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文檔簡(jiǎn)介
指對(duì)幕函數(shù)(六大考點(diǎn))
應(yīng)焉顯技巧及考點(diǎn)制依
考點(diǎn)01:指數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算及特殊運(yùn)算
1、有理數(shù)指數(shù)暴的分類(lèi)
〃個(gè)
⑴正整數(shù)指數(shù)塞。〃=a-a-a-a-a--a(neN*)
⑵零指數(shù)幕a°=l(1w0)
⑶負(fù)整數(shù)指數(shù)塞a'1=—(a^Q,n^N*]
an
(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)累沒(méi)有意義.
2、有理數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)
Wam-an=am+n(a>0,加,〃w0)
⑵(。叫=。叫。>0,加,〃wQ)
(3)(ab)m=ambm(a>0,Z?>0,me2)
___m
(4)Va?"=an(a>0,m,neQ)
3、根式的定義
一般地,如果x"=a,那么x叫做a的幾次根式,其中N*)丘'叫做根式,〃叫做根指數(shù),a叫做
開(kāi)方數(shù).
4、對(duì)于根式筋,要注意以下幾點(diǎn)
⑴〃EN且〃>1;
a,a>0
⑵當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),也-=a;當(dāng)九為偶數(shù)時(shí),標(biāo)=同=<
-a,a<0
⑶負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;
⑷0的任何次方根都是0
5、多重根號(hào)問(wèn)題,首先先寫(xiě)成指數(shù)形式
=a2
ij_
6、指數(shù)的逆運(yùn)算過(guò)程
1ir1
特殊運(yùn)算:形如x+xT=a,求下列各種形式的值的思路.
(11、2
11———
22
(1)r2,<2;根據(jù)%+%=X+/+2計(jì)算即可;
\7
(2)/+%-2;根據(jù)卜+/丫=/+/+2計(jì)算即可;
(3)f—X-2.由于x—x-=±J(尤_工-)2=±“九+/)2_4,進(jìn)而根據(jù)d—%-2=(尤+尤-1)(%—尤-1)即可求解.
]
(4)x1-x~:根據(jù)Jr—-—土=±J(X+%T)-4計(jì)算即可
(5)+%-3根據(jù)(光2+尤-2乂%+%—1、=尤3+%-3+%+%-1計(jì)算即可
(6)三一%-3根據(jù)(x2+%-2乂%一%—1)=%3_/_1+無(wú)一1計(jì)算即可
1.下列各式正確的是()
1
B,A/?=X2
A.Q=/?—
"1111if_c-V11白、4
〃小一爐xHD.2%3-x3-2x3=1——
c.Li5Cl/Cl—Cl12Jx
2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)暴的形式表示>0)的結(jié)果是()
573
4
A.a2B.a2C.aD.a2
3.化簡(jiǎn)#箭⑺<0)的結(jié)果為()
A.my/mB.mV-m
C.-m4mD.-myJ-m
4.計(jì)算2”+得+常一J”"°,結(jié)果是()
vzV,一1
A.1B.272C.y/2D.2-2
5.函數(shù)y=(x>0)的導(dǎo)數(shù)為()
171-1
A,京B.訪(fǎng)C和D.訪(fǎng)
(xV_j_Vj_Y+2一)|1+24]的結(jié)果為()
6.化簡(jiǎn)1+2一萬(wàn)1+2=1+2九1-
\八八八
-1
A.-1-232B.1一2一支
22
77
1+2三
c.D.萬(wàn)
3_3
7.已知根:+根4.4,則二的值是()
m2-m2
A.15B.12C.16D.25
’占的結(jié)果是()
8.化簡(jiǎn)(1-〃川
A.ija-1B.-ija-1c.D.—yjl—a
9.下列各式中成立的是()
7
A.m|=mVB.
n
_________3
C?胃3+y3=(%+y-yD.
