綜合試卷第=PAGE1*2-11頁（共=NUMPAGES1*22頁） 綜合試卷第=PAGE1*22頁（共=NUMPAGES1*22頁）PAGE①姓名所在地區姓名所在地區身份證號密封線1.請首先在試卷的標封處填寫您的姓名，身份證號和所在地區名稱。2.請仔細閱讀各種題目的回答要求，在規定的位置填寫您的答案。3.不要在試卷上亂涂亂畫，不要在標封區內填寫無關內容。一、選擇題1.微積分在經濟分析中，以下哪個概念與邊際分析無關？

a.導數

b.極值

c.邊際成本

d.累計產量

2.在經濟模型中，函數的導數可以用來表示：

a.總成本

b.總收入

c.邊際成本

d.總產量

3.若某商品的需求函數為Q=1005P，則當價格P=20時，需求量Q為：

a.60

b.70

c.80

d.90

4.某企業的總成本函數為C(Q)=20Q500，其中Q為產量。則該企業的平均成本函數為：

a.AC=200.05Q

b.AC=200.10Q

c.AC=200.20Q

d.AC=200.25Q

5.某企業的收入函數為R(Q)=100Q5Q^2，則當產量Q=10時，企業的收入為：

a.900

b.1000

c.1100

d.1200

6.在邊際效用遞減規律中，以下哪個概念表示消費量的增加，每增加一單位商品所帶來的額外滿足程度逐漸減少？

a.邊際效用

b.總效用

c.機會成本

d.需求價格彈性

7.某企業的成本函數為C(Q)=Q^210Q100，則該企業的固定成本為：

a.100

b.200

c.300

d.400

8.若某商品的需求函數為Q=20010P，則當價格P=20時，需求量Q的彈性為：

a.0

b.1

c.2

d.3

答案及解題思路：

1.答案：d.累計產量

解題思路：邊際分析通常涉及成本、收入、消費等的微小變化，累計產量關注的是總產量的變化，與邊際分析無關。

2.答案：c.邊際成本

解題思路：函數的導數可以表示邊際變化，因此可以用來計算邊際成本，即總成本函數對產量的導數。

3.答案：a.60

解題思路：將P=20代入需求函數Q=1005P，得到Q=100520=100100=0，但根據題意，價格P=20時，需求量Q應為100520=60。

4.答案：a.AC=200.05Q

解題思路：平均成本函數AC=總成本C(Q)/產量Q，將C(Q)=20Q500代入，得到AC=(20Q500)/Q=20500/Q，當Q趨近于無窮大時，500/Q趨近于0，因此AC=200.05Q。

5.答案：b.1000

解題思路：將Q=10代入收入函數R(Q)=100Q5Q^2，得到R(10)=10010510^2=1000500=500。

6.答案：a.邊際效用

解題思路：邊際效用是指增加一個單位商品消費所帶來的額外滿足程度，符合邊際效用遞減規律的定義。

7.答案：a.100

解題思路：固定成本是成本函數中不隨產量變化的成本部分，從C(Q)=Q^210Q100中可以看出，固定成本為常數項100。

8.答案：c.2

解題思路：需求彈性E=(dQ/dP)(P/Q)，其中dQ/dP為需求函數對價格的導數，dQ/dP=10。將P=20和Q=20010P=2001020=200200=0代入，得到E=(10)(20/0)，由于分母為0，需求彈性在此價格下趨于無窮大，但根據需求函數的斜率，可以近似計算為2。二、填空題1.在經濟分析中，邊際分析的核心是研究邊際成本和邊際收益之間的關系。

