第15講近代物理

【目標要求】1.理解光電效應的規(guī)律并能應用其計算逸出功、截止頻率、最大初動能等物理量。2.理解玻爾理論

及能級躍遷規(guī)律。3.理解原子核的衰變、人工轉(zhuǎn)變以及核能計算的知識。

T知識體系II

光子能量原

子「a粒子散射實驗一原子核式結(jié)構(gòu)

8=hv逢

構(gòu)能級

-玻爾理論］

截止頻率1

躍遷,〃V=E3-E”(m>n)

遏止電壓一髯跚熊一

1--光電效應-波

粒L天然放射現(xiàn)象、三種射線、原子核的組成

二原

學.

飽和光電流一光的強度」象-衰變

性核

一-人工核轉(zhuǎn)變-

L核反應-質(zhì)量數(shù)守恒、

-裂變電荷數(shù)守恒

電子的干涉和衍射「

-物質(zhì)波」-聚變

匚核力(比)結(jié)合能一質(zhì)量虧損,核能,AE=A/nc2

考點一光子的能量和動量光電效應

1.光子的能量和動量

⑴光子的能量8=hv

(2)粒子的波動性：實物粒子也具有波動性，每一個運動著的粒子都有一種波與它對應，其波長2=；,p為

運動粒子的動量，％為普朗克常量，這種波被稱為德布羅意波，也叫物質(zhì)波。

2.光電效應

(1)光電效應兩條對應關系

①光子頻率高一光子能量大一光電子的最大初動能大；

②光照強度大(同種頻率的光)一光子數(shù)目多一發(fā)射光電子多一飽和光電流大。

⑵定量分析時應抓住三個關系式

愛因斯坦光電效應方程Ek=hv-Wo

最大初動能與遏止電壓的關系Ek=eUc

逸出功與截止頻率的關系

Wo=hvc

(3)光電效應的四類圖像分析

圖像名稱圖線形狀由圖線直接(或間接)得到的

物理量

⑴截止頻率：圖線與V軸交

點的橫坐標Vc

最大初動

⑵逸出功：圖線與反軸交

能Ek與入

點的縱坐標的絕對值

射光頻率

W0=\-E\=E

V的關系Ek=hv-hv

c⑶普朗克常量：圖線的斜率

k=h

顏色相

(1)遏止電壓心:圖線與橫

同、強度

/野光(黃)軸交點的橫坐標

不同的，m：

方光(黃)

(2)飽和光電流/ml、Zm2：光

光，光電

)U電流的最大值

流與電壓

(3)最大初動能：Ek=eUc

的關系

顏色不同(1)遏止電壓Ucl>Uc2,則

時，光電V1>V2

流與電壓上⑵最大初動能：Eki=eUci，

UiU0)U

的關系Ek2=eUC2

(1)截止頻率Vc：圖線與橫軸

遏止電壓的交點的橫坐標

上與入射(2)普朗克常量等于圖線

光頻率V0-6------v的斜率與電子電荷量的乘

hvW。

的關系Uc=——積，即(注：此時兩極

ee

之間接反向電壓)

例1(多選)(2023?浙江6月選考?15)有一種新型光電效應量子材料，其逸出功為川0。當紫外光照

射該材料時，只產(chǎn)生動能和動量單一的相干光電子束。用該電子束照射間距為d的雙縫，在與縫

相距為L的觀測屏上形成干涉條紋，測得條紋間距為Ax。已知電子質(zhì)量為加普朗克常量為〃，

光速為。，貝版)