10.設(shè)acR,/(x)=—一-(xeR),了(九)為奇函數(shù),則。的值為
2X+1
考點(diǎn)02:對(duì)數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算
1、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則
M
①外和內(nèi)乘:loga(AW)=k)gaM+k)gaN②外差內(nèi)除:log。=logM-logA^
~Nflfl
③提公次方法:k)g,"b"=0k)g,,必小〃eT?)④特殊對(duì)數(shù):log°l=0
am
⑤指中有對(duì),沒(méi)心沒(méi)肺,真數(shù)為幾,直接取幾:4=b,log〃=b
2、對(duì)數(shù)的定義
一般地,如果優(yōu)=N(a>0,awl),那么數(shù)1叫做以。為底N的對(duì)數(shù),記x=log”N,其中。叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N
叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)(N>0)
3、換底公式
①常用換底log〃b=皿e②倒數(shù)原理log0b=—
log,"log,tz
③約分技巧log”6?log"c=皎X肥=史=log”c④具體數(shù)字歸一處理:1g2+1g5=1
IgaIgbIga
11.下列等式正確的是()
22
A.(Ig5)+21g2-(lg2)=1B.log351og32-log59=3
C.log〉2應(yīng)+日+J(兀—S'=兀D.^61+^/0.0625-[(0.064^)-2-5=1
12.若實(shí)數(shù)加,n,t滿(mǎn)足5"'=7"=f且上+工=2,貝ijr=()
mn
A.26B.12C.垂D.735
13.工廠(chǎng)廢氣排放前要過(guò)濾廢氣中的污染物再進(jìn)行排放,廢氣中污染物含量丁(單位:mg/L)與過(guò)濾時(shí)間f小時(shí)的
關(guān)系為y=%e-"(%,。均為正的常數(shù)).已知前5小時(shí)過(guò)濾掉了10%污染物,那么當(dāng)污染物過(guò)濾掉50%還需要經(jīng)
過(guò)()(最終結(jié)果精確到lh,參考數(shù)據(jù):lg2。0.301,lg3?0.477)
A.43hB.38hC.33hD.28h
14.若a=logs5,5b=6,貝I]ab_log32=()
A.1B.-1C.2D.12
15.設(shè)Iog23=3p,log35=q,則lg5=()
B.g(3/7+2q)3Pq
A.p2+q2D.pq
?1+3pq
16.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(2—x)寸⑺,當(dāng)時(shí),/(x)=2x-l,則”log/2)=()
A.--B.--C.-D.g
3432
17.已知log23=a,2"=7,用6表示log4256為()
A.B?衛(wèi)C."3D.
a+ba+ba+b+la+b+\
18.(log43+log83)(log32+log92)=.
19.方程/3+a4=a5的正實(shí)數(shù)解為.
115,
20-已知〃>1,由一研二一5,則”——.
考點(diǎn)03:指對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)大小的比較
形如:丁=優(yōu),丁=//,丁=<?"?=〃£
圖象如下:
由下至上底數(shù)越來(lái)越大.
形如:y=log0x,y=log;,x,y=logfx,y=10gdx確定a,仇c,d大小關(guān)系
先畫(huà)一條y=l的直線(xiàn),明確交點(diǎn),由左至右底數(shù)越來(lái)越大.故c<d<a<b
21.圖中曲線(xiàn)分別表示y=log,乂丁二匕8川/二匕8戶(hù)廣二匕8^^的圖像,a,b,c,d,的關(guān)系是()
A.0<a<b<l<d<cB.0<b<a<l<c<d
C.0<c<d<l<a<bD.0<c<d<l<b<a
22.圖中曲線(xiàn)分別表示y=log。%,y=log"X,y=logcX,y=log,x的圖象,a,伍c,d的關(guān)系是()
I產(chǎn)b&X
A.a<b<d<cB.b<a<c<d
C.d<c<a<bD.c<d<a<b
23.如圖,曲線(xiàn)G,。2,C4分別對(duì)應(yīng)函數(shù)y=iog“d,y=iog。產(chǎn),y=^gax,y=iog〃3的圖象,則
A.a4>a3>l>a2>a1>0B.Q3>%>1>%>%>0
C.%>%>1>%>%>0D.a1>a2>1>a3>a4>0
24.如圖所示的曲線(xiàn)C\,C2,C3,g分別是函數(shù)y=log/,y=log/,y=log*,y=logd%的圖象,則c,d
A.d<c<b<aB.c<d<a<b
C.b<a<c<dD.c<d<b<a
25、如圖是指數(shù)函數(shù)①y=優(yōu);?y=bx;③y二/;④)二〃”的圖象,則與1的大小關(guān)系是(
4?a<b<l<c<dB.b<a<l<d<cCl<a<b<c<dD-a<b<l<d<c
26.已知在同一坐標(biāo)系下,指數(shù)函數(shù)丁=優(yōu)和y=Z/的圖象如圖,則下列關(guān)系中正確的是()
A.a<b<\B.b<a<lC.a>b>\D.b>a>l
考點(diǎn)04:指對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題
指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
函數(shù)y=axy=ax
a>l0<a<l
F)y=(,
圖象
ol~~i*o|~~i~~*
最特殊點(diǎn)ax=a即x=l,y=〃圖象都過(guò)(1,a)
①定義域R值域(0,+s)
②卅=1即當(dāng)x=0,y=l圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1),
性質(zhì)③即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
④當(dāng)x>0時(shí),y>l;當(dāng)x<0時(shí),0勺<1④當(dāng)x<0時(shí),y>l;當(dāng)x>0時(shí),0<y<l
⑤在(-8,十◎上是增函數(shù)⑤在(-8,十◎上是減函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
由于對(duì)數(shù)圖象是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象只需由相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)即可,當(dāng)然也
分。>1和0<。<1兩種情況討論,討論如下
a>\0<。<1
)
rl
圖象3,0).
