專題5-1解三角形十類題型匯總

近4年考情(2021-2024)

考題統計考點分析考點要求

2024年I卷第15題，13分

2024年n卷第15題，13分

2024年甲卷第11題，5分高考對本節的考查不會有大的變(1)正弦定理、余弦定理及

化，仍將以考查正余弦定理的基本其變形

2023年I卷II卷第17題，10分

使用、面積公式的應用為主.從近(2)三角形的面積公式并能

2023年甲卷第16題，5分五年的全國卷的考查情況來看，本應用

節是高考的熱點，主要以考查正余(3)實際應用

2023年乙卷第18題，12分

弦定理的應用和面積公式為主.(4)三角恒等變換

2022年I卷II卷第18題，12分

2021年I卷II卷第20題，12分

模塊一、熱點題型解讀(目錄)

【題型1】拆角與湊角......................................................................2

類型一出現了3個角(拆角)..............................................................2

類型二湊角...............................................................................4

類型三拆角后再用輔助角公式合并求角.....................................................6

類型四通過誘導公式統一函數名............................................................8

【題型2】利用余弦定理化簡等式...........................................................9

類型一出現了角或邊的平方...............................................................9

類型二出現角的余弦(正弦走不通).......................................................12

【題型3】周長與面積相關計算............................................................14

類型一面積相關計算.....................................................................15

類型二周長的相關計算...................................................................18

【題型4】倍角關系......................................................................21

類型一倍角關系的證明和應用.............................................................21

類型二擴角降二.........................................................................25

類型三圖形中二倍角的處理..............................................................26

【題型5】角平分線相關計算..............................................................30

【題型6】中線相關計算..................................................................35

【題型7】高線線相關計算................................................................41

【題型8】其它中間線....................................................................43

【題型9】三角形解的個數問題...........................................................52

【題型10］解三角形的實際應用...........................................................56

類型一距離問題.........................................................................56

類型二高度問題.........................................................................59

模塊二核心題型?舉一反三（講與練）

【題型1］拆角與湊角

「蚪曲7

（1）正弦定理的應用

①邊化角，角化邊oa:b:c=sinA:sing：sinC

②大邊對大角大角對大邊

a>>oA>6osinA>sin5=>cosA<cosB

,a+b+ca+bb+ca+cabc

③合分比：-----------------=-----------=-----------=-----------=-----=-----=-----

sinA+sinB+sinCsinA+sinBsinB+sinCsinA+sinCsinAsinBsinC

(2)AABC內角和定理(結合誘導公式)：A+B+C=7i

①sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=c=acosB+bcosA

同理有：a=bcosC+ccosB,b=ccosA+tzcosC.

②-cosC=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；

gi一”,c、tanA+tanB_

③斜二角形中，一tanC=tan(A+B)=-------------------<=>tanA+tanB+tanC=tan4tanB?tanC

1-tanA-tanB

④sin(^y^)=cos-|；cos(=sin[

類型一出現了3個角（拆角）

?*AM+2Z?-A/3CCOSC/士

1.在AABC中，------------=---------9求A的值

y/3acosA

兀

【答案】一

6

【詳解】因為竺厘=呼，所以由正弦定理可得2疝緘氐皿。=您￡

cosAV3sinAcosA

2sinBcosA=sinAcosC+^sinCcosA=A/3sin（A+C）=sinB

因為sin5w0,所以COSA=」3,因為AE（0,兀），所以4=烏.

26

【鞏固練習1]Z\ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且Z?=2csinA+鄉，求C.

n

【答案】一

6

71

解：因為b=2csin（A+—）,在AABC中，由正弦定理得,

6

sin5=2sinCsin(A+—),又因為sinB=sin(i-A-C)=sin[A+C),

6

.71

所以sin(A+C)=2sinCsin(Ad——),

6

smA+5]

展開得sinAcosC+cosAsinC=2sinC2J

sinAcosC-y/3sinCsinA=0

因為sinAWO,故cosC=tanC=Y^

3

71

又因為。￡（0，萬），所以C二—

6

h

【鞏固練習2】（湛江一模）在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為。，b,c,已知一=2cosE

a

求A.