A.電子的動量小=怒

B.電子的動能Ek=,啜2

C.光子的能量E=Wo+萼

D.光子的動量片*MU

2cmd2Ax2

答案AD

解析根據(jù)條紋間距公式AX=%,可得在等。根據(jù)pe=3,可得Pe嚙，故A正確；根據(jù)動能和動量的關

系Ek=手，結(jié)合A選項可得&=金三，故B錯誤；光子的能量E=Wo+Ek=Wo+點三，故C錯誤；光子

2m2md2Ax2

的動量p=mc,光子的能量Ewe2,聯(lián)立可得片￡,則光子的動量P=詈+需一，故D正確。

例2（2022?河北卷4）如圖是密立根于1916年發(fā)表的鈉金屬光電效應的遏止電壓”與入射光頻率

v的實驗曲線，該實驗直接證明了愛因斯坦光電效應方程，并且第一次利用光電效應實驗測定了普

朗克常量〃。由圖像可知（）

A.鈉的逸出功為/zvc

B.鈉的截止頻率為8.5x1014Hz

C.圖中直線的斜率為普朗克常量丸

D.遏止電壓”與入射光頻率v成正比

答案A

解析根據(jù)遏止電壓與最大初動能的關系有

eUc=Ek,

根據(jù)愛因斯坦光電效應方程有Ek=/zv-用），

結(jié)合圖像可知，當上為。時，解得W0=hvc,A正確；鈉的截止頻率為vc,根據(jù)圖像可知，截止頻率小于

8.5X1014HZ,B錯誤；根據(jù)上述分析，有t/=-v--,可知題圖中直線的斜率表示內(nèi),遏止電壓上與入射光頻

ceee

率V成線性關系，不是成正比，C、D錯誤。

例3（2024.云南曲靖市第二次教學質(zhì)量監(jiān)測）光電管是應用光電效應原理制成的光電轉(zhuǎn)換器件，在

有聲電影、自動計數(shù)、自動報警等方面有著廣泛的應用?，F(xiàn)有含光電管的電路如圖（a）所示，圖（b）

是用甲、乙、丙三束光分別照射光電管得到的/-U圖線，”1、“2表示遏止電壓。下列說法中正確

的是()

甲

l/clUMOUN

(b)