O
1尸10g“工
①定義域:(0,+oo)
②值域:R
性質(zhì)③當(dāng)%=1時(shí),y=0,即過(guò)定點(diǎn)(1,0)
④當(dāng)x>l時(shí),y>0;當(dāng)0<x<l時(shí),y<0④當(dāng)x>l時(shí),y<0;當(dāng)0<x<l時(shí),y>0
⑤在(0,+8)上是增函數(shù)⑤在(0,十◎上是減函數(shù)
27.函數(shù)〃尤)=,+2—3的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且定點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程爾+利+2=0,其中機(jī)>0,〃>0,則工+士的
mn
最小值為()
A.6+4忘B.9C.5+2忘D.8
28.己知函數(shù)/(x)=2+a2x-\a>。且。豐1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(
A.(0,2)B.(2,3)
C.(2,4)D.(4.0)
29.函數(shù)/卜)=獷_]3>0,且。力1)恒過(guò)定點(diǎn)()
A.(1,-1)B.(1,1)C.(0,1)D.(0,-1)
30.函數(shù)=+1(。>0且awl)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)V,則A/為()
A-I1-即
B.(0,2)C.(0,1)
31.己知函數(shù)_y=2+log“(x-l)(a>0且。片1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,且A點(diǎn)在直線(xiàn)力式一丫+〃=0(孤”>0)上,貝U
2恒+(0)"的最小值是()
A.4A/2B.2垃C.2D.甘
32.函數(shù)y=a*M-2(a>0,awl)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程M+〃y+l=0,其中〃z>0,n>0,則
42+上1的最小值為()
mn
A.7B.6C.3+2后D.2+0
33.當(dāng)。>0且分1時(shí),函數(shù)/(幻=優(yōu)「2。23+2023恒過(guò)定點(diǎn)()
A.(2022,2023)B.(2023,2024)C.(2024,2025)D.(2025,2026)
34.已知函數(shù)〃力=1。8“(3%-2)+百(4>0,分1)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)二-二=1的一條漸近線(xiàn)上,雙曲線(xiàn)離
2m
心率為e,則根-e等于().
A.2B.3C.4D.5
22
35.若函數(shù)y=log/x-2)+l(a>。,且a*D的圖象所過(guò)定點(diǎn)恰好在橢圓工+乙=1(機(jī)>0,">0)上,則的最小
mn
值為()
A.6B.12C.16D.18
36.函數(shù)〃x)=log“(4x-3)(a>0且"1)的圖象所過(guò)的定點(diǎn)為()
A.0,。)B.OC.(1,1)D.臣]
考點(diǎn)05:涉及指對(duì)數(shù)分段函數(shù)判斷參數(shù)的取值范圍
,/\"(%),x<m
形如:G(x)=,<
g(x\x>m
①如果G(x)為單調(diào)遞增函數(shù),滿(mǎn)足:y(x)為遞增函數(shù),g(x)為遞增函數(shù),
②如果G(x)為單調(diào)遞減函數(shù),滿(mǎn)足:/"(X)為遞減函數(shù),g(x)為遞減函數(shù),g(m)<f(m).
③如果G(x)由最大值,滿(mǎn)足:/(X)為遞增函數(shù),g(x)為遞減函數(shù),
④如果G(x)由最小值,滿(mǎn)足:/"(X)為遞減函數(shù),g(x)為遞增函數(shù),g(m)>f(m).