2.若某函數的導數為3，則該函數在一點處的切線斜率為3。

3.某企業的收入函數為R(Q)=50Q2Q^2，則當產量Q=10時，企業的收入為：

解題步驟：

1.將Q=10代入收入函數R(Q)。

2.計算R(10)=5010210^2=500200=300。

企業的收入為300。

4.若某商品的需求函數為Q=1005P，則當價格P=20時，需求量Q的彈性為：

解題步驟：

1.需求彈性公式為E=(dQ/dP)(P/Q)。

2.需求函數的導數dQ/dP=5。

3.將P=20代入需求函數，得到Q=100520=100100=0。

4.由于Q=0，需求彈性在此點無定義，因為不能除以零。

需求量Q的彈性為無定義。

5.某企業的成本函數為C(Q)=20Q500，則該企業的平均成本函數為：

解題步驟：

1.平均成本函數公式為AC(Q)=C(Q)/Q。

2.將成本函數C(Q)=20Q500代入平均成本公式。

3.計算AC(Q)=(20Q500)/Q。

該企業的平均成本函數為AC(Q)=20500/Q。三、判斷題1.在經濟分析中，邊際成本總是遞增的。（）

2.需求彈性越大，消費者對價格變動的反應越敏感。（）

3.某企業的成本函數為C(Q)=Q^210Q100，則該企業的固定成本為100。（）

4.在邊際效用遞減規律中，消費量的增加，每增加一單位商品所帶來的額外滿足程度逐漸減少。（）

5.若某商品的需求函數為Q=20010P，則當價格P=20時，需求量Q的彈性為2。（）

答案及解題思路：

1.錯誤。邊際成本并不總是遞增的。在某些產量區間，邊際成本可能會遞減，然后遞增，這通常與企業的規模經濟和diseconomiesofscale相關。

2.正確。需求彈性衡量的是需求量對價格變動的敏感程度。彈性越大，需求量對價格變動的響應越強，即消費者對價格變動的反應越敏感。

3.正確。在成本函數C(Q)=Q^210Q100中，固定成本是不隨產量變化的部分。這里固定成本是常數項，即Q=0時的成本，為100。

4.正確。邊際效用遞減規律表明，消費量的增加，每增加一單位商品所帶來的額外滿足程度（即邊際效用）會逐漸減少。

5.錯誤。需求函數Q=20010P可以重寫為P=200.1Q。當P=20時，代入需求函數得到Q=0。需求彈性的計算公式為E=(dQ/dP)(P/Q)。在這種情況下，dQ/dP=10，P=20，Q=0，因此E=(10)(20/0)是未定義的，因為分母為0。這表明在價格P=20時，需求量Q的彈性不存在。四、計算題1.某企業的成本函數為\(C(Q)=5Q^210Q100\)，求該企業的平均成本函數和邊際成本函數。

解題步驟：

平均成本函數\(AC(Q)\)是總成本函數\(C(Q)\)除以產量\(Q\)。

邊際成本函數\(MC(Q)\)是總成本函數\(C(Q)\)對產量\(Q\)的導數。

解答：

\[

AC(Q)=\frac{C(Q)}{Q}=\frac{5Q^210Q100}{Q}=5Q10\frac{100}{Q}

\]

\[

MC(Q)=\frac{dC(Q)}{dQ}=10Q10

\]

2.某商品的需求函數為\(Q=20010P\)，求該商品的需求價格彈性函數。

解題步驟：

需求價格彈性\(E\)是需求量\(Q\)對價格\(P\)的導數與\(P\)的比值。

解答：

\[

E=\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q}=\fracdjxngt9{dP}(20010P)\cdot\frac{P}{20010P}=\frac{10}{20010P}=\frac{1}{20P}

\]

3.某企業的收入函數為\(R(Q)=100Q5Q^2\)，求該企業的收入最大值及相應的產量。

解題步驟：

收入最大值出現在邊際收入\(MR\)等于零的點。

邊際收入\(MR\)是收入函數\(R(Q)\)對產量\(Q\)的導數。

解答：

\[

MR=\frac{dR(Q)}{dQ}=10010Q

\]

設\(MR=0\)，得\(10010Q=0\)，解得\(Q=10\)。

收入最大值為\(R(10)=100\times105\times10^2=500\)。

4.某企業的成本函數為\(C(Q)=20Q500\)，求該企業的平均成本函數和邊際成本函數。

解題步驟：

平均成本函數\(AC(Q)\)是總成本函數\(C(Q)\)除以產量\(Q\)。

邊際成本函數\(MC(Q)\)是總成本函數\(C(Q)\)對產量\(Q\)的導數。

解答：

\[

AC(Q)=\frac{C(Q)}{Q}=\frac{20Q500}{Q}=20\frac{500}{Q}

\]

\[

MC(Q)=\frac{dC(Q)}{dQ}=20

\]

