專題02選擇基礎重點題（二）

一、單選題

1.（2024.廣東深圳?統考中考真題）二十四節氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間

以及大自然中一些物候等自然現象發生的規律，二十四個節氣分別為：春季（立春、雨水、

驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、

處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二

十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在夏季的概率為（）

1

A.2-B.C.D.

1264

2.（2024.廣東深圳.統考中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與

平面鏡夾角Nl=50。，則反射光線與平面鏡夾角N4的度數為（）

3.（2023?廣東深圳?統考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCZ）中，AB=4,BC=6,

將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF,若四邊形ECDF為菱形時，則a的

值為（）

4.（2023?廣東深圳?統考中考真題）下列運算正確的是（）

A.B.4az?—cib—4C.（a+1）=tz2+1D.

56

（-a）=a

5.（2022?廣東深圳?統考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a2-a6=asB.（—2a）34=6a3C.—2a+bD.

2a+3b=5ab

fx-l>0

6.（2022?廣東深圳?統考中考真題）一元一次不等式組"的解集為（）

x<2

A.B.

-3-2-10123-3-2-10123

C.D.

-3-2-10123-3-2-10123

x-a>l

7.（2024?廣東深圳?鹽田區一模）已知不等式組《的解集是一1<X<0,則（a+加2°24

x+\<b

的值為（）

A.-1B.1C.0D.2024

8.（2024?廣東深圳?福田區三模）（2024?廣東深圳?鹽田區一模）“青年大學習”是共青團中

央為組織引導廣大青少年，深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想的青年學習行

動.某班為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取6位同學，經統

計他們的學習時間（單位：分鐘）分別為：78,85,80,90,80,82

.則這組數據的眾數和中位數分別為（）

A.80和81B.81和80C.80和85D.85和80

9.（2024.廣東深圳.福田區三模）如圖，一輛貨車，為了方便裝運貨物，使用了三角形鋼架，

已知NBC4=90°,ZBAC=a,BC=h,則AB的長為（）

CA

A.-------B.--------C.hsinaD.

sinacosa

hcosa

10.（2024?廣東深圳福田區三模）如圖，在已知AABC中，按以下步驟作圖：①分別以A,

c為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點N；②作直線MN交AC

2

于點E,交BC于點、F,連接若=ZBAC=120°,則443的大小為

N/

A

B*C

A.70°B.80°C.90°D,100°

11.（2024?廣東深圳S3校聯考二模）春節期間電影《熱辣滾燙》上映的第一天票房約為3

億元，第二、三天單日票房持續增長，三天累計票房9.63億元，若第二、三天單日票房增

長率相同，設平均每天票房的增長率為無，則根據題意，下列方程正確的是（）

A.3（1+%）=9.63B,3（1+x）2=9.63

C.3（1+%）+3（1+x）2=9.63D.3+3（1+%）+3（1+%）2=9.63

12.（2024?廣東深圳S3校聯考二模）已知蓄電池電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單

位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是

A.函數解析式為/B.蓄電池的電壓是18V

C.當/W10A時，R>3.6QD.當尺=6。時，/=4A

13.（2024?廣東深圳S3校聯考一模）“立身以立學為先，立學以讀書為本”為了鼓勵全民

閱讀，某校圖書館開展閱讀活動，自閱讀活動開展以來，進館閱讀人次逐月增加，第一個月

進館200人次，前三個月累計進館728人次，若進館人次的月增長率相同，求進館人次的月

增長率.設進館人次的月增長率為X,依題意可列方程（）

A.200（1+x）2=728B.200（1+x）+200（1+%）2=728

C.200(1+X+X2)=728D.

200+200(1+%)+200(1+x)2=728

14.（2024?廣東深圳S3校聯考一模）下列計算正確的是（）

A.3a2-2a3=6a6B.2°=0C.(4x3)=16fD.

15.（2024?廣東深圳?南山區一模）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積,

S主=X?+3x,S左=%2+x,貝！J5俯=()

主視圖左視圖

圖2

A.%2+3%+2B.x2+2%+1C.x2+4x+3D.

