擬）設(shè)函數(shù)小）=1二W若函數(shù)y=一,恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)

數(shù)a的取值范圍為.

四.解答題（共5小題）

21.（2024?孝南區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)/'（x）=#^sin（yx-；costyx-根，其中（y>0.

（1）若函數(shù)/（X）的最大值是最小值的5倍，求機(jī)的值；

（2）當(dāng)機(jī)=e時(shí)，函數(shù)/（X）的正零點(diǎn)由小到大的順序依次為玉，%,W，，若9-2不=二，求。的

236

值.

22.（2024?遼寧模擬）某地區(qū)未成年男性的身高x（單位：cm）與體重平均值y（單位：像）的關(guān)系如下

表1:

表1未成年男性的身高與體重平均值

身高60708090100110120130140150160170

/cm

體重6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05

平均

值

/kg

直觀分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，可選擇指數(shù)函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、塞函數(shù)模型近似地描述未成年男性的身

高與體重平均值之間的關(guān)系.為使函數(shù)擬合度更好，引入擬合函數(shù)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差平方和、擬合優(yōu)

度判斷系數(shù)尺2（如表2）.誤差平方和越小、擬合優(yōu)度判斷系數(shù)尺2越接近1,擬合度越高.

表2擬合函數(shù)對(duì)比

函數(shù)模型函數(shù)解析式誤差平方和R2

指數(shù)函數(shù)y=2,OOVO197%6.67640.9976

二次函數(shù)y=0.0037%2-0.431尤+19.69738.26050.9971

哥函數(shù)y=0.00lx2102974.68460.9736

（1）問哪種模型是最優(yōu)模型？并說明理由；

（2）若根據(jù)生物學(xué)知識(shí)，人體細(xì)胞是人體結(jié)構(gòu)和生理功能的基本單位，是生長(zhǎng)發(fā)育的基礎(chǔ).假設(shè)身高與

骨細(xì)胞數(shù)量成正比，比例系數(shù)為勺；體重與肌肉細(xì)胞數(shù)量成正比，比例系數(shù)為履.記時(shí)刻f的未成年時(shí)期

骨細(xì)胞數(shù)量GQ）=G。”,其中G。和/分別表示人體出生時(shí)骨細(xì)胞數(shù)量和增長(zhǎng)率，記時(shí)刻t的未成年時(shí)期肌

肉細(xì)胞數(shù)量J（t）=J-,其中Jo和u分別表示人體出生時(shí)肌肉細(xì)胞數(shù)量和增長(zhǎng)率.求體重y關(guān)于身高x的

函數(shù)模型；

12r

（3）在（2）的條件下，若——尸=0.001,2=2.1029.當(dāng)剛出生的嬰兒身高為50a”時(shí)，與（1）

rx

的模型相比較，哪種模型跟實(shí)際情況更符合，試說明理由.

注：6。*2.67781,5O21029-3739.07；嬰兒體重ye[2.5,4）符合實(shí)際，嬰兒體重ye[4,5）較符合實(shí)際,

嬰兒體重ye[5,6）不符合實(shí)際.

23.（2024?北京模擬）如圖，某大學(xué)將一矩形ABCD操場(chǎng)擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形。EFG操場(chǎng)，要求A在上

上，C在。G上，且3在EG上.若49=30米，DC=20米，設(shè)。0=X米0>20）.

（1）要使矩形DEFG的面積大于2700平方米，求x的取值范圍；

（2）當(dāng)。G的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形DEFG的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e.

24.（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）設(shè)函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)椤?，?duì)于區(qū)間/=[〃，W^D）,若滿足以下兩

個(gè)性質(zhì)之一，則稱區(qū)間/是y=/（x）的一個(gè)“好區(qū)間”.

性質(zhì)①：對(duì)于任意尤0仁/,都有/(尤o)e/；性質(zhì)②：對(duì)于任意不?/,都有/(飛)^/.

(1)已知函數(shù)/(幻=-/+2%，xeR.分別判斷區(qū)間［0,2］,區(qū)間［1,3］是否為y=/(x)的“好區(qū)間”，

并說明理由；

(2)已知相>0,若區(qū)間［0,根］是函數(shù)/(x)=；Y-f-3x+12,xeR的一個(gè)“好區(qū)間”，求實(shí)數(shù)m的取

值范圍；

(3)已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,其圖像是一條連續(xù)的曲線，且對(duì)于任意都有/(a)-f(b)

>b-a,求證：y=/(尤)存在“好區(qū)間”，且存在x°wR,x0為不屬于y=/(x)的任意一個(gè)“好區(qū)間”.

