考點鞏固卷01集合與常用邏輯用語（七大考點）

窿考量先競

考點01：集合元素的特征

考點01:集合元素的特征

集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這

個集合中就確定了.給定集合A={1,2,3,4,5},可知leA,在該集合中，6eA,不在該集合中；

②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復出現的.

集合A={a,6,c}應滿足axAHc.

③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合&={12,3,4,5}和3={1,3,524}是同一個集合.

1,若1e{。,加，療一2根+1},則加=.

【答案】2

【分析】分類討論結合互異性即可得出答案.

【詳解】因為lw{0,/n,蘇-2m+1},

所以m=1或加—2〃?+1=1,

若m=1,m2-2m+1=0,不滿足互異性；

若療-2m+1=Inm=0或2,又wiwO,所以m=2,

故答案為：2.

2.若集合中的三個元素分別為2,尤,--尤,則元素x應滿足的條件是.

【答案】x#2且XW-1且xwO

【分析】根據元素的互異性，列出不等式組，求解即可.

【詳解】解：由元素的互異性，可知［xl,

解得:且且XwO.

故答案為：％w2且xw-1且xw0

3.集合4=卜卜7(尤2-4x+a)=0,aeR)中恰好有兩個元素，則實數0滿足的條件是.

【答案】。=3或4

【分析】根據一元二次方程求解，結合集合元素的特征，可得答案.

【詳解】由方程(％-1)任一以+。)=0,貝鼠=1或f-4x+a=0,

當％2-4x+a=0存在兩個相等的實數根時，△=(-4)2—4xlxa=0,解得a=4,

此時方程f-4x+4=0的解為x=22l,符合題意；

當_?-4尤+a=0存在兩個不相等的實數根且其中一個根為1時，F_4xl+a=0,解得“=3,

此時△=(-4)2-4xlx3=4>0,則方程另一個解為3,符合題意.

綜上所述，當a=4或3時，集合A中恰有兩個元素.

故答案為：。=3或4.

4.已知集合4={2,3},8={1,加},若3-meA,則實數機=.

【答案】0

【分析】討論3-相=2、3-機=3求參數，結合集合的性質確定參數值.

【詳解】若3=2,則m=1,而3={1,加},不滿足集合元素的互異性；

若3=3,則m=0,故3={1,0},滿足題設，

所以根=0.

故答案為：0

5.若“,={0,/,°+人},則4+6=.

【答案】-1

【分析】利用集合的列舉法、元素與集合的關系、集合中元素的特性、集合間的關系分析運算即可得解.

【詳解】解：由題意，?..集合［1,。,刀中有元素2,

Iaja

?二aw0,

又;［1，。,一j={o,/,a+b},

b

/.—=0,則6=0,

a

??a+b=a,

a2=19解得：々=1或。=—1,

當a=l時，={1,1,0）,不滿足集合中元素的互異性，故舍去a=l；

當Q=—1時，［1,〃,一j={1,—1,0},{（J,a'a+b}={0,1,—1},

滿足。,一}={o,/,q+A},

/.a=—l則a+b=a=—1.

故答案為：-1.

考點02:集合與集合之間的關系

集合間的基本關系

（1）子集：一般地，對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合5中的元素，我們就

說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合3的子集，記作4=8（或824）,讀作“A包含于8”（或“3

包含A”）.

（2）真子集：如果集合A=3,但存在元素xe3,且x箔A,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AUB

（或8艮A）.讀作“A真包含于8”或“8真包含A

（3）相等：如果集合A是集合8的子集（4=8,且集合8是集合A的子集（3=4）,此時，集合A

與集合3中的元素是一樣的，因此，集合A與集合3相等，記作A=8

（4）空集的性質：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作0；0是任何集合的子集，是任何非

空集合的真子集.

注意：1、注意子集和真子集的聯系與區別.2、判斷集合之間關系的兩大技巧：（1）定義法進行判斷（2）

數形結合法進行判斷

結論：若有限集A中有〃個元素，則A的子集有2"個，真子集有2"-1個，非空子集有2”-1個，非空真子

集有2"-2個.

6.已知集合A=",5,l1，2={』+"。},若A=B,貝i」x+y=.

