指對(duì)幕函數(shù)(六大考點(diǎn))

應(yīng)焉顯技巧及考點(diǎn)制依

考點(diǎn)01:指數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算及特殊運(yùn)算

1、有理數(shù)指數(shù)暴的分類

〃個(gè)

⑴正整數(shù)指數(shù)塞。〃=a-a-a-a-a--a(neN*)

⑵零指數(shù)幕a°=l(1w0)

⑶負(fù)整數(shù)指數(shù)塞a'1=—(a^Q,n^N*]

an

(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)累沒(méi)有意義.

2、有理數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)

Wam-an=am+n(a>0,加,〃w0)

⑵(。叫=。叫。>0,加,〃wQ)

(3)(ab)m=ambm(a>0,Z?>0,me2)

___m

(4)Va?"=an(a>0,m,neQ)

3、根式的定義

一般地，如果x"=a,那么x叫做a的幾次根式，其中N*)丘'叫做根式，〃叫做根指數(shù)，a叫做

開(kāi)方數(shù).

4、對(duì)于根式筋，要注意以下幾點(diǎn)

⑴〃EN且〃>1；

a,a>0

⑵當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，也-=a；當(dāng)九為偶數(shù)時(shí)，標(biāo)=同=<

-a,a<0

⑶負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；

⑷0的任何次方根都是0

5、多重根號(hào)問(wèn)題，首先先寫(xiě)成指數(shù)形式

=a2

ij_

6、指數(shù)的逆運(yùn)算過(guò)程

1ir1

特殊運(yùn)算：形如x+xT=a,求下列各種形式的值的思路.

(11、2

11———

22

(1)r2,<2；根據(jù)%+%=X+/+2計(jì)算即可；

\7

(2)/+%-2；根據(jù)卜+/丫=/+/+2計(jì)算即可；

(3)f—X-2.由于x—x-=±J(尤_工-)2=±“九+/)2_4,進(jìn)而根據(jù)d—%-2=(尤+尤-1)(%—尤-1)即可求解.

］

(4)x1-x~：根據(jù)Jr—-—土=±J(X+%T)-4計(jì)算即可

（5）+%-3根據(jù)（光2+尤-2乂%+%—1、=尤3+%-3+%+%-1計(jì)算即可

（6）三一%-3根據(jù)（x2+%-2乂％一%—1）=%3_/_1+無(wú)一1計(jì)算即可

1.下列各式正確的是（）

1

B,A/?=X2

A.Q=/?—

"1111if_c-V11白、4

〃小一爐xHD.2%3-x3-2x3=1——

c.Li5Cl/Cl—Cl12Jx

2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)暴的形式表示>0）的結(jié)果是（）

573

4

A.a2B.a2C.aD.a2

3.化簡(jiǎn)#箭⑺<0）的結(jié)果為（）

A.my/mB.mV-m

C.-m4mD.-myJ-m

4.計(jì)算2”+得+常一J”"°,結(jié)果是（）

vzV，一1

A.1B.272C.y/2D.2-2

5.函數(shù)y=（x>0）的導(dǎo)數(shù)為（）

171-1

A，京B.訪C和D.訪

（xV_j_Vj_Y+2一）|1+24］的結(jié)果為（）

6.化簡(jiǎn)1+2一萬(wàn)1+2=1+2九1-

\八八八

-1

A.-1-232B.1一2一支

22

77

1+2三

c.D.萬(wàn)

3_3

7.已知根：+根4.4,則二的值是()

m2-m2

A.15B.12C.16D.25

’占的結(jié)果是（）

8.化簡(jiǎn)（1-〃川

A.ija-1B.-ija-1c.D.—yjl—a

9.下列各式中成立的是（）

7

A.m|=mVB.

n

_________3

C?胃3+y3=(%+y-yD.