25.(2024?江西模擬)某公園有一個(gè)矩形地塊A3CD(如圖所示)，邊至長(zhǎng)&千米，AD長(zhǎng)4千米.地

塊的一角是水塘(陰影部分)，已知邊緣曲線AC是以A為頂點(diǎn)，以AD所在直線為對(duì)稱軸的拋物線的一部

分，現(xiàn)要經(jīng)過曲線AC上某一點(diǎn)P(異于A,C兩點(diǎn))鋪設(shè)一條直線隔離帶MN,點(diǎn)N分別在邊回，

BC上，隔離帶占地面積忽略不計(jì)且不能穿過水塘.設(shè)點(diǎn)尸到邊4)的距離為f(單位：千米)，的

面積為S(單位：平方千米).

(1)請(qǐng)以A為原點(diǎn)，4?所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出S關(guān)于f的函數(shù)解析式；

(2)是否存在點(diǎn)尸，使隔離出來的ABMN的面積S超過2平方千米？并說明理由.

n;

AB

M

2025年高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練8

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?貴州模擬）設(shè)方程3-|log3尤1=1的兩根為不，%2（%<%2），則（）

A.0<%vl,x2>3B.x1>—C.0<xxx2<1D.jq+x2>4

x2

【答案】c

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【專題】構(gòu)造法；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

【分析】問題轉(zhuǎn)化為玉，％為Ilogs%1=（；廠的兩根，構(gòu)造函數(shù)/。）=|1083彳|-（；廠，x>0,結(jié)合零點(diǎn)存在

定理及指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【解答】解：因?yàn)?母|1083劃=1的兩根為玉，x?即為|log3x|=（g）"的兩根，

令/（X）=|log3xI-（g）”>X>。，

則/⑴=-1<0,f（3）=||>0,/（1）=1-￡>0,

因?yàn)橛?lt;x2,

所以0<%<1<%2<3,A錯(cuò)誤；

XloX

因?yàn)閨log3x21一（1）%=1log3玉I一（［）*=。，得Ilog32I-IS311=（1產(chǎn)一（5“，

XXXX<

由0Vxi3可得log32+1°§31=log3（12）=（；）巧一g）為0，

故0Vxi/〈I，C正確；

所以玉<,,5錯(cuò)誤；

x2

玉+/<無，e（2,—），D錯(cuò)誤.

-X23

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)范圍求解中的應(yīng)用，還考查了零點(diǎn)存在定理的應(yīng)

用，屬于中檔題.

2.（2024?包頭三模）冰箱、空調(diào)等家用電器使用了氟化物，氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，使

臭氧量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化.當(dāng)氟化物排放量維持在某種水平時(shí)，臭氧量滿足關(guān)系式。=a-e4°°2”，其中

以是臭氧的初始量，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，f是時(shí)間，以年為單位.若按照關(guān)系式。=2推算，經(jīng)

過年臭氧量還保留初始量的四分之一，則/。的值約為(歷2“0.693)()

A.584B.574年C.564年D.554年

【答案】D

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

【專題】綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由題意得，解不等式。=2?1儂5；；2即可.

00025,

【解答】解：由題意可得，Q=Q0-e-?^Q0,,0.0025r..2/〃2=1.386,J5544.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的的應(yīng)用，屬于中檔題.

3.(2024?太原模擬)已知函數(shù)=蒼’1,若方程/(尤)-左|x+2|=0恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,

I—x+4x—1,x>1

則實(shí)數(shù)左的取值范圍是()

A.(0,8-2屈)D(1，+℃)B.]

33

C.(j,8—2\/13)k_J(l,-^—JD.,8+2A/13)

【答案】C

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】作出函數(shù)y=/(x)的圖象，方程/(尤)-左|x+2|=0恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)為y=f(x)與

y=A;|x+2|的圖象有3個(gè)交點(diǎn).討論左>0,且x>-2時(shí)，丫=左(》+2)與丫=/'(*)的位置關(guān)系，結(jié)合直線

和曲線相切的條件，求得左，以及直線y=A(x+2)經(jīng)過點(diǎn)(1,2),(l,e+l),可得左的取值范圍；當(dāng)晨0時(shí)，

>=/(*)與丫=笈1*+2|的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，可得結(jié)論.