【答案】-1

【分析】根據集合相等求得蒼八從而求得正確答案.

【詳解】依題意可知XKO,由于A=5,

所以丫=。，此時A={x,0,l},3={x2,x,0},

所以x?=l，解得x=—1或x=l（舍去）,

所以x+y=-l.

故答案為：T.

7.已知集合A={1,3,4},B-[a,a+\\,若4（"|8=8,貝!|。=.

【答案】3

【分析】根據給定條件，利用交集的結果直接列式計算即得.

【詳解】集合A={1，3,4},B={a,a+\],由=得3勺4,Xa+l-a=l,

[A+1=4

因此{、,所以。=3.

=3

故答案為：3

8.已知集合4={刈：=°,4,6€11},8=",/1,412,則。的取值集合為.

【答案】{0』,/}

【分析】本題根據集合之間的關系，對參數分類討論，即可確定參數的取值.

【詳解】由題意可知：x^O,b^O,b^±l,

因為所以當A=0時，。=0；

b

當AX0時，貝|x=—e2,

a

則2b=6或b巳=1；,解得。=1或〃=凡

aab

綜上得，a的取值集合是也』6}.

故答案為：{。,1萬}

9.已知集合4={1,2,3},B=|XGR|x2-ax+b=O,aGA,beA^,則4仆臺=5的概率為

【答案】I

【分析】根據給定條件，利用列舉法寫出樣本空間的所有樣本點，再結合一元二次方程解集確定事件發生

的樣本點即得.

【詳解】=3等價于3勺4,記該事件為D,

由于aeA,beA,因而（a,6）取值情況如表所示.

ba123

1(1,1)。，2）。，3）

2（2」）（2,2）（2,3）

3（3，1）（3,2）（3,3）

樣本空間共有9個樣本點，

方程/-赤+6=0的判別式△=4-46,

2

當（a,6）取（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,2）,（2,3）,（3,3）時，^=a-4b<0,則8=0,BcA-,

當（a,6）取（2,1）時，△=/—46=0,8={1},BcA-,

當（“/）取（3,1）時，A=/一4。=5>o,但方程有兩個無理根，不符合題意；

2

當（a,6）取（3,2）時，A=a-4b=l>0,B={1,2},BcA,

Q

因此事件。有8個樣本點，那么所求概率尸（。）=、

故答案為：[

10.已知集合知={即11（5-另>1},N=[xeZ2*>g},則McN的子集個數.

【答案】8

【分析】解不等式可得集合M與N,進而可得MCN及其子集個數.

【詳解】由已知M={Mln（5-x）>l}=（-鞏5-e）,N={xeZ2*>口={xeZ|x>-1},

所以McN={0』,2},

所以McN的子集個數為8,

故答案為：8.

考點03:集合交并補運算

集合的基本運算

(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與8的交集，記作AAB,

即A[yB={x\x&A,且xeB].

(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與8的并集，記作AU3,

即A\jB={x\x^A,eB].

(3)補集：對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的

補集，簡稱為集合A的補集，記作C°A,即QA={x|xeU,小eA}.

集合的運算性質

⑴Ar\A=A,An0=0,Ar>B-Br\A.

(2)A<JA-A,A<J0=A,A'UB=B<JA.

(3)An(Cc/A)=0,Au(CuA)=U,Cc/(C[/A)=A.

結論：(1)空集是任何集合A的子集，是任何非空集合8的真子集.

(2)A^B^A^B=A^A\JB=B^CUB^CUA.

(3)Q(An3)=(QA)U(Q3),Q(AUB)=(QA)QCQB).

11.已知全集"=1i,集合A={x--尤-2<0},2={成尤+1)(5-無)>0},貝"(?4)八3=.(結果用

區間表示)

【答案】[2,5)

【分析】根據題意結合一元二次不等式可得集合A3,再根據集合的交集和補集運算求解.

【詳解】因為4={尤k2一》_2<0}={司-1<無<2},則2A={;t|xW-l或xN2},

又因為2={尤[x+l)(5-x)>0}={x|-1<5},

所以(eA)n8=[2,5).

故答案為：[2,5).

12.已知集合4={x|y=ln(l_2x)},B=^<x\,則&A)c8=.