10.設(shè)acR,/(x)=—一-(xeR),了（九）為奇函數(shù)，則。的值為

2X+1

考點(diǎn)02:對(duì)數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算

1、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則

M

①外和內(nèi)乘：loga（AW）=k）gaM+k）gaN②外差內(nèi)除：log。=logM-logA^

~Nflfl

③提公次方法：k）g,"b"=0k）g,,必小〃eT?）④特殊對(duì)數(shù)：log°l=0

am

⑤指中有對(duì)，沒(méi)心沒(méi)肺，真數(shù)為幾，直接取幾：4=b,log〃=b

2、對(duì)數(shù)的定義

一般地，如果優(yōu)=N（a>0,awl）,那么數(shù)1叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，記x=log”N,其中。叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N

叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)（N>0）

3、換底公式

①常用換底log〃b=皿e②倒數(shù)原理log0b=—

log,"log,tz

③約分技巧log”6?log"c=皎X肥=史=log”c④具體數(shù)字歸一處理：1g2+1g5=1

IgaIgbIga

11.下列等式正確的是（）

22

A.（Ig5）+21g2-（lg2）=1B.log351og32-log59=3

C.log〉2應(yīng)+日+J（兀—S'=兀D.^61+^/0.0625-［（0.064^）-2-5=1

12.若實(shí)數(shù)加，n,t滿足5"'=7"=f且上+工=2,貝ijr=（）

mn

A.26B.12C.垂D.735

13.工廠廢氣排放前要過(guò)濾廢氣中的污染物再進(jìn)行排放，廢氣中污染物含量丁（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間f小時(shí)的

關(guān)系為y=%e-"（%,。均為正的常數(shù)）.已知前5小時(shí)過(guò)濾掉了10%污染物，那么當(dāng)污染物過(guò)濾掉50%還需要經(jīng)

過(guò)（）（最終結(jié)果精確到lh,參考數(shù)據(jù)：lg2。0.301,lg3?0.477）

A.43hB.38hC.33hD.28h

14.若a=logs5,5b=6,貝I]ab_log32=()

A.1B.-1C.2D.12

15.設(shè)Iog23=3p,log35=q,則lg5=()

B.g(3/7+2q)3Pq

A.p2+q2D.pq

?1+3pq

16.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足/(2—x)寸⑺，當(dāng)時(shí)，/(x)=2x-l,則”log/2)=()

A.--B.--C.-D.g

3432

17.已知log23=a,2"=7,用6表示log4256為()

A.B?衛(wèi)C."3D.

a+ba+ba+b+la+b+\

18.(log43+log83)(log32+log92)=.

19.方程/3+a4=a5的正實(shí)數(shù)解為.

115,

20-已知〃>1，由一研二一5,則”——.

考點(diǎn)03:指對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)大小的比較

形如：丁=優(yōu),丁=//,丁=<?"?=〃￡

圖象如下：

由下至上底數(shù)越來(lái)越大.