A.甲、乙、丙三束光的光子動量°甲=p乙丙

B.若甲光能使處于基態(tài)的氫原子電離，則丙光也一定能

C.分別用甲光、丙光照射同一雙縫干涉實驗裝置，甲光照射比丙光照射形成的干涉條紋間距窄

D.甲光照射時比丙光照射時產(chǎn)生的光電子的最大初動能大

答案B

解析根據(jù)光電效應方程Ek=hv-W0,根據(jù)eUc=Ek,聯(lián)立可得eUc=hv-W0,利用題圖(b)遏止電壓的值可知v

甲=丫乙＜丫丙，而光子動量p=子,因此光子動量之間的關系為p甲招乙＜p丙，故A錯誤；由于V甲="乙＜?丙，可

知甲光的光子能量小于丙光的光子能量，若甲光能使處于基態(tài)的氫原子電離，則丙光也一定能，故B正確；

光的雙縫干涉實驗中，相鄰干涉條紋的寬度為A-夕，由于甲光的頻率小于丙光的頻率，則甲光的波長大

于丙光的波長；分別用甲光、丙光照射同一雙縫干涉實驗裝置，甲光照射比丙光照射形成的干涉條紋間距

寬,故C錯誤；由題圖(b)可知，甲光對應的遏止電壓小于丙光對應的遏止電壓，根據(jù)eUc=Ek可知甲光照

射時比丙光照射時產(chǎn)生的光電子的最大初動能小，故D錯誤。

考點二玻爾理論能級躍遷

解決氫原子能級躍遷問題的三點技巧

(1)原子躍遷時，所吸收或輻射的光子能量只能等于兩能級的能量差。

⑵原子從某一能級電離時，所吸收的能量可以大于或等于這一能級能量的絕對值，剩余能量為自由電子的

動能。

(3)一個氫原子躍遷發(fā)出的可能光譜線條數(shù)最多為n-1,而一群氫原子躍遷發(fā)出的可能光譜線條數(shù)可用

例4（2023?遼寧卷-6）原子處于磁場中，某些能級會發(fā)生劈裂。某種原子能級劈裂前后的部分能級

圖如圖所示，相應能級躍遷放出的光子分別設為①②③④。若用①照射某金屬表面時能發(fā)生光電

效應，且逸出光電子的最大初動能為Ek,貝版）

①②③④

A.①和③的能量相等

B.②的頻率大于④的頻率

C.用②照射該金屬一定能發(fā)生光電效應

D.用④照射該金屬，逸出光電子的最大初動能小于Ek

答案A

解析由題圖可知①和③對應的躍遷能級差相同，可知①和③的能量相等，選項A正確；因②對應的能級

差小于④對應的能級差，可知②的能量小于④的能量，根據(jù)石=加可知②的頻率小于④的頻率，選項B錯

誤；因②對應的能級差小于①對應的能級差，可知②的能量小于①的能量，②的頻率小于①的頻率，則若

用①照射某金屬表面時能發(fā)生光電效應，用②照射該金屬不一定能發(fā)生光電效應，選項C錯誤；因④對應

的能級差大于①對應的能級差，可知④的能量大于①的能量，即④的頻率大于①的頻率，因用①照射某金

屬表面時能逸出光電子的最大初動能為Ek,根據(jù)Ek=〃v-W逸出功，則用④照射該金屬，逸出光電子的最大初

動能大于4,選項D錯誤。

例5（多選）（2023?浙江1月選考?15）氫原子從高能級向低能級躍遷時，會產(chǎn)生四種頻率的可見光,

其光譜如圖甲所示。氫原子從能級6躍遷到能級2產(chǎn)生可見光I,從能級3躍遷到能級2產(chǎn)生可

見光H。用同一雙縫干涉裝置研究兩種光的干涉現(xiàn)象，得到如圖乙和圖丙所示的干涉條紋。用兩

種光分別照射如圖丁所示的實驗裝置，都能產(chǎn)生光電效應。下列說法正確的是（）

乙

丙

A.圖甲中的Ha對應的是I

B.圖乙中的干涉條紋對應的是n

C.I的光子動量大于II的光子動量

D.P向a移動，電流表示數(shù)為零時I對應的電壓表示數(shù)比H的大

答案CD

解析根據(jù)題意，氫原子發(fā)生能級躍遷時，由公式可得Em-En=hv=^-,可知可見光I的頻率大，波長小，

可見光II的頻率小，波長大。題圖甲中的式對應的是可見光II,故A錯誤；由公式有干涉條紋間距為

—,題圖乙中條紋間距較小，則波長較小，對應的是可見光I,故B錯誤；根據(jù)題意，由公式可得光

子動量為P=-=^,可知I的光子動量大于n的光子動量，故c正確；根據(jù)光電效應方程及動能定理可得

eUc=hv-W0,可知頻率越大，遏止電壓越大，則P向a移動，電流表示數(shù)為零時I對應的電壓表示數(shù)比H

的大，故D正確。

考點三原子核

1.核衰變問題

rir

⑴半衰期：m=(|)/2mo,N=(|)i/2M。

(2)a衰變和p衰變次數(shù)的確定方法

①方法一：由于0衰變不改變質(zhì)量數(shù)，故可以先由質(zhì)量數(shù)改變確定a衰變的次數(shù)，再根據(jù)電荷數(shù)守恒確定

0衰變的次數(shù)。

②方法二：設a衰變次數(shù)為了,|3衰變次數(shù)為y,根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒列方程組求解。

2.核能的計算方法

(1)根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程，用核反應虧損的質(zhì)量乘真空中光速c的平方，即AE=Amc2。

⑵根據(jù)1u(原子質(zhì)量單位)相當于931.5MeV的能量，用核反應質(zhì)量虧損的原子質(zhì)量單位數(shù)乘931.5MeV,

即AE=A/nx931.5(MeV)o

3.核反應方程中電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)守恒，有質(zhì)量虧損。

例6(2021?全國乙卷?17)醫(yī)學治療中常用放射性核素1131n產(chǎn)生丁射線，而口31n是由半衰期相對較

長的'St!衰變產(chǎn)生的。對于質(zhì)量為制的u3Sn,經(jīng)過時間/后剩余的ssn質(zhì)量為根，其衛(wèi)1圖線

m0

如圖所示。從圖中可以得到”3Sn的半衰期為()