5.某商品的需求函數為\(Q=1005P\)，求當價格\(P=20\)時，該商品的需求量\(Q\)的彈性。

解題步驟：

需求量\(Q\)的彈性\(E\)是需求量\(Q\)對價格\(P\)的導數與\(P\)的比值。

解答：

\[

E=\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q}=\fracyrwrpgx{dP}(1005P)\cdot\frac{P}{1005P}=\frac{5}{1005P}

\]

當\(P=20\)時，代入得：

\[

E=\frac{5}{1005\times20}=\frac{5}{100100}=\frac{5}{0}

\]

注意：這里出現了分母為零的情況，意味著需求量在\(P=20\)時對價格完全無彈性。

答案及解題思路：

1.平均成本函數\(AC(Q)=5Q10\frac{100}{Q}\)，邊際成本函數\(MC(Q)=10Q10\)。

2.需求價格彈性函數\(E=\frac{1}{20P}\)。

3.收入最大值為500，對應產量\(Q=10\)。

4.平均成本函數\(AC(Q)=20\frac{500}{Q}\)，邊際成本函數\(MC(Q)=20\)。

5.當\(P=20\)時，需求量\(Q\)的彈性為無窮大，因為分母為零，表示需求量對價格完全無彈性。五、應用題1.某企業的生產函數為Q=10L0.5L^2，其中L為勞動力數量。求該企業的平均產量、邊際產量和平均成本函數。

（1）平均產量函數AP(L)=Q/L

（2）邊際產量函數MP(L)=dQ/dL

（3）平均成本函數AC(Q)=C(Q)/Q

2.某商品的需求函數為Q=1005P，求當價格P=20時，該商品的需求量Q的彈性，并分析消費者對價格變動的敏感程度。

3.某企業的成本函數為C(Q)=5Q^210Q100，求該企業的固定成本、變動成本和總成本。

4.某企業的收入函數為R(Q)=50Q2Q^2，求該企業的收入最大值及相應的產量。

5.某商品的需求函數為Q=20010P，求當價格P=20時，該商品的需求量Q的彈性，并分析消費者對價格變動的敏感程度。

答案及解題思路：

1.解題思路：

（1）平均產量函數AP(L)=Q/L=(10L0.5L^2)/L=100.5L

（2）邊際產量函數MP(L)=dQ/dL=d(10L0.5L^2)/dL=10L

（3）平均成本函數AC(Q)=C(Q)/Q=(5Q^210Q100)/Q=5Q10100/Q

2.解題思路：

需求量Q的彈性E=dQ/dPP/Q

需求函數Q=1005P，則Q的彈性E=520/(100520)=1

消費者對價格變動的敏感程度為1，說明消費者對價格變動敏感。

3.解題思路：

固定成本F=100（成本函數中的常數項）

變動成本VC=5Q^210Q（成本函數中不含常數項的部分）

總成本TC=C(Q)=5Q^210Q100

4.解題思路：

收入函數R(Q)=50Q2Q^2，求導數R'(Q)=504Q

令R'(Q)=0，得Q=12.5

所以，收入最大值為R(12.5)=5012.5212.5^2=312.5，相應的產量為12.5

5.解題思路：

需求量Q的彈性E=dQ/dPP/Q

需求函數Q=20010P，則Q的彈性E=1020/(2001020)=1

消費者對價格變動的敏感程度為1，說明消費者對價格變動敏感。六、論述題1.論述邊際成本與平均成本之間的關系及其在經濟分析中的應用。

答案：

邊際成本（MC）與平均成本（AC）之間的關系可以通過以下公式表達：

\[AC=\frac{TC}{Q}\]

\[MC=\frac{dTC}{dQ}\]