形如：y=log0x,y=log；,x,y=logfx,y=10gdx確定a,仇c,d大小關(guān)系

先畫(huà)一條y=l的直線，明確交點(diǎn)，由左至右底數(shù)越來(lái)越大.故c<d<a<b

21.圖中曲線分別表示y=log,乂丁二匕8川/二匕8戶廣二匕8^^的圖像，a,b,c,d,的關(guān)系是（）

A.0<a<b<l<d<cB.0<b<a<l<c<d

C.0<c<d<l<a<bD.0<c<d<l<b<a

22.圖中曲線分別表示y=log。％,y=log"X,y=logcX,y=log,x的圖象，a,伍c,d的關(guān)系是（）

I產(chǎn)b&X

A.a<b<d<cB.b<a<c<d

C.d<c<a<bD.c<d<a<b

23.如圖，曲線G，。2，C4分別對(duì)應(yīng)函數(shù)y=iog“d，y=iog。產(chǎn)，y=^gax,y=iog〃3的圖象，則

A.a4>a3>l>a2>a1>0B.Q3>%>1>%>%>0

C.%>%>1>%>%>0D.a1>a2>1>a3>a4>0

24.如圖所示的曲線C\,C2,C3,g分別是函數(shù)y=log/,y=log/,y=log*,y=logd%的圖象，則c,d

A.d<c<b<aB.c<d<a<b

C.b<a<c<dD.c<d<b<a

25、如圖是指數(shù)函數(shù)①y=優(yōu)；?y=bx；③y二/；④）二〃”的圖象，則與1的大小關(guān)系是（

4?a<b<l<c<dB.b<a<l<d<cCl<a<b<c<dD-a<b<l<d<c

26.已知在同一坐標(biāo)系下，指數(shù)函數(shù)丁=優(yōu)和y=Z/的圖象如圖，則下列關(guān)系中正確的是（）

A.a<b<\B.b<a<lC.a>b>\D.b>a>l

考點(diǎn)04:指對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=axy=ax

a>l0<a<l

F)y=(,

圖象

ol~~i*o|~~i~~*

最特殊點(diǎn)ax=a即x=l,y=〃圖象都過(guò)(1,a)

①定義域R值域（0,+s）

②卅=1即當(dāng)x=0,y=l圖象都過(guò)定點(diǎn)（0,1）,

性質(zhì)③即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

④當(dāng)x>0時(shí),y>l；當(dāng)x<0時(shí)，0勺<1④當(dāng)x<0時(shí)，y>l；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<l

⑤在（-8,十◎上是增函數(shù)⑤在（-8,十◎上是減函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

由于對(duì)數(shù)圖象是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象只需由相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱即可，當(dāng)然也

分。>1和0<。<1兩種情況討論，討論如下

a＞\0＜。＜1

）

rl

圖象3,0）.

O

1尸10g“工

①定義域：（0,+oo）

②值域：R

性質(zhì)③當(dāng)％=1時(shí)，y=0,即過(guò)定點(diǎn)（1,0）

④當(dāng)x>l時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<l時(shí)，y<0④當(dāng)x>l時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<l時(shí)，y>0

⑤在（0,+8）上是增函數(shù)⑤在（0,十◎上是減函數(shù)

27.函數(shù)〃尤）=，+2—3的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且定點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程爾+利+2=0,其中機(jī)>0,〃>0,則工+士的

mn

最小值為（）

A.6+4忘B.9C.5+2忘D.8

28.己知函數(shù)/（x）=2+a2x-\a>。且。豐1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（

A.（0,2）B.（2,3）

C.（2,4）D.（4.0）

29.函數(shù)/卜）=獷_]3>0,且。力1）恒過(guò)定點(diǎn)（）

A.（1,-1）B.（1,1）C.（0,1）D.（0,-1）

30.函數(shù)=+1（。>0且awl）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)V,則A/為（）

A-I1-即

B.（0,2）C.（0,1）

31.己知函數(shù)_y=2+log“（x-l）（a>0且。片1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,且A點(diǎn)在直線力式一丫+〃=0（孤”>0）上，貝U

2恒+（0）"的最小值是（）

A.4A/2B.2垃C.2D.甘

32.函數(shù)y=a*M-2（a>0,awl）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程M+〃y+l=0,其中〃z>0,n>0,則

42+上1的最小值為（）

mn

A.7B.6C.3+2后D.2+0

33.當(dāng)。>0且分1時(shí)，函數(shù)/（幻=優(yōu)「2。23+2023恒過(guò)定點(diǎn)（）

A.(2022,2023)B.(2023,2024)C.(2024,2025)D.(2025,2026)

34.已知函數(shù)〃力=1。8“(3%-2)+百(4>0,分1)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)在雙曲線二-二=1的一條漸近線上，雙曲線離

2m

心率為e,則根-e等于().

A.2B.3C.4D.5

22

35.若函數(shù)y=log/x-2)+l(a>。，且a*D的圖象所過(guò)定點(diǎn)恰好在橢圓工+乙=1(機(jī)>0,">0)上，則的最小

mn

值為()

A.6B.12C.16D.18

36.函數(shù)〃x)=log“(4x-3)(a>0且"1)的圖象所過(guò)的定點(diǎn)為()

A.0，。)B.OC.(1,1)D.臣]

考點(diǎn)05:涉及指對(duì)數(shù)分段函數(shù)判斷參數(shù)的取值范圍

,/\"(%),x<m

形如：G(x)=，<

g(x\x>m

①如果G(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，滿足：y(x)為遞增函數(shù)，g(x)為遞增函數(shù)，

②如果G(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，滿足：/"(X)為遞減函數(shù)，g(x)為遞減函數(shù)，g(m)<f(m).