,/\fx<m
形如:G(x)=,<
g[x\x>m
①如果G(x)為單調(diào)遞增函數(shù),滿(mǎn)足:/(x)為遞增函數(shù),g(x)為遞增函數(shù),g(m)>f(m).
②如果G(x)為單調(diào)遞減函數(shù),滿(mǎn)足:/"(X)為遞減函數(shù),g(x)為遞減函數(shù),g(m)</
③如果G(x)由最大值,滿(mǎn)足:/(X)為遞增函數(shù),g(x)為遞減函數(shù),
④如果G(x)由最小值,滿(mǎn)足:,(x)為遞減函數(shù),g(x)為遞增函數(shù),g(m)>f(m).
,、log(ax2-4x+4),x>l.f(xA
37.已知y(x)=叭)在(fO,+o。)上滿(mǎn)足M2)M">0,則〃的取值范圍為()
(3-a)x+b,x<l々一石
A.(-co,0)B,[1,+<?)C.(-1,1)D.(fl)
(l-2a)x+a,x<2
38.函數(shù)y(x)=,/八c在H上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
Joga(x-V),x>2
12
A.(O)])B.一,一D.
23
m
logl(3-x),x<l,
39.若函數(shù)/(x)=J5的值域?yàn)镠,則加的取值范圍為()
X2-6x+m,x..l
999
A.(0,8]B.(0,-]C.[-,8]D.(-8,-1]U(O,-]
/、x-3a,x>l
40.己知函數(shù),(x)="在H上單調(diào),則。的取值范圍為()
—X+4Z,XS1
A.B.(l,+oo)C.D.[1,+<?)
〔4‘)
2-T+I,X〉O
41.已知函數(shù)/(%)=<,,21、C的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)"的取值范圍是(
^(x2+-),%<0
2N
1、
A.B.C.(-,+oo)D.[-,+<?)
44
2+"+2(x'l)有最大值,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()
42.設(shè)函數(shù)/'(x)=
-log2(x+l),(x>l)
A.[0,oo]B.[-5,1]C.(oo,-5)D.[-5,+oo)
43.函數(shù)〃x)="(a>0且awl)在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
-x,%>0
A.(l,+8)B.(0,1)C.D.
,(3-tz)x+l,x<1、.
44.如果函數(shù)/(%)=:,滿(mǎn)足對(duì)任意玉W%,都有("12:>0成立,那么。的取值范圍是
a,x>l玉-x2
()
A.[1,3)B.(L3)C.[2,3)D.2J
考點(diǎn)06:指對(duì)數(shù)大小比較問(wèn)題
指對(duì)數(shù)大小比較問(wèn)題已經(jīng)成為高考的重難點(diǎn)問(wèn)題,我們這里介紹五大核心思想.
核心思想一:同步《升。降》次法
logab=loga?,b"
234
形如:log23=log2,3=log233=log243=log2T3T
注意:一般情況下以2,3為底的對(duì)數(shù)比較大小,底數(shù)真數(shù)次方一起同升同降.
口訣:2,3為底眼睛亮,底真次方同升降.
核心思想二:先分離常數(shù)再比大小
當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)出現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系,必須先將對(duì)數(shù)分離常數(shù)后作比較.
①10gHi(。口)=log,”夕+bg",m=log”,。+1
n
②log“,(pm")=bg,"P+log“m=log?;jp+M
口訣:底真出現(xiàn)倍數(shù)時(shí),分離常數(shù)用起來(lái)
核心思想三:利用糖水變甜不等式比較大小
當(dāng)對(duì)數(shù)比較大小形式中出現(xiàn)底數(shù)與真數(shù)成等差數(shù)列時(shí),可以采用糖水不等式放縮處理.