【解答】解：作出函數(shù)y=/(無)的圖象，如右圖：

方程/\x)-左|x+21=0恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,等價(jià)為y=f(x)與y=^x+2]的圖象有3個(gè)交點(diǎn).

—k(^x+2),x,,—2

y=k\x+2\=

左(x+2),x＞-2

y=k\x+2\的圖象恒過定點(diǎn)(-2,0),

當(dāng)x>-2時(shí)，y=/x+2)與y=e￡+l相切，設(shè)切點(diǎn)為(%,%),可得-=左，且左(占+2)=e*+1,

可化為(±+l)e西=1,設(shè)g(x)=(x+l)e"%＞一2,可得g")=(x+2)e，＞0,g(x)在(-2,+oo)遞增，且g(0)=1,

貝|西=0,k=l,此時(shí)y=/(x)與y=Z:|x+2|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

又>=依尤+2)的圖象經(jīng)過(l,e+l),可得e+l=3左，即有％=亍，

則1〈鼠、一時(shí)，y=/(x)與y=4lx+2|的圖象有3個(gè)父點(diǎn)；

當(dāng)x>-2時(shí)，y=A(x+2)經(jīng)過點(diǎn)(1,2),即有2=3左，解得左=§,

由(yk{x+T),可得尤2+(左_4)彳+2左+1=0,

[y=-x+4尤一1

由丁=人(尤+2)與y=-f+4x-l相切，可得△=(%—4)2—4(2%+1)=0,解得k=8-2屈(8+2萬(wàn)舍去),

由圖象可得，§<%<8-2可時(shí)，>=/(幻與、=人|尤+2|的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)晨0時(shí)，丫=/(%)與丫=左|*+2|的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).

綜上，可得實(shí)數(shù)左的取值范圍是(M8-2^3)U(l,—].

33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的關(guān)系，以及直線和曲線相切的條件，考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想

和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

4.(2024?江西模擬)已知函數(shù)/(x)=Y_|尤2一%一9|在區(qū)間(-8,-3),(1,+刃)上都單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)”的

取值范圍是()

A.0<自，4B.0<d，8C.0<12D.0<16

【答案】C

【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；分段函數(shù)的應(yīng)用

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法

【分析】根據(jù)題意，設(shè)g(x)=X?-芋-9,分析可得g(x)必然有兩個(gè)零點(diǎn),設(shè)其兩個(gè)零點(diǎn)為m,n,5.m<n,

寫出了(x)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于。的不等式組，解可得。的取值范圍，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)g(x)=V-_|x-9,g(x)為開口向上的二次函數(shù)，且g(0)=-9,

則g(x)必然有2個(gè)零點(diǎn)，設(shè)g(無)的兩根零點(diǎn)為m、n,且機(jī)<〃，

a八

—+9,x<m

3

f(x)=x2-\x2--|x-9|="2x2---9,n,

3

—+9,x>n

3

若〃尤)在區(qū)間(-oo,-3),(1,+oo)上都單調(diào)遞增，必有。>0,

貝U有1g(-3)=a>0,故相>一3,

則f(x)在(-a),-3)上一定遞增,

只需滿足y=—$_9在(l,+oo)上遞增即可，必有g(shù)l，解可得@12,

綜合可得：0<區(qū),12.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

5.(2024?浙江二模)已知正實(shí)數(shù),x2,與滿足片+2玉+1=菁2畫,422+3w+1+4忍+1=/4電，

則%，%,冗3的大小關(guān)系是()

A.x3<x2<x^B.xx<x2<x3C.xi<x3<x2D.x2<xx<x3

【答案】A

【考點(diǎn)】不等式比較大??；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

【專題】數(shù)形結(jié)合；計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法

【分析】根據(jù)題意，將3個(gè)等式變形，由函數(shù)與方程的關(guān)系分析菁，x2,七的幾何意義，作出函數(shù)

y=x+^(x>0)和>=2,一2、y=3'-3、〉=4、'-4的圖象，結(jié)合圖象分析可得答案.