③如果G(x)由最大值，滿足：/(X)為遞增函數(shù)，g(x)為遞減函數(shù)，

④如果G(x)由最小值，滿足：/"(X)為遞減函數(shù)，g(x)為遞增函數(shù)，g(m)>f(m).

,/\fx<m

形如：G(x)=，<

g[x\x>m

①如果G(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，滿足：/(x)為遞增函數(shù)，g(x)為遞增函數(shù)，g(m)>f(m).

②如果G(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，滿足：/"(X)為遞減函數(shù)，g(x)為遞減函數(shù)，g(m)</

③如果G(x)由最大值，滿足：/(X)為遞增函數(shù)，g(x)為遞減函數(shù)，

④如果G(x)由最小值，滿足：，(x)為遞減函數(shù)，g(x)為遞增函數(shù)，g(m)>f(m).

,、log(ax2-4x+4),x>l.f(xA

37.已知y(x)=叭)在(fO,+o。)上滿足M2)M">0,則〃的取值范圍為()

(3-a)x+b,x<l々一石

A.(-co,0)B,[1,+<?)C.(-1,1)D.(fl)

(l-2a)x+a,x<2

38.函數(shù)y(x)=,/八c在H上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

Joga(x-V),x>2

12

A.(O)])B.一,一D.

23

m

logl(3-x),x<l,

39.若函數(shù)/(x)=J5的值域?yàn)镠，則加的取值范圍為()

X2-6x+m,x..l

999

A.(0,8]B.(0,-]C.[-,8]D.(-8,-1]U(O,-]

/、x-3a,x>l

40.己知函數(shù)，(x)="在H上單調(diào)，則。的取值范圍為()

—X+4Z,XS1

A.B.(l,+oo)C.D.[1,+<?)

〔4‘)

2-T+I,X〉O

41.已知函數(shù)/(%)=<,,21、C的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)"的取值范圍是(

^(x2+-),%<0

2N

1、

A.B.C.(-,+oo)D.[-,+<?)

44

2+"+2(x'l)有最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

42.設(shè)函數(shù)/'(x)=

-log2(x+l),(x>l)

A.[0,oo]B.[-5,1]C.(oo,-5)D.[-5,+oo)

43.函數(shù)〃x)="(a>0且awl)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

-x,%>0

A.(l,+8)B.(0,1)C.D.

,(3-tz)x+l,x<1、.

44.如果函數(shù)/(%)=:,滿足對(duì)任意玉W%，都有("12:>0成立,那么。的取值范圍是

a,x>l玉-x2

()

A.[1,3)B.(L3)C.[2,3)D.2J

考點(diǎn)06:指對(duì)數(shù)大小比較問(wèn)題

指對(duì)數(shù)大小比較問(wèn)題已經(jīng)成為高考的重難點(diǎn)問(wèn)題，我們這里介紹五大核心思想.

核心思想一：同步《升。降》次法

logab=loga?,b"

234

形如：log23=log2,3=log233=log243=log2T3T

注意：一般情況下以2,3為底的對(duì)數(shù)比較大小，底數(shù)真數(shù)次方一起同升同降.

口訣：2,3為底眼睛亮，底真次方同升降.

核心思想二：先分離常數(shù)再比大小

當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)出現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系，必須先將對(duì)數(shù)分離常數(shù)后作比較.

①10gHi(。口)=log,”夕+bg",m=log”，。+1

n

②log“,(pm")=bg,"P+log“m=log?；jp+M

口訣：底真出現(xiàn)倍數(shù)時(shí)，分離常數(shù)用起來(lái)

核心思想三：利用糖水變甜不等式比較大小

當(dāng)對(duì)數(shù)比較大小形式中出現(xiàn)底數(shù)與真數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，可以采用糖水不等式放縮處理.