付二7八八皿一?人+根b+a+ma
形如:〃>/?>0,根>0則存在----->—,或------<—
a+mab+mb
45.設(shè)。=logos2,b=0.62fc=20,6f則。,b,c的大小關(guān)系為()
A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a
46.已知〃=log()..20?3,b=\nafc=T,則的大小關(guān)系為()
A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b
47.已知“二產(chǎn)/二的8川|工二睡/睡彳〃),則()
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b
03
48.若Q=4.243,Z?=4.2-,c=log420.2,則.b,c的大小關(guān)系為()
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
49.三個(gè)數(shù)logs;,2\2一直的大小關(guān)系為()
A.log31<2^<2'B.log3;<2—<23
C.2一忘<2-<logs;D.2T<2一尤<logs:
1-ldfo4
50.^a=log49,b=log25,c=3,則。,瓦c的大小關(guān)系為()
A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a
51.已知正數(shù)〃,b,。滿(mǎn)足〃1口。=加,=ca,貝(J()
A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a
不
52-若a=log83,6=0產(chǎn),c=ln(sin22024),則下列大小關(guān)系正確的是()
A.b<a<cB.c<b<a
C.a<b<cD.c<a<b
53.已知a=2%==嗅0-8,C=4°-5,則a,b,c的大小關(guān)系是()
2
A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c
1i1ii
54.若a=log,4,b=()4,c=jogj,弓二^貝卜)
334
A.a>b>d>cB.a>b>c>dC.b>d>a>cD.a>d>b>c
考點(diǎn)鞏固卷04指對(duì)塞函數(shù)(六大考點(diǎn))
孱考點(diǎn)蠻更
犀裔4技巧及考點(diǎn)利棟
考點(diǎn)01:指數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算及特殊運(yùn)算
1、有理數(shù)指數(shù)基的分類(lèi)
⑴正整數(shù)指數(shù)幕“一、
a=craacra…a\neN)
⑵零指數(shù)哥a°=l(awO)
⑶負(fù)整數(shù)指數(shù)幕。一"=」(aw0,鞏eN*)
a
(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)累等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒(méi)有意義.
2、有理數(shù)指數(shù)事的性質(zhì)
Wam-an=am+n(a>0,m,nG2)
⑵口="%>(),孤〃eQ)
(3)[ab)m=ambm(a>0,Z?>0,me2)
___m
⑷Va?-=an(a>Q,m,neQ)
3、根式的定義
一般地,如果x"=a,那么x叫做。的幾次根式,其中(〃>l,〃eN*)后叫做根式,”叫做根指數(shù),。叫做
開(kāi)方數(shù).
4、對(duì)于根式狼,要注意以下幾點(diǎn)
⑴〃EN且〃>1;
⑵當(dāng)“為奇數(shù)時(shí),也]=a;當(dāng)九為偶數(shù)時(shí),""=4=;
\-a,a<Q
⑶負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;
(4)0的任何次方根都是0
5、多重根號(hào)問(wèn)題,首先先寫(xiě)成指數(shù)形式
特殊運(yùn)算:形如x+%T=a,求下列各種形式的值的思路.
(112
11——、
22
(1)r2,r-25根據(jù)X+X=%+尸+2計(jì)算即可;
\7
(2)f+廠(chǎng)2;根據(jù)卜+》1『=苫2+工-2+2計(jì)算即可;
(3)爐―r2.由于*_,T=±_.TJ=±尤+尤-)2_4,進(jìn)而根據(jù)f―獷2=(%+%-)(%—1)即可求解.
(4)M-'T;根據(jù)X—=土J(x—X-)2=±J(無(wú)+尤T)2—4計(jì)算即可
33-1
(5)X+廠(chǎng)3根據(jù)(%2+無(wú)々)(x+%T)=尤3+%-+%+%計(jì)算即可
(6)短一二根據(jù)+尤Y)(龍一婷)=尤3-九-3-x+/計(jì)算即可
1.下列各式正確的是()
_31
A.小
Ra5
111
c".11以I
CtCi-Ci—Ct1
【答案】D
【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì),準(zhǔn)確計(jì)算,即可求解.
411
【詳解】對(duì)于A,由指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì),可得.5=^=#,所以A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,由指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì),可得汴=,,所以B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,由指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì),可得/看/一』!今一媼,所以C錯(cuò)誤;
CiCtCl—Cl—Ct
11_111_1_2
對(duì)于D,由指數(shù)募的運(yùn)算性質(zhì),可得2x35爐一2犬3=2x3尤3-2尤3.2x3
(2)2
,+224
=x33-4x33=1-一,所以D正確.
故選:D.
2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示/.后(°>0)的結(jié)果是()
57,3
4
A.IA-3B."2C.aD.Cl2
【答案】B
【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化原則直接化簡(jiǎn)即可.