TT

【答案】A=^

6

【詳解】2cosI'l'-c)=2cosycosC+2sinysinC=cosC+A/3sinC,

bf-

所以一=cosC+j3sinC,故b=6〃sinC+acosC.

a

由正弦定理得sinB=J^sinAsinC+sinAcosC,又3=7i—(A+C),

所以sin5=sin[兀一(A+C)]=sin(A+C)=百sinAsinC+sinAcosC,

itsinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+y/3sinAsinC,

CG（0,71）,sinCwO,所以cosA=^/^sinA,即tanA=—^,AE.（0,7i）,故人二^.

類型二湊角

2.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為"，b,c,已知2〃cos4cosB+/?cos2A=,求角A

TT

【答案】（1）A=B

6

【詳解】因為2acosA?cos3+Z?cos2A=J§c-b,

所以2acosAcosB+b（cos2A+1）=6c,

即2acosAcosB+2bcos2A=6c,

由正弦定理得251114以）54＜：055+251115以）5224=60111。，

2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=y/3sinC,

2cosAsin（A+B）=73sinC,即2cosAsinC=6sinC,且sinC＞0,

所以cosA=與,Ae（O,兀），則A.

【鞏固練習1]（2024屆?廣州?階段練習）已知AABC中角A,B,C的對邊分別為。，b,c,滿足

cb

—cosB+—cosC=3cosC,求sinC的值

aa

【答案】述

3

【分析】已知等式利用正弦定理邊化角，或利用余弦定理角化邊，化簡可求sinC的值；

ch

【詳解】（1）解法一：由一cos5+—cosC=3cosC,得ccos3+Z?cosC=3acosC.

aa

nnc

由正弦定理---=--=＜）得sinCeosB+sinBcosC=3sinAcosC,

sinAsinBsinC

所以sin（B+C）=3sinAcosC,

由于A+B+C=TT,所以sin（3+C）=sin（兀一A）=sinA,則sinA=3sinAcosC.

因為0vAv兀，所以sinAw0,cosC=^.

因為0＜。＜兀，所以sinC=Jl—cos2c=迪.

3

cZ?_

解法二：由一cos5+—cos。=3cosC,得ccos_B+/?cosC=3acosC.

aa

^22_12扇—2

所以由余弦定理得c----------------Fb----------------=3acosC,

laclab

化簡得a=3〃cosC,即cosC=^,

因為0<。<兀，所以sinC=Jl—cos2c=述

3

【鞏固練習2】在44BC中，角A3,C所對的邊分別為4c,且'h+'en=—+—3/7,求

cosBcosCcosAcosBcosC

tanBtanC.

【答案】tanBtanC=—

2

bca3a

【詳解】因為--------1----------------1--------------

cosBcosCcosAcosBcosC

“Z?cosC+ccosBacosBcosC+3acosA

所以------------=------------------即(Z?cosC+ccosB)COSA=a(cosBcosC+3cosA),

cosBcosCcosAcosBcosC

由正弦定理得(sinBcosC+sinCcosB)cosA=sinA(cosBcosC+3cosA),

所以sin(B+C)cosA=sinA(cosBcosC+3cosA),

即sinAcosA=sinA(cosBcosC+3cosA),

,/0<A<K,則sinA>0,故cos5cosc+2cosA=0,

即cosBcosC-2cos(B+C)=0,也即cosBcosC-2cosBcosC+2sinBsinC=0,/.2sinBsinC=cosBcosC,

所以tanBtanC=g.

【鞏固練習3】y/3asinA+B=csinA,求角C的大小.

2

2兀

【答案】—

3

布asin"+'=csinA=^3sinAsinf---j=sinCsinA\/3cos—=sinC

222

C兀〃2兀

A/3COS-=2sin—cos-n6=2sin-=>sin—==>——=—=>C=—

222222233

【鞏固練習4】已知AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且?cos，0=csinB,求C

71

【答案】（l）c=§

b「1—A+R

【詳解】由正弦定理----=-----,得6sin5cos--------=sinCsinB,

sinBsinC2

因為5￡(0,兀)，則sinBwO,所以若cos=sinC,

A+B71C.c

因為A+5+C=7l,所以COS=cos=sin——

22-T2

所以透sinC=2sin?cosC.

222

因為Cw（O,兀），則可得singwO

所以cos—=,

22

則J所以。=§71.