【答案】

【分析】求得A=(-8,；),B=[O,1],進而可求&A)ns.

【詳解】由1—2x>0,可得所以A=(—°°,/),4A=15，+8)，

由尤2wx,解得B=[O,U,(^A)nB=[1,+?)n[O,l]=[1,l].

故答案為：弓』].

13.已知U=R,T=卜卜=JY+元-2b5==3',xeR^,貝！|(dA)u_B=.

【答案】(-2,小)

【分析】根據根號下大于等于。得到集合A,再根據指數函數值域得到集合8,再結合集合交并補運算即可.

【詳解】由題意可得A={小+無一220}={小W-2或x21}=(7,一2]口[1,+動,

8=}小>0}=(0,+功,所以24=(一2,1),所以@A)u3=(—2,+“).

故答案為：(-2,+8).

14.已知集合A={x|/-2x-3V0},B={x|y=ln(2-x)},貝i](4A)cB=.

【答案】{x|x<T}

【分析】根據條件，求出集合A,3,再利用集合的運算，即可求出結果.

【詳解】由/一2*-340,得至U-LVx<3,所以A={x|—lWx43},"A={尤|x<—l或x>3},

又易知>=ln(2-x)的定義域為{x|x<2},所以B={x|x<2},

所以低A)c3={x[x<-1},

故答案為：{x|x<-l}.

15.已知集合與={x|y=Jx+2},B={x|x2+3x-4<0),則外(Ac3)=.

【答案】{小<-2或x>l}

【分析】由定義域可得A,由一元二次不等式的解法可得8,利用交集、補集運算求解即可.

[詳解]由題，A={%|y=\Jx+2]=[-2,+cc>),5={x|%2+3X-4<0}=[-4,1],

所以4(Ac3)={x|x<_2或x>l}.

故答案為：{x|x<-2或x>l}

考點04:充分條件與必要條件的判定

1、判斷充要條件，首先必須分清誰是條件、誰是結論，然后利用定義法、轉換法和集合法來判斷。

如：命題p是命題q成立的xx條件，則命題P是條件，命題4是結論。

又如，命題P成立的XX條件是命題q,則命題4是條件，命題P是結論。

又如：記條件P，4對應的集合分別為A,B則則P是4的充分不必要條件；AnB,則，是4的

必要不充分條件。

2、“n”讀作“推出”、“等價于"。P=q,即P成立，,則4一定成立。

3、充要條件

已知命題p是條件，命題q是結論

(1)充分條件：若pnq,則P是q的充分條件.

所謂“充分”，意思是說，只要這個條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。

如：X<3是尤<4的充分條件。

(2)必要條件：若qnp,則P是q的必要條件.

所謂“必要”，意思是說，這個條件是必須的，必要的，當然，還有可能需要其它條件。

如：某個函數具有奇偶性的必要條件是其定義域關于原點對稱。函數要具有奇偶性首先必須定義域關

于原點對稱，否則一定是非奇非偶。但是定義域關于原點對稱并不就一定是奇偶函數，還必須滿足

/(-%)=/(x)才是偶函數，滿足f(-%)=-/(%)是奇函數。

(3)充要條件：若pnq,且q=p,則p是q充要條件.

技巧：對于充分條件，可以看作是小推大，即若p是q的充分條件(q是p的必要不充分條件)，則即可

認為p是q的子集.若是充分不必要條件，可以認為p是q的真子集，即在判定充要條件的時候只要認準誰

是誰的子集即可.

16.已知向量入b，貝『'伍+方){"5)=0"是'或￡的()條件.

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據向量數量積分析可知.+孫(萬-5)=。等價于同=瓦結合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】因為,+4(萬一丹=不一52=0,可得藍=片，即同=網，

可知(n+孫(萬-5)=0等價于同=問，

若2=1或Z=可得同=M，即僅+孫("5)=0,可知必要性成立；

若卜+孫(萬一5)=0,即同=網，無法得出￡=石或K,

例如方=(1,0)/=(0,1),滿足同=忖，但且iR,可知充分性不成立；

綜上所述，“伍+孫("5)=0”是“Z力且看?石”的必要不充分條件.