【詳解】;a>0,.“3.?=4.相=/-2=出-
故選;B.
3.化簡(jiǎn)(m<0)的結(jié)果為()
A.m\fmB.m1—m
C.-m-JmD.-my/-m
【答案】D
【分析】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出答案.
【詳解1m<0,yjm6==—m-J—rn.
故選:D
4.計(jì)算2?五1后一1皿一君),結(jié)果是()
A.1B.2A/2C.y/2D.2,
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件,利用指數(shù)幕的運(yùn)算及根式的意義計(jì)算作答.
11
【詳解122+(騁+\]-小(1一小)。(A/2+1)-1=2A/2.
故選:B
17]-1
A,五B.訪(fǎng)C.跖D.礪
【答案】B
【分析】把函數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)累,根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式可求出結(jié)果.
77--7
【詳解】y=x-則
故選:B
(_j_Y_j_Vj_Y_iV_iA
6.化簡(jiǎn)1+2與1+271+2八1+221+2一]的結(jié)果為()
I八八八八7
1
1--(_j_y
A.-1-232B1一2一支
21?2
7
1+232D.-1
7
【答案】B
【分析】利用平方差公式化簡(jiǎn)即可.
(_j_Y_j_V_i_iv]
【詳解】1+2-/1+2一話(huà)1+2穴1+2彳1+23
\八八八八
_j_Y_j_y_j_V_iV_iV(i
1—2一記1+2女1+2一所1+2/1+2彳1+2一5?1—2—記
(1_XVi\(1
1-2一記1+2一記1+2汽1+2一彳1+2一,+1—2—前
八7八7\)
/1\/1\/11\/1\
=1-21+211+221+2-,+1—2一記
I八八八7\7
(_1Y
=1-2-41+2—11+2-5?1—2一記
\八八7\7
((_J_A
=1—2,1+2-5?1—2一直
\八7\/
故選:B
3_3
7.已知,,3+-_4,貝"m\~mI的值是()
m2-m2
A.15B.12C.16D.25
【答案】A
【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)累的運(yùn)算即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?/+根《一4,
所以根+加-1=(m°+機(jī)耳)2-2-16-2=14,
3_3_L__L1_1
m2-m2(m2-m2)(m+m2-m2+m-1)..
又由立方差公式,j--------j-=----------------j-------j---------------=m+l+m=145,
rri1-m2m2-m2
故選:A.
8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()
A.B.C.D.—#1-a
【答案】B
【分析】先分析。的取值范圍,再進(jìn)行根式化簡(jiǎn).
【詳解】由題意得,a-l>0,即。>1,
所以(l-a)dl^lF=.$aT產(chǎn)小
故選:B
9.下列各式中成立的是()
A.=m7n7B.0(卬=0
_________3
C?也3+,3=(尤+y"D.yjy/9=s/3
【答案】D
【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)可判斷AC選項(xiàng);根據(jù)根式與指數(shù)嘉的互化可判斷BD選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于B選項(xiàng),5(_3)4=療=3丘=3§=gw歸,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于C選項(xiàng),(尤+>尸=’(x+,r獷+,3,c選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于D選項(xiàng),
故選:D.
〃.下+〃一?
10.設(shè)aeR,/(x)=-----------(xeR),“力為奇函數(shù),貝I。的值為_(kāi)_______
2%+1
【答案】1
【分析】先化簡(jiǎn)已知函數(shù),再由函數(shù)為奇函數(shù)可得/(力+/(-力=0,由此式可解。的值.
【詳解】要使“X)為奇函數(shù),VxeR,.?.需〃X)+〃T)=0,
r\r\QX+1
f(x\=a---------,f(-x]=a-----------=a---------
v72X+1v72-x+l2X+
2X+1=0,得24=(2'+D=0,,a=l-
由a---------+Q-
2X+12X+12X+1
故答案為:1.