26

【鞏固練習5】在中，內角A,B,。所對邊的長分別為。，b,c,且滿足bcos'；。=〃sin5,求A.

【答案】人弋2萬

B+C,7iA.A

【詳解】coscos(--------)x=sm——

2222

A

所以人sin,=asin5,

A

由正弦定理得：sinBsin—=sinAsinB,

A

,/sinBw0,/.sin—=sinA,

.Ac.AAAJo斗71Sid

sin—=2sin—cos—.?.-Ae(O,7r),-wO,

222I22

rA1oA%.2TT

寸cos—=—即—=—/.A=—

22233

類型三拆角后再用輔助角公式合并求角

3.（深圳一模）記及43。的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知。+c=2asin[C+g）,求A.

71

【答案】A=-點評：拆角+輔助角公式

3

【解析】（1）由已知得，Z?+c=J^asinC+acosC,

由正弦定理可得，sinB+sinC=A/3sinAsinC+sinAcosC,

因為A+5+C=〃，所以sin5=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.代入上式，整理得cosAsinC

+sinC=sinAsinC,

又因為C￡(0,?),sinCwO,所以GsinA-cosA=l,即五"1A—,

71,71571~、7171k71

而---<A----<—,所以A-----=—,A=—.

666663

4.在VABC中，V3sinC+cosC=sinB+sinC,求人

sinA

7T

【答案】A二一

3

【詳解】在VABC中,后sinC+cosC=sm'+°,

sinA

整理得gsinCsinA+sinAcosC=sin5+sinC=sin(A+C)+sinC,即

A/3sinCsinA+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC,于是

所以A/3sinCsinA=cosAsinC+sinC,

因為sinCwO,所以百sinA—cosA=l,即

百?411

——smA——cosAA=—,

222

?f1人兀

所以smA一：二7,又因為0<A<?,所以A—

V6J26

JTJTJT

所以4-二=工，解得A=—.點評：拆角+輔助角公式

663

【鞏固練習1】銳角AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosC+百csinA=b+c,求A

【答案】A=g

【詳解】acosC+V3csinA=6+cnsinAcosC+A/3sinCsinA=sinB+sinC

=>sinAcosC+5/3sinCsinA=sin(A+C)+sinC=>\/3sinCsinA=sinC(cosA+l)

：A、B、Cw10,g卜[sinCw0ngsinA—cosA=1=2sin]A-1

【鞏固練習2】已知a,b,c分別為AABC三個內角A,B,C的對邊，j=LacosC+^asinC=b+c,求角A

的大小;

【答案】A=

【詳解】由〃cosC+J^asinC=Z?+c及正弦定理，

得sinAcosC+V3sinAsinC=sinB+sinC

即sinAcosC+VSsinAsinC=sin[7i—(A+C)]+sinC,

^3sinAsinC=cosAsinC+sinC,

因為sinCwO

所以忌inA=cosA+1,即""4-j=(.

1、TC4兀4兀57r..、，4兀兀A兀

由于0<4<兀,——<A——<一,所以A——=—,A=-,

666663

類型四通過誘導公式統一函數名

5.在AABC中，內角A,5,C所對的邊分別為。，瓦c.已知〃sinB=Z?cos|A一弓

,求A的值

71

【答案】一

3

【詳解】因為“sinB=/?cos]A-所以由正弦定理可得:sinAsinB=sinBcos-6兀

在三角形“IBC中，A、B、Ce（0,兀），顯然sinfiwO,所以sinA=cos3

兀Aj=cosfA--^-j,又因為W71-AE兀71.71715兀

所以COS

22,26"~6

所以三—A=A—凸或工—A+A-----=0（顯然不成立），所以4=百

26263

【鞏固練習1]已知AABC中，角A,B,C所對邊分別為。，b,c,若滿足

tz(sin2A—cosBcosC)+bsinAsinC=0,求角A的大小.

【答案】y

【詳解】(1)由正弦定理知，sinA(sin2A—cosBcosC)+sinBsinAsinC=0?

*.*AG(O,TI),sinAwO,

sin2A-cosBcosC+sinBsinC=0,

化簡得sin2A=cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=cos(7-A)=sinA--

?.?Ae(0,7i),2A+A-^=7T(其中2A=A舍去),即人=]?