故選：A.

17.在"RC中，角A在C所對的邊分別為a,6,c.則“a,6,c成等比數列”是sinBM3的()

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】先將〃=改代入余弦定理，利用基本不等式得到cosB?1,從而得到sinBw",接著根據

22

sinBW也得到2可能為鈍角，不滿足d6,c成等比數列，從而得答案.

2

【詳解】當。涉,c成等比數列時，b2=ac,

所以COSBJ+I"22alc=L當且僅當a=c時等號成立，

laclac2

又8?0,兀)，所以84方，所以sinBW咚，充分性滿足；

當sinBW3時，

213」3J

而當56彳，兀J時，人為最長的邊，不滿足。涉，。成等比數列，必要性不滿足.

貝成等比數歹『'是sinBW立的充分不必要條件.

2

故選：A.

18.設a,夕為兩個不同的平面，相，"為兩條相交的直線，亙知燈/a,〃//。，則“加〃尸,〃//6”是"a//夕”

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【分析】先根據空間公理確定平面7;再根據面面平行的判定定理和性質可得出充分性成立；最后根據面面

平行的性質及線面位置關系可得出必要性不成立.

【詳解】設兩條相交的直線"?，"確定一個平面7,

因為m//a,nlla,直線加，"相交，muy,nuy,

所以根據面面平行的判定定理可得：a//y,

又因為加〃￡,nllp,直線機，〃相交，muy,nuy,

所以根據面面平行的判定定理可得：p//y,

所以a〃6，充分性成立；

由a〃尸，mlla,〃//e可的：ml1(3,nl10或mu/3,nu(3,必要性不成立，

所以“血/￡,"http://月”是“a〃”的充分不必要條件.

故選：A.

19.命題命題4：函數/(x)=log“(2-axXa>0且aW1)在(-oo,3)上單調，則P是4的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據對數復合型函數的單調性，由命題q求出。的取值范圍，再判斷充分性和必要性即可.

【詳解】設t=2-辦，則〃x)=loga(2-ax)(a>o,awl)可化為y=log/.

充分性：當0<。<1時，函數y=log/在上單調遞減，r=2-at在(-8,3)上單調遞減，

2

且當0<a時，/>0,/(元)=108。(2-")(4>0,々。1)在(一00,3)上單調遞增，

2

當時，^<0,此時/(x)沒有意義，故充分性不成立.

必要性：若丁=1奧/在(-8,3)上單調遞減，貝所以，=2-依在(F,3)上單調遞減，

且，=2—依>0在(—℃,3)上恒成立，所以2—3々>0,得〃<§,

所以當0<〃<§時，/⑺在(e,3)上單調遞增；

若y=log/在(o,3)上單調遞增，貝必>1,所以，=2-?在(0,3)上單調遞減，

且，=2-依>0在(-°0,3)上恒成立，所以2-3〃>0,得。<§,不符合題意，舍去.

綜上可知，當函數/(%)在(—,3)上單調時，因此必要性成立.

所以〃是q的必要不充分條件.

故選:B.

20.“TVM<6”是直線/：x+y—m=0和圓。：(％—iy+(y+iy=8相交的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】先求出直線與圓相交時機的范圍，再根據充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】圓C:（尤—l）2+（y+l）2=8的圓心C（1,T）,半徑為2&，

若直線/：x+y-機=0和圓C：（尤-17+（y+l）2=8相交,

|1-1—m|

則<2近,解得-4<m<4,

5/1+1

所以是直線/和圓C相交的必要不充分條件.

故選：B.

考點05:根據充分（必要）條件求參數范圍

利用充分、必要、充要條件的關系求參數范圍；一般可按照如下步驟：

（1）化簡p,q兩命題；

（2）根據p與q的關系（充分、必要、充要條件）轉化為集合間的關系；

（3）利用集合間的關系建立不等式；

（4）求解參數范圍.

根據充要條件求解參數范圍的方法及注意點：

（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的

不等式（組）求解；

（2）注意點：區間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時，不等式是否能

夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現漏解或增解的錯誤；

21.關于尤的一元二次方程Y+工+m=0有實數解的一個必要不充分條件的是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

【答案】A

【分析】由A20可得根〈J,根據充分、必要條件的定義，結合選項即可求解.