付二7八八皿一?人+根b+a+ma

形如：〃>/?>0,根>0則存在----->—,或------<—

a+mab+mb

45.設(shè)。=logos2,b=0.62fc=20,6f則。,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

46.已知〃=log（）..20?3,b=\nafc=T,則的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

47.已知“二產(chǎn)/二的8川|工二睡/睡彳〃），則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

03

48.若Q=4.243,Z?=4.2-,c=log420.2,則.b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

49.三個(gè)數(shù)logs；,2\2一直的大小關(guān)系為（）

A.log31<2^<2'B.log3；<2—<23

C.2一忘<2-<logs；D.2T<2一尤<logs：

1-ldfo4

50.^a=log49,b=log25,c=3,則。，瓦c的大小關(guān)系為（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

51.已知正數(shù)〃，b,。滿足〃1口。=加，=ca,貝（J（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

不

52-若a=log83,6=0產(chǎn),c=ln（sin22024），則下列大小關(guān)系正確的是（）

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.c<a<b

53.已知a=2%==嗅0-8,C=4°-5,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

2

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

1i1ii

54.若a=log,4,b=（）4,c=jogj,弓二^貝卜）

334

A.a>b>d>cB.a>b>c>dC.b>d>a>cD.a>d>b>c

考點(diǎn)鞏固卷04指對(duì)塞函數(shù)(六大考點(diǎn))

孱考點(diǎn)蠻更

犀裔4技巧及考點(diǎn)利棟

考點(diǎn)01:指數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算及特殊運(yùn)算

1、有理數(shù)指數(shù)基的分類

⑴正整數(shù)指數(shù)幕“一、

a=craacra…a\neN)

⑵零指數(shù)哥a°=l(awO)

⑶負(fù)整數(shù)指數(shù)幕。一"=」(aw0,鞏eN*)

a

(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)累等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒(méi)有意義.

2、有理數(shù)指數(shù)事的性質(zhì)

Wam-an=am+n(a>0,m,nG2)

⑵口="%>(),孤〃eQ)

(3)[ab)m=ambm(a>0,Z?>0,me2)

___m

⑷Va?-=an(a>Q,m,neQ)

3、根式的定義

一般地，如果x"=a，那么x叫做。的幾次根式，其中(〃>l,〃eN*)后叫做根式，”叫做根指數(shù)，。叫做

開(kāi)方數(shù).

4、對(duì)于根式狼，要注意以下幾點(diǎn)

⑴〃EN且〃>1；

⑵當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，也]=a；當(dāng)九為偶數(shù)時(shí)，""=4=；

\-a,a<Q

⑶負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；

(4)0的任何次方根都是0

5、多重根號(hào)問(wèn)題，首先先寫(xiě)成指數(shù)形式

特殊運(yùn)算：形如x+%T=a，求下列各種形式的值的思路.

(112

11——、

22

(1)r2,r-25根據(jù)X+X=%+尸+2計(jì)算即可；

\7

(2)f+廠2；根據(jù)卜+》1『=苫2+工-2+2計(jì)算即可；

(3)爐―r2.由于*_,T=±_.TJ=±尤+尤-)2_4,進(jìn)而根據(jù)f―獷2=(%+%-)(%—1)即可求解.

(4)M-'T；根據(jù)X—=土J(x—X-)2=±J(無(wú)+尤T)2—4計(jì)算即可

33-1

(5)X+廠3根據(jù)(％2+無(wú)々)(x+%T)=尤3+%-+%+%計(jì)算即可

(6)短一二根據(jù)+尤Y)(龍一婷)=尤3-九-3-x+/計(jì)算即可

1.下列各式正確的是()

_31

A.小

Ra5

111

c".11以I

CtCi-Ci—Ct1

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.

411

【詳解】對(duì)于A,由指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)，可得.5=^=#，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)，可得汴=，，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，可得/看/一』!今一媼，所以C錯(cuò)誤；

CiCtCl—Cl—Ct

11_111_1_2

對(duì)于D,由指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì)，可得2x35爐一2犬3=2x3尤3-2尤3.2x3

(2)2

，+224

=x33-4x33=1-一，所以D正確.

故選：D.

2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示/.后（°>0）的結(jié)果是（）

57,3

4

A.IA-3B."2C.aD.Cl2

【答案】B

【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化原則直接化簡(jiǎn)即可.