2x~+4x

16.（2024?廣東深圳?南山區一模）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國

傳統數學的基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最

高的代數成就.《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快

的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步

才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走無步才能追上，根據題意可列出的方

程是（）

6060100

A.x=100-------xB.x=100H------xC.------x=100+xD.

10010060

雪=*

60

17.（2024?廣東深圳?寶安區二模）若點尸（2x+6,x—4）在平面直角坐標系的第三象限內,

則x的取值范圍在數軸上可表示為（）

C

18.（2024?廣東深圳?寶安區二模）樂樂觀察“抖空竹”時發現，可以將某一時刻的情形抽象

成數學問題：如圖，已知48〃。，ZBAE=92°,ZDCE=H5°,則/E的度數是（）

圖1圖2

A.32°B.28°C.26°D.23°

19.（2024?廣東深圳?寶安區三模）如圖，AABC與從死產是位似圖形，點。為位似中心,

且Q4:OD=1:2,若的周長為8,則必_斯的周長為（）

￡______A

至

A.4B.2-72C.16D.32

20.（2024?廣東深圳?寶安區三模）如圖，四邊形ABCD的對角線AC,5。相交于點。，

OA^OC,AD^BC,則下列說法錯誤的是（）

A.若4。=助，則四邊形ABCD矩形

B.若3。平分/ABC,則四邊形ABC。是菱形

C.若6c且AC18。，則四邊形ABCD是正方形

D.若A3=5。且AC13。，則四邊形ABCD是正方形

21.（2024?廣東深圳?福田區二模）我們知道：四邊形具有不穩定性，如圖，在平面直角坐

標系中，矩形A5CD的邊A5在天軸上，并且A、3兩點的坐標分別為（—3,0）和（4,0）,

邊A。的長為5,若固定邊A5,“推”矩形得到平行四邊形ABC'O,并使點。落在＞軸

正半軸上的點。，處，則點。的對應點C的坐標為（）

c.（4,7）D.（4,4）

22.（2024?廣東深圳?福田區二模）下列計算結果正確的是（）

A.%2.尤3=尤6B.3%6+%2=3%3

C.（x+y）2=x2+y2D.（3x3）2=9x6

23.（2024?廣東深圳?光明區二模）下列計算正確的是（）

A.B.（叫Li

C.（3a〃）=9a3b6D.a3+a4—a1

24.（2024?廣東深圳?光明區二模）體育老師隨機抽取了7名同學進行1分鐘跳繩測試.他

們的成繞（單位：個）如下：165,180,175,165,175,170,175.這組數據的眾數和中位數分

別是（）

A.175,175B.165,175C.175,165D.175,170

25.（2024?廣東深圳S3校三模）下列運算正確的是（）

A.（-2）-2=-1B.（―2）°=1C.sin45°=1D.

1-51=-5

26.（2024?廣東深圳S3校三模）如圖是某商場售賣的躺椅其簡化結構示意圖，扶手A3與

底座都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架分別與交

于點G和點。，AB與DM交于點、N,當/石0尸=90。，/0。。=30。時，人躺著最舒服,

則此時扶手AB與靠背DM的夾角ZANM的度數為（）

M

C.110°D.90°

%+1>0

27.（2024?廣東深圳?龍華區二模）一元一次不等式組《C”的解集在數軸上表示正確的

2%<4

是（）

-3-2-10123

-3-2-10123

28.（2024?廣東深圳?龍華區二模）某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1

所示，將護欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2,已知NM4D=22。，ZFCN=23°,

A.44°B.45°C.46°D,47°

29.（2024?廣東深圳?羅湖區二模）如圖，菱形A5CD中，AC=8,BD=6,則菱形的面

積為（）

D

B

A.48B.40C.24D.20

30.（2024.廣東深圳.羅湖區二模）下列運算正確的是（

A.2a+b=2abB.2a2b—a2b=a2b

C.3/+2/=5〃4D.2a—a=2

31.（2024?廣東深圳?羅湖區三模）下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（―//y=。6》8

C.D.（a+4=a2+b?