A.67.3dB.101.0d

C.115.1dD.124.9d

答案C

解析由題圖可知從上《到處,“3sn恰好衰變了一半，根據(jù)半衰期的定義可知I%。的半衰期為

m03m03

71/2=182.4d-67.3d=115.1d,故選Co

例7（2024?浙江1月選考?7）已知笊核質(zhì)量為2.0141u,僦核質(zhì)量為3.0161u,氮核質(zhì)量為4.0026

u,中子質(zhì)量為1.0087U,阿伏加德羅常數(shù)NA取6.0x1023mol”,笊核摩爾質(zhì)量為2g皿。1”,lu相

當于931.5MeV。關于笊與晁聚變成氨，下列說法正確的是（）

A.核反應方程式為汨+詛一洱e+仙

B.笊核的比結(jié)合能比氫核的大

C.笊核與晁核的間距達到10"°m就能發(fā)生核聚變

D.4g笊完全參與聚變釋放出能量的數(shù)量級為1025MeV

答案D

解析核反應方程式為?H+；H一方He+仙，故A錯誤；氣核的比結(jié)合能比氫核的小，故B錯誤；氣核若

與旅核發(fā)生核聚變，它們間的距離必達到10-15m以內(nèi)，故C錯誤；一個氣核與一個晁核聚變反應質(zhì)量虧

損A機=（2.0141+3.0161-4.0026-1.0087）u=0.0189u,聚變反應釋放的能量是AE=Aznx931.5MeV旬7.6MeV,

4g笊完全參與聚變釋放出能量石=與661023義公￡以11x1025MeV,數(shù)量級為1025MeV,故D正確。

例8（2024?湖北省十一校二模）原子核的比結(jié)合能曲線如圖所示，根據(jù)該曲線，下列判斷中正確的

是（）

1()205()10()15()20025()

A.專0核的結(jié)合能約為64MeV

B.$He核比核更穩(wěn)定

C.兩個?H核結(jié)合成$He核時吸收能量

DP君U核中核子的平均結(jié)合能比器Kr核中的大

答案B

解析由題圖可知，節(jié)0核的比結(jié)合能約為8MeV,且核子數(shù)為16,因此結(jié)合能約為16X8MeV=128MeV,

故A錯誤；？HHe核比§Li核比結(jié)合能更大，則更穩(wěn)定，故B正確；兩個aH核結(jié)合成,He核時發(fā)生聚變

反應，有質(zhì)量虧損，釋放能量，故C錯誤；由題圖可知，2君U核中核子的平均結(jié)合能比吃Kr核中的小，

故D錯誤。

專題強化練［分值：60分］

1~8題每題4分，9?11題每題6分，12題10分，共60分

［保分基礎練］

1.（2023?北京卷-3）下列核反應方程中括號內(nèi)的粒子為中子的是（）

A?段U+和一嘿Ba+器Kr+（）

B.2弱U-2錯Th+（）

C號N+gHe-節(jié)。+（）

D"C一號N+（）

答案A

解析根據(jù)電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒知，核反應方程為2弱U+仙-1繪Ba+器Kr+3M,故A符合題意；根據(jù)電

荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒知，核反應方程為2居U-2^Th+$He,故B不符合題意；根據(jù)電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒知，

核反應方程為號N+eHe-70+,故C不符合題意；根據(jù)電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒知，核反應方程為噂C-