X

【解答】解：根據(jù)題意，若片+2占+1=%2百，變形可得不+工=2*-2,

%

則為是函數(shù)y=x+』(x>0)與函數(shù)>=2，-2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

X

x

同理：xl+3x2+l=x23',變形可得為+工=3*-3,

x2

則尤2是函數(shù)y=x+」(*>o)與函數(shù)y=3*-3圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

X

X|

xf+4X3+1=X33,變形可得%+口~=4與一4,

工3

則W是函數(shù)y=%+^(x>。)與函數(shù)>=4"-4圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

X

作出〉=尤+,（彳>0）和丫=2工一2、？=3"一3、y=4'—4的圖象,

X

結(jié)合圖像可得毛<x2<xr.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

6.（2024?中山市校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)/（x）=<若關(guān)于x的方程?。?,有四個(gè)實(shí)根辦

元3，%4（不<%2</<%4），貝I%+%2+4七+；%的最小值為（）

4547

A.——B.23C.——D.24

52

【答案】B

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)思想

【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)/（X）的圖象，結(jié)合圖象可得玉+為=4,尤3=」一+4,然后再由基本不等

4-4

式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【解答】解：作出函數(shù)/（x）=的圖象如圖所示:

由圖可知，玉+%=4,由|log2（尤-4）1=/（2）=4,可得了=奐或x=20,

16

所以Sv%<20,

又因?yàn)閘og2(玉-4)+log2(x4-4)=0,

所以(%—4)(%—4)=1,

1114iH4

所以4尤3+7%=4(^7^+4)+14=^3^+1(4_4)+17..2j](/_4)-^3^+17=19,

當(dāng)且僅當(dāng)工(又-4)=」一，即％=8時(shí)取等號(hào)，

4X4-4

所以芯+%+4退+—x4的最小值為4+19=23.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及基本不等式的應(yīng)用，作出圖象是關(guān)鍵，屬于

中檔題.

7.（2024?重慶模擬）荀子《勸學(xué)》中說：“不積畦步，無以至千里；不積小流，無以成江海所以說學(xué)

習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把（1+1%）湖看作是每天的“進(jìn)步”率

都是1%,一年后是L0J5。37.7834；而把（1-1%產(chǎn)看作是每天“退步”率都是1%,一年后是

1ni365

0.9936520.0255；這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的"去。1481倍.那么當(dāng)“進(jìn)步值”是“退

0.99365

步值”的5倍時(shí)，大約經(jīng)過（）天.（參考數(shù)據(jù)：ZglOl-2.0043,Zg99-1.9956,0.3010）

A.70B.80C.90D.100

【答案】B

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法；整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

【分析】根據(jù)題意列方程，然后取對(duì)數(shù)求解.

【解答】解：設(shè)x天后當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的5倍，

貝lj12L=5,

0.99'

即(坦廠=5,

99

即，g(詈)』g5,

即盤喘廠=x/g瑞=x(/gl01->g99)=lg5,

lg5l-lg21-0.3010

所以％=?80

lgl01-lg99~lgl01-lg99~2.0043-1.9956

即x=80.

故當(dāng)“進(jìn)步值”是“退步值”的5倍時(shí)，大約經(jīng)過80天.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了閱讀理解能力，屬中檔題.

8.(2024?回憶版)設(shè)函數(shù)/(冗)=〃(1+1)2-1,g(x)=cosx+2ax(々為常數(shù))，當(dāng)xw(-1,1)時(shí)，曲線y=/(x)

與y=g(%)恰有一個(gè)交點(diǎn)，則〃=()

A.-1B.-C.1D.2

2

【答案】D

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】設(shè)%(x)=/(x)-g(x)=ax1-cosx+a-1,所求問題等價(jià)于〃(x)在(-1,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，由/z(0)=0

即可求解.

【解答】解：函數(shù)/'(無)=a(x+l)2-1,g(x)=cos尤+2依，

設(shè)h{x)-f(x)—g(x)=ax2—cosx+a-\,

則/z(x)是偶函數(shù)，

由曲線y=/(%)與y=g(尤)在(-1,1)上恰有一個(gè)交點(diǎn),

得h(x)在(-1,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn),

所以〃(0)=a—2=0,

解得<7=2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

2

V4x-x--,0M1y=/(尤)+g是奇函數(shù).記

2

9.(2024?撫順模擬)函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)工.0時(shí),/(x)=-

2M+-,X>2

3

關(guān)于x的方程f(x)-Ax+^=0(kGR)的根為％,x,

2Xm,若，7(x,)=-5，則上的值可以為()

1=12

11n17

A.cD.1

1812-1

【答案】C

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的奇偶性

【專題】整體思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法

【分析】首先判斷函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,-1)對(duì)稱,再畫出函數(shù)f(x)和y=的圖如結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性,

判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解.