4

【詳解】因為一元二次方程/+工+加=。有實根，

所以A=l-4加之0,解得機工!.

4

11

又（-8,7］是（-8玄）的真子集，

42

所以“(-叫3”是“(-鬼!”的必要不充分條件.

24

故選：A

22.已知命題P：函數/(x)=2x3+x-a在(1,2］內有零點，則命題。成立的一個必要不充分條件是()

A.3<tz<18B.3<tz<18C.a<18D.a>3

【答案】D

【分析】判斷函數的單調性，再利用零點存在性定理列式求出〃的取值范圍，結合必要不充分條件的意義判

斷即得.

【詳解】函數/(x)=2Y+x-a在R上單調遞增，由函數/(x)=2尤3+x-a在(1,2］內有零點，

得［二、八，解得3<a418,即命題P成立的充要條件是3<aW18,

顯然3<a418成立，不等式3Va<18、3<a<18、a<18都不一定成立，

而3<aW18成立，不等式恒成立，反之，當時，3<a418不一定成立，

所以命題P成立的一個必要不充分條件是a>3.

故選：D

23.已知關于了的不等式必一2*一3<0成立的一個必要不充分條件是a<x<3,貝心的取值范圍是()

A.(―℃,—1)B.(—℃,—1］C.(—1,3)D.［—1,3)

【答案】A

【分析】由尤2-2X-3<0,得-1<X<3,由必要不充分條件可得a的取值范圍.

【詳解】由尤2-2%-3<0,M-1<%<3,

因為不等式/一2彳一3<0成立的一個必要不充分條件是。<X<3,

所以a<—1.

故選：A

24.已知集合A=的一個必要條件是xta,則實數。的取值范圍為()

A.a<0B.a>2C.a<~\D.a>-1

【答案】C

【分析】解分式不等式求集合，根據必要條件有A是+8)的子集，即可求參數范圍.

【詳解】解不等式表|<0,即(x+l)(x-2)<0,得一1〈尤<2,故4={》|-1<》<2},

所以冗GA的一個必要條件是x>a,

對于A,a=-g<0,A=｛x|-l<:v<2｝不是[”,《?）的子集，故A錯誤；

對于B,aN2,A=｛x[-l<x<2｝不是,,+0））的子集，故B錯誤；

對于C,。4一1,4=｛團-1<%<2｝是|0,+00）的子集，故C正確；

對于D,a=—萬2—1,A=｛x|—1<x<2｝不是[a,+℃）的子集，故D錯誤；

故選：C

25.集合4=以一1<了<2｝,8=｛尤|一2<了<根｝,若的充分條件是xeA,則實數機的取值范圍是（）

A.（-1,2）B.[2,+a））C.（-2,2]D.（2,+oo）

【答案】B

【分析】根據題意A是B的子集，從而求解.

【詳解】A=｛x\-l<x<2],B=｛x\-2<x<m],

因為了右5的充分條件是xeA,所以

則加22,

故選：B.

考點06:存在（全稱）量詞命題中有關參數的取值范圍

由特稱命題的真假確定參數的取值范圍

解題方法：（等價轉化，分離參數）

（1）對于命題p,lce/,p（x,a）（a為參數）為真,通過分離參數的方法求得參數的取值范圍

（2）對于命題p,土e/,p（x,a）（a為參數）為真，通過否定"Vxe/「p（x,a）（a為參數）為假轉化

為恒成立問題，確定出a的取值范圍A,最后取A的補集

（3）對于命題p,為參數）為假,通過否定Vxe/「p（x,a）（a為參數）為假轉化

為恒成立問題，確定出a的取值范圍

（4）對于命題p,為參數）為假,通過分離參數的方法求得參數的取值范圍

由全稱命題的真假確定參數的取值范圍

解題方法：此類型的題目主要把握全稱命題為真時和恒成立問題的聯系，最終轉化成恒成立問題求參數的

取值范圍

26.若“土?0,口），使尤2一6+4<0”是假命題，則實數。的取值范圍為.