號N+_7e,故D不符合題意。

2.（2024?湖南卷」）量子技術是當前物理學應用研究的熱點，下列關于量子論的說法正確的是（）

A.普朗克認為黑體輻射的能量是連續(xù)的

B.光電效應實驗中，紅光照射可以讓電子從某金屬表面逸出，若改用紫光照射也可以讓電子從該金屬表面

逸出

C.康普頓研究石墨對X射線散射時，發(fā)現(xiàn)散射后僅有波長小于原波長的射線成分

D.德布羅意認為質(zhì)子具有波動性，而電子不具有波動性

答案B

解析普朗克認為黑體輻射的能量是一份一份的，是量子化的，故A錯誤；紫光的頻率大于紅光，若紅光

能使金屬發(fā)生光電效應，紫光也一定能使該金屬發(fā)生光電效應，故B正確；石墨對X射線的散射過程遵循

動量守恒，光子和電子碰撞后，電子獲得一定的動量，光子動量變小，根據(jù)力彳可知波長變長，故C錯誤；

德布羅意認為物質(zhì)都具有波動性，包括質(zhì)子和電子，故D錯誤。

3.（2024.山東卷.1）2024年是中國航天大年，神舟十八號、嫦娥六號等已陸續(xù)飛天，部分航天器裝載了具有

抗干擾性強的核電池。已知弱Sr衰變?yōu)轸溲镜陌胨テ诩s為29年；2翌Pu衰變?yōu)?豺u的半衰期約為87年。

現(xiàn)用相同數(shù)目的瑞Sr和2費Pu各做一塊核電池，下列說法正確的是（）

A潴Sr衰變?yōu)轸溲緯r產(chǎn)生a粒子

B.2翌Pu衰變?yōu)?豹U時產(chǎn)生p粒子

C.50年后，剩余的翁Sr數(shù)目大于2費Pu的數(shù)目

D.87年后，剩余的瑞Sr數(shù)目小于2部Pu的數(shù)目

答案D

解析根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可知翡Sr衰變?yōu)榛佳緯r產(chǎn)生電子，即0粒子，故A錯誤；

根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可知2翌Pu衰變?yōu)?益U時產(chǎn)生$He,即a粒子，故B錯誤；

根據(jù)題意可知2費Pu的半衰期大于患Sr的半衰期，相同數(shù)目的翡Sr和2賈Pu經(jīng)過相同的時間，翡Sr經(jīng)過的

半衰期的次數(shù)多，所以剩余的翡Sr數(shù)目小于2費Pu的數(shù)目，故C錯誤，D正確。

4.（多選）（2024?黑吉遼?8）X射線光電子能譜儀是利用X光照射材料表面激發(fā)出光電子，并對光電子進行分析

的科研儀器，用某一頻率的X光照射某種金屬表面，逸出了光電子，若增加此X光的強度，貝1）（）

A.該金屬逸出功增大

B.X光的光子能量不變

C.逸出的光電子最大初動能增大

D.單位時間逸出的光電子數(shù)增多

答案BD

解析金屬的逸出功是金屬的自身固有屬性，僅與金屬自身有關，增加此X光的強度，該金屬逸出功不變，

故A錯誤；根據(jù)光子能量公式￡=的可知增加此X光的強度，X光的光子能量不變，故B正確；根據(jù)愛因

斯坦光電效應方程Em=〃v-Wo,可知增加此X光的強度，逸出的光電子最大初動能不變，故C錯誤；增加

此X光的強度，單位時間照射到金屬表面的光子數(shù)變多，則單位時間逸出的光電子數(shù)增多，故D正確。

5.（2023?全國乙卷」6）2022年10月，全球眾多天文設施觀測到迄今最亮伽馬射線暴，其中我國的“慧眼”

衛(wèi)星、“極目”空間望遠鏡等裝置在該事件觀測中作出重要貢獻。由觀測結(jié)果推斷，該伽馬射線暴在1分

鐘內(nèi)釋放的能量量級為1048J。假設釋放的能量來自于物質(zhì)質(zhì)量的減少，則每秒鐘平均減少的質(zhì)量量級為

(光速為3xl()8WsX)