【鞏固練習2】在AABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知asinB=6cos（A-Ej,6cosC=ccos3,

求A的值.

jr

【答案】y

【詳解】因為asinBicos/-胃，所以由正弦定理可得:sinAsinB=5由反05卜-胃，

在三角形AABC中，4B、Ce（O,兀），顯然sinfiwO,所以sinA=cos（A—￡],

所以cos^M戶os（A—彳｝又因為二0一于5a一片「土豆》

所以工—A=A-/或&—A+A—q=0（顯然不成立）,所以A=￡

26263

【題型2】利用余弦定理化簡等式

核心?技巧

余弦定理

a2=b2+C2—2/?ccosA;

公式Z?2=c2+-2accosB;

c2=a2+b2—labcosC-

b2+c2-a2

cosA=---------------；

2bc

「c2+O2-b2

常見變形cosB=---------------;

2ac

-〃2+人2c2

cosC=---------------.

lab

類型一出現了角或邊的平方

6.已知AABC內角A,8,C所對的邊長分別為a,o,c,2j5a2cos8+廿=ZaOcosC+a?+/，求及

解：⑴由余弦定理得2拒。2cos3+從=/+。2一°2+。2+。2,lyfla1cosB=2a2,

所以cos3=苧，又36(0,兀)，則3=:.

7.(2024年高考全國甲卷數學(理)真題)在44BC中，內角A,民C所對的邊分別為。也。，若8=￡,尸=g,

34

則sinA+sinC=()

A2輛V39,不n3標

1313213

【答案】C

【解析】因為5=g,Z?2=：ac,則由正弦定理得sinAsinC=§sin2B=

由余弦定理可得:廿=a2+c2-ac=—ac,

4

131313

即:"+片=一根據正弦定理得sin2A+sin2C=—sinAsinC=—,

4412

7

所以(sinA+sinC)2=sin2A+sin2C+2sinAsinC=—,

因為A。為三角形內角，則sinA+sinC>0,JJ1!|sinA+sinC=.

2

tanA

8.記&4BC的內角A,B,C的對邊分別為。，b,c,已知"=3片+/,則一-=

tanC

【答案】—2

【解析】因為4=3k+°2,所以儲+〃2—/=4/，所以。十。—C=3,

2aba

「2b.、、F—-2sin5

即cosC=—,由正弦定理可得cosC=------,

asinA

所以sinAcosC=2sinB,所以sinAcosC=2sin(A+C),

所以sinAcosC=2sinAcosC+2sinCcosA,

即sinAcosC=—2sinCcosA,

因為cosAcosCwO,所以tanA=—2tanC,所以則A=-2.

tanC

【鞏固練習l】(2023年北京高考數學真題)在AABC中，(〃+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),則NC=()

7L7L27r57r

A.一B.—C.—D.—

6336

【答案】B

【解析】因為(。+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),

所以由正弦定理得(a+c)(a—。)=優。—力，即/一°2=〃b—/,

a2+b2-c2ab_1

貝Ua2+b2—c2=ab,故cosC=

lab2ab2

71

又0<C<7l,所以。=§.

【鞏固練習2］在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=2也

百

2asinCcosB=disinA-Z?sinB+bsinC，求b;

2

【答案】4

解：(1)因為2asinCcosB=asmA-bsinB+^-bsinC由正弦定理得2accosB=a2-b2+吏

22

由余弦定理得2ac-=a?—b2+也be

lac2

所以c=^-b

a

又因為c=2JM,所以b=4

2024屆?湖南四大名校團隊模擬沖刺卷（一）

【鞏固練習3】在△ABC中，內角Ad。所對的邊分別為〃,仇。，已知疑。的面積為S,

且2s（吧C+吧4）=（力+62）sinA,求C的值

sinBsinC

JT

【答案】（1）[;

【詳解】在A/WC中，由三角形面積公式得:S=；6csinA,

由正弦定理得：2xjbesinA[]H—J=（a?+Z?2）sinA,

整理得：a1+b~-c1=ab,由余弦定理得：cosC=--------------=—,又0＜。＜乃，故C=—.