考點(diǎn)02:對(duì)數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算
2、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則
①外和內(nèi)乘:log.(跖V)=logaM+k>g“N②外差內(nèi)除:log[*]=log.M-log°N
③提公次方法:k)g,“〃=4k)gaMm,〃eR)④特殊對(duì)數(shù):logal=0
am
[obb
⑤指中有對(duì),沒(méi)心沒(méi)肺,真數(shù)為幾,直接取幾:a^=b,logaa=b
2、對(duì)數(shù)的定義
一般地,如果優(yōu)=N(a〉0,awl),那么數(shù)了叫做以。為底N的對(duì)數(shù),記x=bg'N,其中。叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N
叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)(N>0)
3、換底公式
①常用換底log”b=獸心②倒數(shù)原理log。b=丁L
log,"log"
③約分技巧log06?log"c="X粵="=log”c④具體數(shù)字歸一處理:1g2+1g5=1
IgaIgbIga-
11.下列等式正確的是()
22
A.(Ig5)+21g2-(lg2)=1B.log,5-log32.log59=3
______I_ri2
C.log^272+eln2+7(H-5)2=71D.,6;+#0.0625.[(0.06,產(chǎn)產(chǎn)=1
【答案】A
【分析】根據(jù)題意,結(jié)合指數(shù)稚與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì),逐項(xiàng)計(jì)算,即可求解.
【詳解】對(duì)于A中,由(Ig5)?+21g2-(lg2)2=(l-Ig2)2+21g2-(lg2)2=l,所以A正確;
對(duì)于B中,由log35/og32Jog59=FI3|?1^w3,所以B錯(cuò)誤;
lg3lg3lg5
對(duì)于C中,由leg后+e"-+J(兀-5)2=log78+2+5-冗w兀,所以C錯(cuò)誤;
對(duì)于D中,由J6—+血瓦石?[(O.O643)-215=—+—x(o.4)T=—+—x—wl,所以D錯(cuò)誤.
V422222
故選:A
12.若實(shí)數(shù)加,n,%滿(mǎn)足5加=7〃=,且,+1=2,則J,=()
mn
A.273B.12C.小D.735
【答案】D
【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)的互化可得加=bg5,,〃=log7乙代入,+工=2,即可計(jì)算得到r的值.
mn
【詳解】因?yàn)?"'=7"=f且1+1=2,易知t>0且rwl,
mn
所以m=logs/,n=log71,
所以L(fǎng)=log,5,-=log,7,
mn
所以_L+J_=log,5+log,7=log,35=2,貝卜=后.
mn
故選:D.
13.工廠(chǎng)廢氣排放前要過(guò)濾廢氣中的污染物再進(jìn)行排放,廢氣中污染物含量V(單位:mg/L)與過(guò)濾時(shí)間r小時(shí)的
關(guān)系為y=%e-"(%,。均為正的常數(shù)).已知前5小時(shí)過(guò)濾掉了10%污染物,那么當(dāng)污染物過(guò)濾掉50%還需要經(jīng)
過(guò)()(最終結(jié)果精確到lh,參考數(shù)據(jù):lg2土0.301,lg3。0.477)
A.43hB.38hC.33hD.28h
【答案】D
【分析】先確定廢氣中初始污染物含量,由題意求出常數(shù)。,即可解出.
【詳解】V廢氣中污染物含量V與過(guò)濾時(shí)間f小時(shí)的關(guān)系為y=,
令t=0,得廢氣中初始污染物含量為y=%,
又:前5小時(shí)過(guò)濾掉了10%污染物,
2io
.??(10%)%=%*,則lnw_9,
55
當(dāng)污染物過(guò)濾掉50%時(shí),(1-50%)%=%小’,
^2=ln2=51n2=51g2=^lg^
則10
一aa皿
909
;?當(dāng)污染物過(guò)濾掉50%還需要經(jīng)過(guò)33-5=28h.
故選:D.
14.^a=log35,5"=6,則一Togs2=()
A.1B.-1C.2D.-2
【答案】A
【分析】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式的應(yīng)用.
【詳解】由5〃=6=b=log56,
所以"-logs?=log51og6-log2=log5--log2=log6-log2=log-=log3=1
3533logs〉333323
故選:A
15.設(shè)1鳴3=3,,喝5=4,則lg5=()
°。1/\3Pq
A.p+qB.—(3p+2q)C.-~~--D.PQ
51+3pq
【答案】C
【分析】利用換底公式可得3Pq=獸,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)分析求解.
lg2
【詳解】根據(jù)換底公式有3P=1霓23=魯,4=黑,
lg2lg3
3Pq一」5_lg5_lg5
可得》"lg2一1g'17g5,整理得聯(lián)=七3.
故C正確,檢驗(yàn)可知其他選項(xiàng)均不符合.
故選:C.
x
16.已知定義在R
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