A.1019kgB.1024kg

C.1029kgD.1034kg

答案C

2

解析根據(jù)質(zhì)能方程后加c可知，每秒鐘平均減少的質(zhì)量為A%懸=6OX（；°：O8）2kg與kg,則每秒鐘平

均減少的質(zhì)量量級為1029kg,故選C。

6.（2024.山西呂梁市期末）圖像可以直觀地反映物理量之間的關系，如圖所示，甲圖是光電管中光電流與電

壓關系圖像，乙圖是c、d兩種金屬遏止電壓與入射光頻率之間的關系圖像，丙圖是放射性元素氫的質(zhì)量和

初始時質(zhì)量比值與時間之間的關系圖像，丁圖是原子核的比結(jié)合能與質(zhì)量數(shù)之間的關系圖像，下列判斷正

確的是（）

A.甲圖中，“光的波長大于6光的波長

B.乙圖中，金屬c的逸出功小于金屬d的逸出功

C.丙圖中，每過3.8天要衰變掉質(zhì)量相同的氫

D.丁圖中，質(zhì)量數(shù)越大原子核越穩(wěn)定

答案B

解析由題圖甲可知，a光的遏止電壓大，所以。光頻率大，a光波長短，故A錯誤；由光電效應方程可

知Ek=Av-W0,由能量守恒有eU=Ek,有W0=hv-eU,當頻率相等時，由于金屬c遏止電壓大，所以c的逸出

功小，故B正確；由題圖丙可知氨的半衰期為3.8天，由于每次衰變后的氨質(zhì)量均變成原來的一半，故每

過3.8天要衰變掉質(zhì)量不相同的氨，故C錯誤；質(zhì)量數(shù)大，比結(jié)合能不一定大，原子核不一定越穩(wěn)定，故

D錯誤。

7.（2024?貴州貴陽市一模）圖（a）為玻爾的氫原子能級圖。氫原子光譜在可見光區(qū)域內(nèi)的四條譜線H^、Hp、HT

和Hs如圖（b）所示，它們都是氫原子中電子從量子數(shù)n>2的能級躍遷到n=2的能級時發(fā)出的光。下列關于

H&、所、玨和四條譜線的描述正確的是（）

410.2434.0486.1656.3A/nm

川卜?「

H8H7HpHa

（b）

A.Ha對應的前后能級之差最大

B.同一介質(zhì)對Hp的折射率最大

C.同一介質(zhì)中冉的傳播速度最大

D.用用照射某一金屬能發(fā)生光電效應，則用壓照射該金屬時也一定能發(fā)生光電效應

答案D

解析H”波長最大，根據(jù)戶：可知，頻率最小，能量最小，Ha對應的前后能級之差最小，故A錯誤；Hb頻

率最大，則同一介質(zhì)對伍的折射率最大，故B錯誤；乩波長最大，頻率最小，折射率最小，根據(jù)v=-,

n

同一介質(zhì)中Ha的傳播速度最大，故C錯誤；以頻率大于Hp頻率，用用照射某一金屬能發(fā)生光電效應，

則用H6照射該金屬時也一定能發(fā)生光電效應，故D正確。

8.（多選）（2024?陜西寶雞市二模）氫原子的能級圖如圖甲所示，一群處于第3能級的氫原子，向低能級躍遷過

程中能發(fā)出不同頻率的光，用這些光照射圖乙中的光電管，有2種頻率的光可讓光電管陰極K發(fā)生光電效

應。調(diào)節(jié)滑片P的位置，當電壓表的示數(shù)為7.55V時,微安表示數(shù)恰好為零。下列說法中正確的是（）

nE/eV

000

4-0.85

3-1.51

2-3.4

1------------------13.6

甲

A.圖乙電路中電源左側(cè)為負極

B.氫原子躍遷放出的光中有3種頻率不同的光子

C.光電管陰極K金屬材料的逸出功為4.54eV

D.用能量為1.5eV的光照射處于第3能級的氫原子，可以使氫原子發(fā)生電離

答案BC

解析光電子由陰極K向?qū)γ娴臉O板運動，形成的電流在題圖乙中逆時針流動，要阻止該電流，需要施加

反向電壓，即電源左側(cè)應該為正極，故A錯誤；氫原子躍遷放出的光中有或=3種頻率不同的光子，故B

正確；由題圖甲可知光子的能量為E=/iv=（-1.51eV）-（-13.6eV）=12.09eV,遏止電壓為7.55V,光電子的最

大初動能為Ek=eUc=hv-W0,解得金屬材料的逸出功為W0=4.54eV,故C正確；至少用能量為1.51eV的光

照射處于第3能級的氫原子，才能使氫原子發(fā)生電離，故D錯誤。

［爭分提能練］

9.（2024.江蘇蘇北地區(qū)一模）如圖所示，假設入射光子的動量為po,光子與靜止的電子發(fā)生彈性碰撞。碰后

光子的動量大小為“，傳播方向與入射方向夾角為a；碰后電子的動量大小為°2，出射方向與光子入射方

向夾角為已知光速為c,普朗克常量為％,下列說法正確的是（）

電子

W\AA^->O勺承-----

碰撞前碰撞后

A.碰前入射光的波長為烏

B.碰后電子的能量為p2c

C.po=picosa+p2cosp

D.po=pi+，2

答案C

解析根據(jù)公式可知，碰前入射光子的波長為2o=-,選項A錯誤；設電子的質(zhì)量為m,則碰后電子的

人Po

能量為E修，選