lab23

2024?廣東省六校高三第四次聯考

【鞏固練習4】已知AABC的角A,B,C的對邊分別為4,b,c,且

sinA(ccosB+bcosC)-csinB=csinC+sinB,求角A

2

【答案】A

^22_72'：2+b2-c2

【詳解】由余弦定理得ccos3+bcosC=ex---------------i-Z?x—-af

2aclab

可化為<2sinA—csin5=csinC+Z?sinB,

再由正弦定理得"一仍=。2+人2，得^+廿一/二一兒,

所以cosA=〃+/一〃_因為人￡（0,兀），所以A=|■兀

【鞏固練習6】記AABC的內角A,B,C的對邊分別為。，6,c.已知6-FC"求黑的值

【答案】坐=-3

tanA

【詳解】由余弦定理可得/=c2+tz2-2accosB,

代入〃2—儲=202,得至|]卜2+[2-2QCCOS5）—〃2=2c?,化簡得H+2QCCOS3=0,

即c+2acosB=0.由正弦定理可得sinC+2sinAcosB=0,

即sin（A+B）+2sinAcosB=0,展開得sinAcosB+cosAsinB+2sinAcosB=0,

所以13nB=-3

即3sinAcosB=-cosAsinB,

tanA

類型二出現角的余弦（正弦走不通）

9.記AABC的內角A、B、C的對邊分別為"、b>。，已知從2574-〃以圮8=>一0,求人.

1T

【解答】A

解：因為bcosA-acosBub-c,

小2、^工田-TP7/+。2_〃2^2+c2_b2

由余弦無理可行?6--------------------a--------------------b—c,

2bclac

化簡可得Z?2+02—/=人由余弦定理可得cos4=——=-,

2bc2

因為0<A<JI,所以，A=—.

10.已知。也。分別為&4BC三個內角A3,C的對邊，且sin（A-5）=2sinC,證明:4=廿十？。?.

【詳解】（1）由sin（A—B）=2sinC=2sin（A+B）,

得sinAcosB-cosAsinB=2sinAcosB+2cosAsinB,

則sinAcosB+3cosAsinB=0,

〃2*2_T2*42_2.

由正弦定理和余弦定理得分二十36二一=0,

2ac2bc

化簡得〃=/+2°2

【鞏固練習1】在△ABC中，內角A3,。的對邊分別為。，瓦。，c=2b,2sinA=3sin2C,求sinC.

【答案】巫

4

【詳解】因為2sinA=3sin2C,

所以2sinA=6sinCeosC,

所以2。=6ccosC,

即a=3ccosC,

所以cosC=—,

3c

由余弦定理及c=2b得：

-a2+b2-c2a2+b2-4b2a2-3Z?2

cosC=--------------=-----------------=-----------

lablab2ab

又cosC=-=—,

3c6b

a2-3Z?2

所以=-=>2a2=9b2,

lab6b

3應］

即a=丁峭

詆b

所以a_行,

cosC=2

6b6b4

2

所以sinC=Vl-cosC=1-

44

7

27r

【鞏固練習2】記MIBC的內角A,氏C的對邊分別為〃，4c,B=-^,且(sinA+sin5)sinC+cos2C=l,求

證5〃=3c

【詳解】證明：(sinA+sinB)sinC+cos2C=1

/.(sinA+sinB)sinC+l—2sin2C=1

(sinA+sinB)sinC=2sin2C

,/sinCw0

sinA+sinB=2sinC,即a+Z?=2c

f2、-nDa1+C1-b1日口1a2+c2-b2

由余弦定理得cos5=--------------,即--=----------

2ac2lac

1〃+02一(2c—〃了

2lac

整理可得5。=3c.

〃2+「2

【鞏固練習3］已知AABC的內角A、B、C的對邊分別為〃、b、c,sin(A-B)tanC=sinAsinB,求J一

【答案】3

【詳解】因為sin(A—4)tanC=sinAsin5,

所以sin(A-3)s,nC=sinAsinB,所以sin(A-3)sinC=sinAsin3cosc,

cosC

即sinAcosBsinC-cosAsinBsinC=sinAsinBcosC,

由正弦定理可得accosB-becosA=abcosC,

^22_/2b1+C1-4a2+b2-c2

由余弦定理可得ac-^—^——-be-=ab-

lac2bc2ab

所以〃2+/_〃2_首_c2+a2=〃2+〃2_c2,

222

即a+c=3b9

在、/a2+c2.