【答案】（一雙4]

【分析】將問題轉化為“aWx+3在（0,+8）上恒成立”，再利用對勾函數的單調性求得最值，從而得解.

X

【詳解】因為“三了6（0,+力），使d一辦+4<0”是假命題，

所以“Vx￡（0,+a?）,J-依+4>0"為真命題，

其等價于+—在（0,+力）上恒成立，

4

又因為對勾函數“X）=X+；在（0,2］上單調遞減，在［2,4W）上單調遞增，

所以"4?="2）=4,

所以aW4,即實數。的取值范圍為（-8,4］.

故答案為：（-e,4］.

27.已知命題“對于Vxe（O,心），e，>6+1”為真命題，寫出符合條件的。的一個值：.

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】當xe（O,+e）時，e，>l,當心0時，可得。可取任意負數，即可求解.

【詳解】對于Vxe（O,+e）,e，>l,

當a<0時，對于X/xe（O,+8）,ax+l<l,貝I］。可取任意負數，如-1；

故答案為：-L

28.若命題“玉目-1,2］,使得了2+〃比-加-520”是假命題，則的取值范圍是.

【答案】（-2,1）

【分析】由題意知原命題的否定為真，將問題轉換成立二次不等式在定區間上的恒成立問題了，對對稱軸

的位置進行討論即可求解.

【詳解】由題意原命題的否定“Vxe［T,2］,使得d+爾-根-5<0”是真命題，

不妨設=X?+M-機-5=+）其開口向上，對稱軸方程為x=-

則只需廣（X）在［T,2］上的最大值［./?（同］^<0即可，我們分以下三種情形來討論：

情形一：當-葭WT即加22時，/（元）在［-1,2］上單調遞增，

此時有［〃x）Lx=〃2）=能-1<0,解得加<1,

故此時滿足題意的實數加不存在；

情形二：當-1〈-￡<2即T<2時，〃x)在-1,--上單調遞減，在一萬,2上單調遞增，

此時有卜(x)L=a{〃2)J(_l)}<。,只需倨卷::L，

解不等式組得-2〈機<1,

故此時滿足題意的實數加的范圍為-2<m<1；

情形三：當-即〃?WT時，在［-L2］上單調遞減，

此時有［/(%)］_=〃-1)=-2m-4<0,解得加>-2,

故此時滿足題意的實數加不存在；

綜上所述：機的取值范圍是

故答案為：(-2,1).

29.若命題：“玉。?R,使如:-mx。+1V0”是假命題，則實數式的取值范圍為.

【答案】［0,4)

【分析】根據特稱命題的否定，結合二次函數的性質，可得答案.

【詳解】由題意可知：命題：VxeR,g：2一如:+1>0.是真命題，

①當機=0時，結論顯然成立；

…,fm>0

②當小。0時，貝日2,解得0〈根<4；

故答案為：［0,4).

30.已知命題p:*e(0,3),x2-a-21nxW0.若P為假命題，則。的取值范圍為.

【答案】(力,1)

【分析】首先寫出命題P的否命題，根據P為假命題即可得出力為真命題，從而轉化為“<Y-21n元恒成

立，利用導數研究最值，即可求出。的取值范圍.

【詳解】為假命題

—ip:Vxe(0,3),x_—a—21nx>0為真命題,故avx?—21nx,

令〃x）=^-21nx,xe（O,3）,則廣⑴=2x—2=乂士二1,了（0,3），

XX

令制x）>0解得1<X<3,令/'（x）<0解得0<x<l,

所以〃x）在（。，1）上單調遞減，在。,3）上單調遞增，

所以/（EL"（1）=1，

所以a<1.

故答案為：（-oo,l）.

考點07:你中有我，我中有你（Venn圖）

一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Ve〃"圖求解

31.高一A5班共有28名同學非常喜歡數學，有15人學習必修一，有8人學習必修二，有14人學習選修一，

同時學習必修一和必修二的有3人，同時學習必修一和選修一的有3人，沒有人同時學習三本書.同時學習

必修二和選修一的有（）人，只學習必修一的有（）人.

A.9,3B.11,3C.9,12D.3,9

【答案】D

【分析】利用韋恩圖法即可快速求解.

【詳解】設同時學習必修二和選修一的有x