【解答】解：若函數(shù)y=f(尤)+g是奇函數(shù)，則/(r)+g=-/(無)—g，

即f(-尤)+/(x)=-1,則函數(shù)f{x}關(guān)于點(diǎn)(0,-J對(duì)稱，所以/(0)=,

而y=區(qū)-：也關(guān)于點(diǎn)(0,-1)對(duì)稱，恒過點(diǎn)(0,-1),

方程/(x)-h+；=0的根，即為函數(shù)丫=/(%)與y=kx-^交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)(0,-工)對(duì)稱，所以交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(0,-3對(duì)稱，且其中一個(gè)交點(diǎn)是(0,-工)，

如圖畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,

mq

若之/(%)=-，，根據(jù)對(duì)稱性可知，y軸左側(cè)和右側(cè)各有3個(gè)交點(diǎn)，如圖，

<=|2

當(dāng)直線y=依-;過點(diǎn)(2,g)時(shí)，y軸右側(cè)有2個(gè)交點(diǎn)，止匕時(shí)左=],

當(dāng)直線y=依-(過點(diǎn)(2,2)時(shí)，y軸右側(cè)有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)左=：,

所以滿足條件的人的取值范圍是6，1),選項(xiàng)中滿足條件的只有1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

10.(2024?灌云縣校級(jí)模擬)已知函數(shù)/(x)=12x2，"°，若存在唯一的整數(shù)-使得以立。<。成

[-4|x+l|+4,x<0,x—a

立，則所有滿足條件的整數(shù)。的取值集合為（）

A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,1}

【答案】A

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用

【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合法；分類討論；轉(zhuǎn)化思想

【分析】先作出y=/(x)的圖象，把幺包匚<0轉(zhuǎn)化為點(diǎn)。，/(x))與點(diǎn)(a,1)所在直線的斜率，分類討論,

x-a

即可得出答案.

【解答】解：函數(shù)=若存在唯一的整數(shù)無，使得小吐1<。成立，

1-41x+11+4,x<0,x—a

作出/(x)的函數(shù)圖象如圖所示:

x-a

可得曲線了(無)上只有一個(gè)點(diǎn)(X,/(尤))(X為整數(shù))和點(diǎn)(4,1)所在直線的斜率小于0,

而點(diǎn)(a,l)在動(dòng)直線y=1上運(yùn)動(dòng)，

由/(一2)=0,/(-1)=4,f(0)=0,

可得當(dāng)-2皴以-1時(shí)，只有點(diǎn)(0,0)滿足改二1<0；

x—a

當(dāng)0g女1時(shí)，只有點(diǎn)(-1,4)滿足幺立1<0.

x—a

又。為整數(shù)，可得。的取值集合為{-2,-1,0,1}.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)及其應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

二.多選題(共5小題)

11.(2024?西湖區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)/?=1"一"，"。，其中/S)=f(b)=f(c)=2,且a<b<c,

[3-x-l,x<0,

則()

A.f[/(-2)]=-32

B.函數(shù)g(尤)=/(x)-/(㈤有2個(gè)零點(diǎn)

C.a+Z7+c￡(4+log3g,4)

D.abcG(-41og35,0)

【答案】ACD

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用

【專題】綜合法；直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

【分析】先作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象逐一判定即可.

【解答】解：/[/(-2)]=f(8)=-32,故A正確；

故y=/(x)，y=/(㈤有3個(gè)交點(diǎn)，

即函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，故3錯(cuò)誤；

由對(duì)稱性，b+c=4,而ae(/ogsg。)，

S^a+Z?+ce(4+Zog3^,4),故C正確；

b,c是方程尤2-4尤+4=0的本艮，故6。=九，

令3-"—1=彳，則4=-log3(l+2),

故abc=—2log3(1+A),

而y=4,y=log3(l+2)均為正數(shù)且在(0,4)上單調(diào)遞增，

故abce(-4logj5,0),故。正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

12.(2024?袁州區(qū)校級(jí)模擬)己知函數(shù)/(x)=<2一0廣°</2,g(x)=f(x)_a,則()

