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文檔簡介

第二節向量及其線性運算一、向量及其幾何表示二、向量坐標表示三、向量模與方向角四、向量線性運算五、向量分向量表示式六、小結思索題第1頁向量(vector)：現有大小又有方向量.向量表示：一、向量及其幾何表示或向徑：空間直角坐標系中任一點

與原點組成向量.第2頁自由向量：不考慮起點、終點位置向量.相等向量：大小相等且方向相同向量.負向量：大小相等但方向相反向量，記為.第3頁空間兩向量夾角概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸夾角.特殊地，當兩個向量中有一個零向量時，要求它們夾角可在0與之間任意取值.

第4頁二、向量坐標表示

向量在x軸上投影向量在y軸上投影向量在z軸上投影第5頁由圖分析可知通慣用來表示向量方向.表示向量長度第6頁向量坐標表示式：特殊地：第7頁三、向量模(modulus)與方向角模長為1向量，記為||

向量模（大小）：單位向量(unitvector)

：或或第8頁非零向量方向角(directionangle)：非零向量與三條坐標軸正向夾角.第9頁當時，向量方向余弦第10頁方向余弦特征特殊地單位向量與方向余弦關系為:第11頁解第12頁第13頁四、向量線性運算1、向量加法（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）

第14頁向量加法符合以下運算規律：（1）交換律：（2）結合律：（3）(commutativity)(associativity)第15頁注：向量減法平行四邊形法則三角形法則第16頁向量加減法坐標表示式第17頁二、向量與數乘法（數乘）第18頁數與向量乘積符合以下運算規律：（1）結合律：（2）分配律：第19頁向量與數乘法坐標表示式特殊地，一向量與其單位向量關系為第20頁兩個向量平行關系定理第21頁證實充分性顯然；必要性‖兩式相減，得第22頁解設為直線上點，第23頁由題意知：第24頁五、向量分向量表示式表示向量在x、y、z軸上投影.第25頁解所求向量有兩個，一個與同向，一個反向或第26頁解第27頁六、小結向量坐標向量模與方向角（注意分向量與向量坐標區分）向量概念向量加減法向量與數乘法（注意與標量區分）（三角形法則）（注意數乘后方向）向量分向量表示式第28頁思索題第29頁思索題1解答對角線長為第30頁思索題2、已知平行四邊形ABCD對角線試用表示平行四邊形四邊上對應向量.第31頁思索題2解答第32頁

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