x<3

32.（2024?廣東深圳.羅湖區三模）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）

%+1>0

33.（2024.廣東深圳.南山區三模）下列運算正確的是（）

A.</+笳=/B.2?3x3a5=5?9

C.（iz-Z?）3-（b-a）2-（a-bfD.（-xy2z）2--x2y4z2

34.（2024?廣東深圳?南山區三模）下列命題不正確的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.有兩邊和其中一邊的對角對應相

等的兩個三角形全等

C,正八邊形的每個外角都等于45°D.尸（。力）關于原點對稱的點的坐標

為P’（-a,-b）

2x>x-l,

35.（2024.廣東深圳.南山區二模）不等式組x+12x的解集在數軸上表示為（）

I23

-A-------1~1--------?D.--------------1-

-3-10-3-10

36.（2024?廣東深圳.南山區二模）如圖，在AABC中NC=90°,ZBAC=3O°,以點A

為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交A5,AC于點N,再分別以N為圓心,

大于的長為半徑畫弧，過點A和兩弧的交點作射線，交于點。，則。0：6￡>=（）

2

A.2:3B.73:2C.73:3D.72:2

37.（2024.廣東深圳.九下期中）在某次數學質量監測中，八年一班數學老師隨機抽取了10

份試卷，成績表中所顯示的分數如下：1。5,101,109,101,92,102,97,101,99,103,

則這組數據的中位數是（）

A.101B.96.5C.97D.102

38.（2024?廣東深圳?九下期中）下列運算一定正確的是（）.

A.（m+n）2-m2+n'B.（znn）3=z/i3??3C.（m3）2=m5D.

m*m2=2rrr

39.（2024?廣東深圳?紅嶺中學模擬）從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”

這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上面恰好寫著

“加”“油”兩個字的概率是（）

40.（2024?廣東深圳.紅嶺中學模擬）為了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家

庭的某月用水量，統計結果如下表所示：

月用水量（噸）3456

戶數4682

關于這若干戶家庭的該月用水量的數據統計分析，下列說法正確的是（）

A.眾數是5B.平均數是7C.中位數是5D.方差是1

專題02選擇基礎重點題（二）

一、單選題

1.（2024.廣東深圳?統考中考真題）二十四節氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間

以及大自然中一些物候等自然現象發生的規律，二十四個節氣分別為：春季（立春、雨水、

驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、

處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二

十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在夏季的概率為（）

1

D.

4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了概率公式.根據概率公式直接得出答案.

【詳解】解：二十四個節氣中選一個節氣，抽到的節氣在夏季的有六個，

則抽到的節氣在夏季的概率為9=

244

故選：D.

2.（2024.廣東深圳?統考中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與

平面鏡夾角Nl=50°,則反射光線與平面鏡夾角N4的度數為（）

A.40°B.50°C.60°D,70°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質，根據CDLA6,Z5=Z6,則Nl=N2=50°,再結

合平行線的性質，得出同位角相等，即可作答.

【詳解】解：如圖：

???一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角Zl=50°,

ACD±AB,Z5=Z6,

Zl+Z5=Z2+Z6=90°,

則Nl=N2=50。，

..?光線是平行的，

即DE//GF,

N2=N4=50。，

故選：B.

3.（2023?廣東深圳?統考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,

將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF,若四邊形ECDF為菱形時，則a的

值為（）

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據平行四邊形的性質得到CD=A6=4,然后根據菱形的性質得到

EC=CD=4,然后求解即可.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=4，

???四邊形EC"為菱形，

:.EC=CD=4,

VBC=6,

：.BE=BC-CE=2,

4=2.

故選：B.

【點睛】此題考查了平行四邊形和菱形的性質，平移的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握

以上知識點.

4.（2023?廣東深圳?統考中考真題）下列運算正確的是（）

A../=々6B.4az2—cib=4C.（a+l）~=a~+lD.

【答案】D

【解析】

【分析】根據同底數哥的乘法法則、合并同類項法則、完全平方公式和塞的乘方的運算法則

進行計算即可.

【詳解】解：；a3.a2=a5,故A不符合題意；

；4ab-ab=3ab,故B不符合題意；

V（a+1）-=?2++1,故C不符合題意；

V（-a3）2=a6,故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查同底數塞的乘法法則、合并同類項法則、完全平方公式和幕的乘方的運算

法則，熟練掌握相關法則是解題的關鍵.