【詳解】;a>0,.“3.?=4.相=/-2=出-

故選；B.

3.化簡(jiǎn)（m<0）的結(jié)果為（）

A.m\fmB.m1—m

C.-m-JmD.-my/-m

【答案】D

【分析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出答案.

【詳解1m<0,yjm6==—m-J—rn.

故選：D

4.計(jì)算2?五1后一1皿一君），結(jié)果是（）

A.1B.2A/2C.y/2D.2,

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)幕的運(yùn)算及根式的意義計(jì)算作答.

11

【詳解122+（騁+\]-小（1一小）。(A/2+1)-1=2A/2.

故選：B

17]-1

A,五B.訪C.跖D.礪

【答案】B

【分析】把函數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)累，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式可求出結(jié)果.

77--7

【詳解】y=x-則

故選：B

（_j_Y_j_Vj_Y_iV_iA

6.化簡(jiǎn)1+2與1+271+2八1+221+2一]的結(jié)果為（）

I八八八八7

1

1--(_j_y

A.-1-232B1一2一支

21?2

7

1+232D.-1

7

【答案】B

【分析】利用平方差公式化簡(jiǎn)即可.

(_j_Y_j_V_i_iv]

【詳解】1+2-/1+2一話1+2穴1+2彳1+23

\八八八八

_j_Y_j_y_j_V_iV_iV(i

1—2一記1+2女1+2一所1+2/1+2彳1+2一5?1—2—記

(1_XVi\(1

1-2一記1+2一記1+2汽1+2一彳1+2一，+1—2—前

八7八7\)

/1\/1\/11\/1\

=1-21+211+221+2-，+1—2一記

I八八八7\7

(_1Y

=1-2-41+2—11+2-5?1—2一記

\八八7\7

((_J_A

=1—2，1+2-5?1—2一直

\八7\/

故選：B

3_3

7.已知,,3+-_4，貝"m\~mI的值是()

m2-m2

A.15B.12C.16D.25

【答案】A

【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)累的運(yùn)算即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?/+根《一4,

所以根+加-1=(m°+機(jī)耳)2-2-16-2=14,

3_3_L__L1_1

m2-m2(m2-m2)(m+m2-m2+m-1)..

又由立方差公式,j--------j-=----------------j-------j---------------=m+l+m=145,

rri1-m2m2-m2

故選：A.

8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.B.C.D.—#1-a

【答案】B

【分析】先分析。的取值范圍，再進(jìn)行根式化簡(jiǎn).

【詳解】由題意得，a-l＞0,即。＞1,

所以(l-a)dl^lF=.$aT產(chǎn)小

故選：B

9.下列各式中成立的是()

A.=m7n7B.0(卬=0

_________3

C?也3+,3=(尤+y"D.yjy/9=s/3

【答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)可判斷AC選項(xiàng);根據(jù)根式與指數(shù)嘉的互化可判斷BD選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng)，5(_3)4=療=3丘=3§=gw歸，B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于C選項(xiàng)，(尤+＞尸=’(x+,r獷+,3,c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng),

故選：D.

〃.下+〃一？

10.設(shè)aeR,/(x)=-----------(xeR),“力為奇函數(shù)，貝I。的值為_(kāi)_______

2%+1

【答案】1

【分析】先化簡(jiǎn)已知函數(shù)，再由函數(shù)為奇函數(shù)可得/(力+/(-力=0,由此式可解。的值.

【詳解】要使“X)為奇函數(shù)，VxeR,.?.需〃X)+〃T)=0,

r\r\QX+1

f(x\=a---------,f(-x]=a-----------=a---------

v72X+1v72-x+l2X+

2X+1=0,得24=(2'+D=0,，a=l-

由a---------+Q-

2X+12X+12X+1

故答案為：1.