所以一廠=3.

b2

【鞏固練習4]△A3C的內角A,B,。的對邊分別為〃，b,c.已知他—c）sin3=Z?sin（A—C）,求角A.

jr

【答案】A=1

【詳解】

(Z?-c)sinB=Z?sin(A-C),所以他一c)sinB=Z?(sinAcosC-cosAsinC),

22222

?,2,,?,.a+b-cb-+c-a22

所以"一be=abcosC-bccosA=-------------------------------------=a'-c',

22

=b2+c2-IbccosA,所以COSA=L,

2

因為Aw(O,乃)，所以A=q.

【題型3】周長與面積相關計算

//心?技巧:

設計周長和面積的相關計算一般會用到余弦定理還有可能需要用到完全平方公式

對于完全平方公式：（a+b）2=片+/+2.6，其中兩邊之和a+b對應周長，兩邊平方和4+廿在余弦定理

中，兩邊之積次?在面積公式和余弦定理中都會出現

類型一面積相關計算

11.已知44BC中角A,B,C的對邊分別為“，b,C,sinC=U=,a=b+垃，c=30,求&4BC

3

的面積.

【答案】40

【分析】已知條件結合余弦定理求出由公式S=；absinC求盡鉆。的面積.

12

【詳解】由余弦定理c?=々2+62_2"cosC,及C=3A/^,COSC=—,得/—耳4。=18,

4廠4

即（〃一b）9+—cib=18,a=b+yp2,得2+§〃匕=18,所以”6=12.

所以AABC的面積S='"sinC=，xl2x2也=4魚

223

12.（2024新高考一卷?真題）記VABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知sinC=0cosB，

Q2+/_02=yf^db

（1）求&（2）若VABC的面積為3+6，求c.

7T

【答案】（l）B=g

⑵2應

【分析】（1）由余弦定理、平方關系依次求出cosC,sinC,最后結合已知sinC=V^cosB得cos3的值即可；

（2）首先求出A,3,C,然后由正弦定理可將6均用含有c的式子表示，結合三角形面積公式即可列方程

求解.

【詳解】（1）由余弦定理有。2+廿-/=2"cosC,對比已知a?+/?-<?,

—,,a-+b~-c~'jT.abA/2

可付cosC=--------------=--------=——,

2ab2ab2

因為Cw（0,兀），所以sinC>0,

_V2

2

從而sinC=一cosC二-9

2

又因為sinC=V2COSB,即cosB=—,

注意到3?0,兀）,

所以5=].

(2)由(1)可得B=g,cosC=①，Ce(0,7t),從而C=W，A=7171571

71——

3213412

5兀71710601A/6+72

而sinA=sinsin—+—=-------X----------1---------X—=--------------------

124622224

abc

由正弦定理有.5兀.兀.兀，

sin—sm—sin—

1234

仄而a二小衛.瓜為c,b力.后工

4222

由三角形面積公式可知，VABC的面積可表示為

S板」0￡史=』

△A8C222228

3+732

由已知VABC的面積為3+豆，可得-----------C

8

DTT

【鞏固練習1】記的內角A氏C的對邊分別為“，b，c,B=%,且5a=3c,若AABC的面積為

15A/3,求c

【答案】10.

【詳解】由〃故&4BC的面積為SABC=』acsin5=Lx3xc2x-^=15百

5AABC2252

得。2=100,解得c=10或c=—10(舍)，故c=10.

【鞏固練習2】在△,中，內角48"的對邊分別為a,b,c,已知不，△板的面積為管,

b=2,求a

【答案】a=-x/13

SAABc=；bcsinA=；x2cx；=^^,所以c=3&.

由余弦定理可得/=62+c2—2bccosA=4+27-2x2x3gx^=13,

2

所以a=舊

【鞏固練習3】記AABC的內角力，B,C的對邊分別為a,b,c,已知3=2A,當。=4力=6時，求

AABC的面積￡

【答案】苧

【詳解】由題意可得:

ab46

?/^>A>0,sinAw0,

sinAsinBsinAsin2A