5.（2022?廣東深圳?統考中考真題）下列運算正確的是（）

A.a2-a6=a&B.（―=6a3C.2（a+/?）=2a+bD.

2a+3b=5ab

【答案】A

【解析】

【分析】分別根據同底數塞的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同類項

的法則逐一判斷即可.

【詳解】解：計算正確，故此選項符合題意；

B、（-2a）3=-8",原計算錯誤，故此選項不符合題意;

C、2（a+b）=2a+2b,原計算錯誤，故此選項不符合題意;

D、2a+3b,不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數幕的乘法，合并同類項以及幕的乘方與積的乘方，熟記幕的運算

法則是解答本題的關鍵.

%-1>0

6.（2022?廣東深圳?統考中考真題）一元一次不等式組°的解集為（）

x<2

A.-->—--1--1—?—A—LB.-----1----1----1----1--------1----L-

-3-2-10123-3-2-10123

C.--—--'--1—A—'—LD.-------1-----------1——6—I-

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】D

【解析】

【分析】解出不等式組解集，再把不等式的解集在數軸表示出來即可求解.

【詳解】解：不等式X-GO,

移項得：X>1,

不等式組的解集為：1WX<2,

故選：D.

【點睛】本題考查了求不等式組的解集并在數軸上表示解集，根據不等式的解集，利用找不

等式組的解集的規律的出解集是解題的關鍵.

x—a>1

7.（2024?廣東深圳?鹽田區一模）已知不等式組〈1,的解集是—則（”+力2°24

x+l<b

的值為（）

A.-1B.1C.0D.2024

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.分別求出每

個不等式的解集，根據不等式組的解集求出。、Z?的值，再代入計算即可.

x-a>1①

【詳解】解:

x+l<b?

由①得：x>a+l,

由②得：x<b-l,

■■■解集是一

.1.<7+1=—1,Z?-1=0,

解得”=-23=1,

則原式=（-2+1產4=1,

故選B.

8.（2024?廣東深圳?福田區三模）（2024?廣東深圳?鹽田區一模）“青年大學習”是共青團中

央為組織引導廣大青少年

某班為了解同學們某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取6位同學，經統計

他們的學習時間（單位：分鐘）分別為：78,85,80,90,80,82.則這組數據的眾數和中

位數分別為（）

A.80和81B.81和80C.80和85D.85和80

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了眾數和中位數的定義，出現次數最多的數為眾數，以及把數據排序（小

到大或大到小）后,位于中間位置的數為中位數（當中間位置為兩個數時,取它們的平均數），

據此即可作答.

【詳解】解：80出現次數為2,是最多的，故眾數是80;

排序后：78,80,80,82,85,90.

位于中間位置為：1x（80+82）=81

這組數據的眾數和中位數分別為80和81.

故選：A

9.（2024廣東深圳?福田區三模）如圖，一輛貨車，為了方便裝運貨物，使用了三角形鋼架，

已知NBC4=90°,ZBAC=a,BC=h,則AB的長為（）

cA

hh

B.C.hsmaD.

smacosa

hcosa

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵

【詳解】RGABC中，ZBG4=90°,NBAC=a,BCi

ADBC?

AB=------=-------,

sin。sina

/.AB長為一^-,

sincr

故選A

10.(2024?廣東深圳?福田區三模)如圖，在已知中，按以下步驟作圖：①分別以A,

c為圓心，以大于」AC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,N；②作直線MN交AC

2

于點E,交BC于點F,連接若A3=AC,NB4c=120。，則443的大小為

()

A.70°B.80°C.90°D.100°

【答案】C

【解析】

【分析】由等腰三角的性質和三角形內角和定理求出/C,根據線段垂直平分線的性質和

等腰三角形的性質求出NE4C,即可求出答案.本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分

線的性質和等腰三角形的性質，綜合運用這些知識是解決問題的關鍵.