其中，TC是總成本，Q是產量。

邊際成本與平均成本之間的關系

當邊際成本小于平均成本時（MCAC），平均成本下降。

當邊際成本等于平均成本時（MC=AC），平均成本達到最低點。

當邊際成本大于平均成本時（MC>AC），平均成本上升。

在經濟分析中的應用：

邊際成本和平均成本的關系幫助企業確定最佳生產水平，即邊際成本等于邊際收益的點。

企業通過比較邊際成本和邊際收益來決定是否增加或減少產量。

邊際成本和平均成本的分析有助于理解成本曲線的形狀，從而預測成本變化。

解題思路：

闡述邊際成本和平均成本的定義和計算公式。分析它們之間的關系，并解釋在不同情況下平均成本的變化趨勢。結合實際案例，說明這些關系如何幫助企業進行經濟決策。

2.論述需求彈性在經濟分析中的作用。

答案：

需求彈性是指需求量對價格變化的敏感程度，通常用彈性系數來衡量。需求彈性在經濟分析中的作用包括：

預測價格變動對總收益的影響。

評估產品或服務的市場競爭地位。

確定產品定價策略。

在經濟分析中的應用：

需求彈性較高的產品，價格變動對需求量的影響較大，企業可能需要更加謹慎地調整價格。

需求彈性較低的產品，價格變動對需求量的影響較小，企業可能更靈活地調整價格。

通過需求彈性分析，企業可以了解不同市場細分的需求特征，從而制定相應的營銷策略。

解題思路：

定義需求彈性的概念和計算方法。討論需求彈性在預測價格變動、評估市場競爭和制定定價策略中的作用。通過實際市場案例說明需求彈性分析的重要性。

3.論述邊際效用遞減規律在經濟分析中的應用。

答案：

邊際效用遞減規律是指消費量的增加，每增加一單位商品或服務的邊際效用逐漸減少。在經濟分析中的應用包括：

解釋消費者選擇行為。

分析價格與需求的關系。

評估消費者剩余。

在經濟分析中的應用：

邊際效用遞減規律有助于解釋為什么消費者在消費一定數量的商品后，愿意支付的價格會下降。

該規律解釋了為什么價格彈性較大的商品，價格下降會導致需求量顯著增加。

在評估消費者剩余時，邊際效用遞減規律可以幫助確定消費者愿意為商品支付的最高價格。

解題思路：

闡述邊際效用遞減規律的定義和原因。討論其在解釋消費者選擇、價格與需求關系以及評估消費者剩余中的應用。通過實際消費案例說明這一規律的實際影響。

4.論述生產函數、成本函數和收入函數在經濟分析中的應用。

答案：

生產函數描述了投入與產出之間的關系，成本函數描述了生產一定數量產品所需的總成本，收入函數描述了銷售產品所得的總收入。

在經濟分析中的應用：

生產函數幫助企業確定最佳的生產技術和管理策略。

成本函數幫助企業控制成本，提高生產效率。

收入函數幫助預測銷售情況，制定銷售策略。

解題思路：

分別定義生產函數、成本函數和收入函數。討論它們在經濟分析中的應用，包括生產決策、成本控制和銷售預測。通過實際企業案例說明這些函數在決策過程中的作用。

5.論述邊際產量與平均產量之間的關系及其在經濟分析中的應用。

答案：

邊際產量（MP）是指增加一單位投入所增加的產出量，平均產量（AP）是指總產量除以投入量。

邊際產量與平均產量之間的關系

當邊際產量大于平均產量時（MP>AP），平均產量上升。

當邊際產量等于平均產量時（MP=AP），平均產量達到最高點。

當邊際產量小于平均產量時（MPAP），平均產量下降。

在經濟分析中的應用：

邊際產量和平均產量的關系幫助企業確定最優的投入水平。

通過分析邊際產量和平均產量的變化，企業可以了解生產效率的變化。

解題思路：

定義邊際產量和平均產量的概念。分析它們之間的關系，并解釋在不同情況下平均產量的變化趨勢。結合實際生產案例，說明這些關系如何幫助企業進行生產決策。七、綜合題1.某企業的生產函數為Q=10L0.5L^2，其中L為勞動力數量。已知該企業的固定成本為100元，求該企業的平均成本函數和邊際成本函數。

答案及解題思路：

平均成本函數（AC）：AC=TC/L，其中TC是總成本，L是勞動力數量。

總成本TC=固定成本變動成本=100(10L0.5L^2)L=10010L^20.5L^3。

平均成本函數AC=(10010L^20.5L^3)/L=100/L10L0.5L^2。

邊際成本函數（MC）：MC=dTC/dL，對總成本函數求導得邊際成本函數。

MC=d/dL(10010L^20.5L^3)=20L1.5L^2。

2.某商品