—x^+8x-11,x>2,

A.若g(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，貝Ij2vav5

B.當(dāng)a=2時(shí)，g(7■(尤))有5個(gè)不同的零點(diǎn)

C.若g(無)有4個(gè)不同的零點(diǎn)三，x2,x3,x4(x,<x2<x3<x4),則玉馬三遍的取值范圍是(12,13)

D.若g(尤)有4個(gè)不同的零點(diǎn)%,/，％<x,<x3<x4),則叫x,+士曰■的取值范圍是(6,9)

~_a

【答案】BCD

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

【專題】直觀想象；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】作出的圖象，由g(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，結(jié)合圖象，可判斷A；

由/(/(x))=2，令f=/(x)，得到/'0)=2，求得a=1名=4一,右=4+退，結(jié)合圖象，可判斷3；

由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得玉々=1，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性得到玉馬天吃二三出-三)，進(jìn)而判斷C正確;

由叫々+21=0+結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，可判定。正確.

aa

2+logx,0<x,,1

【解答】解：由函數(shù)”r)=12”°gM0<x<2,可得?2

2-logx,1<^,2,

I—x+8x—11,x>22

—x2+8x—11,x>2

作出了(X)的圖象，如圖所示:

對(duì)于A中，由g(x)=/(x)-a=0,可得/(x)=a,若g(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn),

結(jié)合圖象知或2<a<5,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于3中，當(dāng)。=2時(shí)，由g(/(x))=0,可得/(/(x))=2,

令f=/(x),則有〃(=2,

可得4=1,？2=4-?3=4+A/3,

結(jié)合圖象知，4=/(x)有3個(gè)不等實(shí)根，=f(x)有2個(gè)不等實(shí)根，與=/(>)沒有實(shí)根,

所以g(7(x))有5個(gè)不同的零點(diǎn)，所以3正確；

對(duì)于C中，若g(x)有4個(gè)不同的零點(diǎn)花，x2,x3,%4(%,<x2<x4),

貝(11<a<2,且log2x2，貝ij\x2=1,

由二次函數(shù)的對(duì)稱性得電+%4=8,則%%2&無4=忍%4=&（8-％3），

結(jié)合8知三?（2,4-若），

所以電（8-忍）e（12，13）,

所以玉々七%的取值范圍為（12,13）,所以C正確；

對(duì)于。中，由叼%2+—+—=〃+■§.,其中l(wèi)v〃v2,

aa

由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，可得飄0）=。+號(hào)在（1,2）上為單調(diào)遞減函數(shù)，

a

Q

可得〃+—￡（6,9）,

a

所以⑼x,+三乜的取值范圍為（6,9）,所以D正確.

a

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

13.（2024?吉安模擬）已知函數(shù)/（x）=sinx|sinx|-cos2x,則（）

A./（尤）的圖象關(guān)于點(diǎn)（乃,0）對(duì)稱

B./（x）的值域?yàn)椋?1,2］

C.若方程/（尤）=-l在（0,加）上有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（也，物］

463

6

D.若方程［/■（尤）］2_24（盼+/=1（小氏）在（0,2萬(wàn)）上有6個(gè)不同的實(shí)根力0=1,2,6）,則的

Z=1

取值范圍是（0,3萬(wàn)）

【答案】BC

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

【專題】對(duì)應(yīng)思想；分類討論；數(shù)學(xué)運(yùn)算；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；直觀想象；綜合法

【分析】對(duì)于A,判斷〃2%-光）=-/（%）是否成立，即可判斷；

對(duì)于5,分sinx..O、sin丁v0去絕對(duì)值,即可判斷；

對(duì)于。，分sinx..O、sinxvO求解即可；

對(duì)于。，由題意可得/（4）=。-1或/（x）=a+l,/（%）=〃-1有4個(gè)不同的實(shí)根，/（%）=〃+1有2個(gè)不同

的實(shí)根，列出不等式組，可得。的范圍，再結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性求解即可.

【解答】解：因?yàn)?Cx）=sinx|sinx|-cos2x,

所以fQ兀-x）=-sinx|sinx|-cos2xw-/（x）,

所以/（%）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（4,0）對(duì)稱，A錯(cuò)誤；

當(dāng)sinx..0時(shí)/（x）=sin2x-cos2x=sin2x-（l-2sin2x）=3sin2x-1,

所以一孩那sir?%—12,

當(dāng)sin%v0時(shí)，/(x