【詳解】解：?.?AB=AC,NB4c=120°,

180。-/BAC

NB=NC==30°,

2

由作圖的步驟可知，直線MN是線段AC的垂直平分線,

:.AF=CF,

.?.Z7^LC=ZC=3O°,

ZFAB=ZBAC-ZFAC=120°-30°=90°.

故選：C.

11.（2024?廣東深圳S3校聯考二模）春節期間電影《熱辣滾燙》上映的第一天票房約為3

億元，第二、三天單日票房持續增長，三天累計票房9.63億元，若第二、三天單日票房增

長率相同，設平均每天票房的增長率為無，則根據題意，下列方程正確的是（）

A.3（1+%）=9.63B,3（1+x）2=9.63

C.3（1+%）+3（1+x）2=9.63D.3+3（1+%）+3（1+%）2=9.63

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，設平均每天票房的增長率為尤,

則第二天的票房為3（1+力億元，第三天的票房為3（l+x『億元，再根據3天的累計票房為

9.63億元列出方程即可.

【詳解】解：設平均每天票房的增長率為尤，則第二天的票房為3（1+%）億元，第三天的票

房為3（l+x）2億元，

由題意得，3+3（l+x）+3（l+x）2=9.63,

故選：D.

12.（2024?廣東深圳-33校聯考二模）已知蓄電池電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單

位：A）與電阻R（單位：。）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是

()

B.蓄電池的電壓是18V

R

C.當/W10A時，R>3.6QD.當火=6。時，/=4A

【答案】C

【解析】

【分析】將將（4,9）代入/=￡求出U的值，即可判斷A,B,D,利用反比例函數的增減

性可判斷C.

TT

【詳解】解：設/=.，將（4⑼代入可得，=卡，故A錯誤;

...蓄電池的電壓是36V,故B錯誤；

當/W1OA時，7?>3.6Q,該項正確；

當當火=6。時，I=6A,故D錯誤，

故選：C.

13.（2024?廣東深圳S3校聯考一模）“立身以立學為先，立學以讀書為本”為了鼓勵全民

閱讀，某校圖書館開展閱讀活動，自閱讀活動開展以來，進館閱讀人次逐月增加，第一個月

進館200人次，前三個月累計進館728人次，若進館人次的月增長率相同，求進館人次的月

增長率.設進館人次的月增長率為X,依題意可列方程（）

A.200(1+%)2=728B.200(1+%)+200(1+x)2=728

C.200(1+%+%2)=728D.

200+200(1+x)+200(1+%)2=728

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是先分別表示出第二個月和第三個月

的進館人次，再根據第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于728,列方程即

可.

【詳解】解：設進館人次的月增長率為X,依題意可列方程為

200+200（1+%）+200（1+%）2=728,

故選D.

14.（2024?廣東深圳S3校聯考一模）下列計算正確的是（）

A.3a2-2a3=6a6B.2°=0C.（4x3）2=16x6D.

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查單項式乘以單項式，積的乘方與累的乘方,零指數塞和負整數指數累,

運用相關運算法則進行計算即可判斷出正確結果.

【詳解】解：A.3a2.2￡=6。5,故選項A計算錯誤，不符合題意；

B.2°=b故選項B計算錯誤，不符合題意；

C.（4^）2=16/,計算正確，故C符合題意；

D.3-2=-,故選項D計算錯誤，不符合題意；

9

故選：C.

15.（2024.廣東深圳.南山區一模）圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，

S主+3x,S左=￡+x,貝|]5俯=（）

主視圖左視圖

圖2

A.%2+3x+2B.x1+2x+lC.x2+4-X+3D.

2x2+4x

【答案】C

【解析】

【分析】由主視圖和左視圖的寬為C,結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案.

【詳解】解：：S主=%2+3x=x(x+3),S左=X2+x=x(x+l),

俯視圖的長為(x+3),寬為(x+1),

S俯=(尤+3)(尤+1)=尤2+4x+3.

故選：C

【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，整式乘法的應用，解題的關鍵是根據主視圖、

俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高.

16.（2024?廣東深圳?南山區一模）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國

傳統數學的基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最

高的代數成就.《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快

的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步

才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可列出的方

程是（）

，八八6060100

A.x=100--------xB.x=100H-------xC.------x=100+xD.