考點(diǎn)02:對(duì)數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算

2、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則

①外和內(nèi)乘：log.(跖V)=logaM+k>g“N②外差內(nèi)除：log[*]=log.M-log°N

③提公次方法：k)g,“〃=4k)gaMm,〃eR)④特殊對(duì)數(shù)：logal=0

am

[obb

⑤指中有對(duì)，沒(méi)心沒(méi)肺，真數(shù)為幾，直接取幾：a^=b,logaa=b

2、對(duì)數(shù)的定義

一般地，如果優(yōu)=N(a〉0,awl),那么數(shù)了叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，記x=bg'N,其中。叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N

叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)(N>0)

3、換底公式

①常用換底log”b=獸心②倒數(shù)原理log。b=丁L

log,"log"

③約分技巧log06?log"c="X粵="=log”c④具體數(shù)字歸一處理：1g2+1g5=1

IgaIgbIga-

11.下列等式正確的是()

22

A.(Ig5)+21g2-(lg2)=1B.log,5-log32.log59=3

______I_ri2

C.log^272+eln2+7(H-5)2=71D.,6；+#0.0625.[(0.06,產(chǎn)產(chǎn)=1

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)稚與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.

【詳解】對(duì)于A中，由(Ig5)?+21g2-(lg2)2=(l-Ig2)2+21g2-(lg2)2=l,所以A正確；

對(duì)于B中，由log35/og32Jog59=FI3|?1^w3,所以B錯(cuò)誤；

lg3lg3lg5

對(duì)于C中，由leg后+e"-+J(兀-5)2=log78+2+5-冗w兀,所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D中，由J6—+血瓦石?[(O.O643)-215=—+—x(o.4)T=—+—x—wl,所以D錯(cuò)誤.

V422222

故選：A

12.若實(shí)數(shù)加，n,%滿足5加=7〃=，且,+1=2,則J，=()

mn

A.273B.12C.小D.735

【答案】D

【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)的互化可得加=bg5,，〃=log7乙代入,+工=2,即可計(jì)算得到r的值.

mn

【詳解】因?yàn)?"'=7"=f且1+1=2,易知t>0且rwl,

mn

所以m=logs/,n=log71,

所以L=log,5,-=log,7,

mn

所以_L+J_=log,5+log,7=log,35=2,貝卜=后.

mn

故選：D.

13.工廠廢氣排放前要過(guò)濾廢氣中的污染物再進(jìn)行排放，廢氣中污染物含量V（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間r小時(shí)的

關(guān)系為y=%e-"（%,。均為正的常數(shù)）.已知前5小時(shí)過(guò)濾掉了10%污染物，那么當(dāng)污染物過(guò)濾掉50%還需要經(jīng)

過(guò)（）（最終結(jié)果精確到lh,參考數(shù)據(jù)：lg2土0.301,lg3。0.477）

A.43hB.38hC.33hD.28h

【答案】D

【分析】先確定廢氣中初始污染物含量，由題意求出常數(shù)。，即可解出.

【詳解】V廢氣中污染物含量V與過(guò)濾時(shí)間f小時(shí)的關(guān)系為y=，

令t=0,得廢氣中初始污染物含量為y=%，

又：前5小時(shí)過(guò)濾掉了10%污染物，

2io

.??（10%）%=%*,則lnw_9，

55

當(dāng)污染物過(guò)濾掉50%時(shí)，（1-50%）%=%小’，

^2=ln2=51n2=51g2=^lg^

則10

一aa皿

909

；?當(dāng)污染物過(guò)濾掉50%還需要經(jīng)過(guò)33-5=28h.

故選：D.

14.^a=log35,5"=6,則一Togs2=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【分析】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式的應(yīng)用.

【詳解】由5〃=6=b=log56,

所以"-logs?=log51og6-log2=log5--log2=log6-log2=log-=log3=1

3533logs〉333323

故選：A

15.設(shè)1鳴3=3,,喝5=4,則lg5=()

°。1/\3Pq

A.p+qB.—(3p+2q)C.-~~--D.PQ

51+3pq

【答案】C

【分析】利用換底公式可得3Pq=獸，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)分析求解.

lg2

【詳解】根據(jù)換底公式有3P=1霓23=魯，4=黑，

lg2lg3

3Pq一」5_lg5_lg5

可得》"lg2一1g'17g5,整理得聯(lián)=七3.

故C正確，檢驗(yàn)可知其他選項(xiàng)均不符合.

故選：C.

x

16.已知定義在R