1/50課程目標設置2/503/504/501.歸納推理結論一定正確嗎?提醒：不一定，歸納推理所得結論是尚屬未知普通現象，結論是否真實，還需要經過嚴格邏輯證實和實踐檢驗.5/502.統計學中，從總體中抽取樣本，然后用樣本預計總體，是否屬歸納推理？提醒：屬于歸納推理.它符合歸納推理定義特征，即由部分對象含有一些特征，推出該類事物全部對象都含有這些特征推理.6/507/501.類比推理結論能作為定理應用嗎？提醒：不能，因為類比推理結論不一定正確，只有經過嚴格邏輯證實，說明其正確性，才能深入應用.8/502.（1）圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心距離等于半徑.由此結論怎樣類比到球體？（2）平面內不共線三點確定一個圓.由此結論怎樣類比得到空間結論？提醒：（1）球有切面，切面與球只交于一點，切點到球心距離等于半徑.（或球有切線，切線與球只交于一點，切點到球心距離等于半徑.）（2）空間中不共面四點確定一個球.9/5010/501.歸納推理與類比推理有何區分與聯絡？提醒：區分：歸納推理是由特殊到普通推理;類比推理是由個別到個別推理或是由普通到普通推理.聯絡：在前提為真時，歸納推理與類比推理結論都可真可假.11/502.《內經·針刺篇》記載了這么一個故事：有一個患頭痛樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一點血，但頭部不疼了.當初他沒有引發注意.以后頭疼復發，又偶然碰破原處，頭疼又好了.這次引發了注意，以后頭疼時，他就有意刺破該處，都有效應（這個樵夫碰地方，即現在所稱“大敦穴”）.現在我們要問，為何這個樵夫以后頭疼時就想到要刺破足趾原處呢?提醒：這是因為他依據自己以往各次個別經驗作出了一個相關碰破足趾能治好頭痛一個普通性結論.在這里，就其所利用推理形式來說，就是一個不完全歸納推理，即合情推理.12/5013/5014/5015/5016/5017/5018/5019/5020/5021/5022/5023/5024/5025/5026/5027/5028/5029/50知能鞏固提升30/50一、選擇題（每小題5分，共15分）1.觀察以下各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，能夠得出普通結論是（）（A）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=n2（B）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（C）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=n2（D）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=（2n-1）2【解析】選B.觀察很輕易發覺規律.31/502.已知數列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+…+an-1（n≥1），則當n≥1時，an等于（）（A）2n （B）n（n+1）（C）2n-1 （D）2n-1【解題提醒】本題考查數列基本知識及學生觀察能力、思維能力及猜測歸納能力.先求a1，再依次求a2，a3，a4，并歸納猜測即得;本題也可直接找出關系an+1=2an來巧解.【解析】選C.由已知an=a0+a1+…+an-1（n≥1）且a0=1，得a1=a0=1=21-1，a2=a0+a1=2=22-1，a3=a0+a1+a2=4=23-1，a4=a0+a1+a2+a3=8=24-1.由此，可歸納得出an=2n-1（n≥1）.故此題選C.32/503.（·泉州高二檢測）下面幾個推理是合情推理是（）（1）由圓性質類比出球相關性質;（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°，歸納出全部三角形內角和都是180°;（3）某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分;（4）三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸多邊形內角和是（n-2）·180°（A）（1）（2） （B）（1）（3）（C）（1）（2）（4） （D）（2）（4）33/50【解析】選C.（1）是類比推理，（2）是歸納推理，（3）中張軍成績不含有普通代表性，不是合情推理，（4）是歸納推理，故選C．34/50二、填空題（每小題5分，共10分）4.（·莆田高二檢測）如圖，表中遞推關系為楊輝三角，則第n行（n≥3）第3個數是_______.35/50【解析】第３行第3個數是1=，第４行第3個數是３=，第５行第3個數是６=,第6行第3個數是10=,第n行（n≥3）第3個數是.答案：36/505.類比平面上命題（m）,給出在空間中類似命題（n）猜測.（m）假如△ABC三條邊BC,CA,AB上高分別為ha,hb和hc，△ABC內任意一點P到三條邊BC,CA,AB距離分別為Pa,Pb,Pc，那么.則命題（n）為_________.【解析】從四面體四個頂點A，B，C，D分別向所正確面作垂線，垂線長分別為ha,hb,hc和hd.P為四面體內任意一點，從點P向A,B,C,D四個頂點所正確面作垂線，垂線長分別為Pa,Pb,Pc和Pd，那么類比所得關系式是.37/5038/50三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.設n∈N*且sinx+cosx=-1，求sinnx+cosnx值.（先觀察n=1,2,3,4時值，歸納猜測sinnx+cosnx值.）【解析】當n=1時，sinx+cosx=-1;當n=2時，有sin2x+cos2x=1;當n=3時，有sin3x+cos3x=（sinx+cosx）（sin2x+cos2x-sinxcosx），而sinx+cosx=-1，∴1+2sinxcosx=1,sinxcosx=0.∴sin3x+cos3x=-1.當n=4時，有sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x=1.由以上能夠猜測，當n∈N*時，可能有sinnx+cosnx=（-1）n成立.39/507.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC兩邊AB、AC相互垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何勾股定理，研究三棱錐側面面積與底面面積間關系，能夠得到正確結論是：“設三棱錐A—BCD三個側面ABC、ACD、ADB兩兩垂直，則_________.40/50【解析】把直角三角形中勾股定理類比到三側面兩兩垂直三棱錐中，則有S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB=S2△BCD.對勾股定理證實可進行類比.在Rt△ABC中，過A作AH⊥BC于H，則由AB2=BH·BC，AC2=CH·BC相加即得AB2＋AC2=BC2;在三側面兩兩垂直三棱錐A—BCD中，過A作AH⊥平面BCD于H，類似地由S2△ABC=S△HBC·S△BCD，S2△ACD=S△HCD·S△BCD，S2△ADB=S△HDB·S△BCD相加即得S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB=S2△BCD.答案：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB=S2△BCD.41/5042/501.（5分）（·吉林高二檢測）當n=1，2，3，4，5，6時，比較2n和n2大小并猜測（）（A）n≥1時，2n>n2 （B）n≥3時，2n>n2（C）n≥4時，2n>n2 （D）n≥5時，2n>n2【解析】選D.當n=1時，２＞１;當n=2時，4=4;當n=３時，８＜９;當n=４時，１６=１６;當n=５時，３２＞２５;當n=６時，64＞36，遞推可知n≥5時，2n>n2.故選D.43/502.（5分）（·河南師大附中高二檢測）以下推理正確是（）（A）把a（b+c）與loga（x+y）類比，則有：loga（x+y）=logax+logay（B）把a（b+c）與sin（x+y）類比，則有：sin（x+y）=sinx+siny（C）把（ab）n與（x+y）n類比，則有：（x+y）n=xn+yn（D）把（a+b）+c與（xy）z類比，則有：（xy）z=x（yz）【解析】選D.依據類比推理含義，選D.44/503.（5分）仔細觀察下面4個數字所表示圖形：請問：數字100所代表圖形中有___________方格45/50【解析】數字0所代表圖形中有1方格，數字1所代表圖形中有1+4=5方格，數字2所代表圖形中有1+4+2×4=13方格，數字3所代表圖形中有1+4+2×4+3×4=25方格，類推可知，數字100所代表圖形中有1+4+2×4+3×4+…+100×4=20201方格.答案：2020146/504.（15分）已知函數y=x+有以下性質：假如常數a>0