10010060

【答案】B

【解析】

【分析】根據題意，先令在相同時間方內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從

而得到走路快的人的速度儂

走路慢的人的速度7再根據題意設未知數，列方程即可

【詳解】解：令在相同時間/內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走

路快的人的速度儂

走路慢的人的速度7

Y_1nn_|___*____

設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可得一t100,

t

AC

，根據題意可列出的方程是x=100+——X,

100

故選：B.

【點睛】本題考查應用一元一次方程解決數學史問題，讀懂題意，找準等量關系列方程是解

決問題的關鍵.

17.（2024.廣東深圳.寶安區二模）若點P（2x+6,x—4）在平面直角坐標系的第三象限內,

則x的取值范圍在數軸上可表示為（）

C

O

【答案】B

【解析】

【分析】第三象限上的點，橫坐標小于0,縱坐標小于0,從而得出關于x的一元一次不等

式組，解不等式組，將解集在數軸上表示出來即可.

【詳解】解：???點P（2尤+6,X—4）在平面直角坐標系的第三象限內，

（2x+6<0

x-4<0

x<—3

???《，

x<4

不等式的解集為：x<-3,

在數軸上可表示為：二^------2-------------i-?，

~304

故選：B.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于熟

記平面直角坐標系上點的特點，列出不等式組.

18.（2024?廣東深圳?寶安區二模）樂樂觀察“抖空竹”時發現，可以將某一時刻的情形抽象

成數學問題：如圖，己知A8〃C。，/BAE=92°,ZDCE^115°,則NE的度數是（）

A

圖1圖2

A.32°B.28°C.26°D.23°

【答案】D

【解析】

【分析】延長DC交AE于E依據AB〃CD,ZBAE=92°,可得NCFE=92。，再根據三角

形外角性質，即可得到/E=NDCE-NCFE.

【詳解】解：如圖，延長DC交AE于F,

VAB/7CD,NBAE=92。，

ZCFE=92°,

XVZDCE=115°,

ZE=ZDCE-ZCFE=115°-92O=23°,

故選：D.

【點睛】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題關鍵是掌握：兩直線平行，同位

角相等.

19.（2024?廣東深圳?寶安區三模）如圖，AABC與從死尸是位似圖形，點。為位似中心,

且04:8=1:2,若44BC的周長為8,則AD即的周長為（）

￡____A

竽

A.4B.2-72C.16D.32

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查位似圖形的性質，相似三角形的性質，根據位似比等于相似比，相似三角

形的周長比等于相似比進行求解即可.

【詳解】解：???與ADE尸是位似圖形，點。為位似中心，且Q4:OD=1:2,

/.Z\ABCS^DEF,且相似比為1:2,

AABC與ADEF的周長比為：1:2,

VAABC的周長為8,

AD印的周長為16.

故選：C.

20.（2024?廣東深圳?寶安區三模）如圖，四邊形ABCD的對角線AC,相交于點。，

OA=OC,AD^BC,則下列說法錯誤的是（）

A.若AC=80,則四邊形A6CD矩形

B.若3。平分/ABC,則四邊形ABC。是菱形

匚若人515。且4。13。，則四邊形ABCD是正方形

D.若43=5。且AC18D,則四邊形ABCD是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與矩形的判定、正方形的判定，熟練掌握

相關定理是解題的關鍵.

先根據平行四邊形的判定證明ABCD是平行四邊形，再根據已知條件結合菱形、矩形及正

方形的判定逐一判斷即可.

【詳解】解：：仞/臺。，

；?ZADO=ZCBO

VOA=OC,ZAOD=ZBOC

AAOD^AC（9B（AAS）

：.AD^BC

?/AD//BC

，四邊形ABC。是平行四邊形，

若AC=8。，則四邊形ABC。是矩形，故A選項不符合題意；

若3。平分/ABC,

???ZABD=ZADB

AB=AD

則四邊形ABC。是菱形，故B選項不符合題意；

若A515c且AC1a）,則四邊形ABCD是正方形，故C選項不符合題意；

若=且AC15D,則四邊形ABCD是菱形，故D選項符合題意；

故選：D.

21.（2024?廣東深圳?福田區二模）我們知道：四邊形具有不穩定性，如圖，在平面直角坐

標系中，矩形ABCD的邊A3在x軸上，并且A、3兩點的坐標分別為（—3,0）和（4,0）,

邊A。的長為5,若固定邊A5,“推”矩形得到平行四邊形A5CO,并使點。落在＞軸

正半軸上的點DC處，則點C的對應點C的坐標為（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了坐標與圖形，矩形與平行四邊形的性質，勾股定理；根據勾股定理，可

得0。'，根據平行四邊形的性質，可得答案.

【詳解】解：由勾股定理得：=^D'^-AO1=4，

即見0,4）,

矩形ABCD的邊A3在x軸上，

，四邊形ABCD'是平行四邊形，

AD^=BC5C"=AB=4-（-3）=7,

C'與。曲勺縱坐標相等，

C（7,4）,

故選：A.

22.（2024?廣東深圳?福田區二模）下列計算結果正確的是（）

A.x2-x3=x6B.3x6=3x3

c.（x+j）2=x2+y2D.（3X3）2=9X6

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了同底數募的乘法、單項式除以單項式、塞的乘方與積的乘方、完全平方

公式，利用同底數塞的乘法、單項式除以單項式、募的乘方與積的乘方、完全平方公式逐項

判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、V，故原選項計算錯誤，不符合題意；

B、3/十%2=3%4,故原選項計算錯誤，不符合題意；

C、（x+y）2=x2+2xy+y2,故原選項計算錯誤，不符合題意；

D、（3^）2=9f,故原選項計算正確，符合題意；

故選：D.

23.（2024.廣東深圳.光明區二模）下列計算正確的是（）

A./LB.（/）472

C.（3ab2y=9a3b$D.a3+a4=a1

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是同底數塞的乘法，合并同類項，塞的乘方與積的乘方法則，熟知以上

知識是解題的關鍵.

【詳解】解：A.a2-a3=a5,原計算錯誤；

B.計算正確；

C.（3?Z?2）3=27?3/?6,原計算錯誤；

D./不能合并，原計算錯誤；

故選B.

24.（2024.廣東深圳?光明區二模）體育老師隨機抽取了7名同學進行1分鐘跳繩測試.他

們的成繞（單位：個）如下：165,180,175,165,175,170,175.這組數據的眾數和中位數分

別是（）

A.175,175B.165,175C.175,165D.175,170

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：把這組數據從小到大排列為：165,165,170,175,175,175,180,

第四個數據為175,故中位數為175；

由于175出現三次，次數最多，故眾數為175；

故選A.

25.（2024?廣東深圳-33校三模）下列運算正確的是（）

A.（-2）-2=-1B.（―2）°=1C.sin45°=1D.

1-51=-5

【答案】B

【解析】

【分析】本題綜合考查了實數的簡單計算.熟練掌握負整數指數法則，。指數意義，45。的

正弦值，求一個數的絕對值，是解決問題的關鍵.

運用負整數指數法則，。指數意義，45。的正弦值，-5的絕對值，逐一判斷即得.

/4211

【詳解】A.???（—2）=g[=w，，A選項錯誤；

B.B選項正確;

c.：sin45°=W，；.C選項錯誤;

2

D.?.1—5]=5,D選項錯誤.

故選：B.

26.（2024?廣東深圳S3校三模）如圖是某商場售賣的躺椅其簡化結構示意圖，扶手A3與

底座CD都平行于地面，靠背與支架OE平行，前支架與后支架分別與CD交

于點G和點，AB與DM交于點、N,當/石0尸=90°,/0。。=30。時，人躺著最舒服,

則此時扶手A5與靠背DM的夾角NAW的度數為（

C.110°D.90°

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質.熟練掌握兩直線平行，內錯角相等，是解決問題的

關鍵.

根據兩直線平行，內錯角相等得出ZBOF=ZODC=30°,ZANM=NBOE=120°即

可.其中=9+NEOb=120°.

【詳解】：扶手A5與底座都平行于地面,

C.AB//CD,

:.ZBOF=ZODC=30°,

又：NE（萬=90。，

ZBOE